بخشی از پاورپوینت
--- پاورپوینت شامل تصاویر میباشد ----
اسلاید 1 :
به اين گونه مصالح كه حد تسليم آنها ضمن باربرداري و بارگذاري هاي مجدد ، افزايش يا كاهش مي‌يابد؛ مصالح الاستوپلاستيك يا كشسان- خميري گويند. قانوني كه روند افزايشي سطح تنش تسليم مصالح از آن تبعيت مي‌كند ؛ قانون سخت شوندگي[Hardening Law] و قانوني كه روند كاهشي سطح تنش تسليم مصالح از آن پيروي مي‌كند ؛ قانون نرم شوندگي[Softening Law] نام دارند.
در اين حالت كرنش كل بصورت زير تعريف مي‌شود:
= كرنش كل
= كرنش كشسان
= كرنش خميري
اسلاید 2 :
در اينجا فرض مي‌شود ؛ ماده در ابتدا همگن و همسان است. همگن به اين معني كه ماده در تمام نقاط داراي خواص يكسان است و همسان بودن ماده به اين معني است كه در يك نقطه مشخص ، ماده داراي خواص مكانيكي مشابه در كليه جهات باشد. با قبول اين فرضيات ، در اين بخش اصول نظريه خميري يا پلاستيسيته بيان مي‌شود.
نظريه خميري کلاسيک و غيرکلاسيک
اسلاید 3 :
-شرط تسليم(Yield Function)
-تابع پتانسيل خميری(Plastic Potential Function)
-قانون سخت/نرم شوندگی (Hardening/Softening Rule)
-شرط سازگاري (Consistency Condition)
-قانون جريان خميری (Flow Rule)
اسلاید 4 :
شرايط تسليم ماده
همواره اين سؤال مطرح است كه تحت چه شرايطي ماده رفتار خميري از خود نشان مي‌دهد. براي پاسخ به اين پرسش ، بايد يك رابطه عددي [Scalar] بين متغير تنش و متغير كرنش خميري تعريف شود. به اين رابطه عددي ؛ تابع تسليم[Yield Function] گويند. در حالت كلي اين تابع را مي‌توان به صورت رابطه زير تعريف كرد:
F = تابع تسليم
= ميدان برداري تنش
k = ضريب سخت شدگي
اسلاید 5 :
در رابطه ارائه شده براي شرط تسليم ، به ازاي كليه مقادير تنشي با ارضاء شرط F<0 ؛ ميدان تنش كشسان و در حالاتي از تنش كه F>0 است ؛ ميدان تنش خميري حاصل مي‌شود. و در حالاتي كه F=0 است ، بايستي نمو تابع F تعيين علامت گردد. يا به عبارتي اگر در اين حالت باشد ؛ تمايل انجام كرنشهاي خميري در پيش بوده و اگر باشد ؛ تمايل به انجام كرنش خميري موجود نيست. قانون سخت شدگي كه در اساس قانوني براي تغيير و رشد تابع تسليم مي‌باشد ، به گونه هاي مختلفي قابل تعريف و ارائه است. اثر اين قانون در تابع تسليم با ضريب سخت شدگي حاصل مي‌گردد. ضريب سخت شدگي در قالبي ساده نيز به دو صورت زير قابل تعريف مي‌باشد:
= كار خميري سخت شدگي تابع كار:
= بردار كرنش خميري سخت شدگي تابع كرنش :
اسلاید 6 :
ميدان تنشهاي اصلي ماده در يك نقطه ؛ منطبق بر ميدان افزايش كرنشهاي خميري اصلي در همان نقطه ، ترسيم شده است. در اثر جريان خميري ، ماده افزايش كرنش خميري و در سه جهت اصلي خواهد داد. چنانچه فرض شود كه بردار افزايش كرنش خميري ، هم جهت با بردار عمود بر رويه تسليم در نقطه A (نقطه دلخواه معرف حالت تنش در ماده) باشد ، گويند شرط تعامد[Normality] بر قرار بوده و ماده از قانون جريان همراه يا مرتبط تبعيت مي‌كند. از نظر رياضي اين بردار را مي‌توان يکسان با بردار گراديان سطح تسليم در فضاي تنش هاي اصلي در نظر گرفت. به اين ترتيب با قبول اين فرض مي‌توان قانون سيلان را براي محاسبه افزايش كرنش خميري به صورت رابطه زير بيان نمود:
F سطح تسليم مي‌باشد.
براساس اين نظريه ؛ بردار افزايش كرنش خميري ماده
هم جهت با بردار عمود بر سطح تسليم بوده يا بر آن سطح عمود
است. لذا جهت افزايش كرنش خميري ماده طبق اين نظريه ، با سطح تسليم يکسان است و به همين خاطر آن را قانون جريان همراه يا مرتبط گويند.
اسلاید 7 :
مطابق اين نظريه ؛ جهت بردار افزايش كرنش خميري هنگام وقوع جريان مشخص نبوده و بر سطح تسليم عمود نمي‌باشد. اين نظريه حالت كلي جريان خميري را نشان مي‌دهد. در اين حالت مي‌توان سطحي فرضي در فضاي تنش به شكلي در نظر گرفت كه بردار افزايش كرنش خميري بر آن عمود باشد. در حالت قبل اين سطح كه وظيفه اي چون تعريف امتداد نمو كرنش خميري ندارد ؛ دقيقا مانند سطح تسليم كه وظيفه آن اعلام وقوع كرنش هاي خميري در يك نمو است ، يكسان در نظر گرفته شده بود. در حالت عدم برخورداري از شرايط تعامد ، ناچارا سطح ديگري براي تعريف امتداد نمو كرنش خميري مورد نياز است. اين رويه ؛ سطح پتانسيل [Potential Surface] ناميده مي‌شود. قانون جريان خميري را در اين حالت ؛ قانون جريان ناهمراه يا غير مرتبط گويند كه در شكل نشان داده شده است. مطابق قانون جريان ناهمراه ؛ افزايش كرنش خميري ماده از رابطه زير پيروي مي‌كند:
اسلاید 8 :
تابع پتانسيل خميري به طور مستقيم در محاسبات نمو كرنش خميري نقش ندارد. با توجه به تعريف اين تابع ، هميشه مشتق اين تابع در محاسبات منظور مي‌گردد. به هر حال با تغيير فيزيكي كه از چگونگي تعيين جهت نمو كرنشي خميري و عملكرد تابع تسليم در اعلام امكان حاصل شدن كرنش خميري ارائه شد، لازم است در شروع هر نمو تضميني بر حضور تابع تسليم مناسب در نقطه‌اي كه حالت تنش را در فضاي تنش هاي اصلي تعريف مي‌كند ، حاصل گردد. شرط برقراري بصورت رابطه‌اي رياضي اين وظيفه را به عهده داشته و هميشه اين تضمين را برقرار ساخته و به صورت زير اين رابطه به نام شرط سازگاري تعريف مي‌گردد:
مفهوم اصلي رابطه فوق آن است كه حاصل ضرب نمو هر متغير (نمو تنش و ضريب سخت شدگي) در مشتقات تابع تسليم نسبت به متغيرهاي مربوطه بايستي برابر صفر گردد. نتيجتا متغيرهاي اصلي كه باعث رشد و نمو و تغيير تابع تسليم مي‌گردند ؛ ناچارند در چهار چوبي خاص وظايف تغيير دهندگي خود را انجام دهند تا شرط سازگاري در هر موضع حاكم گردد.
اسلاید 9 :
رفتار ماده ، شامل دو بخش كشسان و خميري بوده و در حين افزايش تغيير شكل نسبي ؛ تغييرات كرنش به دو مولفه كشسان و خميري تقسيم مي‌شود. بنابراين در حالت كلي مي‌توان ؛ بردار تغييرات كرنش كل را حاصل جمع بردار تغييرات كرنش هاي كشسان و خميري دانست. به عبارت ديگر:
= تغييرات بردار كرنش كل
= تغييرات بردار كرنش كشسان
= تغييرات بردار كرنش خميري
(علامت ~ در پايين حروف ، نشان دهنده ميدان برداري مي‌باشد)
رابطه بين تغييرات بردار تنش و تغييرات كرنش نيز بصورت زير تعريف مي‌شوند.
اسلاید 10 :
جهت انطباق حد تسليم با هر حالت تنش ، به عبارت ديگر ؛ براي تضمين سازگاري ارتباط بين سطوح تسليم در طي سخت شدگي و رشد سطوح تسليم ، بايستي شرطي به نام شرط سازگاري تابع تسليم بر قرار گردد. اگر F تابع تسليم باشد ؛ اين شرط در حالت باز شده بصورت زير بيان مي‌شود:
تعداد جملات رابطه فوق بستگي به فضاي تنشي مورد بررسي داشته و هر جمله تنها يك مقدار عددي است.
