بخشی از پاورپوینت
--- پاورپوینت شامل تصاویر میباشد ----
اسلاید 1 :
üمقدمه
oنتيجه برخي از پديده ها تصادفي زير مجموعه اعداد حقيقي است.
lزمان رسيدن مشتري به يك فروشگاه
lعمر انسان
l...
oدر مواردي كه نتايج عددي نيستند علاقه مند به نتايج عددي هستيم
lتعداد شيرها در سه بار پرتاب سكه
o
اسلاید 2 :
üتعريف يك متغير تصادفي
oآزمايشي با فضاي نمونه S را در نظر بگيريد. اگر به هر نقطه مانند e موجود در S عددي حقيقي مانند X(e) نسبت دهيم رابطه اي بين S و R تعريف مي گردد كه به آن متغير تصادفي گويند.
oهر متغير تصادفي تابعي با دامنه S و بردي زيرمجموعه R است.
oمثال 1: در آزمايش مربوط به پرتاب يك سكه اگر X تعداد شيرها را نشان دهد آنگاه داريم:
X(H H H)=3، X(H H T)=2 ,…
oمثال 2: مقادير متغير تصادفي Y كه تعداد توپهاي قرمز در انتخاب 2 توپ بدون جايگذاري از ظرفي شامل 4 توپ قرمز و 3 توپ سياه است به شرح زير مي باشد:
Y(RR)=2، Y(RB)=1، Y(BR)=1 و Y(BB)=0
oمثال 4: در مثال 1 احتمال مربوط به هر يك از مقادير متغير تصادفي X عبارتند از:
P(X=1)=P{TTH,THT,HTT)=3/8, P(X=0)=P{TTT)=1/8, P(X=2)=P{THH,HTH,HHT)=3/8, P(X=3)=P{HHH}=1/8
oمثال 6: احتمال شير آمدن در پرتاب يك سكه برابر p است سكه را آنقدر پرتاب مي كنيم تا يا به شير برسيم يا n بار پرتاب كرده باشيم اگر X متغير تصادفي تعداد دفعات پرتاب سكه باشد آنگاه داريم:
P(X=1)=P{H}=p
P(X=2)=P{T,H}=(1-p)p
P(X=n-1)=P{T,T,T,..,T,H}=(1-p)np
P(X=n)=P{T,T,T,…,T}يا P{T,T,T,…,T,H}=(1-p)n+(1-p)n-1p=(1-p)n-1
اسلاید 3 :
üمتغيرهاي تصادفي گسسته، پيوسته و آميخته
oاگر برد متغير تصادفي X شامل تعداد محدود يا نامحدود ولي شمارش پذير از نقاط باشد آنگاه متغير تصادفي X يك متغير تصادفي گسسته ناميده مي شود.
lمثال 8: در مثال 2 مقادير ممكن متغير تصادفي Y عبارت است از 0، 1 و 2 بنابراين Y گسسته است.
lمثال 9: اگر متغير تصادفي X تعداد پرتابهاي لازم يك سكه براي رسيدن به نتيجه شير باشد آنگاه برد تابع N است و X گسسته مي باشد.
oاگر برد متغير تصادفي X شامل تعداد نامحدودي از نقاط باشد آنگاه متغير تصادفي X يك متغير تصادفي پيوسته ناميده مي شود.
lمثال 10: اگر بتوان طول را با هر دقتي اندازه گيري نمود آنگاه مسافت پيموده شده توسط يك خودرو به ازاي هر 10 ليتر بنزين يك متغير تصادفي پيوسته است.
oدر صورتي كه فضاي نمونه آميخته داشته باشيم مي توانيم متغيرهاي تصادفي آميخته داشته باشيم به اين معنا كه برخي از مقادير محدود(يا نامحدود ولي شمارش پذير) باشند و برخي از مقادير نامحدود و شمارش ناپذير
اسلاید 4 :
üتوزيعهاي احتمال گسسته
oاگر X يك متغير تصادفي گسسته باشد آنگاه P(X=x) كه آنرا با fX(x) يا f(x) نشان مي دهند به ازاي مقادير مختلف x احتمالي را تخصيص مي دهد و چگونگي توزيع احتمال را به ازاي مقادير مختلف x نمايش مي دهد. به آن كه يك تابع است تابع احتمال يا تابع توزيع احتمال متغير تصادفي X مي گويند.
oتعريف: مجموعه زوجهاي مرتب (x,fX(x)) توزيع احتمال متغير تصادفي گسسته X نام دارد، اگر براي هر يك از مقادير ممكن x داشته باشيم:
l0<=fX(x)<=1
l
lP(X=x)=fX(x)
oتعبير مكانيكي تابع توزيع احتمال گسسته عبارت است از جرم مقادير مختلف متغير تصادفي X كه روي محور اعداد حقيقي به صورت fX(xi),i=1,2,3,… توزيع شده اند به همين دليل توابع توزيع احتمال گسسته به نامه توابع جرمي احتمال نيز معروفند و با pmf نشان داده مي شوند.
