بخشی از پاورپوینت

--- پاورپوینت شامل تصاویر میباشد ----

اسلاید 1 :

نظريۀ كلاسيك

ميدان‌هاي الكتريكي و مغناطيسي:

تبديلات پيمانه‌اي:

براي ذره‌اي با جرم و بار در يك ميدان الكترومغناطيسي نوعي، لاگرانژي بصورت زير است:

مي‌توان از روي لاگرانژي، تكانۀ كانوني

را تعريف كرد:

اسلاید 2 :

هاميلتوني براي ذره‌اي در يك ميدان الكترومغناطيسي:

پس چگونه هاميلتوني مي تواند حركت ناشي از ميدان مغناطيسي را براي يك ذره

 باعث گردد، هنگاميكه ميدان مغناطيسي ظاهراً در رابطه بالاوارد نمي‌شود!!

اسلاید 3 :

نظريۀ كؤانتومي

شكل كلي هاميلتوني:

عملگر سرعت:

عملگر نيرو:

اسلاید 4 :

نمايش مختصهاي

هاميلتوني:

اغلب انتخاب مي كنيم:

شكل عمومي هاميلتوني در نمايش مختصه‌اي:

چگالي جريان احتمال

معادلة پيوستگي:

اسلاید 5 :

تبديل پيمانه اي دربررسي كوانتومي

ميدان‌هاي الكتريكي و مغناطيسي تحت تبديلات (2) براي پتانسيل ها تغيير نمي‌كنند.

... ولي هاميلتوني تحت اين تبديلات ناوردا نيست!

براي معادله شرودينگر

تبديلات پيمانه اي به صورت زير است:

معادلۀ تبديل يافته:

مقدار چشم‌داشتي سرعت

تحت تبديلات پيمانه‌اي ناورداست .

همچنين مي‌توان نشان داد اگر چه شكل عملگر سرعت،                    ، به انتخاب خاص پتانسيل

برداري بستگي دارد، طيف ويژه‌مقادير مؤلفۀ سرعت، پيمانه‌اي- ناورداست.

اسلاید 6 :

حركت در يك ميدان مغناطيسي ايستاي يكنواخت

فرض مي‌كنيم كه پتانسيل برداري ايستاست و پتانسيل‌ نرده‌اي صفر است.

ترازهاي انرژي

با نماد‌نويسي

، نتيجه مي گيريم:

نوسانگر هماهنگ

اسلاید 7 :

ويژه‌مقادير      :

از روابط بالا نتيجه مي گيريم كه

ويژه‌مقادير انرژي براي يك ذرۀ باردار در ميدان مغناطيسي

ايستاي يكنواخت  به صورت زير هستند:

بسامد سيكلوتروني حركت كلاسيكي در صفحه اي عمود بر راستاي ميدان در يك مدار مستدير

جدايي متناظر با ترازهاي گسسته انرژي طبق نظريه كلاسيك بور

اسلاید 8 :

براي بدست آوردن توابع حالت پتانسيل برداري را به صورت زير انتخاب مي كنيم:

معادلۀ ويژه‌مقداري:

از آنجا كه     همچنين مي تواند ويژه تابع همزمان     و     نيز باشد،مي توانيم قرار دهيم:

با انتقال مبدأ به نقطۀ

كه  در آن

انرژي همبسته با حركت در صفحه     است.

اسلاید 9 :

انرژي‌هاي ذرۀ باردار در ميدان

مغناطيسي:

مركز چند جمله‌اي‌هاي هرميت:

طول مغناطيسي:

اسلاید 10 :

مختصات مركز مداري

معادلات

مكان و سرعت مداري ذره

مختصات مركز مداري

 كلاسيكي

عملگرهاي مركز مداري مكانيك كؤانتومي

عملگرهاي مركز مداري براي پتانسيل برداري خاص

به صورت

درمي‌آيند.

بنابراين:

در متن اصلی پاورپوینت به هم ریختگی وجود ندارد. برای مطالعه بیشتر پاورپوینت آن را خریداری کنید