بخشی از پاورپوینت
--- پاورپوینت شامل تصاویر میباشد ----
اسلاید 1 :
روش تقسيم و حل Divide and Conqure
- يک نمونه از مسأله را به دو يا چند قسمت کوچکتر تقسيم ميکند که معمولا نمونه هايی از مسأله اصلی هستند. اگر جواب مسأله های کوچکتر به راحتی محاسبه شود, می توان جواب نمونه اصلی را با ترکيب اين جوابها به دست آورد, در غير اين صورت ميتوان آنها را به نمونه های کوچکتر تقسيم کرد .
-
- يک روش بالا به پايين است.
Algorithm DAndC(P)
{ if Small(P) return Solve(P);
else
{ divide P into smaller instances P1,P2,…,Pk, k>=1;
Apply DAndC to each of these subproblems;
return Combine(DAndC(P1),DAndC(P2),…,DAndC(Pk);
اسلاید 2 :
زمان محاسبه تابع DAndC
T(n)= g(n) کوچک باشد n
T(n1)+ T(n2)+…+ T(nk)+f(n) درغيراينصورت
g(n): زمان لازم برای محاسبه مستقيم پاسخ برای ورودی های کوچک
: f(n) زمان لازم برای تقسيم مسأله و ترکيب راه حلها
معمولا:
T(n)= T(1) n=1
aT(n/b)+f(n) n>1
اسلاید 3 :
جستجوی دودويی
مسأله: تعيين اين که آيا x در آرايه مرتب s با اندازه n وجود دارد يا خير.
مثال:n=14
-15,-6,0,7,9,23,54,82,101,112,125,131,142,151
x=9
low high mid s[mid]
1 14 7 54
1 6 3 0
4 6 5 9 found
x=-14
low high mid s[mid]
1 14 7 54
1 6 3 0
1 2 1 -15
2 2 2 -6
2 1 not found
اسلاید 4 :
الگوريتم binary search
int binsearch(int low,int high)
{ int mid;
if (low > high) return 0;
else
{ mid=[(low+high)/2]; عملگر مبنايی
if (x==s[mid])
return mid;
else if(x < mid)
return binsearch(low,mid-1);
else return binsearch(mid+1,high);
اسلاید 5 :
تحليل پيچيدگی زمانی الگوريتم binary search
nدر بدترين حالت: " i, x > s[i]
فرض: n=2k
W(n)=W(n/2)+1 n>1
W(1)=1
حل معادله بازگشتی:
W(n)=lg n+1 Î θ(lg n)
nبهترين حالت برای جستجوی موفق: B(n)=c Î θ(1)
اسلاید 6 :
Merge sort
nمراحل مرتب سازی ادغامی برای آرايه ای با n عنصر:
- تقسيم آرايه به دو زير آرايه هريک با n/2 عضو
- حل هر زير آرايه با مرتب کردن آن. اگر آرايه به اندازه کافی کوچک نباشد, از بازگشت برای انجام اين کار استفاده می کنيم.
- ادغام زير آرايه های مرتب شده
اسلاید 7 :
مرتب سازی ادغامی
مرحله تقسيم:
310,285,179,652,351,423,861,254,450,520
310,285,179,652,351 423,861,254,450,520
310,285 179,652,351 423,861 254,450,520
310 285 179 652,351 423 861 254 450,520
310 285 179 652 351 423 861 254 450 520
مرحله ادغام:
285,310 179 351,652 423,861 254 450,520
285,310 179,351,652 423,861 254,450,520
179,285,310,351,652 254,423, 450, 520,861
179, 254,285,310,351,423, 450, 520,652,861
اسلاید 8 :
الگوريتم مرتب سازی ادغامی
void mergesort(int n, key s[])
{ int h=[n/2],m=n-h;
key u[1..h],v[1..m];
if (n>1)
{ copy s[1..h] to u[1..h];
copy s[h+1..n] to v[1..m];
mergesort(h,u);
mergesort(m,v);
merge(h,m,u,v,s)
اسلاید 9 :
مرتب سازی سریع Quicksort
اغلب بهترين انتخاب عملی برای مرتب سازی است.(ضرايب ثابت درθ(n lg n) کوچکند)
مرتب سازی درجا است.
مراحل:
- تقسيم آرايه A[p..r] به دو زيرآرايه A[p..q-1] وA[q+1..r] به طوری که هر عنصر A[p..q-1] کوچکتر يا مساوی A[q] است و A[q] کوچکتر يا مساوی هريک از عناصر A[q+1..r] می باشد.
- دو زير آرايه A[p..q-1] وA[q+1..r] را با فراخوانی های بازگشتی مرتب سازی سريع مرتب می کنيم.
اسلاید 10 :
روال تقسیم برای زیرآرایه A[p..r]
void partition(key a[], int p, int r)
{
int i,j;
key x;
x=a[r]; عنصر محوری
i=p-1;
for (j=p ; j <= r-1 ; j++)
if (a[j] <= x)عملگر مبنايی
{ i++;
exchange(a[i],a[j]);
exchange(a[i+1],a[r]);
return(i+1);
