بخشی از مقاله
نظريه بازيها
اساسا نظريه بازيها , رياضيات استراتژي است . مقدماتي ترين تئوري در اين زمينه قضيه مينيماکس است که بيان مي دارد که اگر همه بازيکنان يک بازي به بهترين شکل بازي کنند ( بهترين استراتژي بهينه) نتيجه پيامدهاي بازي قابل پيش بيني خواهد بود .
هر نوع بازيي از بازي تيک – تاک – توي تا بازي بازار سهام مي تواند توسط نظريه بازيها پيش بيني گردد. مسلما تفاوتهايي اساسي در پيش بيني نتايج بازي تيک – تاک – توي و پيامدهاي بازار سهام وجود دارد . هنگاميکه تيک – تاک – توي توسط دو بازيکن زيرکانه بازي شود همواره به تساوي مي انجامد. در عين حال همه ما مي توانيم به روشي که حرکتهاي احتمالي خوانده مي شود و با فرض اينکه مردم با سرمايه به شکل منطقيي بازي مي کنند در بازار سرمايه فعاليت نماييم .
البته گرايش به امور صرفا موقتي که باعث اقدامات غير منطقي و غير قابل پيش گويي ميگردد مي تواند باعث از دست دادن سرمايه گردد, حتي اگر اهتمام فراواني در بکارگيري فرمولهاي رياضي با هدف پيش بيني پيامدها صورت گرفته باشد. بطور مثال حمله تروريستي به مراکز مالي دنيا , تمامي مدلها را تخريب نموده و بازي سرمايه را تا حد سقوط کامل پيش مي برد .
نظريه بازيها با حرکتهاي منطقي در انواع مختلف بازيها سروکار دارد . تئوريهاي بازار سرمايه براي يک مدرس مبتدي بسيار پيچيده هستند بنابراين ما مقدمتا بحث را به روي بازيهاي ميزي (شطرنج و تخته نرد و ... ) و بازيهاي خانوادگي( دبرنا و معماهاي خانوادگي و ...) متمرکز مي کنيم که بيشتر افراد با آنها آشنا هستند . مشخصه هاي مهم بازيها عبارتند از :
1- تصادفي و غير تصادفي بودن بازيها ( Non – random vs. random ) : بازيها رندومي شامل تعدادي عناصر تصادفي هستند: تاس, صفحه هاي گردان , توزيع ورق در پاسور, توپهاي پينگ پونگ در ماشين لوتو( قرعه کشي) . بازهاي غير رندومي استراتژي خالص و ناب هستند : چکرز – شطرنج - تيک – تاک – توي , غيره.
2- آگاهي کامل- بدون آگاهي کامل ( perfect knowledge vs. Non perfect knowledge ) بازيهاي با آگاهي کامل,آنهايي هستند که تمام ترکيب بازي براي همه بازيکنان قابل رويت است : شطرنج, چکرز, مونوپولي, غيره. دربازيهايي بدون آگاهي کامل ظاهر و ترکيب بازي براي همه بازيکنان پوشيده است. همچون بازيهاي ورق , باتل شيپ و استراتژو( بازيهاي استراتژيک) .
3- يک بازيکن. دو بازيکن. N بازيکن : بازيهاي تک نفره ( مارپيچ , پازل و غيره) که شامل بازيهاي اشتراکي ( cooperative ) نيزمي باشد بازيهايي هستند که در آنهاهر کسي سعي مي کند پيامد بازي را بدون رقابت ( و مسابقه) به نفع خود به پايان ببرد. بازي A.I ( يا مسابقات تلويزيوني يا شراکت در يک بنگاه اقتصادي در تامين اهداف کلان سازمان ) که مي تواند بيش ازچند هزار بازيکن ( شرکت کننده ) داشته باشد , در حقيقت يک بازي تک بازيکن است زيرا همه اين بازيکنان در يک تيم بازي مي کنند. بازيهاي دو بازيکن آنهايي هستند که فقط دو بازيکن (همچون شطرنج, باتل شيپ. غيره ) يا دو تيم (براي مثال مسابقات ورزشي) و نه بيشتر درگير بازي مي باشند. دربازيهاي N بازيکن دو يا چند نفر درگير هستند همچون مونوپولي, پوکر, لاتاري, يا بازار سرمايه. بايستي توجه داشت که در بازيهاي N بازيکن , امکان بازي بيش از دو بازيکن نيز وجود دارد حتي اگر اين بازيها با دو نفر انجام گيرد . ( مثل بازي زو و کليه فعاليتهاي اقتصادي در بازار )
4- مجموع صفرو مجموع غير صفر( Zero sum vs. Non zero sum ) : در بازيهاي مجموع صفر تمامي ارزش بازي يا همانطور باقي مانده و يا تنزل مي کند. در يک بازي پوکر معمولي بازيکنان بازي را با همان مقدار پولي که ورقها ( يا ژتونها) را مي خرند, شروع مي کنند ,. اگر 6 بازيکن هر کدام با قيمت 50 دلارژتون شروع کنند, در هرمرحله از بازي مجموع موجودي بازيکنان و گلدان برابر 300 دلار خواهد بود. بازيهای انتخاباتی از جمله بازيهای مجموع صفر هستند.
شطرنج , بازي مجموع صفر ديگري است زيرا تعداد مهره هاي شطرنج هرگز نمي تواند افزايش يابد. بازيهاي مجموع غير صفر آنهايي هستند که ارزشهاي بازي مي تواند کاهش يابد و کاهش يافتني هم هستند. درمونوپولي هر زمان هر کسي از خانه شروع ( GO ) گذر کند 200 دلار از پول مونوپولي به بازي اضافه مي شود. اتلو از ديگر بازيهاي خانگي , بازي مجموع غيرصفر ديگري است که در مراحل مختلف بازي مهره هايي به بازي اضافه مي گردد.
بين اقتصاددانها و غير اقتصاددانها بحثهاي زياد در رابطه با ماهيت فعاليتهاي اقتصادي مطرح است از جمله اينکه گروهي اقتصاد را يک بازي مجموع صفر مي دانند. بر اين اساس کل علم اقتصاد از ديدگاه ايشان , توزيع پايدارو مداوم توده ثروت است. بنابراين هماهنگ با هم ثروتمند ثروتمند تر شده و فقير فقيرتر مي گردد. حال آنکه بيشترافراد بر اين باورند که اقتصاد يک بازي مجموع غير صفر است . پس هرگاه ثروتي ايجاد مي گردد, ثروتمند متمول تر شده و فقير هم متمول مي گردد. اين موضوع اختلاف اساسي بين تئوري هاي سوسياليستي و تئوريهاي کاپيتاليستي است.
قاعده عمومي بازي عبارت است از :
{ درهر بازي " دو بازيکن" , " مجموع صفر" , " غير تصادفي" , " باآگاهي کامل " يک استراتژي کاملي وجود دارد که حد اقل نتيجه مساوي را در يک بازي تضمين مي نمايد . }به طور مثال در هر مذاکره ای هرگاه استراتژی کاملی را از پيش در نظر گرفته باشيد هيچگاه بازنده مطلق نبوده و حداقل نتيجه تساوی را اخذ خواهيد نمود.
اما اين بازيهاي دوبازيکن ,مجموع صفر, غير تصادفي , آگاهي کامل چه بازيهايي هستند؟ چکرز, شطرنج, تيک- تاک- توي , نيم , نقطه ( خط و نقطه) و غيره. ما برخي از اين استراتژيهاي مطلوب ( ايده آل) را مي شناسيم که چه هستند.اما يکي از آنهايي که نمي دانيم شطرنج است . استراتژي آن بسيار پيچيده است بحدي که کوششهاي بسياري در کامپيوتري نمودن اين استراتژيها و خلق يک بازيکن تمام عيار صورت گرفته است همچون " Deep blue " .( شطرنج باز رايانه اي ساخت اي.بي.ام و حريف کاسپاروف در سالهاي 1996 و 1997) .
يکي از ديگربازيهايي که با آن آشنايي داريم تيک- تاک – توي ( سه به سه قطار- رج) است. ) مثلا...)
X X O
O O X
X O X
هنگاميکه O آغاز مي کند , 9 حرکت ممکن براي او وجود دارد و X نيزمتقابلا 8 حرکت مي تواند انجام دهد که د رمجموع 72 گشايش امکان پذ ير است . ما مي توانيم 880,362 (!9) پيامد ممکن را براي بازي محاسبه نماييم که وجود دارد . البته بااين روش بسيار گزافه گفته ايم زيرا بيشتر بازيها قبل ازاينکه بازيکنان 9 حرکت را کامل کنند به تمام مي رسد.
هنگاميکه ما درحال حذف بازيها هستيم , درواقع شروع به گزينش حرکتهاي زيرکانه مي کنيم. اگر O شروع کند, قطعا به درستي با مرکز مربع يا يکي از نقاط گوشه ها بازي را گشايش خواهد کرد. بنابراين تنها 5 حرکت قابل پيش بيني جهت شروع بازي وجود خواهد داشت و اگر X نيز زيرکانه بازي کند, با خانه ميانه ( مربع ) مقابله خواهد کرد اگر O يکی ازگوشه ها را برگزيده باشد , يا با يک گوشه جواب خواهد داد در صورتيکه O ميانه ( مربع ) را انتخاب کرده باشد. بنابراين يک بازيکن درنقطه مياني وديگري در يکي از نقاط گوشه بازي را آغاز خواهند کرد و بدين ترتيب حرکتهاي دور گشايش به 8 پيامد ممکن زيرکانه ختم مي شود.
هر بازي امکان پذير در واقع انعکاسي از اين 6 پيامد پيش بيني شده است. 6 پيامد غير گزافه وجود دارد , که يا بر حسب تمايل يا در واکنش با بازي حريف برگزيده شده است, و درمجموع 48 پيامد منطقيي که در بازي تيک – تاک – توي وجود دارد , شانسهاي امکان پذيري براي هر دو حريف مي باشند .
استراتژي بهينه:
روش تحليل رياضي بازي عبارت است از تهيه جدولي از پيامدهاي ليست شده براي هر استراتژي. جدول يک استراتژي دو بازيکن غير رندوم ممکن است همچون اين باشد:
Player A - Strategy 1 Player A - Strategy 2 Player A - Strategy 3 etc.
Player B - Strategy 1 Tie A wins B wins ...
Player B - Strategy 2 B wins Tie A wins ...
Player B - Strategy 3 A wins B wins Tie ...
etc. ... ... ... ...
استراتژي انتخابي بازيکنان مي تواند منجر به نتايجي از بازي , مطابق با جدول فوق گردد. دو استراتژي در جدول مي توان يافت:
مينيماکس: حداقل نتيجه مطلوب( good ) از همه پيامدهاي مثبت.
ماکسيمين: حداقل نتيجه نا مطلوب ( bad ) از همه پيامدهاي منفي.
قضيه مينيماکس: هرگاه يک مينيماکس يک بازيکن مشابه با يک استراتژي ماکسيمين بازيکن ديگرباشد, آنگاه آن استراتژي, بهترين نتيجه اي است که هر دوبازيکن مي توانند انتظار داشته باشند. ( در مذاکره هاي استخدامي غالبا بازي به يک استزاتژي بهينه براي هر دو طرف مي انجامد) پس اگر احتمال يک نتيجه مساوي وجود داشته باشد, اين نتيجه بهترين پيامد مورد انتظار خواهد بود . اين نتيجه را نقطه زيني مي نامند.
توجه کنيد به مثال دو بچه اي که استدلال مي نمايند که چه کسي آخرين برش کيک را تصاحب نمايد. تصميم گرفته مي شود که يکي از بچه ها کيک را ببرد و ديگري قطعه کيک را براي خوردن انتخاب نمايد. جدول استراتژي مطابق زير مي باشد:
Chooser chooses biggest piece Chooser chooses smallest piece
Cutter cuts even Chooser gets a crumb more Cutter gets a crumb more
Cutter cuts uneven Chooser gets a big piece Cutter gets a smal piece
راه حل مينيماکس براي انتخاب کننده تصاحب نيمي از کيک به علاوه يک خرده بيشتر است که اين راه حل ماکسيمين براي برش دهنده نيز مي باشد. تقريبا اين نتيجه مسلمي بود که مي توانست پيش بيني گردد.
برخي از بازيها پيامد با نقطه زيني ندارند , درواقع اين مسئله براي بيشتر بازيها مصداق دارد. يک مثال ساده سنگ - کاغذ - قيچي است .
