بخشی از مقاله
پروژه سیستم تعلیق فعال اتوبوس
شکل زیرسیستم تعلیق فعال یک اتوبوس را نشان می دهد که به مدل یک چهارم سیستم تعلیق خودرو مشهور است . تنها حرکت عمودی خودرو و با جرم با متغیر مشخص شده است . اکسل خودرو نیز دارای جرم m2 بوده و جابجایی عمودی آن X2 است . تایر خودرو با ضریب سختی و ضریب استهلاک ویسکوز خطی و همینطور فنر و کمک فنر خودرو با ضرائب سختی و ضریب استهلاک ویسکوز خطی مدل شده اند .
علاوه بر وجود فنر و کمک فنر همانند سیستمهای متداول تعلیق غیر فعال خودرو ، یک عمگر هیدرولیکی با نیوماتیکی نیروی U رابه بدنه خودرو اعمال می کند که از نوسانات خودرو جلوگیری نماید . نا همواری جاده را با ورودی اغتشاش W نشان داده شده است
* برای مدل کردن این سیستم باید ورودی و خروجی را مشخص کنیم :
ورودی در واقع U ورودی عمگر سیستم تعلیق فعال می باشد که بصورت ورودی کنترل شده عمل می کند و اغتشاش جاده ( w ) بصورت ورودی اغتشاشی به سیستم اعمال می شود .
خروجی می توان خروجی در این سیستم را ، نوسانات خودرو در نظر گرفت ولی در این مسأله عنوان شده که خروجی که می بایست کنترل شود متغیر است .
* اصول فیزیکی حاکم بر سیستم :
نیروی فنر بصورت خطی F=K.Δx و نیروی کمک فنر بصورت استهلاک ویسکوز عمل می کنند و معدلات حاکم بر سیستم همان معادلات نیوتن می باشد .
* حالت آزاد فنر :
زمانیکه جرمی روی فنر قرار می گیرد آنرا از حالت تعادل آزاد به اندازه x جابجا می کند اگر در اینحالت طول فنر را در تعادل معرفی کنیم نیروی وزن با نیروی فنر خنثی می شودیعنی:
لذا در صورتیکه حالت تعدل فنر را مبنای اندازه گیری قرار دهیم ( مبنای اندازه گیری نیروهای ایجاد شده در فنر . ) ، می توان با حذف این دو نیروی اولیه مجموع نیروهای خارجی وارد بر سیستم را بدست آورد .
* مدلسازی :
دیاگرام آزاد نیروها را برای دو جرم و رسم می کنیم :
همانطور که در معادلات اخیر ملاحظه می کنید نیروی فنر بدلیل توضیح داده شده در بالا بصورت و بوده و هر دوی آنها با هم حذف می شوند .
در معادلات بالا X20 و X10 مقادیر ثابتی هستند که با در نظر گرفتن مبدأ سنجش جابجایی فنرها از حالت تعادل آنها ، می باشد و معادلات حالت سیستم را می توان بصورت زیر بازنویسی کرد :
( شرایط اولیه صفرفرض می شود . )
1- مدلسازی سیستم و بدست آوردن توابع تبدیل و :
* در واقع یک سیستم تعلیق اتوبوس خوب باید بتواند اغتشاشات ناشی از خیابان از قبیل پستی و بلندی ، تصادفات و چاله ها ، و ... را خیلی سریع damp کند . بدلیل اینکه فاصله X1-W برای اندازه گیری سخت است و W-X2 نیز قابل تغییر است لذا از تخمین X2-X1 بعنوان خروجی استفاده شده است .
* در این مسأله اغتشاشاتی خیابان (w) توسط یک ورودی پله سیموله خواهد شد . در مراحل بعدی کار در واقع ما می خواهیم یک کنترل فیدبک طراحی کنیم تا خروجی ( X2-X1 ) یک بالازدگی (Overshoot ) کمتر از %5 و یک Ts ( Setling Time ) کمتر از 5s را داشته باشد در صورتیکه اتوبوس با پله Cm 15 از سطح خیابان حرکت می کند
( اغتشاشcm15 = Wبصورت پله )
2- تحریک با ورودی پله برای سیستم حلقه باز :
با استفاده از نرم افزارمطلب ، می توان نشان داد که چطور سیستم حلقه باز اصلی بدون هرگونه کنترلر فیدبکی کاری می کند که این موضوع در شکلهای (1) تا (3) آورده شده است .
با توجه به شکل اول (1) ملاحظه می شود که سیستم حلقه باز اصلی یک سیستم میزان نوسانی (Under-damped) می باشد و تمام افرادی که درون اتوبوس هستند تکان خیلی کوچکی را احساس می کنند و خطای حالت ماندگار حدود mm 0.013 می باشد ولی مشکل اصلی این است که برای رسیدن بحالت ماندگار زمان خیلی زیادی صرف می شود که غیر قابل قبول است برای حل این مشکل از یک فیدبک بعنوان کنترلر استفاده خواهیم کرد .
با توجه به شکل (2) و (3) نیز می توان گفت که پاسخ حلقه باز برای اغتشاش ورودی پله رسم شده و داریم که : وقتیکه اتوبوس یک برآمدگی را روی خیابان رد می کند ، بدنه اتوبوس برای مدت طولانی و غیر قابل قبول S100 با دامنه بزرگتر cm 13 تکان می خورد . لذا مردمی که داخل اتوبوس نشسته اند با این چنین تکان خوردنی راحت نیستند . همچنین Overshoot بزرگ بخاطر تکان خودش و Setlling time کند ، باعث خواهند شد که به سیستم تعلیق اتوبوس صدمات نهایی وارد شود . .
رسم دیاگرام جعبه ای سیستم
دیاگرام جعبه سیستم حلقه بسته بهمراه کنترلر در زیر آورده شده است .
از بلوک دیاگرام بالا می توان متوجه شد که مسیر پیشرو برای بدست آوردن تابع تبدیل بصورت زیر است :
از فلش 2 می توان بدست آورد که :
بعد از ساده سازی همان تابع تبدیل قبل بدست می آید .
از فلش 1 نیز می توان تابع تبدیل را مستقیماً بدون ساده سازی بدست آورد .
اگر تابع تبدیل کنترلر را برداریم ، دیاگرام ( بعد از حذف فید بک ) جعبه ای سیستم حلقه باز بدست خواهد آمد .
4- رسم مکان هندسی ریشه ها :
این قسمت در Word آورده شده است .
5 - رسم مکان هندسی ریشه ها برای سیستم با کنترلر :
ما می خواهیم یک کنترلر فید بکی طراحی می کنیم که وقتی که اغتشاش خیابان (w) توسط یک پله واحد ورودی مدل شد ، خروجی داشته باشد : 1- زمان Settling time کمتر از 5s و 2- یک Overshoot کمتر از 5% که بعنوان مثال میتوان گفت که اگر اتوبوس در روی بلندی پله cm10 حرکت کند ، بدنه اتوبوس بین یک رنج 5 تکان می خورد و بعد از 5 این لرزش تمام شود . با توجه به اینکه قطبهای حلقه باز سیستم بصورت زیر هستند داریم :
می توان گفت که قطبهای غالب همان ریشه های هستند که با نسبت کوچکی به محور موهومی وصل خواهند شد .
ما با این روش از روی شکل root Locus حلقه باز می توانیم پاسخ حلقه بسته را تخمین بزنیم ، توسط اضافه کردن قطب یا سیستم اصلی ( اضافه کردن جبرانساز ) ، سیستم مکان هندسی ریشه ها بهبود می یابد .
برای بدست آوردن نسبت damping ( ) با تخمین معادله زیر داریم :
با %5= oS% داریم :
همانطور از روی شکل مشاهده می شود دو جفت صفر و قطب داریم که غالب هستند و بسیار نزدیک به محور موهومی هستند ( وحتی نزدیک بهم ) که باعث ایجاد این شکل می شوند که سیستم ناپایدار شود لذا ما باید هر چه امکان دارد همه صفر و قطبها را حرکت دهیم بسمت چپ محور موهومی و دورتر از اینها .
ما باید برای حل این مشکل دو تا صفر را خیلی نزدیک به این دو قطب قرار دهیم برای حذف قطب وصفر و دوتا قطب دیگر نیز روی محور حقیقی و دورتر تا پاسخ سریعتری بدست آوریم و شاخه های مکان هندسی را بسمت چپ بکشند .
لذا ما در واقع از دو جبرانساز پیش فاز استفاده می کنیم زیرا قطبها از صفرهای آن دورتر هستند و مکان هندسی ریشه ها را برای این کنترلر در شکل می بینیم .
شاخه های مکان هندسی از روی خط با بالا زدگی 5% این بار عبور می کنند تا بتوانیم گین اساسی را انتخاب کنیم .
در شکل مشاهده می شود که خروجی حلقه بسته برای این کنترلر و برای تابع تبدیل بصورت سریعی است که با گین k = 1.0678e + 6 ضرب شده است اما شکل گین همان گین بدست آمده در بالا یعنی 2.99e+8 خواهد بود .
در شکل اول ماکزیمم OverShoot حدود و Settlingtime حدود 2 می باشد ولی شکل دوم حدود بالازدگی است و Settlng Time از 5 کمتر است .
6و 7 - رسم دیاگرام بود حلقه باز و بسته با کنترلرهای پیش فاز و پس فاز :
از نمودار بود سیستم حلقه باز برای تخمین پاسخ حلقه بسته استفاده می شود و اضافه کردن یک کنترلر به سیستم ابتدا نمودار بود حلقه باز را تغییر داده که باعث می شود پاسخ حلقه بسته نیز تغییر کند و یا بهبود یابد .
برای رسم نمودار بود حلقه باز سیستم اصلی از طریق mfile مطلب ، شکل رسم شده است و برای راحتی استفاده ، باید سیستم را نرمالیزه کرد و آنرا Scale نمود البته قبل از رسم نمودار بود که برای اینکار از اصلاح گین k استفاده می کنیم که اینکار باعث تغییر منحنی دامنه می شود که اگر K را بیشتر کنیم دامنه نیز بیشتر می شود و بالعکس در حالیکه تغییر گین K روی نمودار فاز هیچ اثری ندارد . برای نرمال کردن باید در فرکانسهای پائین مقدار دامنه ، odb شود لذا k باید مساوی با db100 با شدیعنی( قبلی ) nump × 100000 = nump ( جدید ) و با این گین جدید ، نمودار بود را رسم می کنیم که در شکل بعدی کاملاً نرمالیزه کردن مشخص است .
اضافه کردن یک کنترلر با دو پیش فاز با توجه به نمودار بود حلقه باز سیستم ، مشاهده می شود که منحنی فاز در 5rad/s شکسته شده است در مرحله اول ما سعی می کنیم که فاز مثبت در این ناحیه اضافه کنیم برای اینکه فاز در - باقی بماند از آنجائیکه بهره فاز بالا (Phase Margin ) به یک OverShoot کم دلالت می کند ، ما باید در این ناحیه فاز مثبت را حداقل اضافه کنیم ( به منحنی فاز ) و چون هر کنترلر Lead ( پیش فاز ) بیشتر از به منحنی فاز نمی تواند اضافه کند باید از دو تا کنترلر فاز استفاده کنیم .
