بخشی از پاورپوینت
اسلاید 1 :
شبکه های صف
شبکه ها در صف می تواند تحت عنوان یک گروه از گره ها ( مثلا k گره ) که هر گره نمایانگر یک سیستم
از تجهیزات خد مت دهی است در نظر گرفته شود. در حالت کمی مشتریها ممکن است از خارج از سیستم به
هر یک از گروها وارد بشوند و یا اینکه از هر کدام از گروها پس از دریافت خدمت وارد گره دیگری شده و یا از
سیستم خارج شوند . همچنین ممکن است مشتریهای داخل سیستم به گره ای که قبلا از آن خارج شده اند , دوباره
وارد شوند وشاید هم برای همیشه بخواهند داخل سیستم باقی مانده و از سیستم خارج نشوند .
در این فصل بحث بر روی شبکه ها یی خواهد بود که دارای خصوصیات زیر باشند :
1) ورودی از خارج سیستم به گره زیر طبق فرایند پواسون با نرخ صورت پذ یرد .
2) زمان خدمت دهی برای هر کانال خدمت دهی در گره مستقل از یکدیگر و مستقل از سایر گره ها بوده و متغیر تصادفی نمایی با پارامتر ( ) باشد.
3) احتمال اینکه یک مشتری که خدمت دهی او در گره ناتمام شده است وارد گره ( j )
برابر بوده و مستقل ازوضعیعت سیستم باشدو نماینگر احتمال خروج مشتری از سیستم پس از دریافت خدمت از گره i می باشد ( ( j=0,1,2,…k,i=1,2,,…k
شبکه های که دارای سه خاصیت فوق باشند ( شبکه های جکسون) نامیده مشوند .
اسلاید 2 :
تعریف :
حالتی که برای تمام گره ها باشد یعنی هیچ مشتری از خارج وارد سیستم نگردد و همچنین برای تمام
گره ها بوده یعنی هیچ مشتری سیستم را ترک نکند شبکه فوق بنام (شبکه های بسته جکسون (
نامیده میشود
تعریف :
حالتی را در نظر بگیرید که ( )( j = 0 , 1 , 2 ) ( i =1 , 2 ) و برای سایر
گره ها( ) باشد
در اینحا لت مشتریان از گره 1 همواره به گره 2 رفته و از آنجا هم دوباره به گره 1 بر می گردند و همیشه یک
سیکل را طی می کنند به چنین شبکه بسته ای( صفهای سیکلی ) گفته می شود .
اسلاید 3 :
2) سیستمهای سری صف :
حالتی از شبکه های جکسون را در نظر بگیرید که دارای k گره بوده و
اگر i= 1
در غیر این صورت 0
(1-k i 1 , 1+ j = i ( 1
( j=0, i = k ) 1
در غیر این صورت 0
ین شبکه ها تحت عنوان ( سیستمهای سری صف ) نامیده می شوند , همانطوریکه مشخص است گره ها تقریبا حالت یک سیستم پیوسته سری را بوجود می آورند و حرکت مشتریان همواره در جهت مستقیم از یک گره به گره دیگر است.
مشتریان از خارج سیستم فقط به گره 1 وارد شده و فقط از گره k خارج می شوند .
اولین سیستم سری صفی که در اینجا مد نظر قرار می گیرد سیستم صفی است که محدودیتی از نظر فضای انتظار بین گره های مختلف در آن وجود ندارد .
اسلاید 4 :
گفتیم که ورودی سیستم پواسون با نرخ و زمان خدمت دهی هر خدمت دهنده در ایستگاه i و
(i = 1 ,2,3,…) متغیر تصادفی نمائی با متوسط زمان می باشد . اگر محدودیت فضای اطاق انتظار
وجود نداشته باشد هر ایستگاه کاری می تواند بصورت مجزا از یکدیگر ایستگاهها بصورت یک سیستم صف مورد تجزیه و تحلیل قرار گیرد .
اسلاید 5 :
اگر ایستگاه کاری اول یک مدل که جهت تجزیه و تحلیل ایستگاه دوم این توزیع خروج دقیقا برابر توزیع ورودی ایستگاه دوم خواهد بود
نکته قابل توجه در اینجا این است که توزیع زمان بین دو خروجی ایستگاه اول دقیقا برابر توزیع ورودی آن یعنی
پواسون با متوسط 1/ ) ) می باشد در تمام ایستگاهای این مسئله مصدق دارد در
نتیجه تک تک ایستگاههارا می توان بصورت یک صف مجزا با ورودی پواسون با پارامتر 1- در نظر گرفت
و لذا در مورد کل سیستم اظهار نظر نمود
قضییه : در سیستمهای پایدار زمان بین خروج دو مشتری متقیر تصادفی نمای با پارامتر است .
اثبات : هنگامی که سیستم صف در حال تعادل است بد ین معنی است که در دراز مدت تعداد متوسط افراد داخل
سیستم برابر L نفر است لذا اگر این سیستم بخواهد همچنان پایدار بوده و این تعداد متوسط افراد نیز در آن
ثابت بماند می بایست به هر تعداد مشتری که بطور متوسط در واحد زمان (یعنی ) وارد سیستم می شوند به همان
اندازه نیز در واحد زمان از سیستم خارج شوند لذا متوسط خروجی سیستم همان نفر در واحد زمان خواهد بود
اسلاید 6 :
3 ) شبکه های باز جکسون : یک شبکه دارای k ایستگاه خدمت دهی را در نظر بگیرید ( همواره ایستگاهها در شبکه ها با گره نمایش داده می شوند .
- در شبکه های باز جکسون مشتریها می توانند از خارج بر طبق فرایند پو اسون به هر کدام از گره ها وارد شوند و متوسط تعداد مشتریهایی که از خارج به گره i وارد می شوند را با نمایش می دهیم .
- زمان خدمت دهی تمام خدمت دهندگان در گره ها بر طبق توزیع نمائی با نرخ می باشد .
- هنگامی که مشتری خدمت خود را در گره i دریافت داشت با احتمال مستقل از وضعیت سیستم بر گره j خواهد رفت ( k …,2,1=i)
- احتمال نمایانگر احتمال خروج مشتری از شبکه بعد از دریافت خدمت از گره i می باشد .
-هیچگونه محدودیت ظرفیتی در گره i وجود ندارد به عبارت دیگر حالت بلوکه شدن در سیستم به هیچ وجه پیش نمی آید .
چون در هر لحظه تعداد متفاوتی مشتری در هر گره وجود دارد می بایست به دنبال احتمال توام تعداد مشتریان در هر گره باشیم .
اگر متغیر تصادفی و برابر تعداد مشتریها در گره i در وضعیت پایدار باشد خواهیم داشت .
با داشتن توزیع احتمال توام فوق می توان توابع توزیع حاشیه ای مربوط به تعداد مشتریها در هر کدام از گره ها را بدست آورد .
اسلاید 7 :
تصور کنید که برابر نرخ ورود از خارج از سایر گره ها به گره i می باشد در نتیجه خواهیم داشت :
اگر برای (i= 1,2,3,…..,k) باشد جکسون نشان داد که جواب سیستم معادلات تعادل به صورت زیر است :
نکته جالب :
صرفنظر از اینکه جریان وودی به گره ها پو اسون است یا خیر معادله بالا همواره بر قرار بوده و می توان اظهار نظر نمود که شبکه عملا از گره های مستقل تشکیل گردیده است . جهت بدست آوردن معیارهای ارز یابی سیستم می توان تک تک گره ها را به صورت مجزا بصورت یک مدل با پ m/m/1 پارامترهای , در نظر گرفت .
اسلاید 8 :
4) شبکه های بسته جکسون :
اگر در شبکه های جکسون برای تمام , باشد شبکه ها بسته جکسون را خواهیم داشت . در این صورت دارای تعداد مشخصی از مشتریها در کل سیستم مثلا N مشتری خواهیم بود که این مشتریها پیوسته در حال حرکت از یک گره به گره دیگر می باشد .
تعریف حالت پایدار : جریان ورودی به هر گره می بایست برابر جریان خروجی از آن گره باشد تا سیستم حالت پایدار پیدا کند به عبارت دیگر در حالت پایدار خواهیم داشت :
حال اگر شبکه بسته جکسون ا برای حالتی که هر گره دارای c خدمت دهنده باشد گسترش دهیم پس از حل سیستم معادلات تعادل خواهیم داشت :
