بخشی از پاورپوینت
اسلاید 1 :
روش تقسيم و حل Divide and Conqure
- يک نمونه از مسأله را به دو يا چند قسمت کوچکتر تقسيم ميکند که معمولا نمونه هايی از مسأله اصلی هستند. اگر جواب مسأله های کوچکتر به راحتی محاسبه شود, می توان جواب نمونه اصلی را با ترکيب اين جوابها به دست آورد, در غير اين صورت ميتوان آنها را به نمونه های کوچکتر تقسيم کرد .
-
- يک روش بالا به پايين است.
Algorithm DAndC(P)
{ if Small(P) return Solve(P);
else
{ divide P into smaller instances P1,P2,…,Pk, k>=1;
Apply DAndC to each of these subproblems;
return Combine(DAndC(P1),DAndC(P2),…,DAndC(Pk);
}
}
اسلاید 2 :
زمان محاسبه تابع DAndC
T(n)= g(n) کوچک باشد n
T(n1)+ T(n2)+…+ T(nk)+f(n) درغيراينصورت
g(n): زمان لازم برای محاسبه مستقيم پاسخ برای ورودی های کوچک
: f(n) زمان لازم برای تقسيم مسأله و ترکيب راه حلها
معمولا:
T(n)= T(1) n=1
aT(n/b)+f(n) n>1
اسلاید 3 :
مسأله: تعيين اين که آيا x در آرايه مرتب s با اندازه n وجود دارد يا خير.
مثال:n=14
-15,-6,0,7,9,23,54,82,101,112,125,131,142,151
x=9
low high mid s[mid]
1 14 7 54
1 6 3 0
4 6 5 9 found
x=-14
low high mid s[mid]
1 14 7 54
1 6 3 0
1 2 1 -15
2 2 2 -6
2 1 not found
اسلاید 4 :
تحليل پيچيدگی زمانی الگوريتم binary search
nدر بدترين حالت: " i, x > s[i]
فرض: n=2k
W(n)=W(n/2)+1 n>1
W(1)=1
حل معادله بازگشتی:
W(n)=lg n+1 Î θ(lg n)
nبهترين حالت برای جستجوی موفق: B(n)=c Î θ(1)
اسلاید 5 :
Merge sort
nمراحل مرتب سازی ادغامی برای آرايه ای با n عنصر:
- تقسيم آرايه به دو زير آرايه هريک با n/2 عضو
- حل هر زير آرايه با مرتب کردن آن. اگر آرايه به اندازه کافی کوچک نباشد, از بازگشت برای انجام اين کار استفاده می کنيم.
- ادغام زير آرايه های مرتب شده
اسلاید 6 :
مرحله تقسيم:
310,285,179,652,351,423,861,254,450,520
310,285,179,652,351 423,861,254,450,520
310,285 179,652,351 423,861 254,450,520
310 285 179 652,351 423 861 254 450,520
310 285 179 652 351 423 861 254 450 520
مرحله ادغام:
285,310 179 351,652 423,861 254 450,520
285,310 179,351,652 423,861 254,450,520
179,285,310,351,652 254,423, 450, 520,861
179, 254,285,310,351,423, 450, 520,652,861
اسلاید 7 :
الگوريتم مرتب سازی ادغامی
void mergesort(int n, key s[])
{ int h=[n/2],m=n-h;
key u[1..h],v[1..m];
if (n>1)
{ copy s[1..h] to u[1..h];
copy s[h+1..n] to v[1..m];
mergesort(h,u);
mergesort(m,v);
merge(h,m,u,v,s)
}
}
اسلاید 8 :
void merge(int h,int m,key u[],key v[],key s[])
{ int i=1,j=1,k=1;
while(i <= h && j<= m)
{ if (u[i] < v[j]) عملگر مبنايی
{ s[k]=u[i]; i++; }
else
{ s[k]=v[j]; j++; }
k++;
}
if (i>h) copy v[i..m] to s[k..h+m];
else copy u[j..h] to s[k..h+m];
}
اسلاید 9 :
nدر بدترين حالت برای الگوريتم merge: W(h,m)=h+m-1
nدر الگوريتم mergesort :
W(n)=W(h)+W(m)+h+m-1
زمان ادغام زمان مرتب سازی v زمان مرتب سازی u
W(n)=W[n/2]+W[n/2]+n-1=2W(n/2)+n-1 n>1
W(1)=0
حل رابطه بازگشتی: a=2, b=2, k=1 2=21
W(n)Îθ(nlog2n)
اسلاید 10 :
void mergesort(int low, int high)
{ int mid;
if(low<high)
{ mid=[(low+high)/2];
mergesort(low,mid);
mergesort(mid+1,high);
merge(low,mid,high);
}
}
