مقاله در مورد آنالیز و طراحی اعضای خمشی پیش تنیده

بخشی از مقاله

آنالیز و طراحی اعضای خمشی پیش تنیده

1- مقدمه
قبل از پيدايش تكنيك پيش تنيدگي، پل هاي بتن آرمه تنها براي پوشش دادن به دهانه هاي نسبتاً كوتاهي بكار برده مي شدند. محدوديت طول دهانه در اين پل ها داراي دو عامل اساسي بوده است. زيرا اولا براي دهانه هاي بلندتر حجم مصالح مصرفي(بتن و فولاد) بسرعت افزوده مي گردد. بطوريكه بار مرده سازه خود يك عامل بحراني در طراحي مقطع محسوب خواهد شد، ثانياً هزينه هاي مربوط به قالب بندي و شمعك گذاري چنين عرشه هائي مقادير بسيار بزرگي را بخود اختصاص خواهد داد. با توجه به دو عامل ياد شده، معمولا راه حل ديگر يعني استفاده از شاهتريهاي فولادي ترجيح داده مي شد.

با ابداع شيوه پيش تنيدگي و بكارگيري آن در صنعت پلسازي، تا حدود زيادي مشكل مربوط به اقتصاد مصالح مصرفي برطرف گرديد. استفاده از اين تكنيك منجر به پيدايش مقاطع ظريف تري شد و با كاهش بار مرد‌ه عرشه امكان پوشش دادن به دهانه هاي بلندتري فراهم گرديد. اما متاسفانه مشكل دوم يعني هزينه هاي بسيار بالاي مربوط به قالب بندي و چوب بست هاي مورد نياز در

اجراي چنين پل هائي بقوت خود باقي ماند، بطوريكه در دهانه هاي بلند قسمت بزرگي از هزينه ها به فاكتورهاي ياد شده اختصاص داشته است. استفاده از شاهتيرهاي پيش ساخته پيش تنيده هم نتوانست اين مشكل را برطرف نمايد زيرا محدوديت هاي مربوط به طول قطعات در هنگام حمل، امكان استفاده از چنين قطعاتي را در دهانه هاي بلند منتفي مي نمود. از طرف ديگر حمل و نقل و نصب چنين شاهتيرهائي نياز به استفاده از ابزارهاي ويژه و گران قيمتي را بوجود مي آورد.

امروزه پل هاي صندوقه اي قطعه اي پس كشيده در سرتاسر جهان مورد استقبال واقع شده اند و با بكارگيري اين شيوه دهانه هائي با طور بيش از 250 متر پوشش داده شده اند. اين پل ها ضمن بكارگيري مزاياي بتن پيش تنيده، راه حل سريع و كم هزينه اي براي پوشش دادن به دهانه هاي بلند مي باشند.
برخي از مزاياي اين قبلي پل ها عبارتند از:
1- كاهش ابعاد مقطع و در نتيجه كاهش بار مرده عرشه بواسطه بكارگيري پيش تنيدگي؛
2- افزايش راندمان مقطع بواسطه ترك نخوردن آن و قابليت آن در تحمل لنگرهاي خشمي با علامات مثبت يا منفي؛

3- سختي نسبتا زياد مقاطع صندوقه اي در مقابل پيچش؛
4- سرعت زياد و هزينه نسبي كم براي پوشش دادن به دهانه هاي بلند؛
5- عدم نياز به چوب بست ها در هنگام عبور از موانع طبيعي نظير درها يا رودخانه ها، و يا موانوع مصنوعي نظير شاهراه هاي پرتردد؛
6- امكان بكارگيري تكنيك پيش ساختگي در پروژه هاي بزرگ و يا تكراري
با توجه به مطالب فوق، بررسي ضوابط طراحي و اصول اجرايي پل هاي پس تنيده همواره مورد توجه آيين نامه هاي معتبر كشورهاي صنعتي قرار گرفته است و هر كدام به تناسب شرايط اقليمي و اركاني استانداردهاي خاصي را تدوين كرده و در بخش جداگانه اي ارائه كرده اند. آيين نامه

آشتوآمريكا كه در پل سازي داراي پيشينه اي دور و دراز مي باشد در فصل نهم به بتن پيش تنيده در پل سازي پرداخته است كه در ادامه خواهد آمد. همچنين آيين نامه هاي كهن و معروف ديگر از جمله آيين نامه انگلستان با نام BSI، آيين نامه اروپا با نام EUROCODE و آيين نامه آلمان (DIN) و ... نيز فصول معيني كه اين مهم آورده اند كه از اين بين ما دو آيين نامه پركاربرد و قديمي آشتو و BSI انگلستان را براي مقايسه و بررسي فني انتخاب نموده ايم، كه در فصول دهم و يازدهم متون ترجمه شده اين دو آيين نامه با سيستم MKS در اين مجمل آورده شده است كه اميد مي رود مورد استفاده دانشجويان و اساتيد گرانقدر قرار گيرد.

پيش تنيدگي چيست؟
امرزه با بكارگيري مصالح پرمقاومت و همچنين استفاده از شيوه هاي نوين طراحي، سازه هاي اقتصادي تري طراحي و اجرا شده است. استفاده از مصالح پرمقاومت موجب كاهش مقطع عرضي اعضا و متعاقب آن كاهش كلي بار مرده سازه هاي شده است. اين پيشرفت خصوصاً در مورد سازه هاي بتن مسلح چشمگيرتر بوده است، زيرا در طراحي اين گونه اعضا بار مرده قسمت عمده اي از بارهاي طراحي را تشكيل مي دهد. در برخي سازه هاي خاص اهميت كاهش ابعاد مقطع

بمراتب بيشتر مي باشد، براي مثال در پل هاي دهانه بلند اين مطلب حائز اهميت زيادي است، در چنين پل هائي بار مرده عرشه لنگرهاي بزرگتري را در مقايسه با بارهاي طراحي ايجاد مي نمايد؛ همچنين قسمت عمده بار وارد بر پايه ها و فونداسيون ها ناشي از وزن روسازه مي باشد. استفاده از بتن هاي با مقاومت فشاري بالا و همچنين فولادهاي پرمقاومت موجب طراحي اعضاي بتن آرمه ظريف تري شده است، با اين وجود محدوديتهائي در استفاده از اين پيشرفتهاي جديد

موجود مي باشد كه قسمت عمده آن ناشي از مسئله ارتباط متقابل بين ايجاد ترك در اعضاء بتن آرمه و خيز آنها در مرحله بهره برداري مي باشد. با توجه به رفتار اعضاي بتن آرمه، راندمان استفاده از فولادهاي پرمقاومت محدود مي باشد زيرا تنش در اين فولاد متناسب با توزيع كرنش كلي موجود در مقطع بوده و افزايش كرنش ها در مقطع با افزايش دامنه و عرض ترك ها همراه خواهد بود. اين ترك ها از دو جنبه مطلوب نمي باشند، اول آنكه در محيط هائي كه بتن در مجاورت عوامل فرسايش دنهده شيميائي است وجود ترك ها موجب خوردگي شديد آرماتورها خواهد گرديد. از جنبه ديگر گسترش ترك ها كاهش سختي خمش عضو را بدنبال داشته و خيز عضو را خواهد افزود. چنين اعضائي از نظر سرويس دهي، مطلوب نخواهند بود.
اين ويژگيهاي نامطلوب در اعضاي بتن آرمه معمولي، با ابداع شيوه پيش تنيدگي اصلاح شده است. يك عضو پيش تنيده بتن آرمه عضوي است كه تنش هائي از قبل در آن قرار داده شده باشد، اين تنش ها در تمامي طول عمر عضو با آن همراه است. فلسفه اين تنش هاي از پيش قرار داده شده، مقابله يا مخالفت با تنش هاي ناشي از بارهاي بهره برداري و حتي المقدور خنثي كردن اثر آنها مي باشد. بتن ماهياتاً عضوي فشاري است و مي توان مقاومت كششي آن را ناچيز دانسته و از آن صرفنظر نمود، پيش تنيدگي در واقع عضو را تحت نوعي فشار اوليه قرار مي دهد، بصورتيكه نتيجه آن كاهش تنش هاي كششي در مقطع به حد مجاز و يا اساساً حذف آنها خواهد بود. بدين صورت ترك خوردگي تحت بارهاي بهره برداري منتفي خواهد گرديد. براي روشن تر شدن مفهوم پيش تنيدگي، عضو خمشي موجود در شكل (2-1 الف) را مورد توجه قرار مي دهيم. در كنار اين عضو مقطع آن ترسيم شده و مركز سطح در حالت ترك نخورده با C.G.C نمايش داده شده است. Wt در اين شكل مشخص كننده مجموع بارهاي اعمالي به عضو بوده و شامل اجزاي زير است:
Wg= بار مرده خالص تير
Wd= بار مرده اضافي (بعنوان مثال در عرشه هاي بتن آرمه وزن روسازي، جداول و پياده روها جزء Wd محسوب مي شوند)

Wl= بارهاي زنده
(2-1) Wt=Wg+Wd+Wl
با اعمال Wt عضو تغيير شكل داده و در تارهاي پائين مقاطع آن تنش كششي ايجاد خواهد گرديد. با توجه به ضعف بتن در مقابل كشش و بمنظور جلوگيري از گسترش ترك هاي خمشي، در اعضاي بتن آرمه معمولي در ترازي نزديك به تارهاي پائيني مقطع فولادهائي قرار داده مي شود. تنش موجود در اين فولادها متناسب با كرنش موجود در مقطع مي باشد، نيروي كششي موجود در فولادها با نيروي فشاري تحمل شده توسط بتن در هر مقطع برابر مي باشد. اين دو نيرو لنگر مقاوم داخلي را توليد مي نمايند. كه در برابر لنگر ناشي از بارهاي خارجي مقاومت خواهد نمود. لنگر

ناشي از بارهاي خارجي Wt در شكل (2-1 ب) ترسيم شده است. هر اندازه طول دهانه بزرگتر باشد لنگر حاصل از بارهاي خارجي نيز بزرگتر خواهد خواهد بود كه براي جبران آن بايد اساس مقطع و همچنين مقدار فولادهاي كششي را افزود، اما براي دهانه هاي بسيار بزرگ و مقادير زياد Wt اين شيوه ديگر جبران كننده نخواهد بود، زيرا اولا با افزايش اساس مقطع، Wg نيز افزوده خواهد شد و بنابراين Wt نيز مقدار بزرگتري را بدست خواهد آورد، ثانياً همانگونه كه ذكر شد تنش هاي

موجود در فولادها متناسب با كرنش بتن هم تراز آنها مي باشد، بنابراين براي وصول نيروي كششي بيشتر در فولادها ترك ها بايد در عضو گسترش يابند كه اين امر خود موجب افزايش خيز عضو خواهد گرديد.
بجاي استفاده از اين سيستم مي توان از ايده ديگري كمك گرفت. در شكل (2-1 پ) همان عضو تحت اثر دو نيروي فشاري با مقاديري برابر P قرار گرفته است. اين دو نيرو در ترازي بفاصله e از مركز سطح مقطع عضو به آن وارد مي شوند. در شكل (2-1 ت) دياگرام لنگر حاصل از اين نيروها ترسيم شده است، كه مقدار آن در تمامي نقاط ثابت و برابر –P.e مي باشد. بنابراين هر گاه عضو تحت اثر مشترك بارگذاري هاي موجود در شكل هاي (2-1 الف) و (2-1 پ) قرار داشته باشد دياگرام لنگر خمشي حاصل مطابق شكل (2-1 ث) خواهد بود. در اين حالت همانگونه كه مشاهده مي گردد اثر بار اعمالي Wt توسط بارگذاري ديگر تخفيف داده شده است. در چنين حالتي ديگر مقطع وسط دهانه لزوما از نظر طراحي بحراني نخواهد بود.

براي درك بهتر اثرات بارگذاري موجود در شكل (2-1 پ)، مقطعي از عضو را بفاصله X از تكيه گاه آن مطابق شكل (2-2 الف) در نظر مي گيريم، در اين شكل توزيع تنش كلي موجود در مقطع ترسيم شده است كه مي توان آن را مجموع توزيع هاي ناشي از نيروهاي خارج از مركز P و بارهاي اعمالي Wt دانست. توزيع هاي ناشي از اين دو بارگذاري بترتيب در شكل هاي (2-2 ب) و (2-2 پ) آمده است.
توزيع تنش كلي در مقطع مورد بررسي به محل مقطع، مقدار P و خروج از مركزيت e بستگي دارد و مي توان دو كميت آخر را چنان تنظيم نمود كه در هيچ مقطع از عضو تنش هاي كششي ايجاد نگردد. بارگذاري موجود در شكل (2-1 پ) در واقع بيان ساده اي از يك عضو پيش تنيده بانيروي پيش تنيدگي P و خروج از مركزيت ثابت e مي باشد. با توجه به موارد فوق چنين مي توان نتيجه گرفت كه پيش تنيدگي در حقيقت قرار دادن تنش هاي داخلي در عضو بوده بنحوي كه اين تنش ها اثر بارهاي خارجي را تخفيف دهند. شيوه هاي مختلف پيش تنيدگي، انتخاب مسير مناسب براي آن و نيروي مورد نياز مسائلي هستند كه در بخشهاي آينده روشن تر خواهند گرديد.

چنين بنظر مي رسد كه نخستين پيشنهادها براي پيش تنيدگي در بين سالهاي 1886 تا 1908 توسط P.H.Jackson و G.R.Steiner آمريكائي، J.Koenen آلماني، صورت پذيرفته باشد. استفاده از فولادهاي با مقاومت بالا نخستين بار در سال 1923 توسط F. von Emperger اطريشي پيشنهاد گرديد و تقريباً در همان زمان R.H.Dill آمريكائي پيش تنيدگي كامل را بمنظور حذف ترك ها ارائه نمود. اين پيشنهادها غالباً تنها بر روي كاغذ باقي ماندند، اولين اقدامات عملي براي ايجاد يك سازه بتني پيش تنيده عمدتاً توسط E.Freyssinet و Y.Guyon فرانسوي، E.Hoyer آلماني و G.Magnel بلژيكي صورت پذيرفتند. اولين پل پيش تنيده بتني در سال 1941 در فرانسه بر روي رودخانه مارن اجرا گرديد. اين پل با دهانه 54 متر از كارهاي Freyssinet بوده و نام او را در اين صنعت جاودان

ساخته است.
3- فولاد و بتن مورد مصرف در صنعت پيش تنيدگي
تاندون هاي پيش تنيدگي مي توانند متشكل از سيم ها ، كابل ها و يا ميلگردها باشند. در صنعت پيش تنيدگي كابل هاي 7- سيمه متداول تر بوده و مشخصات آنها مطابق با استانداردهاي ASTM A416 مي باشد. در گذشته كابل هاي تنش زدائي شده (Stress-Relieved)، در مقياس وسيعي بكار برده مي شدند؛ اما امروزه كابل هاي با وادادگي اندك(Low-Relaxation)، شيوع فراوان تري يافته اند. مزيت استفاده از كابل هاي نوع اخير پايين تر بودن اتلاف هاي ناشي از وادادگي مي باشد، براي(روشن شدن اين مفهوم به بخش (7-2) مراجعه شود).
ميلگردها و سيم هاي پيش تنيدگي كمتر بعنوان فولادهاي اصلي در اعضاي پيش تنيده بكار برده مي شوند و مشخصات آنها را مي توان در استانداردهاي ASTM A421 و ASTM A722 جستجو نمود. در جداول (3-1) تا (3-6) مشخصات فولادهاي پيش تنيدگي آمده است.
بخش نهم از آئين نامه جديد پلسازي آمريكا (AASHTO-89)، ضوابط بتن پيش تنيده مورد مصرف در پلسازي را بطور كامل بيان نموده است. در بند (9-3-1) از اين آئين نامه، قيد شده است كه فولادهاي مورد مصرف بايد از يكي از استانداردهاي زير تبعيت نمايند:
- سيم هاي تنش زدائي شده، مطابق با: AASHTO M204
- كابل هاي 7- سيمه تنش زدائي شده، مطابق با: AASHTO M203
- ميلگردهاي پرمقاومت، مطابق با: ASTM A722

فولادهاي پيش تنيدگي كه در سه گروه فوق جاي نگيرند تنها در صورتي مي توانند استفاده شوند كه حداقل هاي موجود در هر گروه را دارا باشند.
بتن مورد استفاده براي سازه هاي پيش تنيده اصولاً، داراي مقاومت فشاري بالاتري نسبت به اعضاي بتن آرمه معمولي مي باشد. حدود مقاومت فشاري براي نمونه 28 روزه استوانه اي استاندارد ASTM براي اعضاي پيش تنيده در حدود 280 تا 560 kg/cm2 است، در صورتيكه براي اعضاي معمولي بتن آرمه حدود اين مقاومت مشخصه، در محدوده 210 تا 280 kg/cm2 مي باشد. استفاده از بتن با مقاومت بالا در اعضاي پيش تنيده مي تواند داراي مزاياي مختلفي باشد. كه برخي از آنها به قرار زير است:
1- عمده ترين مزيت بتن پيش تنيده پوشش دادن به دهانه هاي بزرگ مي باشد، در چنين دهان

ه هائي بار مرده بخش عمده اي از بارهاي طراحي را تشكيل مي دهد. با بكارگيري مقاومت بالاتر مي توان اعضاي ظريف تري طراحي نموده و به طرح اقتصادي تري دست يافت.
2- در اعضاي پس كشيده در محل مهاري هاي تاندون ها، تنش هاي لهيدگي در زير صفحات مهاري بسيار بالا مي باشد. براي جبران اين مسئله بايد سطح صفحات مهاري را افزود و يا مقاومت عضو را بالاتر بدست آورد، بعلت موارد ذكر شده در بند قبل معمولا راه حل دوم انتخاب مي گردد.

جدول (3-1): كابل هاي 7- سيمه fpu=18980 kg/cm2
قطر اسمي (cm) 0.953 1.111 1.27 1.429 1.524
سطح مقطع (cm2) 0.548 0.742 0.987 1.239 1.387
وزن واحد (kg/m) 0.432 0.594 0.789 0.967 1.101
جدول (3-2): كابل هاي 7- سيمه، fpu=17580 kg/cm2
قطر اسمي (cm) 0.635 0.794 0.953 1.111 1.27 1.524
سطح مقطع (cm2) 0.232 0.374 0.516 0.697 0.929 1.387
وزن واحد (kg/m) 0.179 0.298 0.402 0.551 0.729 1.101
جدول (3-3: كابل هاي 3 و 4- سيمه، fpu=17580 kg/cm2
قطر اسمي (cm) 0.635 0.794 0.953 1.111
تعداد سيم ها 3 3 3 4
سطح مقطع (cm2) 0.232 0.374 0.484 0.684
وزن واحد (kg/m) 0.193 0.298 0.387 0.536
جدول (3-4)، سيم هاي پيش تنيدگي
قطر (cm) 0.267 0.305 0.343 0.376 0.411 0.450 0.488 0.498 0.635 0.701
سطح مقطع (cm2) 0.056 0.074 0.092 0.112 0.1333 0.159 0.186 0.195 0.317 0.386
وزن واحد (kg/m) 0.045 0.058 0.073 0.088 0.104 0.124 0.146 0.149 0.253 0.298
(kg/cm2)fpu 19610 19190 18840 18490 18210 17930 17580 17580 16870 16520

جدول (3-5)، ميلگردهاي صاف، 10190 kg/cm2 يا fpu=11250
قطر اسمي (cm) 1.905 2.223 2.540 2.858 3.175 3.493
سطح مقطع (cm2) 2.852 3.877 5.065 6.413 7.916 9.581

وزن واحد (kg/m) 2.232 3.036 3.973 5.029 6.205 7.514
جدول (3-6) ميلگردهاي آجدار
قطر اسمي (cm) 1.588 2.540 2.540 3.175 3.175 3.493
سطح مقطع (cm2) 1.806 5.484 5.484 8.065 8.065 10.194
وزن واحد (kg/m) 1.458 4.479 4.479 6.532 6.532 8.273

(kg/cm2) fpu 11040 10550 11250 10550 11250 10550
3- استفاده از صنعت پيش ساختگي, براي توليد قطعات پيش تنيده رواج زيادي دارد, بدين لحاظ مي‌توان از مزيت ايجاد بتن با مقاومت بالا در اين صنعت استفاده نمود.
4- در بتن هاي با مقاومت بالا مدول الاستيسته (Ec) بزرگ بوده و بنابراين کرنش‌هاي ارتجاعي عضو تحت اثر نيروي پيش تنيدگي کمتر خواهدذ بود, از طرف ديگر کرنش‌هاي غيرارتجاعي ناشي از خزش, که متناسب با کرنش‌هاي ارتجاعي هستند, مقادير کمتري را خواهند داشت. بدين ترتيب اتلاف‌هاي نيروي پيش تنيدگي کاهش خواهد يافت, ( اين مطالب با تفصيل بيشتري در بخش‌هاي (6) و(7) مورد بررسي قرار خواهد گرفت).
معمولا در هنگام اعمال پيش تنيدگي به عضو مقاومت فشاري آن حداقل 210 ‌kg/cm2 مي‌باشد، اما اين پارامتر بايد توسط طراح انتخاب و کنترل گردد. سنگدانه‌هاي مورد مصرف در بتن پيش تنيده, با اعضاي بتن آرمه معمولي يکسان مي‌باشند, اما در اعضاي در تماس با محيط بيروني بايد دقت‌هاي لازم در طرح مخلوط بتن صورت پذيرد, زيرا در اين موارد بايد از دوام پوشش تاندون ها در طول زمان اطمينان حاصل نمود. در برخي از پروژه ها استفاده از بتن سبک بجاي بتن معمولي نيز مشاهده شده است.
در ضميمة (الف) برخي از ابزارهاي مورد مصرف در بتن پيش تنيده معرفي شده‌اند.

4. شيوه‌هاي مختلف پيش تنيدگي
اعضاي پيش تنيده مي‌توانند به يکي از دو شيوه زير ايجاد شوند:

1- شيوه پيش کشيدگي (Pretensiong system)
2- شيوه پس کشيدگي (Post-tensioning System)
اعضاي پس کشيده مي‌توانند بصورت يکپارچه توليد شده و يا بصورت قطعه‌اي بتن ريزي شوند. ساخته شدن يک عضو پيش کشيده (به اختصار) شامل مراحل زير است:
1- ابتدا قالب عضو آماده شده و تاندون‌هاي پيش تنيدگي در طول قالب، در مسير طراحي شده قرار مي‌گيرند، پس از آن تاندون‌ها تا حد مورد نياز تحت کشش واقع مي‌شوند, (نيروي اعمالي از طرف جک‌ها به تاندون‌ها را نيروي جک زند 1 ناميده و آنرا با Pj نمايش مي‌دهيم).
2- تاندون‌هاي کشيده شده در مرحله قبل از هر دو سو در دو تکيه‌گاه ثابت مهار مي‌شوند.
3- بتن‌ريزي عضو انجام شده و پس از آن مرحله عمل آوردن بتن 2 صورت مي‌پذيرد.

4- پس از رسيدن مقاومت بتن به حد مورد نياز و بوجود آمدن چسبندگي و اتصال کافي بين تاندون‌ها و بتن ريخته شده, گيره‌ها آزاد مي‌گردد و نيروي موجود در فولادهاي تحت کشش, به بتن انتقال داده مي‌شود، (مقاومت فشاري بتن در مرحلة انتقال نيروي پيش تنيدگي را با نمايش مي‌دهيم).
در اين شيوه بمنظور جلوگيري از آسيب ديدن قالب‌ها, معمولاً قبل از مرحله چهارم قالب‌ها باز شده‌اند. با رسيدن مقاومت عضو به مي‌توان آن را براي تحمل بارهاي مورد نظر به محل نهائي برده و نصب نمود.
با توجه به توضيحات فوق قابل پيش بيني است که شکل دادن به تاندون‌ها در اين شيوه دشورا خواهد بود، بنابراين تاندون‌هاي پيش کشيدگي اغلب داراي مسيرهاي ساده‌تري مي‌باشند. در شکل (4-1) مسيرهاي متداول‌ تاندون‌ها براي اين شيوه آمده است. در اين شکل ها مرکز ثقل مجموعة تاندون‌ها با C.G.S نمايش داده شده است.

قطعات پيش کشيده از نوع پيش ساخته بوده و در کارخانه‌هاي بصورت انبوه توليد مي‌شوند. مسئله حمل و نقل اين اعضا ايجاب مي‌کند که داراي حداکثر طول مشخصي باشند, استفاده از قطعات پيش کشيده با حداکثر طولي در حدود 35 متر متداول مي‌باشد ساخته شدن يک عضو پس کشيده (به اختصار) شامل مراحل زير است:
1- ابتدا در داخل قالب عضو، فولادهاي معمولي جاي داده مي‌شوند. پس از آن غلاف‌هاي 1 توخالي در مسيرهاي پيش بيني شده براي تاندون‌ها قرار گرفته و به آرماتورهاي معمولي مهار مي‌شوند تا در هنگام بتن ريزي جابجا نگردند. اين غلاف‌ها پس از سخت شدن بتن فضاي کافي جهت عبور تاندون‌ها, در مسيرهاي مورد نظر را تأمين مي‌کنند.
2- بتن ريزي عضو انجام شده و پس از آن مرحلة عمل آوردن بتن صورت مي‌پذيرد.
3- پس از رسيدن مقاومت بتن به حد مورد نياز فولادهاي پيش تنيدگي موجود در درون غلاف‌ها کشيده شده و نيروي بوجود آمده در آنها توسط گيره‌هاي مخصوص مهار مي‌گردد. اين گيره‌ها نيروي اعمالي را به صفحات مهاري انتقال داده آنها نيز نيرو را در سطح بتن توزيع مي‌نمايند.
4- براي آنکه اتصال کامل‌تري بين بتن و تاندون‌هاي پيش تنيدگي ايجاد گردد, معمولاً در اين مرحله دو غاب سيمان 2 تحت فشار زياد به درون غلاف‌ها تزريق مي‌شود.

با رسيدن مقاومت عضو از به مي‌توان آن را براي تحمل بارهاي مورد نظر بکار برد. اعضاي پس کشيده مي‌توانند در کارخانه‌ها بصورت پيش ساخته توليد شده و يا در محل کار بصورت درجا بتن ريزي شوند. با توجه به شکل پذيري غلاف‌ها, در اين شيوه امکان استفاده از مسيرهاي متنوع‌تري براي فولادهاي پيش تنيدگي وجود دارد. با توجه به آنکه بارهاي خارجي غالباً داراي دياگرام لنگر سهمي شکل‌اند, در اين شيوه معمولا مسير تاندون‌ها بصورت سهمي انتخاب مي‌گردد. شکل (4-2).

با توجه به روش توليد اعضاي پيش کشيده، اين اعضا تنها براي دهانه‌هاي ساده قابل استفاده خواهند بود. در صورت تمايل به اتصال بين اعضاي پيش کشيده و يکسره کردن دهانه‌هاي مجاور، بايد از شيوة پس کشيدگي کمک گرفت. در شکل (4-3) نمونه‌اي از اشتراک اين دو شيوه براي ايجاد دهانه‌هائي يکسره نمايش داده شده است. همانگونه که در شکل مشاهده مي‌گردد شاهتيرهاي پيش ساخته پيش کشيده در محل تکيه‌گاه‌ها با کمک تاندون‌هاي پس کشيدگي

اتصال داده شده‌اند و مي‌توانند در اين نقاط لنگر منفي را نيز تحمل نمايند.

از نظر سابقه تاريخي پس کشيدگي بر پيش کشيدگي تقدم دارد, براي مثال بشر از قرن‌ها پيش آموخت که با تحت فشار قرار دادن محيط بشکه‌هاي چوبي توسط سيم‌ها يا تسمه‌هاي فلزي آنها را پس کشيده نموده و ظرفيت تحمل تنش در آنها را افزايش دهد. اما در صنعت پلسازي پس کشيدگي داراي قدمت کمتري مي‌باشد. پل‌هاي دهانه بلند که در سي سال اخير طراحي و اجرا شده‌اند همگي از نوع پس کشيده بوده‌اند. استفاده از عرشه‌هاي صندوقه‌اي قطعه‌اي پس کشيده, امکان پوشش دادن دهانه‌هائي تا حدود 250 متر را فراهم نموده است. قطعات صندوقه‌اي با طولي در حدود 5/2 تا 5/5 متر توليد شده و پس از ان به عضو ماقبل پس کشيده مي‌گردند و بدين ترتيب مي‌توانند دهانه‌هاي بلندي را پوشش دهند. روش‌هاي مختلف اجراي اين گونه پل‌ها در بخش (9) آمده است. در شکل (4-4 الف) يک پل صندوقه‌اي قطعه‌اي نمايش دادهد شده است. يکي از متداول‌ترين روش‌هاي اجراي اين پل ها روش طره‌اي مي‌باشد، در شکل‌هاي (4-4 ب) و (4-4 پ) مسيرهاي تاندون‌هاي مختلف عرشه نمايش داده شده است.

5- سطح مقطع تبديل يافته
در شکل (5-1 الف) ، مقطع يک تير پيش تنيده ترسيم شده است. علائم بکاررفته در اين شکل به قرار زير مي‌باشند:
APS : سطح مقطع کل فولادهاي پيش تنيدگي،
C.G.C : مرکز سطح مقطع بتني در حالت ترک نخورده،
C.G.S: مرکز ثقل فولادهاي پيش تنيدگي،
Ct: فاصلة دورترين تارهاي بالائي مقطع از C.G.C،
Cb: فاصله دورترين تارهاي پائيني مقطع از C.G.C،
E: خروج از مرکزيت فولادهاي پيش تنيدگي در مقطع (و يا فاصلة قائم بين C.G.S و C.G.C)،
t و b : انديس‌هاي مشخص کنندة بالاترين و پائين‌ترين تارهاي مقطع.
در شکل (5-1 ب) براي همان عضو، مقطع تبديل يافته 1 ترسيم شده است. در اين

شکل علائم بکار رفته به قرار زير مي‌باشد:
: فاصله دورترين تارهاي بالائي از مرکز سطح مقطع تبديل يافته,
: فاصلة دورترين تارهاي پائيني از مرکز سطح مقطع تبديل يافته،
: فاصله قائم بين C.G.S و مرکز سطح مقطع تبديل يافته،
n: نسبت مدول الاستيستة فولادهاي پيش تنيدگي به مدول الاستيسته بتن (Ec) :
(5-1)

با توجه به اصول مقاومت مصالح هر گاه: اولاً در تراز C.G.S تغييرات کرنش در بتن و فولاد، تحت اثر بارهاي اعمالي برابر باشد و ثانياً در مقاطع عضو هيچگونه ترک ناشي از خمش ايجاد نشده باشد، آنگاه براي محاسبه تنش‌ها در هر نقطه از مقطع بتني، مي‌توان از فرمول‌هاي معمول مقاومت مصالح و مقطع نشان داده شده در شکل (5-1 ب) استفاده نمود. شرط دوم در بالا بدان معني است که تنش‌هاي کششي ناشي از خمشي، در هيچ نقطه از ft (مدول گسيختگي بتن) تجاوز نکند و اين خود معياري براي تعريف لنگر ترک دهنده در بخش (8) خواهد بود. با توجه به موارد ذکر شده فوق هر گاه نيروي پيش تنيدگي موجود در مقطع برابر P باشد، تنش‌هاي حاصل از اين نيرو در تارهاي انتهائي فوقاني و تحتاني بترتيب از روابط زير بدست خواهند آمد:
(5-2)
(5-3)
در روابط فوق At و It مساحت و ممان اينرسي مقطع موجود در شکل (5-1 ب) مي‌باشند. همچنين تنش موجود در فولادهاي پيش تنيدگي از رابطة زير قابل محاسبه خواهد بود:
(5-4)
روش ارائه شده فوق اگر چه از نظر تئوريک ابهامي را در بر ندارد. اما براي استفاده‌هاي عملي بسيار مسئله برانگيز خواهد بود. همانگونه که در بخش‌هاي (6) و (7) خواهيم ديد تعيين اتلاف‌هاي نيروي پيش‌تنيدگي و محاسبة مقدار واقعي P در هر مقطع وابسته به مشخصات مقطع و تنش‌هاي موجود در آن خواهد بود، گذشته از اين تعيين مقادير نشان داده شده در شکل (5-1 ب) همگي وابسته به تعيين Aps است، که در ابتداي طراحي مقدار آن مشخص نمي‌باشد. بنابراين استفاده از فرمول‌هاي (5-2) و (5-3) حجم عظيمي از محاسبات را بدنبال خواهد داشت. اگر چه امروزه

استفاده از کامپيوترها اين نگراني‌ها را کاهش داده است اما نتايج حاصل از همين ابزارها نشان‌دهندة آنست که در صورت استفاده از مقطع واقعي عضو بجاي مقطع تبديل يافتة آن، تنها خطاي اندکي را به همراه خواهد داشت. در مثال‌هاي مبتني بر آئين نامه‌هاي معتبري چون ACI يا AASHTO مشاهده مي‌گردد که بجاي استفاده از مقطع تبديل يافته از مقطع کل 1 استفاده شده است.
با توجه به موارد ذکر شده فوق در يک سيستم معين استاتيکي، تنش‌هاي حاصل از نيروي پيش تنيدگي P در تارهاي انتهائي فوقاني و تحتاني بترتيب از روابط زير محاسبه خواهد گرديد:
(5-5)
(5-6)
در روابط فوق Ag و Ig مساحت و ممان اينرسي مقطع موجود در شکل (5-1 الف) مي‌باشند. بايد خاطر نشان ساخت که Ag در حقيقت حاصل جمع سطح خالص مقطع بتني بعلاوة Aps مي‌باشد و بنابراين هر گاره در شيوة پس کشيدگي سطوح غلاف‌ها سطح بزرگي از مقطع را تشکيل دهند قبل از تزريق دوغاب سيمان براي تعيين Ag برابر سطح مقطع کل خواهد بود.
در هنگام استفاده از روابطي نظير (5-5) يا (5-6) بايد از قراردادهاي زير استفاده نمود, اين قراردادها در تمام بخش‌هاي بعدي، در فرمول‌ها رعايت شده‌اند:
1- مطابق قرارداد تنش‌هاي کششي مثبت و تنش‌هاي فشاري منفي فرض شده‌اند, بنابراين هر گاه علامت‌هاي ft و fb پس از انجام محاسبات، منفي بدست آيد تنش‌هاي مذکور فشاري بوده و در غير اين صورت کششي مي‌باشند.
2- هر گاه C.G.S در ترازي پائين‌تر از C.G.S باشد، e

يا مقدار مثبت وارد فرمول‌ها مي‌گردد و در غير اين صورت علامت منفي براي آن اختيار مي‌شود.
3- انديس‌هاي t و b بترتيب مشخص کنندة وجوه بالائي و پائيني مقطع مي‌باشند.
4- مقدار نيروي پيش تنيدگي همواره با علامت مثبت در فرمول‌ها وارد مي‌گردد.

تغييرات کرنش در بتن
6-1 کليات
بتن در محدودة تنش‌هاي فشاري مجاز رفتاري ارتجاعي از خود نشان مي‌دهد، اين تنش‌هاي مجاز در بخش (8) معرفي شده‌اند. در شکل (6-1) نمونه‌اي از دياگرام تنش-کرنش براي يک نمونة استوانه‌اي 28 روزه استاندارد ASTM نشان داده شده است. همانگونه که مشاهده مي‌گردد مقاومت فشاري مشخصة بتن ، متناظر با کرنش E2 بوده و کرنش حدي آن در لحظة گسيختگي برابر E3 مي‌باشد. اما آنچه در طراحي به روش تنش‌هاي مجاز مورد توجه است، رفتار بتن در محدوة OA مي‌باشد. در اين محدوده رفتار بتن را مي‌توان ارتجاعي خطي دانست و با توجه به نکات ذکر شده در بخش قبل، در اين محدوده مي‌توان از روابط معمول مقاومت مصالح استفاده نمود.

متاسفانه کار به همين جا خاتمه نيافته و پارامترهاي ديگري چون: مدت زمان بارگذاري، مقدار رطوبت موجود در بتن و بالاخره تغييرات درجه حرارت نيز موجب تغييراتي در کرنش‌هاي بتن مي‌شوند. براي سادگي کار بطور کلي کرنش‌هاي ايجاد شده در بتن را، مي‌توان به دو گروه تقسيم نمود:
1- کرنش‌هاي آني: که در اثر رفتار ارتجاعي بتن، بي‌درنگ با بارگذاري ايجاد مي‌گردند.
2- کرنش‌هاي دراز مدت : که در اثر استمرار بارگذاري، تغييرات شرايط رطوبتي و تغييرات دما ايجاد مي‌گردند.
6-2 کرنش‌هاي آني در بتن
همانگونه که قبلاً هم ذکر شد، کرنش‌هاي آني از روابط معمول مقاومت مصالح قابل محاسبه‌اند، براي مثال فرض کنيد پس از کسر اتلاف‌هاي ناشي از سرخوردن فولادها درگيره‌هاي مهاري و اصطکاک فولادهاي پس کشيدگي با جدارة داخلي غلاف‌ها (به بخش (7) رجوع شود)، نيروي پيش تنيدگي اوليه در مقطع مورد بررسي برابر Pi باشد، در اين صورت تنش حاصل از نيروي پيش تنيدگي اولية Pi در بتن هم تراز با C.G.S از رابطه زير بدست خواهد آمد:
(6-1)
کلية اجزاي رابطة (6-1) در بخش قبل معرفي شده‌اند. بعنوان مثالي ديگر، محاسبة تنش‌هاي ناشي از بارهاي خارجي ارائه مي‌گردد. فرض کنيد لنگر ناشي از بار مردة خالص تير (مشابه با آنچه در بخش (2) براي Wg بيان گرديد)، در مقطع مورد بررسي برابر Mg باشد. در اين صورت تنش حاصل از لنگر Mg در بتن هم تراز با C.G.S از رابطة زير بدست خواهد آمد:
(6-2)
در استفاده از روابطي نظير (6-2) که در آنها لنگرهائي نظير Mg وجود دارند از قرارداد زير استفاده شده است، اين قرارداد در تمامي فرمول‌هاي بخش بعيد نيز بايد رعايت شود:
«در هنگام قرار دادن مقدار لنگرهائي نظير Mg در روابطي نظير (6-2)، هر گاه اين لنگرها در تارهاي بالائي مقطع توليد تنش‌هاي فشاري نمايند با علامت مثبت وارد فرمول‌ها مي‌شوند و در غير اين صورت با علامت منفي در فرمول‌ها جاي مي‌گيرند.»

فرمول‌هاي (6-1) و (6-2) علاوه بر آنکه مثال‌هائي از محاسبة تنش‌ها در مقطع بوده و با کمک مدول الاستيسيتة بتن مي‌توان آنها را بصورت کرنش‌هاي آني بيان نمود، داراي کاربردهاي زيادي در محاسبة اتلاف‌هاي پيش تنيدگي مي‌باشند که در بخش بعدي از آنها استفاده خواهد گرديد.