مقاله در مورد مکانیک سنگ

بخشی از مقاله

مکانیک سنگ

مقدمه
موضوع مكانيك سنگ از سال 1950شروع شد وبرپا يه فيزيك سنگها وبتدريج در سال 1960 مكانيك سنگ يعني عكس المعل سنگ در برابر نيروهايي كه به آن اعمال مي شود كه اين نيروهامي توانند بر اثرعمليات انساني بوجودآيند. مكانيك سنگ در رنجي ازكليه ي علوم مهندسي كار

برددارد.ازجمله مهندسي پي نيروگاهاي هسته اي وپا يداري چا هاي نفتي وكاربرد هاي جديد تري مثل انرژي زمين گرمايي و دفني زباله هاي هسته اي. درزمينه مهندسي معدن و مكانيك سنگ كاربرد مكانيك سنگ بر مي گردد به سال 1960 يعني در واقع در سال 1960 تاكيد زيادي بر روي رفتار سنگ بكی و در سال 1970 روي ناپيوستگي ها توده سنگ شده بود. و در سال 1980 تاكيد بيشتري در جهت آناليز عددي شد.

در سال 1963 يكي از كارهاي ويژه اي كه انجام شد تشكيل انجمني علمي مكانيك سنگ بود كه بطور فزاينده اي رو به رشد بود و در سال 1997 حدود 7000 عضو از 37 كشور دنيا داشت.

سنگ به عنوان يك ماده مهندسي
يكي از موارد بسيار مهم مكانيك سنگ و مهندسي سنگ كه اغلب هم ناديده گرفته مي شود اين است كه ما يك ماده اي را استفاده مي كنيم كه بشدت داراي خواص متغيري مي باشد. اين را در شكل هاي 1-2 تا 3-2 مي توان ديد. ( ص 12و13) سنگ بكار مي رود به عنوان يك ماده مهندسي براي ساختمان سازي بطوريكه سازه از سنگ ساخته مي شود و يا سازه هايي روي سنگ ساخته
مي شود تا سازه در داخل سنگ ساخته شود. در بسياري از مواد مهندسي عمران، سنگ

برداشته مي شود تا سازه در داخل آن قرار گيرد و بطور مثال حفاري سنگ جهت قرار دادن دستگاه هاي هيدروالكتريك در آن. در چنين مواردي بجاي انيكه از مواد سنگي استفاده شود انها را برداشته و به بيرون منتقل مي كنند. و اما از بعد معدني سنگ ممكن است حفاري شود مثلا در يك معدنروباز و مادر اين حالت درگير مي شويم با پايداري كناره هاي معدن روباز در اين مثال ها و ساير مثال هاي مشابه مهندسي سنگ، سنگ يك ماده طبيعي است. ما بعنوان يك مهندس بايستي به خواص ماد و تنش هاي از قبل موجود در زمين و ارتباط آنها با اهداف و پروژه هاي مهندسي توجه كند،

در مهندسي عمران هدف اصلي، ابعاد كردن يك سازه با برداشتن سنگ
مي باشد. اما در مهندسي معدن هدف بدست آوردن موادي و سنگ هايي سات كه برداشته و استخراج مي شوند. بعنوان يك پايه اطلاعات اوليه زا هر كدام از اين فعاليت ها اين است كه مادانش كافي از لايه زمين شناسي، هوازدگي مواد سنگي و پارامتر در زمين شناسي و وجود گسل هاي كوچك و بزرگ مقايس و درزهها داشته باشيم.

مكانيك سنگ بكار رفته در علم مهندسي هم يك علم و اهم هدف است.
تاثير فاكتورهاي زمين شناسي روي سنگ ها و توده سنگها:
به منظور تعيين تاثير فاكتور در زمين شناسي روي سنگها موضوع زير مورد بحث قرار خواهد گرفت. از بعد مسائل مكانيكي ما بايستي ماده سنگ و نيروهايي كه به آن اعمال مي شود را در نظر بگيريم و ما سنگ بكر را داديم كه تقسيم مي شود به نام پيوستگي هاي را سنگ بكر:

1- سنگ بكر:
سنگ بكر در اصطلاح مهندسي سنگي است كه فاقد هر گونه ترك باشد. سودمندترين و مهمترين توصيف رفتار و مكانيكي اين سنگها توصيف منحني تنش – كرنش در فشار تك محوري است كه تشكيل چنين منحني كاملي به وضعيت ميكروساختارها كه با توجه به خصوصيات اين ميكروتركها شكل منحني متغير خواهد بود و بستگي دارد به يكي از پارامترهاي مهم در اين بحث صلبيت و مدول الاستيته سنگ است.

بعنوان مثال مي بنيد شكل هاي 10-3 و 11-2 كتاب هاريسون را.
2- همانطور كه از اشكال پيداست سنگ تا قبل از نقطه مقاومت نهايي رفتار لااستيك از خود نشان مي دهند و اگر مواد الاستيك كامل باشند هيچ انرژي جذب نمي كند و قادر به تحمل هر ترازي از تنش هستند.
3 - ناپيوستگي ها و ساختار سنگ: همانطور كه در بخش قبل گفته شد يكي از شاخص هاي اصلي سنگ بكر، صلبيت stiffness است كه بعنوان مدول يانگE تعريف مي شود. يعني قبل از نقطه شكست منحني كم و بيش رفتار الاستيك از خود نشان مي داد. اما گاهي اوقات در طول

پروسه ي طبيعي زمين شناسي و تاريخ زمين شناسي سنگ ها تحت شرايط پيچيده بارگذاري واقع مي شوند و در نتيجه تركهايي در سنگ تشكيل مي شود و تشكيل بلوك هاي سنگ را مي دهد. بعنوان مثال چنيني ساختاري مثل شكل 14-2 در اناليز مكانيكي و تنش در حالت كلي فرض مي شود كه سنگ پيوسته است اما فاكتورها و عوامل زمين شناسي مثل گسلها، درزه ها، صفحات لايه بندي و شكافهاي ريز هم مي توانند سنگ را حالت پيوسته به ناپيوسته تبديل كنند.

اين ناپيوستگي ها خيلي خصوصيات زمين شناس و مكانيكي دارند كه در واقع رفتار توده سن

گ را كنترل مي كنند. ناپيوستگي ها شكل و اندازه معيني دارند و در جهات معيني هم توسعه پيدا مي كنند. مشخصه كلي ناپيوستگي ها در توده سنگ را اصطلاحا ساختار سنگ roclestrueture گويند كه براي اهداف مهندسي خيلي مهم است كه ما بفهميم اين ساختار ژئومتريك است.

اگرچه مهندسين سنگ رفتار مكانيكي سنگها را پر اهميت تر مي دانند. اما اين خيلي سودمند است جهت فهماندن مهندسي كه ناپيوستگي ها اساس چگونه تشكيل شده اند تا بتوانند احتمالا ايده اي اوليه اي از رفتار مكانيكي آنها داشته باشيم. اساس روش وجود ندارد كه باعث تشكيل ترك مي شود frathre يكي با پروسه كشش و دو تا با پروسه ي برش.

شكل هاي 15-2 و 17-2 انواع مختلف ناپيوستگي ها را كه به سادگي باز م

ي شوند و تشكيل درزه اي را مي دهند نشان مي دهد. شكل 15-2 و شكل هاي 16-2و 17-2.
بوسيله حركات جانبي و زونهاي موجود مي آيند و اصطلاحا حاوي زونهاي برش و گسل ها مي تعجب آور است كه رفتار واقعي سنگ، تغيير شكل سنگ و مقاومت توده سنگ تابع آنهاست. يكي از شاخص هاي مشخص اينست كه نفوذپذيري بطور كامل تابع خصوصيات آنهاست. و هم مهندسين پذيرفته اند كه گسيختگي اغلب مربوط مي شود مستقيما به ناپيوستگي ها زيرا انها بعنوان ضعيف ترين لينك و اتصال و عوامل طبيعي از قبل موجود در سنگ هستند و علاوه بر اين تفاوت بين درزه ها و گسلها هم خيلي مهم است. اگر دو كناري يك ترك فشار داده شوند. نسب

ت به همديگر ( شكل 17-2 و شكل 16-2) ناپيوستگي ها مقاومت ناچيزي دارند نسبت به تنش هاي برش اضافي كه بوسيله فعاليت هاي مهندسي بوجود مي آيند. بنابراين مهندس بايد علم كافي نسبت به ساختارهاي زمين كناري و ساختارهاي سنگ داشته باشد و گاهي اوقات ژن ناپيوستگي ها و خواص مكانيكي مختلفي را از خود بروز مي دهد. شكل 20-2 تا شكل 18-2 مثلا در شكل 18-2 يك درزه باز را نشان مي دهد كه واضح است كه در اثر شكستگي سنگ پيوسته

بوجود آمده. همانطور كه ديده مي شود تنش ها از عرض اين ناپيوستگي ها قادر به انتقال نيستند. زيرا دو قابليت كناري بهم وصل نيستند. و از طرف ديگر بازشدگي در داخل توده سنگ بعنوان يك مجراي باز عمل مي كند كه نفوذپذيري و حركت آب را روان
مي سازد.
در شكل 19-2 يك نوع خاصي از ناپيوستگي ها ديده مي شود كه بيشتر در سنگ هاي آهكي و دولوميتي اتفاق مي افتد كه مقاومت برش زيادي را از خود نشان مي دهد و اين بخاطر اينست

كه مواد در عرض ناپيوستگي ها كاملا به هم متصل شده اند اگرچه اين مقاومت از مقاومت سنگ بكر هنوز هم كمتر است. همچنين نفوذپذيري در اين سنگ از سنگ بكر بيشتر است و در شكل 20-2 گرافي از سطح يك شكل صيقلي شده را نشان مي دهد و اين طور استنتاج مي شود كه ناپيوستگي ها در اثر حركت لغزشي تحت تنش وصل شده سات كه باعث هوازدگي و فرسايش سطوح ناپيوستگي شده است و اين هشدارهايي براي مهندس است كه بالاخص در مناطق گسيختگي معمولا از محل اين ساختارها رخ مي دهد.

3- تنش هاي از قبل موجود در سنگ:
در مسائل مكانيك معمولا يك جسم مشخص با خواص تحت تاثير نيروها و تنشها مشخص قرار گيرد. اما ما بايستي بخاطر داشته باشيم كه سنگ يك ماده طبيعي natured است كه ممكن است تحت تاثير تنش ها از قبل قرار گرفته باشد در نظر بگيريد يك پي سد را كه شبيه به مسائل مكانيكي معمولي تحت تاثير نيرويي قرار گرفته سات و در موارد ديگري مثل ديواره يك تونل هيچ

نيرويي در حفريات بدون نگهداري وارد نشده است، و اين بخطار تنش هاي از قبل موجودات كه دوباره بوسيله فعاليت هاي مهندسي توزيع شده اند شكل 22-2 بنابراين تنش ها در بعضي جاها كم و در بعضي از جاها زياد و توزيع مي شوند و يك مهندس بايستي اطلاعات كافي از حالت تنشها داشته باشد. و در هر دو حالت تنش هاي طبيعي و اعمالي.

4- سيالات منفذي و جريان آب: در مكانيك خاك جريان هاي منفذي در كل توده قرار دارند و اين بدليل اينست كه خاكها از ذرات نابجا با فضاي خالي اطرافشان و در اثر انتقال بوجود آمده اند. بنابراين سيالات براحتي از بين خاك عبور مي كنند. كه آب مي تواند تحت فشار قرار گرفته و تاثير تنش هاي اعمالي را كاهش بدهد كه اين شرط بعنوان تنش موثر شناخته شده است. اما سنگ

ها چنين رفتاري ندارند هر چند آنها حاوي تركها هستند اين اثر است كه جريان آب و جريان هاي منفذي در سنگ ها خيلي مشكل تر است تا خاكها خيلي سنگها در طبيعت بكرشان نفوذپذيري كمي دارند و جريان آب از طريق نفوذپذيري ثانويه و از درون تركها از قبلموجود است. و جريان آب در توده سنگ تابعي از ناپيوستگي هاست.

ارتباط منافذ و تاثيرشان هر دو تنش ها و جريان آب تابعي از فعاليت هاي مهندسي هستند.
5- تاثير زمان: يكي از فاكتورهاي مهم ديگر اثر زمان است. مواد مهندسي سنگ ميليون ها سال سني دارند اما سازه هاي مهندسي فقط براي ماكزيمم يك قرن و كمتر طراحي و ساخته مي شوند. بنابراين دو رفتار قابل بررسي است پروسه زمين شناسي در جاييكه تعادل وجود خواهد آمد با فعاليت هاي فعلي زمين شناسي و با تقريبا در اثر پروسه هاي سريع مهندسي و با گذشت

ميليون ها سال تنشهاي برجا سنگ پيوسته در حال رسيدن به تعالد بودند و بطور مشابه نفوذپذيري سنگ هم يك حالت پايدار پيدا كرده است. اما فعاليت هاي زمين شناسي باعث تغييرات هيدروژئولوژي مي شود. اما نقطه مقابل ان واكنش سنگ نسبت به فعاليت هاي مهندسي در زمان خيلي كوتاهي انجام مي شود در حاليكه فعاليت هاي زمين شناسي

در زمانهاي خيلي طولاني انجام مي گيرد.
كه هر دو رفتار شكننده و شكل پذير ممكن است بوجود بيايد. تاثير زمان از اين جهت مهم است كه مقاومت سنگ در طول زمان كاهش مي يابد و كريب و آزادسازي relaxation نيز در سنگ بوجود مي آيد. كريپ يعني افزايش كرنش در تنش ثابت و relaxation يعني كاهش تنش در كرنش ثابت.
تنش: تنش از اموال اصلي مكانيك سنگ كاربردهاي آن است.

علت مطالعه تنش در مهندسي سنگ و مكانيك سنگ سه دليل اساسي براي يك مهندس وجود دارد كه بفهمد تنش را از ديد مكانيك سنگ:

1- زمين داراي يك حالت تنش از قبل مي باشد و ما بايستي آنرا بفهميم يكي بطور مستقيم و ديگري از اين جهت كه حالت تنش در اناليز و طراحي نقش عمده يا دارد.
2- هنگام فعاليت هاي مهندسي تنش هاي به طور چشمگيري تغيير مي يابند و اين بدليل اينست كه سنگي كه از قبل حاوي تنش بوده است برداشته مي شود و بارهاي آن قسمت در جايي ديگر توزيع مي شوند كه يان خود تابعمعيارهاي تغيير شكل و تنش معيني مي باشند.

3- تنش يك مقدار تانسور است ما يك تانسور در جه 2 كه 9 جز دارد كه 6 تاي آنها غير مستقل هستند.
مقادير آنها تابع خواص هر نقطه است
- مقادير آنها تابع جهت است
- 6 تاي آنها در يك جهت خاص مقدار صفر مي گيرند
- سه جز اصلي دارند
بدون فهم عميق از پايه و اصول تنش فهم اين پارامترها امكان پذير نيست
اختلاف بين اسكالر، بردار و تانسور:
بين اين واژه ها اختلاف اساسي وجود دارد: اسكالر يك مقدرا از جهت بزرگي است. مثال دما، زمان، جرم، اين واژه ها فقط با يك مقدار بيان مي شوند. (درجه، ثانيه، كيلوگرم) يك بردار مقداري با بزرگي و جهت است و مثل بردار نيرو و سرعت، شتاب، فركانس از تركها كه در طول خطي از توده

سنگ وجود دارند كه اينها با سه مقدار در جهات x,y,z بيان مي شوند كه هر دو جهت و مقدار را دارند. يك تانسور يك مقداري است داراي بزرگي و جهت و صفحه اي كه ان اعمال مي شود مثال هاي از تانسور مانند تنش- كرنش و نفوذ پذيري و ممان اينرسي كهم اينها با oy مقدار توصيف مي شوند.

اجزا تنش هاي عمودي و برشي normal and shear stress در داخل يك صفحه اصلي با فرضي در داخل يك ماده نيروهاي برش و زمان وجود دارند. بنابراين خواننده بايستي وجوديني و برايش كاملا واضح باشد زيرا اين نيرو در ترسيمي با نيروي نرمال است كه تانسور تنش را بوجود مي آورد.

وهمچنين بايستي بخاطر داشته باشيم كه اجسام جامد مي توانند تنش را تحمل كنند ولي مايعات و گازها نمي توانند. تنش هاي برشي و نرمال نيروهاي برش و نرمال هستند كه بر واحد سطح اعمال مي شوند.
و ما واژه هاي fn , fs را براي نيروهاي را براي تنشها در نظر مي گيريم تنش بعنوان يك خاصيت نقطه اي: اجزا تنش در روي يك سطحي بوسيله نيروي خارجي هستند كه قابل تجزيه شدن در راستاي اصلي است. شكل 302-303 در نظر بگيريد يك قطعه از جسم بكر را كه تحت نيروهاي f1,f2,..fn براي تعيين نيروهايي كه در جهت فقط تعادل نمونه لازم است قطعه را برش داده و نيروهاي تعادل s,n را روي سطح a را در نظر مي گيريم و اين نيروها با توجه به جهت A متغير مي باشند كه تنش هاي نرمال و برشي برابر خواهند شد با و
تنش هاي نرمال و برشي طبق روابط زير تعريف ميشوند
تنش برشی و
اجزا تنش روي يك المان كوچك در داخل سنگ:
براي راحتي كار و در نظر داشتن اجزا تنش، محورهاي مفروض را در يك سيستم X,Y,Z در نظر بگيريم و فرض مي كنيم جسم از طرفين از سه جهت بريده شده است و هر سطح قابل رويت مي باشد شكل 304 جهت تعيين اجزا تنش فرض مي شود كه تنش ها نرمال و برش روي سه سطح اين المان ريز وارد شده اند، تنش هاي خود در دو راستا قابل تجزيه شدن مي باشند ( شكل 305) لذا بر هر و وجه المان سه جز تنش داريم يعني 9 جز تنش كه 3 تاي انها عمودي و 6 تاي انها

برشي مي باشند. و زيرنويس اول هر تنش برشي مربوط به صفحه اي است كه تنش برشي اعمال مي شود و زيرنويس دوم مربوط به جهتي است كه تنش از آن جهت وارد مي شود. پس مي توانيم تنشها را در يك ماتريس قرار دهيم كه رديف مربوط به تنشها در يك صفحه و ستونها ارائه دهنده تنش در يك جهت مي باشند.

خلاصه از ماتريكس تنش:
پس مي دانيم كه 9 جز تنش جداگانه در يك نقطه وجود دارد و با فرض اينكه جسم در حال تعادل است بنابراين بايستي تعادل نيروها و المان ها در سراسر جسم وجود داشته باشد كه بعد از اينكه اجزا 9 گانه تنش در يك نقطه در ماتريس قرار گرفتند و معادلات تعادل قابل بررسي هستند

( شكل 306) براي بررسي وضعيت تنش در اين نقطه، جسم را به برش هاي كوچكتر دو بعدي تقسيم مي كنيم همانطور كه از شكل پيداست در هر گروه از اين مربع كوچك 4 جز تنش قرار دارد. حال محورهاي مختصات كار تزين را به صورت عمود و موازي با گوشه هاي اين مربع در نظر مي گيريم واضح است كه syy,sxx در حال تعادل هستند. بنابراين همان حول مركز المان برابر با صفر است بنابراين مي توان نوشت:

كه اگر دوباره ماتريكس تنش را در نظر بگيريم مي توان آنرا بصورت زير نوشت

حالت تنش در يك نقطه كه 6 جز مستقل دارد.
پس همانطور كه ديديم حالت تنش در يك نقطه بصورت 6 جز تنش مستقل بيان مي شود كه اينها 3 تا تنش نرمال و 3 تا تنش برشي هستند و مي دانيم كه مقدار يك اسكالر بوسيله يك مقدار و مقدار بردار بوسيله 3 مقدار مشخص مي شود اما حالت تنش در يك نقطه كه يك مقدار تانسور است با 6 مقدرا مشخص مي شود

.
تنش هاي اصلي the prinapad streses:
اجزا تنش در يك نقطه سه تا نرمال و سه تا برشي هستند. مقادير واقعي اين اجزا بستگي به جهت مكعب در داخل جسم دارند. و جهاتي در داخل جسم وجود دارند كه اجزا تنش در آن راستاها ماكزيمم و مينيمم خود را دارند كه اين راستاها تنش هاي برشي برابر صفر هستند.
تنش هاي اصلي تنش هاي عمودي هستند كه بر روي صفحاتي وارد مي شوند كه مقدار تنش برشي روي آن صفحات صفر است. مقادير در شكل 307 را تنش هيا اصلي مي نامند و هميشه δ1> δ 2> δ 3

سطوح حفريات بدون نگهداري صفحات تنش هاي اصلي هستند. در مهندسي سنگ، تنش هاي اصلي و جهتشان تاثير بسيار زيادي و پر اهميتي را برعهده دارند. و اين به اين دليل است كه همه سطوح حفريات بدون ساپرت از سطح زمين و زيرزمين، فاقد تنش برشي روي آنها هستند و اين صفحات به صفحات اصلي معروفند.

و مي دانيم كه تنش در همه سطوح خصوصيات بدون ساپرت برابر است.
و ماتريس تنش هاي اصلي برابر است با
و
در شكل 308 حالت تنش موجود براساس تنش هاي اصلي بيان شده است و شكل 308 حالت تنش را كه متاثر از تاثير حفاري بوده است را نشان مي دهد. كه هر دو بزرگي و جهت تنش هاي اصلي تغيير كرده اند. و مجموع تنش هاي نرمال در يك مكعب با مجموع تنش هاي اصلي برابر و برابر با يك مقدار ثابت هستند.

كرنش strain تغيير نسبي نقاط در داخل يك جسم را گويند.
كرنش محدود finitestrain: تغيير ديگري از كرنس يعني جابجايي نرماليز شده اگر يك جسمي تحت تنش قرار بگيرد تغيير شكل مي يابد و مقدار تغيير شكل بستگي به اندازه جسم بزرگ و تنش اعمالي دارد و ساده ترين شكل كرنش برابر است نسبت جابجايي يا تغير شكل به طول اوليه

بايستي توجه داشته باشيم كه كرنش هم يك پديده سه بعدي سات كه دو سه جهت x,y,z اتفاق
مي افتد. مطابق با آنچه در فصل تنش گفته شد كرنش هم به دو صورت كرنش نرمال و كرنش برشي كه حاصل تنش نرمال و تنش برشي هستند. كرنش نرمال در راستاي يك محور است اما كرنش برشي در دو جهت. شكل 3-5

كرنش همگن زماني است كه كرنش در سراسر جسم يكسان باشد و اين تحت شرايط زيرعملي است.
1- خطوط مستقيم، مستقيم باقي مي مانند
2- دايره ها به بيضي تغير شكل مي يابند
3- بيضي ها به بيضي هاي ديگري تبديل مي شوند.

مثال هايي كه از كرنش محدود همگن: در شكل 4-5 چهار مثال از كرنش محدود همگن نشان داده شده است. در هر حالت از اين مثال ها معادلات مربوط به خود را رد موقعيت جديد دارند نسبت به موقعيت اوليه ضرايب k بزرگي تنش هاي برشي و نرمال را نشان مي دهند.

ارتباط بين ضرايب كرنش هاي برشي و نرمال طبق نظريه هوبر و دامسي مطابق با شكل 5-5 مي باشد.
كرنش: يك كرنش همگن است كه روي يك المان كوچك از يك جسم كرنش وار قرار دارد. به منظور تعيين اجزا ماتريكس كرنش، نياز است كه تغييرات خطوط داخل جسم را زمانيكه جسم كرنش داده شده است را بدانيم در چنين حالتي نقطه p با مختصات p(x,y,z) حركت مي كند وقتي كه جسم كرنش داده مي شود و به نقطه p* با مختصات p(x,y+us,z+xz) و مختصات ux,us,uz در داخل جسم در هر نقطه اي متفاوت مي باشند و بطور مشابه به نقطه Q هم كه در فاصله كوچكي از P قرار دارد. با مختصات (x+sx+uy+z+dz+uz) و شكل 7-5

و طبق شكل 8-5 و به طور مشابه در جهات y,z نيز مي توان نوشت و در نتيجه براي يك جسم كه در راستاي x,y,z كرنش داده مي شود. مي توان ماتريس زير را نوشت:

تانسور كرنش:
با تركيب اجزا كرنش هاي طولي وبرشي، تانسور كامل كرنش ارائه مي شود كه يك تانسور درجه دوم است بطور مشابه با تنش و به شكل زير بيان مي شود و توجه داشته باشيم كه شبيه به تنش اين ماتريس نيز حالت تقارن دارد و 6 جز مستقل دارد. و مقادير كرنش برش را با έxy=δxy نشان مي دهند بطوريكه

وشبيه به تنشها در راستاي كه هيچ كرنش برشي نباشد مقادير كرنش هاي اصلي را داريم به شكل زير

و معادلات انتقال در كرنش نيز شبيه معادلات انتقال در تنش هستند و دو دايره موهر هم براي كرنش هاي مي تواند در نظر گرفته شود
ثابت

در اينجا زا لحاظ رياضي ماتريكس كرنش مورد بررسي قرار مي گيرد و هدف اين است كه به مهندسين فهمانده شود كه چطور مي توان كرنشها و يا جابجايي ها را زا تنشهاي اعمالي پيش بيني كرد و يا بر تماس يك روش ساده براي شروع اين است كه فرض كنيم هر جز تانسور كرنش يك تركيب خطي از همه اجزا تانسور شش است. بعنوان مثال بزرگي هر جز تنش نقش موثري در بزرگي جز كرنش دارد. مثلا براي xx مي توان رابطه زير را نوشت.

از آنجاييكه 6 جز مستقل ماتريكس كرنش وجود دارد لذا 6 معادله مشابه مي توان نوشت و اگر در نظر بگيريم كه كرنش در جهت X فقط ناشي از تنش در جهت X است و معادله قبل بصورت زير كاهش مي يابد. جايي كه یا اين شكل ارتباط بطوريكه كرنش طولي رابطه خطي دارد با تنش طولي، براي اولين بار توسط روبرت در سال 1676 شروع شد مانند يك سيم تحت كشش، و بر

اي اين دليل بيان كامل از كرنش وقتي است كه .. حاصل هم 6 جز تنش است كه بنام قانون كلي هوك معروف شد. بنابراين ارتباط كامل بين تنش – كرنش بصورت زير بيان مي شود. ( تانسور در 79 كتاب هارسون)
واقعا نياز نيست كه اين معادله به طور كاامل نوشته شود. لذا معادلات بالا را مي توان به شكل زير باز نويسي كرد.

جایی که
ماتريس Coplasive matrix گويند. بطور كلي هر چه المان خاص در اين ماتريس زياد شود مشاركت آن در كرنش زيادتر خواهد بود. كمپلياس شكلي از انعطاف پذيري است و عكس طبيعت است اين ماتريس 6*6 كه قبلا گفته شد كه هر جز كرنش يك تركيب خطي از 6 جز تنش است در مي يابيم كه
ثابت الاستيكي مستقل نياز است تا مشخص شود يك ماده از قانون كلي هوك تبعيت مي كند و در حالت كلي، اگر همان المان ها مقداري غير صفر و مختلف داشته باشند ماده را بطور كامل مي توان آنيروزتروپيك فرض كرد. در كاربردهاي عملي ارتباط بيني تنش كرنش، لازم است كه بدانيم تا چه اندازه مي توان تعداد المان هاي غير صفر را كاهش داد. به عبارت ديگر چه تعدايد از المان هاي ماتريس بايستي در نظر گرفته شود تا يك ماده بطور كامل مشخص و تعريف شود. نكته ديگري كه بايد در نظر گرفته شود اينست كه دياگرام اين ماتريكس چگونه است. شكل 10-5

ميزان ايزوتروپي يك ماده مشخص مي شود و بوسيله يكسري اصطلاحات مثلا اينكه آزمايش كرنش برشي يا نرمال ممكن است نتيجه يك تنش برشي يا نرمال باشد در يك تقريب اوليه فرض مي كنيم كه هيچ كوپلي بيني اجزا برشي و نرمال وجود ندارد و همچنين هيچ كوپلي در بيني اجزا برش در جهات مختلف نيز وجود ندارد.

اين معني اش اينست كه همه المان هاي كه با علامت هاي در ماتريس مشخص مي شوند صفر شوند. مي دانيم كه ارتباط مستقيم بين كرنش نرمال و تنش نرمال بيان مي شود بوسيله و اين بخاطر اينست كه مدول يانگ برابر است با نسبت تنش نرمال به كرنش نرمال. بنابراين همه المان هايي كه در ماتريس بوسيله خطوط عمودي نشان داده شده اند يك حالت دو طرفه اي از مدول

يانگ هستند و به دنبال آن ضريب پواسون نيز مي تواند تعريف شود. و همه المان هايي كه بصورت خطوط متقاطع نشان داده شده اند تقسيم شوند بر مدول يانگ و در نهايت المان هايي كه در شكل 10-5 بصورت خطوط شيب درا به سمت راست نشان داده شده اند نشان مي دهند نسبت كرنش برشي به تنش برشي را به صورت دو طرفه اي زا مدول برشي نشان داده مي شوند. نتايج بالا در ماتريس زير خلاصه شده است.

و ماده اي كه بصورت اين ماتريكس نشان داده مي شود 9 جز ثابت الاستيكي مستقل دارد و بنام ماده ارتوتروپيك شناخته مي شود. و خواص اين 9 ماده عبارتند از 3 E1,E2,E3,G12,G23,G33,V21,V32,V31 چنين ماده اي در اثر ايجاد ميكروترك در سنگ بكر بوجود مي آيد يا وقتي كه در ماده تعداد حدود سه سيستم ناپيوستگي عمود بر هم با خواص متفاوت وجود داشته باشد. دو تا انديس ضريب پواسون يعني تاثيرات متفاوت در جهت محوري در هر مورد و خواننده بايستي توجه داشته باشد كه رد حقيقت 6 ضريب پواسون وجود دارد. و تقارن ماتريس به

ما نشان ميدهد كه در حالت ماتريس كمپلياني مي تواند كاهش يابد اين يعني ماتريس كه بيانگر يك توده سنگ لايه اي و يا سنگ حاوي يك سيستم درزه مي باشد./ در اين حالت وقتي كه صفحه ايزوتروپي موازي با صفحه محورهاي 1و 2 باشد مي توانيم بنويسيم

و ماتريس كملياني بصورت زير نوشته مي شود
توجه شود كه در ماتريس بالا مقدار جايگزين شده بوسيله زيرا دو صفحه ايزوتوپي بيني مدول برشي و مدول يانگ و ضريب پواسون وجود دارد. و بايستي توجه داشت كه فقط براي شرايط ايزوتروپيك كاربرد دارد و ما نمي توانيم جانشيني مشابه اي براي يا داشته باشيم كه خارج از صفحه ايزوتروپي هستند. بنابراين تعداد ثابت هاي الاستيك مستقل براي يك ماده 6 پارامتر نداريم بلكه 5 پارامتر داريم

در شرايطي كاملا ايزوتروپيك فرض كنيم مقادير زير مي توانند كاهش يابند.

و با توجه به ايزوتروپي كامل مي توان را از ماتريس بيرون كشيد و ماتريس را بصورت خلاصه كرد. ص 82 كتاب
براي تعيين رفتار توده ابتدا رفتار سنگ بكر را تحت تاثير نيروهاي اعمالي و بعد ناپيوستگي و نهايتا تركيبي در همه اينها را مورد بررسي قرار مي دهم.
از سال 1960 كه بحث مكانيك سنگ با ديد ويژه اي شروع شد توجه به سنگ و بكر بيشتر از ساير موارد شد و شايد بخاطر دو دليل زير

1- مكانيك مواد جامد اهميت ويژه اي داشت از لحاظ خواص فيزيكي و دوم روش مغزه گيري الماسي كه نمونه هاي سنگ جهت آزمايش هاي آزمايشگاهي تهيه مي شوند. اين دو تا فاكتور باعث شدند كه توجه خاص به سنگ بكر شود. از مواردي مهمي كه پيرامون سنگ و بكر بايستي دانسته شود تغيير شكل پذيري مقاومت و گسيختگي سنگ بكر مي باشد تاكيد ويژه در اين قسمت از سال 1966 آغاز شد كه منحني كامل تنش كرنش در اين سال بدست آمد
منحني كامل تنش كرنش در فشار تك محوري

در اينجا رفتار سنگ را تحت ساده ترين حالت بارگذاري مورد بررسي قرار مي دهيم بدين منظور نمونه سيلندري از سنگ بكر را تحت بارگذاري محور قرار مي دهم و منحني نيرو و نسبت به جابجايي و نهايتا تنش روي كرنش را ترسيم مي كنيم (شكل 601و 602) نمونه اي از اين آزمايش را نشان مي دهد كه تنش از تقسيم نيرو بر سطح مقطع نمونه و كرنش از تقسيم جابجايي بر طول اوليه بدست مي آيند. همانطور كه در شكل ديده مي شود قسمت هاي مختلف رفتاري را مي توان ديد. در قسمت اوليه منحني تقعر به سمت بالا دارد كه اين به دو دليل زيرا است

- نواقضي در تهيه نمونه كامل ناموازي بدون دو انتهاي نمونه
- بسته بندي ميكروتركها داخل سنگ بكر
بعد طي اين قسمت وارد بخش با رفتار خطي مي شويم ك هم كم و بيش مشابه با رفتار جسم الاستيك مي باشد كه شيب منحني در اين قسمت ثابت يعني مدول الاستيته ثابت است كه مدول هم برابر است با ... معيني يا شيب منحني در ابتدا انتهاي دو سر اين رابطه خطي ( شكل 602)

دو تا شيب عبارتند از مدول مماسي و مدول متقاطع مدل سي عبارتست از شيب منحني ... در سطح تنش 50% تنشئmax و مدول متقاطع كه در هر قسمتي از بخش خطي منحني بدست مي آيد به طور طبيعي هر دوي اينها تقريبي زا رفتار واقعي را بيان مي كنند اما فقط براي كاربردهاي ساده الاستيكي مفيد و كافي هستند.
تغييرات مقدار مدول الاستيته و مدول متقاطع در سرتاسر منحني تنش كرنش در شكل 603 نشان داده شده است توجه داشته باشيم كه بخشي از منحني بعد از تنش ماكزيمم گسيختگي است و قسمت منفي منحني مدول مماسي بي معني است. بدين جهت مدول متقاطع مي تواند بدست

بيايد باربرداري نمونه در هر نقطه اي از منحني كه اين روند در شكل 604 نشان داده شده است فاكتور مهم ديگري كه در منحني وجود دارد تنش حداكثري است كه نمونه مي تواند تحمل كند كه تنش حداكثر هست همان مقاومت فشاري تك محوري يعني ... مهم است كه توجه داشته باشيم كه مقاومت فشاري يك پارامتر ذاتي ماده نيست. خواص ذاتي مواد به هندسيه نموه يا شرايط بارگذاري در آزمايش بستگي ندارند.تركها از 50% مقاومت نهايي سنگ شروع به باز شدن مي كنند و به طور پيوسته فراينده يا اوليه پيدا مي كنند كاملا تخريب شود مورد نقطه مقاومت نهايي

نمونه پر از تركها محوري است اما هنوز برش بزرگ اتفاق نيفتاده است و زماني اتفاق مي افتد كه نمونه نصف منحني كاهشي را حل كرده باشد 0 بعد از نقطه ماكزيمم) اما بايستي توجه داشته باشيم در ساير مواد مهندسي مثل بتني شكست صورت ناگهاني آزاد شدن انرژي همراه است كه در منحني كامل تنش، كرنش سنگها جا نمي گيرد. و نكته ديگري كه وجود دارد اين است كه معمولا دستيابي منحني كامل تنش كرنش سنگها بدليل عدم صلبت،شني كاري شكل است

بلاخص بعد از نقطه مقاومت ماكزيمم و در قسمت كاهش مقاومت نمونه زيرا كاهش در تنش ظاهرا باعث افزايش كرنش مي شود لذا تا حدودي تفسير هم شكل مي شود. و اين بحث پيش مي آيد كه كداميك از تنش با كرنش باعث ديگري شده است اگر كرنش را دليل تنش فرض كنيم واكنش سنگ بعد زا مقاومت نهايي به سادگي قابل تفسير است.
زيرا بعنوان يك واقعيت اينكه خارج از يك كرنش معيني سنگ با كاهش ظرفيت تحمل بار گسيخته مي شود.
كه اين بحث بخش بعد مفصل توضيح داده خواهد شد.
ماشينهاي نرم و سفت و كنترل soft-stiff-servo-contvoned ماشين هاي نرم و سفت و كنترل

در شكل 605 تاثيرات دو بخش كنترل و كنترل كرنش شرح داده شده اند. در اين گراف محورها طوري انتخاب شده اند كه پارامترهاي مستقل رسم شدند در طول محور x اولني گراف افزايش باد را روي نمونه نشان مي دهد ( مثلا افزايش يكسري وزنها روي نمونه) وقتي كه تنش برابر با

مقاومت نهايي مي شود وزن مرده باعث افزايش كرنش پيوسته در سطح تنش حداكثر مي شود. و نتيجتا نمونه بطور غير قابل كنترلي مي شكند. و منحني دوم فشار پيوسته روي نمونه را نشان مي دهد بطوريكه دو انتهاي نمونه به سمت همديگر حركت مي كنند ( شبيه به اينكه يك پيچ را سفت مي كنند) لذا تنش كه مربوط به اين حركت مي تواند بدون گسيختگي غير قابل كنترل بالا و پاييني شود. اين وضعيت با كوتاه شدن نمونه و اندازه گيري بار قابل بررسي است و منحني حاصل را منحني تنش كرنش كامل كنترل شده مي نامند كه براي اولين بار در سال 1966 بدست آمد.
و از انجاييكه سنگها معمولا منحني بيشتري نسبت به مايني در آزمايش دارند، حتي در شرايط كنترل كرنش لذا منحني حاصل تنش كرنش نمي تواند بدست آيد بدون اصلاح ماشيني

شكل 606 شرح شماتيكي ذهني از يك ماشين آزمايش با سختي را نشان مي دهد. هر دو نمونه و ماشيني سختي معيني را دارند هر آنچه كه بار روي نمونه است يك مقدار بار مخالف و مساوي روي ماشيني است. بنابراين در قسمت پاييني گراف 606 نه تنها مي توان گراف نيروي محوري و جابجايي محوري را براي نمونه رسم كرد بلكه بطور مشابه مي توان انرا براي ماشيني نيز رسم كرد.
اينها را مي توان روي دو كناره منحني نشان داد زيرا فشردگي نمونه را مشت و كشيدگي در

ماشين را منفي فرض مي كنيم همانطور كه نمونه تحت بارگذاري قرار مي گيرد ماشيني هم كمك بار قرار مي گيرد كه بوسيله فلش در نمودار نشان داده شده است و همانطور كه ظرفيت تحمل با نمونه كاهش مي يابد در منطقه بعد زا مقاومت نهايي، ماشيني به طور الاستيكي با كاهش بار باربرداري مي شود و هانطور كه در شكل 606 نشان داده شده است ماشيني مي تواند سخت و نرم باشد و در ماشيني اين صلبيت يك پارامتر پيچيده اي است كه به خيلي از اجزا ماشيني بستگي دارد.
مثل پليت هاي در بارگذاري – سيستم هيدروليكي ( سيال+شيلنگ و بازوها) و قاب ماشيني اگر ما همه اينها را به عنوان سيلندري به سطح مقطع A و طول Lو مدول Eفرض كنيم صليب ما 
بنابراين صلبيت هاي ماشيني با افزايش A و كاهش L و افزايش E زياد مي شود. و اين بدين معني است كه صلبيت شني تابع اين عوامل است و با تغيير اينها تغيير مي كند. شكل 607 نيز يكي منحني كامل تنش كرنش يك سنگ را نشان مي دهد. در اينجا دو رفتار خطي از يك ماشيني نرم و سخت در نقطه A كمي بعد از مقاومت حداكثر نشان داده شده است مي خواهيم نشان دهيم آيا ماشيني مي تواند به طور كاملا الاستيك باربرداري شود بدون هيچ مداخله اپراتور بافر. در گراف

سمت چپي منحني باربرداري ماشيني در جهت AE شبيه به بار مرده است كه قبلا 5 ذكر كرديم. ماشيني در طول اين خط باربرداري مي شود زيرا در هم نقاط نيروي محوري ناشي از باربردار الاستيك ماشيني بيشتر از بار است كه نمونه مي تواند حفظ كند( تحمل كند) در نتيجه گسيختگي انفجاري رخ مي دهد.
گسيختگي: اين دليل اتفاق مي افتد كه در طول جابجايي DC ماشيني مقدار كاري برابر با DCEA مي تواند اعمال كند در حاليكه نمونه فقط انرژي DCBA را نياز دارد اينكار باعث ايجاد ميكروترك در

نمونه مي شود و دو طول جابجايي DC و كار AEB مقدار انرژي مازادات كه باعث پرتاب قطعات سنگ در جهات مختلف مي وشد حالا مي تواند براحتي اين گراف را با گراف سمت راست مقايسه كرده و در حاليكه صليب هاي ماشيني اينجا با شيب تندتري رسم شده اند در اين حالت ماشيني به طور الاستيكي باربرداري نمي شود در طول خط AE زيرا نمونه ها به انرژي بيشتري از انرژي موجود نياز دارد بنابراين اپراتور بايستي كرنش را زياد كند تا بخشي از منحني كه بعد از نقطه

ماكزيمم قرار دارد رسم كند. لذا نتيجه گيري مي كنيم كه اگر صليب ماشيني آزمايش بيشتر از مقدار مطلق شيب در دو نقطه از قسمت كاهش منحني كامل تنش كرنش سنگ باشد لذا سيستم بطور پيوسته پايدار خواهد بود و احتمال دستيابي به منحني كامل تنش كرنش وجود دارد.
توجه داشته باشيد درست است كه ما ايمني اين روند را فقط آزمايش فشاري تك محوري بيان

كرديم اين مي تواند در هر شرايطي كششي برشي، و بار خمشي سه نقطه اي نيز انجام شود.
لذا يك راه حل منطقي كه بتوانيم منحني تنش كرنش را بطور كامل داشته باشيم اين است كه ماشيني بسازيم كه بزرگ باشد و براي ساتفاده مواد با مدول الاستيسيته بالا را مثلا سيال هيدرولكيشن جيوه باشد نهايتا ماشيني ساخته شد بنام سروكنترل البته بايستي توجه شود كه

روشي را كه سرو كنترل براي بدست آوردن نمودار كامل تنش كرنش انجام مي دهد متغيرات با روشي كه ماشين هاي صلب انجام مي دهند.
اصول اساسي Closed-loop conthel و كاربرد خاص براي بدست آوردن منحني كامل تنش كرنش در شكل 609 نشان داده شده استو
هندسه نمونه- شرايط بارگذاري تاثيرات محيط:
در اين قسمت تاثير اندازه نمونه و شكل، شرايط بارگذاري زمان و درجه حرارت را در تعيين منحني كامل تنش كرنش و رفتار مكانيكي سنگ بررسي مي كنيم ما اين را همه مي پذيريم كه تاثير اندازه روي مقاومت اثر دارد يعني كمه نمونه هاي كوچكتر مقاومت بيشتر از نمونه هاي بزرگتر دارند. اين اثر اوليني بار بوسيله لئونارد داوينچي انجام شد كسي كه متوجه شد سيم بلندتر به اندازه سيم كوتاهتر باقطر يكسان مقاومتر نيستند و در سال ها بعدتر گريفيث در سال 1921 نشان داد كه لارم هاي نازك شيشه مقاومت كششي بيشتر از لام هاي ضخيم تر را شكند و بطو مشابه به پيدا شد شكل پذيري مواد با افزايش دما افزايش مي يابد.
تاثير اندازه:
شكل 11-6 تاثير اندازه نمونه را در منحني كامل تنش كرنش نشان ميدهد و در صورتيكه نسبت طول به قطر ثابت قابل تاثير مهم اينها هستند كه هر دو مقاومت فشاري يك محوري و شكنندگي brittleness در نمونه هاي بزرگتر كاهش مي يابند در نمونه هايي كه حاوي ميكروترك هستند، هر چه نمونه بزرگتر باشد تعداد ميكروتركها بيشتر و بنابراين احتمال اينكه معايب بحراني در نمونه باشد بيشتر است.
مدول الاستيك با اندازه نمونه تغيير با منحني ندارد براي اينكه ارتباط بين تنش كلي و كرنش كلي يك واكنش ميانگين است اما مقاومت فشاري كه همان تنش حداكثري است كه نمونه تحمل مي كند خيلي حساس به نحوه توزيع تركها در نمونه دارد.
نمونه هاي بزرگتر توزيع تركهاي متفاوت و معايب مختلفي دارند.

تاثير شكل :
در اين قسمت تاثير شكل را بررسي مي كنيم وقتي كه حجم ثابت است اما شكل تغيير مي يابد. تاثير شكل در آزمايش فشاري تك محوري شكل 12-6 نشان داده شده است و روند نمودارهاي نشان مي دهد كه مدول الاستيته متاثير از شكل نمونه نيست و هر دوي مقاومت شكل پذيري با افزايش نسبت قطر با طول افزايش مي يابند. دلايل اين تفسير متفاوت است بالا يكي در تاثير اندازه گفته شد. زمانيكه يك نمونه تحت فشار تك محوري قرار مي گيرد دو انتهاي نمونه صفحات فولادي و ترجيحا برابر با قطر نمونه قرار مي گيرند. بعلت نامساوي بودن خواص الاستيكي سنگ و فولاد يك زون پيچيده از فشار سه محوري در انتهاي نمونه سنگي بوجود مي آيد به محض اينكه قطعات فولادي جلوگيري مي كنند از انبساط نمونه سنگي، اين تاثير انتها ens effelt در نمونه ها باريك و بند اهميت كمتري دارد اما مي تواند غالب كند تاثير بيشترين را در نمونه هاي squat (شكل 12-6)
تاثير انتهاي يكسان در حين آزمايش تاثير سايز اتفاق مي افتد اما تاثير براي نمونه هاي با سايزهاي مختلف يكسان است زيرا نسبت aspeet tafio ( نسبت قطر به طول) ثابت مي ماند.

تاثير فشرا محصور كنند در حين آزمايش سه محوري تاثير زيادي دارد در منحني كامل تنش كرنش و اساس اين تاثير فشار محصور كننده است كه باعث تاثير شكل مي شود ( شكل 12-6)
تاثير شكل اثر برعكس دارد روي تاثير سايز:
جهت پيش بيني مقاومت سنگ بر جا و اجتناب از تاثير شكل به يكي از دو روش زير محمل مي شود بهبود روش آزمايش آزمايشگاهي يا استفاده از فرمول هاي تجربي بي جهت بحساب آوردن تاثير شكل مهمترين و اصلي ترين روش آزمايشگاهي استفاده زا پليت ها است كه تاثير محصور كننده را كم كنند يا سمباده زدن پليت ها كه بطور موثر بارگذاري مي شد كناره هاي نمونه را روي يك مقدار زون كوچك كه نهايتا باعث كاهش حجم سنگ در فشار سه محور مي شود و يا جك تخت كه جلوگيري مي كند از تنش برش كه بيني پليت و نمونه منتقل مي شود.
البته، تكنيك هاي آزمايشگاهي ديگري وجود دارد كه تاثير شكل را مي توان كم كردن براي مثال بارگذاري محوري روي نمونه سيلندري توخالي فرمول هاي تجربي مهمترين روش مهندسي هستند در جايي كه ارتباط محدودي بكار مي رود براي براوردن تاثير مشكل در حقيقت اين فرمول ها اثر قطر و طول را جداگانه بررسي مي كنند و ممكن است به طور واضح از فرمول هاي نتوان بدست آورد و يا اينكه چقدر تاثير اندازه و شكل اثر داشته است.

شرايط بارگذاري:
با توجه به تاثير شكل ديديم چطور شرايط بارگذاري رفتار سنگ تحت فشار يك محوري اثر مي گذارد نمودار 13-6 شرايط بارگذاري در 6 آزمايش صالي را تشريح مي كند يك نكته قابل توجه اختلاف بين فشار سه محور و چند محوره است.
با گذشت سالهاي زيادي، فشار يك محوري شبيه به يك آزمايش فشار عمل مي كند كه ... و اين در واقع يك فشار سه محوري واقعي نيست از اين جهت كه هم سه تنش اصلي مي توانند بطور مستقل اعمال مي شوند. در اين شرايط ما اصطلاح فشار چند محوري را در نظر مي گيريم. Rolsaxial.
كاربرد سه تاثير اصلي مختلف در عمل خيلي مشكل است عملا اين تست در مكانيك سنگ قابل انجام نيست. حال مي پردازيم كه به كشش مستقيم يا كشش تك محوره و همچنين توليد يك تنش كششي در بارگذاري فشاري در آزمايش كشش غير مستقيم.

آزمايش كشش مستقيم كه در شكل 13-6 نشان داده شده است بعنوان يك قانون در كارهاي مهندسي نيست. و دو دليل پشت آن است: 1- انجام اين تست خيلي مشكل است و دوم سنگ در كشش مستقيم در جا گسيخته نمي شود. از طريق آزمايش serrocontrel مي توان منحني كامل تنش كرنش در كشش را نيز بدست آورد. وقتي براي تعيين مقاومت كششي سنگ يك حالت كشش خاص بدون هيچ بار يا همان خمشي خيلي مشكل است. در آزمايش فشار ناهمواري درست وجود دارد اما در كشش هر ناهمواري irregularity موجب گسيختگي زودرس مي شود.
به منظور چنين شكل تا مقاومت كششي معمولا از طريق غير مستقيم بدست
مي آيد.

و بنا به دلايل مشابه، انجام تست فشار غير مستقيم غير ممكن است.
در شكل 14-6 دو آزمايش كشش غير مستقيم نشان داده شده است. آزمايش بار نقطه اي تستي است به وفور در سنگهاي بكر انجام مي شود. در هر روش تنش كششي حداكثر از طريق تئوري الاستسيته بعنوان تابعي از نيروي فشاري و ابعاد نمونه قابل محاسبه است. مقاومت

كششي در نهايت برابر است با تنش كشش حداكثر در لحظه گسيختگي و بايستي توجه داشت كه مقدار مقاومت كششي از روشهاي مختلف ممكن است متفاوت بدست آيد و اين نشانگر اين است كه آن يك مقاومت ذاتي نمودار است فاكتور ديگري كمه شكل كامل منحني تنش كرنش را تغيير مي دهد