بخشی از مقاله
پيش‌بيني جريان رودخانه‌ها بمنظور كاربرد در برنامه‌ريزي منابع آب
- مقدمه
با توجه به اهميت و حساسيت امر مهار آب‌هاي سطحي خصوصاً در كشور ما كه اكثر رودخانه‌هاي مناطق مختلف فصلي بوده و كمبود آبي كه در پهنه وسيعي از كشور وجود دارد ، نياز به شناسايي و به مدل در‌آوردن رفتار رودها و شريان‌هاي آبي جهت برنامه‌ريزي‌هاي بلندمدت و استفاده بيشتر و بهتر از پتانسيل‌هاي آنها عميقاً احساس مي‌شود . جديدالتاسيس بودن بيشتر ايستگاه‌هاي
هيدرومتري ، نواقص موجود در آمار اكثر اين ايستگاه‌ها ، قرارگرفتن بيشتر رودها در مناطق خشك ، وضعيت بحراني برداشت آب‌هاي زيرزميني و لزوم توجه بيشتر به آب‌هاي سطحي همه و همه دلايل بيشتر و ظريف‌تري ميباشد كه به مقوله پيش‌بيني و توليد آمار مصنوعي در حوزه‌هاي آبريز كشورمان جلوه و نمودي كامل‌تر مي‌بخشد .
روش‌هاي متداول آماري و احتمالي بر پايه روابط و فرمول‌هاي صرفاً رياضي كه به طور اخص به پيش‌بيني سري‌هاي زماني مي‌پردازد ، از ديرباز مورد توجه مهندسين علوم آب قرار گرفته ا
ست . آنها با دست‌مايه قراردادن اين بخش از علم آمار به تحليل ، بررسي و شناخت رفتار رودخانه‌ها مي‌پرداختند . در اين راستا نرم‌افزارهاي مختلفي نيز تهيه وتنظيم شده كه از مهم‌ترين و بارزترين آنها مي‌توان SPIGOT و HEC4 را نام برد .
شبكه عصبي مصنوعي نامي نوين در علوم مهندسي است كه به‌طور ابتدايي و آغازين درسال 1962 توسط فرانك روزن بلات و در شكل جدي و تأثيرگذار در سال 1986 توسط رومل‌هارت و مك‌كلند با ابداع و ارائه مدل پرسپترون بهبود يافته به جهان معرفي شد . اين شيوه از ساختاري نروني و هوشمند با الگوبرداري مناسب از نرون‌هاي موجود در مغز انسان سعي مي‌كند تا از طريق توابع تعريف شده رياضي رفتار درون‌سلولي نرون‌هاي مغز را شبيه‌سازي كند و از طريق وزن‌هاي محاسباتي موجود در خطوط ارتباطي نرون‌هاي مصنوعي ، عملكرد سيناپسي را در نرون‌هاي طبيعي به مدل در آورد. ماهيت و ذات تجربي و منعطف اين روش باعث مي‌شود تا در مسائلي مانند مقوله پيش بينی كه يك چنين نگرشي در ساختار آنها مشاهده مي‌شود و از رفتاري غيرخطي و لجام‌گسيخته برخوردار هستند ، به خوبي قابل استفاده باشد .
2- شبکه های عصبی مصنوعی
2-1- مفاهيم پايه در شبکه های عصبی مصنوعی
يك نرون بيولوژيك با جمع ورودي‌هاي خود كه از طريق دندريت‌ها با يك وزن سيناپسي خاص به نرون اعمال مي‌شوند ، با رسيدن به يك حد معين توليد خروجي مي‌كند . اين حد معين كه همان حد آستانه ميباشد ، در حقيقت عامل فعاليت نرون يا غير فعال بودن آن است .
با توضيحات فوق مي‌توان گفت كه در مدل‌سازي يك نرون بيولوژيك به طور مصنوعي ميبايست به سه عامل توجه شود :
1- نرون يا فعال است يا غير فعال
2- خروجي تنها به ورودي‌هاي نرون بستگي دارد
3- ورودي‌ها بايد به حدي برسند تا خروجي ايجاد گردد]1[.
2-2- شبكه عصبي پرسپترون ساده
فرانك روزن بلات ، با اتصال اين نرون‌ها به طريقي ساده پرسپترون را ايجاد و ابداع كرد ، و براي نخستين بار اين مدل را در كامپيوترهاي ديجيتال شبيه‌سازي و آنها را به طور رسمي تحليل نمود]1[.
در بسياري از مسائل پيچيدة رياضي كه به حل معادلات بغرنج غير خطي منجر مي‌شود ، يك شبكة پرسپترون چند لايه مي‌تواند به سادگي با تعريف اوزان و توابع مناسب مورد استفاده قرارگيرد . توابع فعاليت مختلفي به فراخور اسلوب مسئله در نرون ها مورد استفاده قرار مي‌گيرد . در اين نوع شبكه‌ها از يك لاية ورودي جهت اعمال ورودي‌هاي مسئله يك لاية پنهان و يك لاية خروجي كه نهايتاً پاسخهاي مسئله را ارائه مي‌نمايند ، استفاده مي‌شود.
گره‌هايي كه در لاية ورودي هستند ، نرون‌هاي حسي و گره‌هاي لاية خروجي ، نرون‌هاي پاسخ دهنده هستند . در لاية پنهان نيز ، نرون‌هاي پنهان وجود دارند]2[.
آموزش اين‌گونه شبكه‌ها معمولاً با روش پس انتشار خطا انجام مي‌شود . نمونه‌اي از يك شبكه پرسپترون چند لايه در زير نمايش داده شده است . شكل (1).
شكل 1- ساختار پرسپترون چندلايه با نرون‌هاي پنهان tansigو نرون‌هاي خروجي با تابع خطي]3[.
شبكههاي پرسپترون چند لايه مي‌توانند با هر تعداد لايه ساخته و به كار گرفته شوند ، ولي قضيه‌اي كه ما در اين‌جا بدون اثبات مي پذيريم بيان مي‌كند كه يك شبكه پرسپترون سه لايه قادر است هر نوع فضايي را تفكيك كند . اين قضيه كه قضية كولموگوروف ناميده مي‌شود ، بيانگر مفهوم بسيار مهمي است كه مي‌توان در ساخت شبكههاي عصبي از آن استفاده كرد]1[.
نوع خاصي از شبكههاي عصبي چند لايه به نام پرسپترون تك لايه
) SLP ( ميباشد . اين شبكه از يك لاية ورودي و يك لاية خروجي تشكيل شده است .
3- شرح تحقيق
با توجه به حساسيت بالاي شبكههاي عصبي به نوع اطلاعات مورد استفاده و همبستگي ورودي‌هاي شبكه با يكديگر و متعاقب آن با خروجي‌‌هاي مربوطه جداي از بحث نوع شبكه و كاربرد آن به عنوان ابزاري جهت توليد جريان مصنوعي ميبايست ديد و نگرشي درست و صحيح نسبت به اطلاعات در دسترس و چگونگي سازماندهي آنها براي آموزش و استفاده از شبكه داشته باشيم . هر نوعي از اطلاعات با بازه‌‌هاي زماني مختلف لزوماً ما را به سمت هدف مطلوب هدايت نمي‌‌‌كند . در مسائل هيدرولوژيك با توجه به طرح مسئله و اهدافي كه از ايجاد شبكه خواهيم داشت نوع
آمار از حيث دقت زماني ( روزانه ، هفتگي ، ماهيانه )متفاوت ميباشد . اين فاكتور يكي از عوامل مهم و قابل بحث در كاربرد شبكههاي عصبي به منظور طرح‌هاي مديريتي در حوزة منابع آب خواهد بود . علاوه بر آن همبستگي و تاًثير متقابل ايستگاه‌هاي ثبت آمار بر يكديگر را نيز مي‌توان به عنوان عامل مهم ديگري در اين مبحث معرفي و ارزيابي كرد .
در اين قسمت سعي شده در دو بخش مجزا، در دو حوزه آبريز متفاوت، يك‌بار با آمار ماهيانه و يك‌بار با آمار روزانه به توليد جريان مصنوعي با به‌كارگيري شبكه عصبي پرداخته شود واز اين طريق با ارزيابي پاسخهاي كسب شده از شبكه علاوه بر توليد جريان مصنوعي نوع آمار به كاررفته و تاًثير آن بر شبيه‌سازي جريان مصنوعي نيز بررسي گردد.
3-2- استفاده از داده‌هاي ماهيانه
يك دوره 45 ساله از سال 1330تا 1374 از رودخانه‌هاي كشف‌رود (ايستگاه آق‌دربند ) و هريرود (ايستگاه پل‌خاتون ) در دسترس ميباشد كه جهت توليد جريان مصنوعي ، با توجه به شكل و نوع شبكه مورد استفاده، به كار گرفته خواهد شد]4[.
شبكه به كار گرفته شده يك شبكه پرسپترون چندلايهMLP)) است كه به صورت پيش‌خور عمل مي‌كند و در سه لايه ( يك لايه ورودي ، يك لايه مياني و يك لايه خروجي ) طراحی شده است . تعداد نرون‌هاي لايه ورودي سه نرون ميباشد كه متعاقب آنها سه ورودي به شبكه القاء خواهد شد و خروجي شامل يك نرون است كه همان جريان مصنوعي توليد شده در ماه ميباشد در لايه مياني نيز ، نُه نرون وجود دارد . نرون‌هاي لايه مياني از توابع تبديل تانژانت سيگموئيد و نرون های لايه خروجی از توابع تبديل خطی به منظور تابع فعاليت استفاده مي کنند و متد آموزش شبکه پس انتشار خطا مي باشد .
ساختار شبکه بدين گونه است که و و به عنوان ورودی به شبکه القاء می شوند و شبکه نهايتا را نتيجه خواهد داد .
جريان ماهيانه در كشف‌رود در ماه = و جريان ماهيانه در هريرود در ماه = و جريان ماهيانه در هريرود در ماه = و جريان ماهيانه در كشف‌رود در ماه = مي باشند .
براي آموزش شبكه از آمار ماهيانة سال‌هاي 1330 تا 1365 ايستگاه‌هاي كشف‌رود و هريرود به مدت 36 سال استفاده شده است . اين آمار با توجه به دسته‌بندي گفته شده 431 دسته ورودي ايجاد مي كنندكه نهايتاً شبكه با توجه به حالات مختلف ورودي‌ها و 431 خروجي متناظ
ت ميانگين مربع خطا ) (MSE پس از500 سيكل آموزش بر روی عدد 953/23 ثابت مي شود که چندان عدد مطلوبي نيست كه اين شبكه نتايج مورد انتظار ما را فراهم نياورد .
مهم‌ترين مرحله در كار با سيستم هوشمند عصبي ،تست شبکه مي باشد در اين قسمت هشت سال اطلاعات ماهيانه رودخانه كشف‌رود شبيه‌سازي شده و با آمار واقعي مقايسه مي‌گردد و از اين طريق كفايت شبكه براي توليد جريان مصنوعي تاييد يا نقض مي‌شود .
با بررسی نتايج حاصله مي‌بينيم كه پارامتر همبستگي مطلوبي از تست شبكه حاصل نمي‌گرددو رابطه رگرسيون بين نتايج شبكه و مقادير واقعي ماهيانه رودخانه كشف‌رود بيانگر عدم انطباق مناسب نتايج شبكه با مقادير واقعي مي باشد]5[.
A=0.453T+4.22 و R=0.554
3-3- استفاده از داده‌هاي روزانه
حوزة آبريز معرف كارده ، سرشاخة رود كارده و در محدودة شهرستان مشهد ميباشد . اين حوزه ، معرف حوزه‌هاي آبريز شمال خراسان به شمار مي‌رود . رودخانة كارده زهكش اصلي اين حوزه را تشكيل مي‌دهد كه از شمال به جنوب جريان دارد حوزة معرف كارده داراي دو ايستگاه هيدرومتري جُنگ و کارده ميباشد كه ميزان آب در داخل حوزه و خروجي حوزه را اندازه‌گيري مي‌كنند]6[.
براي استفاده از داده‌هاي روزانه ازيك شبكه پروسپترون چند لايه ) MLP ( استفاده شده است كه رفتار آن به شكل پيش‌خور ميباشد . اين شبكه از سه لايه ; ورودي ، مياني و خروجي تشكيل شده است . در لايه ورودي با توجه به تعداد ورودي‌ها كه پنج عدد ميباشد ، پنج نرون نيز خواهيم داشت در تنها لايه مياني نُه نرون وجود دارد . توابع تبديل اين نرون‌ها تانژانت سيگموئيد است و نهايتاً تنها خروجي شبكه جريان روزانه رودخانه ميباشد كه متناظر با آن يك نرون خروجي خواهيم داشت كه تابع تبديل آن نيز يك تابع تبديل خطي است نحوه آموزش شبكه متد پس‌انتشار خطا ميباشد . لازم به ذكر است كه اين روش آموزشي نيز در الگوريتم‌ها و فرم‌هاي متعددي ارائه شده است . از بهترين و مؤثرترين روش‌ها كه در بستة نرم‌افزاري MATLAB نيز موجود ميباشد ، روش Marquardt - Levenberg است كه به اختصار در محيط MATLAB به نام Lm شناخته مي‌شود و به شدت سرعت همگرايي را افزايش مي‌دهد و به نتيجه‌گيري سرعت مي‌بخشد .
همان‌گونه كه ذكر شد ، شبكه مورد نظر از پنج نرون ورودي تشكيل شده است كه به صورت زير ميباشد :
جريان روزانه در ايستگاه A در روز = ,جريان روزانه در ايستگاه A در روز = ,جريان روزانه در ايستگاه A در روز = ,جريان روزانه در ايستگاه B در روز = و جريان روزانه در ايستگاهB د
ر روز =
خروجي شبكه نيز جريان روزانه در ايستگاه A ميباشد :
جريان روزانه در ايستگاه A در روز =
هر كدام از رودخانه‌هاي كارده و جنگ به ترتيب به جاي A و B در تركيب بالا قرار مي‌گيرند. به عبارتي در دو شبكة مجزا ، يك‌بار جريان در ايستگاه كارده و يك‌بار جريان در ايستگاه جنگ شبيه‌سازي و توليد مي‌گردد . براي آموزش شبكه از آمار روزانه سال‌هاي 1372 و 1373 ايستگاه‌هاي كارده و جنگ به مدت دو سال استفاده شده است . با توجه به فرم اطلاعات ورودي تعداد 727 دسته ورودي ايجاد مي‌شود كه متناظر با هر دسته يك خروجي نيز ايجاد خواهد شد كه نهايتاً 727 خروجي نيز خواهيم داشت . با تنظيم و تطبيق شبكه با اين تعداد ورودي و خروجي در نهايت شبكه هوشمند شده و بهترين وزن‌ها را براي خطوط ارتباطي خود شناسايي و تثبيت خواهدكرد .
در هر كدام از شبكه‌ها جهت همگرايي بهتر و رسيدن به حداقل خطا، آموزش در 400 سيكل انجام شده است روند نزول كميت ميانگين مربع خطا MSE درشبكه مربوط به كارده در عدد 00545/0 و در شبكه مربوط به جنگ در عدد 0026/0 تقريباً ثابت مي‌شود كه با توجه به ميزان MSE ها مي‌توان نتايج را رضايت‌بخش دانست .
همان‌گونه كه ذكر شد ، مهم‌ترين قسمت در كار با شبكههاي عصبي ، مرحله تست يا آزمايش شبكه است كه در واقع دراين مرحله عملكرد شبكه مشخص مي‌شود . براي اين قسمت ، از اطلاعات دوسال 73 و 74 استفاده شده است و به كمك اين اطلاعات دو شبكه مورد بحث براي ايستگاه كارده و جنگ به آزمون گذاشته مي‌شوند . پارامتر همبستگي و رابطه رگرسيون بين نتايج شبكه و مقادير واقعي درايستگاه كارده براي اطلاعات آزمايشي نمايانگر عملكرد مطلوب شبكه مي باشد .
A=0.83T+0.09 و R=0.82
در مورد شبکه عصبي جنگ نيز نتايج قابل قبولي بدست مي آيد.
A=0.803T+0.068
و R=0.867
از آن‌جا كه در بحث پيش‌بيني جريان رودخانه به منظور مديريت منابع آب ، بيشتر با آمار ماهيانه برخورد خواهيم داشت ، ( قبلاً ديده‌ايم كه نرم‌افزارهاي توليدجريان مصنوعي نظير HEC4و SPIGOT نيز ، جريان ماهيانه را شبيه‌سازي مي‌كنند . ) نتايج روزانه بدست آمده را ميانگين‌گيري كرده و تبديل به آمار ماهيانه مي‌كنيم و متعاقب آن سري باقيمانده ها را نيز بصورت ماهيانه محاسبه کرده و بررسي مينماييم.
انتظار داريم كه در صورت حصول يك شبكه مناسب و مطمئن ميانگين باقيماندهها صفر باشد و توزيع آنها يك توزيع نرمال باشد . همچنين استقلال باقيماندهها نيز از شرايط مهمي است كه در يك شبيه‌سازي مطلوب ميبايست به آن دست يابيم .
ادعاي صفر بودن ميانگين ماندهها را مي‌توانيم به وسيله آزمون فرضيه بررسي كنيم . ب
دين منظور ، براي ايستگاه جنگ خواهيم داشت :
با توجه به اينكه سال 73 و 74 شبيه‌سازي شده است لذا يك نمونه 24 تايي از ماندهها در دست داريم . به عبارتي همچنين مقدار جامعه نيز معلوم نمي‌باشد . بنابراين مي‌توان براي آزمون فرضيه از توزيع t استيودنت استفاده كرد]7[. آماره آزمون ميباشد. در ايستگاه جنگ با توجه به اين كه است و خواهيم داشت :
( آماره آزمون)
با استفاده از جدول توزيع t . Distribution براي 23 = 1- n درجه آزادي و در سطح اعتماد مقدار حاصل مي‌شود.
با توجه به اينكه مي‌توان نتيجه گرفت كه در سطح اعتماد ، فرض مبني بر اينكه ميانگين ماندهها در ايستگاه جنگ صفر ميباشد ، رد نمي‌شود .
در مورد ايستگاه كارده نيز ، بدون توضيحات تكراري آزمون نتايج مشابهي حاصل مي نمايد .
يكي از روش‌ها و آزمون‌هاي متداول كه به منظور كنترل نرمال بودن داده‌ها بر روي آنها صورت مي‌گيرد ، آزمون چولگي است . دراين آزمون ابتدا مقدار چولگي باقيماندهها با رابطه زير تعيين مي‌گردد :
سپس در سطح احتمال و محدودة اگر رابطه برقرار باشد ، مي‌توان گفت كه توزيع تقريباً نرمال است]8[. با انجام اين آزمون نيز مشخص مي شود که سري باقيمانده ها در هر دو ايستگاه تقريباٌ از توزيع نرمال پيروي مي کند .تست كلموگروف . اسميرنوف نيز بر روي ماندهها به نتايجي مشابه در رابطه با نرمال بودن آنها منجر مي شود .
استقلال باقيماندهها شرط مهم ديگري است كه ميبايست از بوتة آزمايش گذرانده شود تا از اين طريق كفايت شبكه عصبي در يك شبيه‌سازي موفق ، بيشتر و بهتر نمود پيدا كند .
روش‌هاي مختلفي وجود دارد تا از اين طريق استقلال ماندهها كنترل گردد . مهم‌ترين و معتبرترين آن محاسبه تابع خود همبستگي وتابع خود همبستگي جزئي براي داده‌ها ميباشد . اين كميت‌‌ها را مي‌توان براي تاًخيرهاي متفاوت محاسبه و ارائه كرد . براي تاًخيرهاي از يک تا هفت اين توابع براي سري باقيمانده ها در هر دو ايستگاه تعيين شد که براي تمام تاًخير‌ها اين مقادير در سطح معني دار صفر قرار گرفت که بيانگر استقلال مانده ها مي باشد ]5[.
4- توليد جريان مصنوعي توسط HEC4
HEC4 يكي از قديمي‌ترين و در عين حال پايه‌اي‌ترين نرم‌افزارهاي توليد جريان مصنوعي در رودخانه‌ها ميباشد]9[.
لذا در اين قسمت به توليد جريان مصنوعي توسط اين نرم‌افزار پرداخته شده است تا از اين طريق و با مقايسه نتايج اجراي HEC4 با شبكه عصبي و همچنين با جريان واقعي عملكرد شبكه عصبي بهتر و روشن‌تر جلوه نمايد.
براي اجراي HEC4 و به كارگيري آن ، فايل ورودي برنامه در يك بازة زماني 9 ساله از سال 1371 تا 1379 نوشته مي شود و از برنامه خواسته مي‌شود تا در ده سناريوي مختلف به توليد جرمان سال 73 و 74 ميباشد كه پس از توليد جريان توسط HEC4 اين قسمت به صورت ماهيانه با جريان مصنوعي ساخته شده توسط شبكه عصبي ، مقايسه خواهد شد .
در اشكال (2)و(3) سري‌هاي توليد شده بوسيله HEC4 ، شبكه عصبي و همچنين جريان واقعي در دو ايستگاه كارده و جنگ جهت مقايسه بهتر در يك نمودار نمايش داده شده است. به خوبي مي‌بينيم كه برازش و انطباق شبكه عصبي با داده‌هاي واقعي بسيار بهتر و نزديك‌تر است و فراز و فرودهاي موجود در سناريوي تاريخي ايستگاه‌ها به‌خوبي توسط شبكه شبيه سازي شده است و اوزان و توابع و نرون‌هاي شبكه متفقاً در يك سيستم موازي ، رفتار تصادفي ايستگاه‌ها را بسيار خوب فرا گرفته‌اند ]5[.
شكل 2- نمودار جريان واقعي و شبيه‌سازي‌شده توسط HEC4 و شبكه‌عصبي در كارده
شكل 3- نمودار جريان واقعي و شبيه‌سازي‌شده توسط HEC4 و شبكه‌عصبي در جنگ
5- نتيجه‌گيري
با بررسي نتايج حاصله از مطالعه موردي كه در اين تحقيق انجام گرفت مي‌توان نتايج اين شبيه‌سازي را به صورت زير خلاصه كرد :
1- در كار با داده‌هاي ماهيانه در مطالعه‌اي كه درحوزة كشف‌رود و هريرود صورت گرفت شبكه عصبي ماهيانه عملكرد موفقي از خود نشان نداد و مي‌توان اين‌گونه ابراز كرد كه بازة زماني ماهيانه براي شبيه‌سازي جريان رودخانه‌ها توسط شبكه عصبي يك محدودة زماني نسبتاً بزرگ است كه شبكه عصبي نمي‌تواند در يك چنين فواصل زماني اطلاعات را به خوبي فرا گيرد و با يك چنين اطلاعاتي نتايج نسبتاً ضعيفي از خود ارائه مي‌نمايد .
2- در عملكرد شبكه عصبي با داده‌هاي روزانه خواص جريان در دو ايستگاه ، همبستگي‌ها و . . . به خوبي حفظ شده و نتايح بسيار مطلوبي حاصل شده است كه به صورت گرافيكي نيز در پايان مقاله ارائه شده است .
3- شبكه عصبي در حفظ خواص ماهيانه و ساليانه ( توأماً ) بسيار خوب و توانا عمل مي‌كند.
4- ديده مي‌شود كه در خواصي همچون همبستگي مكاني و همبستگي با گام يك در فصل تابستان مقداري نتايج حاصله از شبكه عصبي به نسبت ديگر فصول سال ضعيف‌تر است . اين مسئله هم در ايستگاه جُنگ و هم در ايستگاه كارده مشاهده مي‌شود .
5- با مقايسه نتايج حاصل از شبيه‌سازي توسط HEC4 و همچنين شبكه عصبي ديده مي‌شود كه شبكه عصبي بسيار بهتر و دقيق‌تر به توليد جريان مصنوعي پرداخته و عملكردي به مراتب بهتر از خود نشان داده است .
شكل 4- نمودار انحراف‌معيار ماهيانه در جريان واقعي و شبيه‌سازي شده توسط شبكه‌عصبي در كارده
شكل 5- نمودار انحراف‌معيار ماهيانه در جريان واقعي و شبيه‌سازي شده توسط شبكه‌عصبي در جنگ
شكل 6- نمودار واريانس ماهيانه در جريان واقعي و شبيه‌سازي شده توسط شبكه‌عصبي در كارده
شكل 7- نمودار واريانس ماهيانه در جريان واقعي و شبيه‌سازي شده توسط شبكه‌عصبي در جنگ
شكل 8- نمودار چولگي ماهيانه در جريان واقعي و شبيه‌سازي شده توسط شبكه‌عصبي در كارده
