بخشی از مقاله
چکیده: مطالعات انجام شده در ارزیابی عملکرد سیستم های تولید دو مرحله ای، کارایی سیستم ها را می توان به دو روش شعاعی و غیر شعاعی مورد ارزیابی قرار داد. در برخی موارد روش های غیر شعاعی مناسبترند چرا که در روش های غیر شعاعی این اجازه به ورودی ها، اندازه های میانی و خروجی ها داده می شود که بصورت نامتناسب تغییر یابند ولی در عوض اجازه تجزیه کارایی برای فرایند های دو مرحله ای در این روش ها داده نمی شود. در این مقاله به منظور ارزیابی پروسه های دو مرحله ای و تجزیه کارایی، مدل های پوششی و مضربی اندازه مبتنی بر متغیر های کمکی - - SBM را توسعه داده ونشان می دهیم که ناکارایی کل سیستم برابر با مجموع ناکارایی دو مرحله می باشد . در ضمن می توان از این مدل ها برای تعیین تصاویر مرزی واحدهای ناکارا نیز استفاده کرد. در پایان رویکرد پیشنهادی خود را بر روی داده های واقعی بانک های تجاری آمریکا بکار می بریم .
.1 مقدمه
دانشمندان و مدیران سازمان ها جهت برنامه ریزی و کنترل سازمان تحت نظارت خود به ارزیابی علمی و دقیق کارایی نیاز دارند که بتوانند به اطلاعات لازم برای بهبود عملکرد آنها دست پیدا کنند. تحلیل پوششی داده ها - DEA - معرفی شده توسط چارنز و همکاران - 1978 - یکی از روشهای علمی تخمین کارایی واحد های تصمیم گیرنده - DMUs - است که چندین ورودی را برای تولید چندین خروجی مصرف میکنند. این ابزار ریاضی میتواند وضعیت عملکردی واحدها را نشان داده و اطلاعات مفیدی را در اختیار مدیران و پژوهشگران قرار دهد. توسعه های زیادی از جنبه تئوری و کاربردی در مدلهای DEA اتفاق افتاده که علاوه بر تعیین میزان کارایی نسبی، نقاط ضعف سازمان را در شاخص های مختلف تعیین کرده و با ارائه میزان مطلوب آنها خط مشی سازمان را به سوی ارتقای کارایی و بهره وری مشخص میکند. همچنین الگوهای کارا که ارزیابی واحد های ناکارا بر اساس آنها انجام گرفته است به واحد های ناکارا معرفی می شوند. این تنوع وسیع نتایج باعث شده استفاده از تکنیک های DEA با سرعت فزایندهای رو به گسترش باشد. مدل های متداول DEA در ارزیابی واحدهای تصمیم گیرنده آنها را به عنوان جعبه های سیاهی تلقی میکنند که ورودیهای اولیه و خروجی های نهایی فقط در ارزیابی آنها نقش دارند. در حقیقت ناکارامدی ناشی از ساختار درونی واحدها در این روش ها مشخص نمیشود. در حالی که در دنیای واقعی سیستمهایی وجود دارند که ساختار آنها بیش از یک مرحله بوده و ارزیابی آنها با استفاده از مدلهای متداول دقیق نمیباشد. در سالهای اخیر تحلیل پوششی دادهها برای بررسی کارایی سیستم های تولید دو مرحلهای با ساختار شبکه ای گسترش داده شده و تحلیل پوششی دادههای شبکهای - NDEA - نامیده شده است.
.2 بیان مساله
بر خلاف مدلهای متداول، مدل های متناظر تحلیل پوششی دادههای شبکهای با در نظر گرفتن ساختار درونی واحدها، ارزیابی دقیقی از آنها انجام می دهند. مطالعات انجام شده در زمینه ارزیابی عملکرد سیستم های تولید دو مرحله ای، بر اساس روشهای شعاعی و غیر شعاعی است. در برخی موارد روش های غیر شعاعی مناسبترند چرا که در روش های غیر شعاعی این اجازه به ورودی ها، اندازه های میانی و خروجی ها داده می شود که بصورت نامتناسب تغییر یابند ولی در عوض اجازه تجزیه کارایی برای فرایند های دو مرحله ای در این روش ها داده نمی شود. در این مقاله به منظور ارزیابی پروسه های دو مرحله ای و تجزیه کارایی، مدل های پوششی و مضربی اندازه مبتنی بر متغیر های کمکی - - SBM معرفی شده توسط تن و تسوتسوی - 2009 - را توسعه داده ونشان می دهیم که ناکارایی کل سیستم برابر با مجموع ناکارایی دو مرحله می باشد.
1.2 سیستم های تولید دومرحلهای:
ساده ترین ساختار سیستم های شبکه ای، سیستم های تولید دو مرحله ای می باشند که ورودی های اولیه جهت تولید خروجی هایی بکار گرفته می شوند که خود ورودی های دومین مرحله می باشند و این ورودی ها برای تولید خروجی های نهایی بکار برده می شوند. این نوع از محصولات که هم ماهیت ورودی دارند و هم ماهیت خروجی را اندازه های میانی می نامند. شکل - 1 - یک سیستم تولید دومرحله ای را در حالت کلی نشان می دهد.
2-2مدل اندازه مبتنی بر متغیرهای کمکی - SBM - :
مدل متداول CCR معرفی شده بوسیله چارنز و همکاران - 1978 - یک اندازه شعاعی از کارایی تکنیکال را برای ارزیابی سیستم ها در نظر میگیرد. بطوریکه تمام ورودیها - خروجیها - در این اندازه معرفی شده به صورت متناسب تغییر میکنند. تن - 2001 - این مدل را به صورت یک اندازه غیر شعاعی توسعه داد و آن را مدل اندازه مبتنی بر متغبر های کمکی - SBM - نامید. n واحد تصمیم گیرنده را در نظر بگیرید که هریک از آنها m ورودی را برای تولید s خروجی بکار می گیرند و فرض کنید - = 1, … , - و - = 1, … , - بترتیب بردارهای ورودی و خروجی واحد j ام باشد که > 0و > 0 هستند. مدل SBM معرفی شده توسط تن - 2001 - که برای ارزیابی کارایی که ∈ {1, … , } بکار گرفته شده بصورت زیر است:
مدل - 1 - در مدل - - 1، متغیرهای − و + بترتیب متغیرهای کمکی ورودی ها و خروجی ها می باشند که مازاد ورودیها و کمبود خروجیها را نشان میدهند. متغیرهای − و + ممکن است برای ورودی ها و خروجی ها متفاوت باشند. بنابراین، ورودی ها و خروجی ها می توانند تغییرات غیر متناسب در ارزیابی کارایی واحد ها داشته باشند. محدودیت های مدل - 1 - نشان می دهند که ورودی ها می توانند فقط کاهش و خروجی ها فقط افزایش داشته باشند. هرگاه در مدل - 1 - داشته باشیم در این صورت مدل - 1 - بترتیب تبدیل به مدل CCR در ماهیت ورودی یا در ماهیت خروجی می شود. تن - 2001 - کارایی SBM را بصورت زیر تعریف کرد:
تعریف 1.2 - کارایی : - SBM واحد تصمیم گیرنده -oام کارای SBM است اگر و فقط اگر ∗ =1 باشد. توجه داشته باشیم که ∗ مقدار بهینه مدل - 1 - در ارزیابی واحد -oام می باشد. برای ارزیابی دقیق سیستم های تولید دو مرحله ای مطابق شکل - 1 - و بر اساس تن - 2001 - و تن و تسوتسوی - 2009 - و چن و همکاران - 2010 - و با فرض اینکه که در آن 2'…'،d= 1 ، -dامین اندازه میانی واحد -jام باشد، مدل زیر را برای ارزیابی واحد -oام در نظر بگیرید:
