بخشی از مقاله
چکیده: تحلیل پوششی داده ها، واحدهای تحت بررسی را به دو گروه کارا و ناکارا تقسیم می کند واحدهای کارا واحدهایی هستند که امتیاز کارایی آنها برابر با یک است. واحدهای غیر کارا با کسب امتیاز کارایی قابل رتبه بندی هستند اما واحدهای کارا با استفاده از مدل های کلاسیک تحلیل پوششی داده ها قابل رتبه بندی نیستند. در بکارگیری مدل های کلاسیکمعمولاً دو مشکل رخ می دهد. این دو مسئله ضعف قدرت تفکیک1 و توزیع غیر واقعی وزن به ورودی ها و خروجی ها می باشد. مدل DEA بر اساس مدل برنامه ریزی آرمانی نسبت به مدل های کلاسیک از توانایی بالاتری در قدرت تفکیک پذیری و ارائه وزن های واقعی برخوردار است. در این مقاله ما یک مدل تحلیل پوششی داده با رویکرد چند معیاره را ارائه داده ایم که در آن قدرت تفکیک - تشخیص/ جداسازی - ، و توزیع غیر واقعی وزن به ورودیها و خروجی ها در روش های تحلیل پوششی داده ها را بهبود می دهد.
مقدمه
تصمیم گیری با معیارهای چندگانه از جمله مدل ها و تکنیک های تحقیق در عملیات است که در تصمیم گیری چندین معیار را همزمان مورد توجه قرار می دهد. استانداردها قواعد یا عواملی هستند که تصمیم گیرنده به منظور انتخاب راهکار یا گزینه مطلوب به کار می گیرد. مباحث تصمیم گیری با معیارهای چندگانه به طور کلی به دو بخش عمده تصمیم گیری با اهداف چندگانه و تصمیم گیری با شاخص های چند گانه تقسیم می شود. »شاخص ها« ویژگی ها یا پارامترهای عملکردی برای انتخاب گزینه هاست که با دستیابی به آنها مطلوبیت تصمیم گیرنده افزایش می یابد و »هدف« منعکس کننده خواسته های تصمیم گیرنده و نشان دهنده جهتی است که تصمیم گیرنده انتخاب می کند. در بکارگیری مدلهای کلاسیک CCR - معمولاً - دو مشکل رخ میدهد: ضعف قدرت تفکیک، و توزیع غیر واقعی وزن به ورودی ها و خروجی های مدل. مسئله ضعف قدرت تفکیک وقتی ظهور میکند که تعداد واحدهای تحت ارزیابی به اندازه کافی در مقایسه با مجموع تعداد ورودیها و خروجی ها بزرگ نباشد. در این حالت، جواب مدل های کلاسیک بیانگر تعداد زیادی واحد کارا است. مسئله وزن های غیر منطقی وقتی بروز می کند که مدل، وزن های بزرگی را به یک خروجی تکی یا وزن های خیلی کوچک را به یک ورودی تکی تخصیص دهد که این امری غیر منطقی و نا مطلوب است. این دو مسئله به هم مرتبط بوده و اغلب به طور همزمان رخ می دهند - مهرگان، . - 1392 تلاش های زیادی برای رفع این مشکلات صورت گرفته است. به منظور بهبود قدرت تفکیک تحلیل پوششی داده ها، سکستون و همکاران - 1986 - ، یک ماتریس کارایی متقاطع2 تشکیل داده اند. ماتریس کارایی متقاطع یکی از روش های رتبه بندی واحدهای کارا با استفاده از مدل کارایی متقاطع است که توان بالایی در تفکیک پذیری واحدهای کارا دارد. در روش کارایی متقاطع، عناصر ماتریس کارایی متقاطع، که از وزن های حاصل از جواب بهینه واحد تصمیم گیری تحت ارزیابی به دست می آیند نمره کارایی هر واحد تصمیم گیری می باشند. نتایج حاصل از کلیه نمرات کارایی متقاطع تحلیل پوششی داده ها با حل n مسئله برنامه ریزی خطی مربوط به n واحد تصمیم گیری تحت ارزیابی به صورت زیر نشان داده شده است . - Zerafat, et al, 2013 -
در اینجا *jk نشان دهنده نمره کارایی j امین واحد تصمیم گیری است وقتی که k امین واحد تصمیم گیری ارزیابی می شود. u *rk و v *ik بیان دارنده وزن بهینه حاصل از برنامه ریزی خطی مربوط به واحد تصمیم گیری k هستند. از طرف دیگر j امین واحد تصمیم گیری با استفاده از وزن بهینه k امین واحد تصمیم گیری ارزیابی شده است. پیشرفت سریع تحلیل پوششی داده توجه بسیاری از پژوهشگران را در زمینه تصمیم گیری چند معیاره به خود جلب کرد. یکی از تلاش های اولیه برای یکپارچه کردن رویکردهای تصمیم گیری چند معیاره و تحلیل پوششی داده ها به وسیله گولانی - - 1988 انجام شد، او رویکرد برنامه ریزی خطی چند هدفه3 تعاملی را برای پیش بینی مجموعه هدف سطوح خروجی به سطوح ورودی موجود از یک واحد تصمیم گیری ارائه داد. جورو و همکاران - - 1996 تشابهات ساختاری میان مدل های تحلیل پوششی و برنامه ریزی خطی چند هدفه را مقایسه و نشان دادند که فرمول بندی برنامه ریزی خطی چند هدفه به مسئله تحلیل پوششی داده ها انعطاف پذیری بیشتری در ارزیابی کارایی واحدهای تصمیم گیری فراهم می نماید. در این مقاله ما یک مدل تحلیل پوششی داده با رویکرد چند معیاره را ارائه داده ایم که در آن قدرت تفکیک - تشخیص/ جداسازی - ، و توزیع غیر واقعی وزن به ورودیها و خروجی ها در روش های تحلیل پوششی داده ها را بهبود می دهد.
برنامه ریزی آرمانی و DEA
در مباحث مربوط به برنامه ریزی آرمانی، علاوه بر متغیرهای معمول در برنامه ریزی خطی، متغیرهای دیگری با عنوان متغیرهای انحراف از آرمان تعریف می شود. این متغیرها بیانگر سطح اختلاف بین میزان آرمان تعیین شده و مقدار کسب شده است . - Li. et al, 1999 - مدل تحلیل پوششی داده ها بر اساس برنامه ریزی آرمانی نسبت به مدل کلاسیک، توانایی بالاتری در قدرت تفکیک پذیری، و ارائه وزن های واقعی دارد. از این رو چهار روش: - 1 مدل DEA با هدف حداقل سازی متغیر انحرافی - 2 مدل DEA با هدف حداقل سازی مجموع متغیرهای انحرافی - 3 مدل DEA با هدف حداقل سازی حداکثر میزان انحراف - 4 مدل برنامه ریزی خطی چند هدفی برای DEA وجود دارد که در این مقاله هر چهار روش و روش کارایی متقاطع برای ارزیابی دانشکده های مثال مقاله بکارگرفته شده اند.
، y rj مقدار r امین خروجی برای j امین واحد، x ij مقدار ورودی i ام برای واحد j ام، u r وزن تخصیص یافته به r امین خروجی و v iوزن داده شده به i امین ورودی است. h0 کارایی نسبی واحد شماره صفر را بیان می کند. مدل چند معیاره در این مقاله بر اساس مدل فوق ایجاد می شود. که در آن d 0 متغیر انحرافی برای واحد صفر و d j متغیر انحرافی برای واحد j است. در این مدل، واحد تحت بررسی - واحد صفر - وقتی کاراست کهh0 1 یا این مدل کاراست اگر و فقط اگر d 0 0 باشد. اگر واحد مورد ارزیابی کارا نباشد، امتیاز کارایی آن برابر d 0 h0 1 می شود. مقدار d 0 در محدوده [0,1 - اندازه ناکارایی را بیان می کند. هرچه d 0 کمتر باشد، میزان ناکارایی برای واحد صفر کمتر - و بنابراین کارایی بیشتر - می شود. به این ترتیب، می توان گفت که این مدل کلاسیک به دنبال حداقل سازی ناکارایی واحد تحت بررسی است که با d 0 اندازه گیری می شود، با توجه به محدودیت هایی که مجموع موزون خروجی های آن کوچکتر یا مساوی مجموع موزون ورودی های واحدهاست. - 2 مدل DEA با هدف حداقل سازی مجموع متغیرهای انحرافی
یکی دیگر از شیوه های اندازه ی ناکارایی مدلی است که مجموع متغیرهای انحرافی را به حداقل می رساند. این مدل را معیار MinSum می نامند که فرم کلی آن به صورت زیر است.
