بخشی از مقاله

*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***

 

مقايسه يِ ايمني قاب هاي فولادي با مهاربنديهاي مختلف

چکيده
توصيف رفتار واقعي سيستم هاي سازه اي به طور اجتناب ناپذيري وابسته به برخي منابع عدم قطعيت ها و يا پارامترهاي تصادفي است . در ميان روش هاي مختلف آناليـزهاي تصادفي ترکيب روش المان هاي محدود با الگوريتم هاي پيشرفته يِ آنالـيز قابليت اعتماد منجر به پيدايش روش المان هاي محدود مبتني بر قابليت اعتـماد RFEM
(Reliability-based Finite Element Method) گرديده است . مطالعه يِ حاضر نيز با به کارگيري اين روش ها در حالت کلي و مشخصًا با استـفاده از روش مرتبه يِ اول قابليت اعتماد First Order Reliability Method( FORM) و با در نظر گرفتن پارامتـرهاي تصادفي در آناليــزهاي سازه اي، عملکرد و ايمني قاب هاي فولادي با مهاربنديهاي مختلف را مورد ارزيابي و مقايسه قرار داده است . براي اين منـظور تمامي مشخصات مصــالح فولاد مصرفي، بارهاي جانبي وارد به سازه ، ابعاد هندسي و همچنين ناکامليهاي هندسي اوليه به عنوان متغـيرهاي تصادفي در آناليز سيستم هاي مورد مطالعه در نظر گرفته شده اند. همچنين با به کارگيري ابـزارهاي پيـشرفته يِ آناليــز حساسيت که در قالب نرم افزار OpenSees
پياده سازي شده است و با استفاده از روش مشتق گيري مستقيم (DDM) حساسيت هر کدام از متغيرهاي تصادفي فوق نيز از نظر ميزان تأثيري که در رفتار اين سيستم ها دارند به دست آمده است . سه نوع مهاربند شامل مهاربند X، مهاربند K و نوع جديدي از مهاربندي که اخيرًا در برخي مطالعات جديد مطرح گرديده است به نام مهاربند Zip انتخاب شده اند و جهت بررسي ظرفيت نهائي هر يک از قاب هاي فولادي مورد مطالعه از آناليز استاتيکي غير الاستيک پوشُ اور استفاده گرديده است . نتايج به دست آمده حاکي از آن هستند در صورتي که در مهاربنديهاي مختلف قاب هاي فولادي از مقدار مصالح يکساني استفاده شود، مهاربنديهاي نوع K عمدتًا قابليت اعتماد بيشتري از خود نشان ميدهند.
کليد واژه ها : مهاربنديهاي مختلف قاب هاي فولادي، قابليت اعتماد، آناليــز حساسيت ، نرم افزار OpenSees
١- مقدمه
امروزه اين مطلب کاملاً پذيرفته شده است که پيش بيني رفتار واقعي سيستم هاي سازه اي وابسته به برخي منابع عدم قطعيت ها و يا پارامترهاي تصادفي است . به عبارت ديگر بسياري از متغيرهاي سيستم نظير مشخصات مصالح ، ابعاد هندسي، بارگذاري، شرايط مرزي و خطاهاي مختلف در واقع يک متغير تصادفي مي باشند که توصيف رفتار واقعي سازه ها بدون در نظر گرفتن اثرات اين عدم قطعيت ها غير ممکن خواهد بود. در نتيجه تصميمات مهندسي نيز بايستي بر همين اساس اتخاذ گردند. البته به علت طبيعت تصادفي پارامترهاي مختلف آناليز و طراحي سازه ها، دسترسي به ايمني مطلق به آساني مقدور نمي باشد، ليکن بيش از بيست سال است که معيار واقعي براي ايمني ساختماني قابليت اعتماد يا احتمال خرابي آن قرار گرفته است . در مباحث قابليت اعتماد سازه اي معمولاً احتمال خرابي به عنوان يک کميت براي سنجش ايمني ساختمان در نظر گرفته مي شود.
مفاهيم تئوري احتمالات در آناليز هاي قابليت اعتماد و طراحي ساختمان ها به کار گرفته شده و با استفاده از آن قابليت اعتماد ساختمان هاي موجود مورد ارزيابي قرار ميگيرند. قابليت اعتـماد را با نماد R نشان ميدهند و معمولاً برحسب احتمال خرابي سازه به صورت زير تعريف ميکنند:

که در آن Pf احتمال خرابي يا شکست سازه را نشان ميدهد. براي اين منظور احتمال خرابي يک سيستم سازه اي را نيز در حالت کلي ميتوان از طريق انتگرال زير محاسبه نمود:

که  در آن نشان دهنده يِ بردار متغيرهاي تصادفي مدل مربوطه و  نيز نمايان گر تابع خرابي يا تابع حالت حدي سيستم ميباشد. تابع نيز تابع چگالي توأم متغيرهاي تصادفي مذکور است [١]. اين انتگرال در بسياري از سيستم هاي مکانيـکي متداول در مسائل مهندسي داراي پيچيده گيهاي زيادي بوده و معمولاً حل تحليلي و رياضي آن خيلي دشوار و يا حتي غير ممکن است . در واقع تابع عملکرد
که يک تابع چندُ بعدي از متغيرهاي تصادفي اصليِ مسأله است ، در حالت کلي به طور صريح شناخته شده نبوده و ارزيابي عددي آن نيازمند انجام آناليز المان هاي محدود براي مدل سازه اي مورد مطالعه ميباشد. به عبارت ديگر در واقع حل عددي و يا تقريبي اين انتگرال و محاسبه يِ احتمال خرابي سيستم هاي سازه اي هدف اصلي تئوري هاي مختلف قابليت اعتماد و همچنين پکيج هاي نرم افزاري مربوطه ميباشد.
٢- شاخص قابليت اعتماد
در حالت کلي اگر Xn,٢ ,X٢X ,X١ متغيرهاي اصلي و مستقل مسأله و بيـان گر تابع حالت حديِ مورد نظر باشد، ثابت ميگردد که اگر فضـاي اين متغيرهاي اصلي به فضـاي نرمال استاندارد تبديل شود حل مسأله راحت تر خواهد گرديد [٢]. براي اين منظور تغيير متغير زير را انجام ميشود:

در نتيجه تابع حالت حدي يا سطح خرابي نيز تابعي از Ui خواهد گرديد. در اين حالت سطح خرابي فضاي نمونه اي طراحي را به دو ناحيه يِ ايمن و ناحيه يِ خرابي تقسيم خواهد کرد. هاسوفر (Hasofer) و ليند (Lind) شاخص قابليت اعتماد  را به عنوان کوتاه ترين فاصله يِ بين مبداء مختصات تا سطح خرابي در دستگاه مختصات نرمال استاندارد تعريف کرده اند [٣].نقطه يِ*U نيز که روي سطح خرابي است نقطه يِ طراحي ناميده ميشود. چنانچه تابع خرابي يک تابع خطي از متغـيرهاي اصلي مسأله باشد، شاخص قابليت اعتمـاد از رابطه يِ ساده به دست خواهد آمد. در نتيجه احتمال خرابي متناظر سيستم نيز همواره از رابطه ي زير قابل محاسبه خواهد بود:

٣- روش مرتبه يِ اول قابليت اعتماد FORM
تابع خرابي در عمل معمولاً يک تابع غــير خطي است . براي حل اين مشـکل هاسوفر و ليـند پيشـنهاد کرده اند که در چنين مواقعي از تقريب خطي تابع خرابي در نقطه يِ طراحي در فضاي نرمال استاندارد استفاده شود [٤].براي اين منظور بسط سري تيلور تابعِ غير خطيِ خرابي حول نقطه يِ طراحي در فضاي
نرمال استاندارد به صورت زير نوشته ميشود:

و با حفظ جملات خطي در بسط فوق ميتوان گفت :

اميد رياضي و انحراف معيار تابع خرابي نيز با فرض استقلال متغيرهاي تصادفي از روابط زير قابل محاسبه ميباشند.

در نتيجه شاخص قابليت اعتماد  براي اين حالت از رابطه يِ زير به دست خواهد آمد.

در مباحث آناليزهاي تصادفي اين روش عموماً تحت عنوان روش مرتبه يِ اول قابليت اعتماد FORM
(First Order Reliability Method) شناخته شده ميباشد [٥].
٤- آناليز حساسيت
محاسبه يِ گراديان هاي کميت هاي واکنشِ به دست آمده از آناليز المان هاي محدود سيستم مورد مطالعه نسبت به پارامتـرهاي ورودي مسأله به دلايل مختلفي در مسائل مهنـدسي مورد نيـاز است .
مجموعه يِ چنين عملياتي را آنالـيز حساسيت (Sensitivity Analysis) مينامند. پيامد بسيار مهم آنالـيز حساسيت که در ارتباط با آناليز FORM به دست ميآيد، معرفي شاخص هائي براي اندازه گيري ميزان اهميت متغيرهاي تصادفي سيستم مورد مطالعه است که در نتيجه يِ آن امکان آرايش اين پارامترها برحسب شدت اثري که در رفتار يا واکنش سيستم و نهايتاً در قابليت اعتماد آن خواهند داشت فراهم ميگردد. در يک جمله يِ خيلي رسميتر حساسيت يا گراديان واکنش معياري براي اندازه گيري ميزان تغييـر کميت هاي واکنش سيستم در اثر اعمال يک تغيير واحد در پارامترهاي ورودي آن است . يکي از پيشرفته ترين شيوه هائي که اخيراً براي اين منـظور پيشـنهاد گرديده است روش مشتق گيري مستقيم
Direct Differentiation Method( DDM) ميباشد. در اين روش اگر فرض شود که X بردار متغيرهاي تصادفي و اصلي مسأله وGx تابع عملکرد سيستم مورد نظر باشند، هوکاس (Haukaas) و دورکيورگيان (Der Kiureghian) براي چنين حالتي يک معيار به صورت زير به نام معيار  براي ارزيابي اهميت متغيرهاي تصادفي تعريف کرده اند.

که در آن نشان دهنده يِ ماتريس قطري انحراف معيارهاي استاندارد بوده و نيز ژاکوبين تبديل فوق در نقطه يِ طراحي يا همان محتمل ترين نقطه يِ خرابي Most Probable Point( MPP) است . لازم به ذکر است که اغلب حالت نرمال شده يِ بردار  مورد استفاده قرار ميگيرد، يعني . عناصر بردار  به عنوان معياري براي ارزيابي ميزان اهميت هر کدام از متغيرهاي تصادفي در قابليت اعتماد سيسـتم مورد مطالعه نسبت به تابع عملکرد مربوطه مورد استـفاده قرار ميگيرند. بديهي است مقادير قدرمطلق بزرگتر عناصر  نشان دهنده يِ اهميت بيشتر متغير مربوطه در رفتار آن سيستم خواهد بود [٦].
٥- مطالعات عددي
در اين قسمت قابليت اعتماد قاب هاي فولادي با انواع مختلف مهاري استفاده شده در آن ها باهم مقايسه خواهند گرديد. براي اين منظور سه نوع مهاربند شامل مهاربند X، مهاربند K و نوع جديدي از مهاربندي که اخيرًا در برخي مطالعات جديد مطرح گرديده است به نام مهاربند Zip انتخاب شده اند. شکل (١) مشخصات هندسي قاب فولادي انتخاب شده و شکل هاي (٢) تا (٤) نيز وضعيت قرار گيري مهاربندي هاي مذکور را در آن نشـان ميدهنـد. شماره يِ مربوط به هر کدام از گره ها و اعضـاي اين قاب ها نيزدر شکل مشخص گرديده اند.


مقدار بار قائم وارد به گره هاي اتصالي داخلي و خارجي اعضا به ترتيب برابر kN ٢٦٦ و kN ١٣٣ در نظر گرفته شده اند. نيروي جانبي نيز به صورت خطي در ارتفاع قاب از صفر در پايه شروع شده و تا مقدار ماگزيمم آن در تراز بام تغيـير ميکند. هر يک از اعضاي قاب فولادي در نرم افـزار OpenSees به صورت يک المان غيرخـطيِ Displacement Based Beam-Column Element و مهاريها به صورت يک المانِ truss در نظر گرفته شده اند [٧]. براي سادگي سطح مقطع تمامي ستون ها از پروفيل هاي فولادي بال پهن W14.90و تمامي تيرها از پروفيل هاي W18.65 انتخاب گرديده اند. رفتار تنش -کرنش فولاد مصرفي با سه پارامترِ مدول الاستيسيته E ، تنش تسليم fy و ضريب سختـي ثانويه  مشخص ميگردد.
جهت بررسي ظرفيت نهائي اين قاب ها از آناليز استاتيکي غير الاستيک پوشُ اور استفاده گرديده و تمامي پارامترهاي هندسي و مصالح سازه و همچنين نيروهاي جانبي به صورت متغيرهاي تصادفي در نظر گرفته ميشوند. مختصات x و y هر يک ازگره هاي اتصالي اعضاي سازه نيز به صورت متغيرهاي تصادفي غير همبسته با توزيع نرمال در نظر گرفته ميشوند. انحراف معيار مختصات عمودي گره ها برابر mm ١٠ فرض شده است ، در حالي که انحراف معيار مختصات افقي هر کدام از گره ها از مقدار mm ١٠ در تراز پايه تا mm ٢٥ در تراز بام تغيير ميکنند. مشخصات کامل و نحوه يِ توزيع اين پارامترهاي تصادفي بطور نمونه براي قاب فولادي با مهاربندي نوع K در جدول (١) نشان داده شده است .

در متن اصلی مقاله به هم ریختگی وجود ندارد. برای مطالعه بیشتر مقاله آن را خریداری کنید