بخشی از پاورپوینت
--- پاورپوینت شامل تصاویر میباشد ----
اسلاید 1 :
فصل اول :
در اين فصل از جبر وآنالیز برداری وقضیه های مربوط به آنهاکه در شاخه های مختلف فیزیک چون مکانیک کوانتومی،الکترومغناطیس،مکانیک کلاسیک و اپتیک،وغیره کاربردهای اساسی دارند.
1- جمع و ضرب (برداری ونرده ای)وضربهای سه گانه
2- فرمول عملگر دیفرانسیل برداری رادرمختصات دکارتی
3- تعريف شيب يک تابع عددي
4- تعريف واگرايي يا ديورژانس يک ميدان برداري
5- تعريف تاو يک ميدان برداري
6- بررسي قضيه استوکس و قضيه واگرايي
اسلاید 2 :
تعاریف :
کمیت های فیزیک به دو دسته اسکالر و بردارهاتقسیم می شوند. اسکالرها فقط بامقدارشان مشخص می شوندو بردارها بامقداروجهت شان مشخص می شوند.
نمایش بردارها در فضا : بردار را با پیکانی درفضا نمایش می دهیم که طول آن معرف اندازه بردار وراستای پیکان جهت بردار می باشد.
جمع بردارها به روش هندسی:
جمع دو بردار و رابه صور ت نشان می دهیم وبه دو روش متوازی الضلاع وچند ضلعی قابل حوصول است.
روش چند ضلعی: ابتدای بردار را در انتهای قرار می دهیم ، بردار حاصل جمع( )برداری است که ابتدایش ابتدای وانتهایش انتهای است.
تفاضل دوبردار به روش هندسی:
تفاضل دوبردار و راکه به صورت نمایش داده می شودرا می توان با قرار دادن ابتدای دو بردار و بر هم به دست آورد به طوری که ابتدای انتهای وانتهای
انتهای آن باشد.
اسلاید 3 :
نمایش مولفه ای بردارها:
نقطه انتهای بردار با مختصات مشخص می شود. اگر اندازه بردار وزوایای آن با محورهای X وYو Z به ترتیب باشند:
که در آنها را کسینوس های هادی می نامند ، به گونه ای که :
درنتیجه:
اسلاید 4 :
اگر بردارهای یکه در امتداد محورهایX وY وZ را با نشان دهیم ومی توان بردار را با استفاده از بردارهای یکه به صورت نشان داد و اندازه بردار به صورت می باشد.
جمع وتفریق بردارها به روش مولفه ای:
اگر و باشد،آن گاه:
مثال1-2:اگر و باشند، بردارهای و رابر حسب مولفه های آنها تعیین کنید.
حل:
اسلاید 5 :
مثال1-3: بردار ازمبدا مختصات به نقطه به مختصات (4و3و2) درفضارسم شده است زوایای این بردار بامحورهای مختصات راتعیین کنید.
حل:
اسلاید 6 :
تمرین1-5صفحه8کتاب درسی:
برداری به طول10بامحورهای x,y,z زاویه های مساوی می سازد ، مولفه های آنرابدست آورید.
حل:
اسلاید 7 :
تمرین1-6صفحه8کتاب درسی:
برداری که در صفحه xy قرارداردوباجهت مثبت محور xوy زاویه مساوی می سازد ، مولفه های آن رابه دست آورید.
حل:
اسلاید 8 :
تست 1 - بردار واحد قطرمکعب است . مولفه های بردار کدام است؟
الف: ب:
ج: د:
حل:
اسلاید 9 :
تست 2- چه رابطه ای بین کسینوس های هادی برقرار است؟
الف: ب:
ج: د:
حل:
اسلاید 10 :
ضرب نرده ای یا داخلی
حاصل ضرب نرده ای یا داخلی دو بردار و رابه صورت نمایش می دهیم که زاویه کوچک تر میان دو بردار و است.
از آنجا که اندازه تصویر بردار در راستای باشدآن گاه داریم:
حاصل ضرب نرده ای دو بردار به روش مولفه ای:
اگر و در آنصورت ضرب داخلی این دو بردار برابر است با :
