دانلود فایل پاورپوینت درس ساختمان های گسسته

بخشی از پاورپوینت

--- پاورپوینت شامل تصاویر میباشد ----

اسلاید 1 :

یک مجموعه (Set) چیست؟

یک مجموعه یک مجموعه نا مرتب از اشیا است.

¨اسامی افراد کلاس: {علی، احمد، زهرا، ...}

¨استان های ایران: {تهران، مازندران، گیلان، ...}

¨مجموعه می تواند شامل اجزای کاملا نا مرتبط نیز باشد: {تهران، 3، قرمز،ب}

خصوصیات مجموعه

¨ترتیب مهم نیست

{1, 2, 3, 4, 5}  برابر است با {3, 5, 2, 4, 1}

¨مجموعه عضو تکراری نمی تواند داشته باشد

اسلاید 2 :

مشخص نمودن مجموعه

از حروف بزرگ (A, S…) برای نام گذاری مجموعه

از حروف کوچک ایتالیک  (a, x, y…)برای اعضای مجموعه

راه ساده نمایش: لیست نمودن همه اعضای مجموعه

¨A = {1, 2, 3, 4, 5} ، همیشه امکان پذیر نیست

ممکن است از (...) نیز استفاده شود: B = {3, 5, 7, …}

¨ممکن است ابهام ایجاد کند

¨If the set is all odd i tegers greater tha 2, it is 9

¨If the set is all prime umbers greater tha 2, it is 11

معرفي يك مجموعه با بيان خصوصيت مشترك آنهاست (set builder otatio )

¨D = {x | x is prime a d x > 2}

¨E = {x | x is odd a d x > 2}

اسلاید 3 :

یک مجموعه شامل (co tai s) تعدادی اعضای (members) یا المان های (eleme ts) متفاوت است که آن مجموعه را می سازند

¨aÎA : a عنصري از مجموعه A است

4 Î {1, 2, 3, 4}

¨aÏA : a عنصري از مجموعه A نيست.

7 Ï {1, 2, 3, 4}

اسلاید 4 :

مثال مجموعه های پرکاربرد

مجموعه حروف صدا دار:   V = {a, e, I, o, u}

  مجموعه اعداد فرد زير 10:O = {1,3,5,7,9} 

مجموعه: T ={ a,2,Fred, ew Jersey}

اعداد طبيعي :     = { 0, 1, 2, 3,…} 

اعدادصحيح : Z = {…,-2,-1,0,1,2,…}

اعداد صحيح مثبت: Z+ = {1,2,3,…}  

اعداد گويا: Q={ p/q | p∈Z, q∈Z, q≠0}

اعداد حقيقي R

اسلاید 5 :

نمودار ون (Ve diagrams)

نمایش گرافیکی مجموعه ها

¨مستطیل بیرونی مجموعه عالم را نشان می دهد

¨دایره یک مجموعه را نمایش می دهد

S مجموعه حروف صدا دار در زبان انگلیسی را نشان می دهد

معمولا اعضای مجموعه

در نمودار نوشته نمی شود

اسلاید 6 :

مجموعه ای از مجموعه ها

S = { {1}, {2}, {3} }

T = { {1}, {{2}}, {{{3}}} }

V = { {{1}, {{2}}}, {{{3}}}, { {1}, {{2}}, {{{3}}} } }

تعداد اعضای مجموعه V  سه تا است

1 ≠ {1} ≠ {{1}} ≠ {{{1}}}

اسلاید 7 :

مجموعه تهی

اگر تعداد اعضای یک مجموعه صفر باشد به آن مجموعه مجموعه تهی (empty یا ull) می گوییم

¨علامت: Æ  ß  Æ = { }

تهی خود می تواند  عضو یک مجموعه باشد

¨{ Æ, 1, 2, 3, x }

Æ ≠ { Æ }

{ } ≠ {{ }}

{Æ} = {{ }}

اسلاید 8 :

تساوی مجموعه ها (Set Equality) و زیر مجموعه (Subsets)

اگر دو مجموعه  اعضای کاملا یکسان داشته باشند با هم مساوی هستند

¨{1, 2, 3, 4, 5} = {5, 4, 3, 2, 1}

¨{1, 2, 3, 2, 4, 3, 2, 1} = {4, 3, 2, 1}

¨{1, 2, 3, 4, 5} ≠ {1, 2, 3, 4}

مجموعه S زير مجموعه T است، اگر و فقط اگر هر عضوي از S عضوي از T نيز باشد.

¨اگر S = {2, 4, 6}و  T = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} ß S زیرمجموعه T است

¨صورت نمایش: S Í T به بیان دیگر  " x (x Î S ® x Î T)

¨برای هر مجموعه S داریم: S Í S ("S  S Í S)

¨برای هر مجموعه S داریم:  Æ Í S ("S  Æ Í S)

اسلاید 9 :

زیرمجموعه محض (Proper Subsets)

مجموعه S زير مجموعه محض (proper subset) T است، اگر و فقط S زير مجموعه T باشد و. S⊂ T

¨T = {0, 1, 2, 3, 4, 5}

¨S = {1, 2, 3}

¨S≠ T و S Í T

¨نمایش: S Ì T

اسلاید 10 :

Set cardi ality

اگر S يك مجموعه باشد و تعداد عناصر متمايز مجموعه S كه عدد صحيح نامنفي است، گوييمS يك مجموعه محدود و ، Cardi ality مجموعه S است و با |S| نشان مي دهيم.

¨R = {1, 2, 3, 4, 5}. |R| = 5

¨|Æ| = 0

¨S = {Æ, {a}, {b}, {a, b}}. |S| = 4

¨مثال: اگرA مجموعه اعداد صحيح مثبت فرد كمتر از 10 باشد.

¨مثال: اگرS مجموعه حروف الفباي انگليسي باشد.

يك مجموعه نامحدود است اگر تعداد اعضای محدود نباشد.(i fi ite)

مثال: مجموعه اعداد صحيح مثبت