بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
تعیین مدل ریاضی رابطه ضریب هدایت حرارتی و چگالی در عایقهاي حرارتی ساختمان (پشم شیشه، پشم سنگ و پشم سرباره)
چکیده
عایق حرارتی شامل جامداتی به شکل الیاف، دانهها یا سلولهایی است که حاوي حفرهها و بستههاي پرشده با هوا یا گاز است، به طوریکه عبور حرارت را به تاخیر میاندازد. حرارت انتقال یافته از یک سو به سوي دیگر عایق، مجموع حرارت منتقل شده توسط هدایت گاز در فضاهاي خالی، هدایت از داخل جامدات و به وسیله تابش و یک سطح به سطح دیگر است. جریان حرارت کل از یک سطح به سطح دیگر عایق جرمی، مجموع جریان حرارت هدایت، همرفت و تابش است. این روشهاي انتقال حرارت ممکن است به وضع پیچیدهاي ترکیب شوند تا ضریب هدایت حرارتی کل را به دست دهند. میزان واقعی میزان هدایت حرارت توسط عایق به دماي متوسط، نوع عایق الیافی، جهت یافتگی الیاف، اندازه آزمونه و سایر عوامل بستگی دارد. در این مقاله، تلاش شده است تا سه مدل ریاضی براي بررسی رابطه ضریب هدایت حرارتی (λ) و چگالی (ρ) عایق الیاف با در نظر گرفتن پارامترهاي اتلاف حرارت در عایقهاي الیافی ارائه گردد. براي اعتبار سنجی مدلهاي به دست آمده، نتایج آن با نتایج آزمایشگاهی سنجیده و مورد بحث، بررسی و تحلیل قرار گرفته است.
واژههاي کلیدي : عایق حرارتی، پشمهاي معدنی، مدل ریاضی، چگالی، ضریب هدایت حرارتی
مقدمه
عایق حرارتی الیافی از مقدار کمی ماده جامد با مقاومت حرارتی زیاد تشکیل میشود. ماده جامد به صورتی توزیع شده است که تعداد زیادي فضاي خالی کوچک ایجاد کند. جامدها داراي مقاومت حرارتی کمتري نسبت به گازها هستند. به این دلیل، سعی میشود تا حد امکان از مواد جامد کمتري استفاده شود. اگرچه گازها مقاومت زیادي دارند، اما وقتی به تنهایی استفاده شوند، عایقهاي حرارتی ضعیفی هستند، چون به سادگی جابجا میشوند و حرارت را منتقل میسازند. به علاوه، هنگامی که تنها گاز بین دو مرز داراي دماهاي مختلف وجود دارد، تابش حرارتی سازوکار مهم انتقال حرارت است. بنابراین، مقدار کمی از مواد جامد به شکل الیاف از همرفت گاز جلوگیري میکند و مانع تابش حرارتی میشود.
حرارت انتقال یافته از یک سو به سوي دیگر عایق، مجموع حرارت منتقل شده توسط هدایت گاز در فضاهاي خالی، هدایت از داخل جامدات و به وسیله تابش و یک سطح به سطح دیگر است. جریان حرارت کل از یک سطح به سطح دیگر عایق جرمی، مجموع جریان حرارت هدایت، همرفت و تابش است. این روشهاي انتقال حرارت ممکن است به وضع پیچیدهاي ترکیب شوند تا ضریب هدایت حرارتی کل را که در شکل (1) نشان داده شده به دست دهند. شکل واقعی این منحنی به دماي متوسط، نوع عایق الیافی، جهت یافتگی الیاف، اندازه آزمونه و سایر عوامل بستگی دارد.
شکل1ز روشهاي انتقال حرارت در عایقهاي الیافی
بتاچریا (bhattacharyya) و همکارانش در مدلی که براي انتقال حرارت در عایقهاي الیافی معرفی نمود، نشان داد که ضریب هدایت حرارتی موثر عایق، یک خاصیت ذاتی آن نیست و به خواص ماده شامل چگالی و پارامتر پراکندگی ویژه و همچنین دماي متوسط، اختلاف دماي طرفین عایق، ضریب گسیل مرزها و ضخامت عایق بستگی دارد.
مدلسازي: مدل :1
ضریب هدایت حرارتی (λt) مصالح الیافی، نتیجه اي از همرفت λcov، هدایت به وسیله فاز هوا و جامد λcon و تابش λrad در محیط مطابق معادله (1) است.
ضریب هدایت حرارتی به دلیل همرفت تحت شرایط متعارف ناچیز است. ضریب هدایت حرارتی ناشی از هدایت ، مجموع ضریب هدایت حرارتی هوا و جامد است. را می توان به صورت معادله ( 2) تعریف کرد.
A معرف ضریب هدایت حرارتی هوا است که مستقل از چگالی میباشد. بیش از %95 حجم فراوردههاي پشم معدنی از هوا تشکیل شدهB×است. در دماهاي زیر 200⁰C بخش بزرگتر انتقال حرارت در داخل عایق توسط هدایت از میان هوا اتفاق میس افتد. عبارت هدایت حرارتی از میان ماده جامد را بیان میکند. این روش انتقال حرارت در پشم هاي معدنی با چگالی زیاد اهمیت دارد. ضریب هدایت حرارتی تابشی را می توان از معادله (3) به دست آورد.
این معادله نشان میدهد که تابع معکوس ρ است. هرچه چگالی ماده بیشتر باشد، سپرهاي جامد براي جلوگیري از تابش بیشتر است. در چگالیهاي کمتابش، ساز وکار غالب انتقال حرارت است. بنابراین، ضریب هدایت حرارتی کل را می توان بنابر معادله (4) که ما آن را مدل 1 می نامیم بیان کرد.
A، B وC را میتوان براي هر خط تولید، محصول و سطح مخصوص یافت. نرمافزار دیتافیت((Datafit براي تعیین این پارامترها استفاده شد. مزایاي مدل (1) به شرح زیر است:
1. وسیله محاسباتی ساده اي است که به راحتی قابل کاربرد است.
2. معایب آن در نظر نگرفتن اثر ضخامت و اثر دماست. اگرچه به علت آنکه آزمایشها معمولأ در دماي یکسان و ضخامت کم و بیش ثابت انجام می شود، در عمل اهمیتی ندارد.
3. روش هاي مختلف انتقال حرارت شامل هدایت هوا، هدایت جامد و تابش را نشان میدهد.
مدل:2 , ,
ضریب هدایت حرارتی را به واسطه انتقال حرارت هواي ساکن و هدایت جامد می توان به ترتیب، بنا
بر معادله (5) و (6) بیان کرد.
مطالعات تئوریک متعددي به انتقال حرارت تابشی در محیطهاي نیمه نورگذر، جاذب و پراکنده ساز الیاف استفاده شده است. ورسشور((verschoor و همکارانش از معادله (7) براي ضریب هدایت حرارتی مرتبط با تابش استفاده نمودند:
که در آنLf مسیر آزاد و کسري از انرژي تابشی تابیده شده است که توسط یک لیف جذب میشود. با استفاده از مدل دوشاري، شار حرارتی کل شامل هدایت و تابش به صورت معادله 8 تعریف شد:
که در̅آن، ثابت استفان بولتزمن، به ترتیب دماهاي سطوح مرزي در است. ضریب گسیل این سطوح و بازپراکنش مقطع عرضی بر واحد حجم عایق است.
با توجه به مدل دوشاري، ضریب هدایت حرارتی ناشی از تابش درعایقهاي الیافی از نظر تئوري به صورت معادله (9) پیشنهاد میگردد:
که در آن، فاصله متوسط بین الیاف و ضریب تابش است.
حال در مدل (2)، با استفاده از معادلات (5)، (6) و (9)، براي انتقال حرارت تابشی ، انتقال حرارت کل به صورت معادله
(10) ارائه میشود:
C را براي هر خط تولید باید یافت. آزمایش ها نشان داد که C تابعی از سطح مخصوص بر واحد حجم، دما و سایر پارامترها مانند مرفولوژي مواد، خواص تابشی مواد و سطوح محدود کننده به ویژه ضریب گسیل است.
برای آنکه معادله (9) بهترین انطباق را با منحنی به دست دهد، از نتایج آزمایشها استفاده شد.
وقتی براي در معادله (11) حداقل باشد،Cبدست میآید.
از نرمافزار اکسل (Microsoft Exel) براي یافتن حداقل مقدار استفاده شد. آزمایشها مطابق استاندارد ملی ایران شماره 8621 و8116 صورت گرفت. با قرار دادن دما برابر 283K=10⁰C (طبق استانداردهاي اشاره شده) در معادله (10)، معادله (12) به دست میآید که آنرا مدل (2) مینامیم:
مدل:3
در عایقهاي الیافی تاثیر انتقال تابشی به گونهاي است که مرزها بر نتایج ضریب هدایت حرارتی اثر میگذارند. فاصله بین ورقها، ضریب گسیل آنها و همچنین دماي آنها در مقدار اندازهگیري شده موثر است. در معادله (12) اثر فاصله بین ورقها و ضریب گسیل آنها که صفحات دستگاه اندازهگیري ضریب هدایت حرارتی است در نظر گرفته شده است. معادله (13) ترکیبی از معادله (9) و فرمول لارکین براي بخش تابشی آنهاست.
ضریب گسیل سطوح (ε) براي دستگاههاي معمول اندازهگیري لامبدا معادل 0/9 لحاظ میشود. دماي متوسط همه آزمایشها 283K بود. با لحاظ این دادهها در معادله (13)، معادله (14) حاصل میشود که آنرا مدل (3) مینامیم.
̅ ضریب خاموشی جرمی است و به مواردي چون ترکیب شیمیایی الیاف، سطح مخصوص مواد، ساختار و جهت یافتگی الیاف دما بستگی دارد. هرچند مدلسازي̅ضریب خاموشی نیز با لحاظ پارامترهاي ذکر شده مقدور است، لیکن بهتر است هر کارخانه براي هر محصول و هر خط تولید را محاسبه و اعلام نماید. چرا که ممکن است این مقدار از یک خط تولید به خط دیگر در همان کارخانه متفاوت باشد.
براي رابطه بین λ و ρ ، با استفاده از داده هاي آزمایشی زیاد ( 241 نمونه پشم شیشه، 188 نمونه پشم سنگ و 36 نمونه پشم سرباره) سه مدل مورد تحقیق قرار گرفت. انطباق مدلهاي مختلف با دادهها ارزیابی شد.
نتایج آزمایشهاي انجام شده در مورد فرآوردههاي پشم شیشه، پشم سنگ و پشم سرباره با پیشبینی 3مدل ارائه شده قیاس گردید. در تمام نمونههاي مورد بررسی، الیاف به موازات مرزها قرار داشتند. تعداد نتایج آزمایشها شامل اندازهگیري ضریب هدایت حرارتی، ضخامت و میکرونر1 براي سه نوع لیف معدنی مورد مطالعه در جدول (1) آمده است.
بررسی پشم شیشه با 3مدل ارائه شده مدل:1
با استفاده از نرمافزار دیتافیت، بهترین انطباق با معادله (15) بدست آمد که در شکل (2) نیز نمایش داده شده است.
ضرایب برآوردA، B وC براي مدل1 و حدود بالاترو پایینتر فاصله اطمینان %95 آنها در جدول (2) نمایش داده شده است:
مدل:2
رابطه بین ρ و λ پشم شیشه میکرونر 3 بر 5گرم مطابق شکل((3 بهترین انطباق را بر معادله (16) دارد.
