بخشی از مقاله
تاريخچه مختصر رياضيات
اولين مطلب :
تاریخ را معمولا غربیها نوشته اند، و تا آنجا که توانسته اند آن را به نفع خود مصادره کرده اند. بنابراین نمی توان انتظار داشت نوادگان اروپائیانی
که سیاهان آفریقا را در حد یک حیوان پائین آورده و آنها را به بردگی کشانده اند، آنها را انسانهائی با سوابق کهن تاریخی و علمی معرفی نمایند.
البته این کلام مصداق کلی ندارد، و فقط اشاره به جریان حاکم در تاریخنگاری غربیها دارد.
قبل از تاریخ
انسان اولیه نسبت به اعداد بیگانه بود و شمارش اشیاء اطراف خود را به حسب غریزه یعنی همانطور که مثلاً مرغ خانگی تعداد جوجه‌هایش را می‌داند انجام می‌داد. اما بزودی مجبور شد وسیلة شمارش دقیقتری بوجود آورد. لذا، به کمک انگشتان دست دستگاه شماری پدید آورد که مبنای آن 60 بود. این دستگاه شمار که بسیار پیچیده می‌باشد قدیمی‌ترین دستگاه شماری است که آثاری از آن در کهن‌ترین مدارک موجود یعنی نوشته‌های سومری مشاهده میشود.
سومریها که تمدنشان مربوط به حدود هزار سال قبل از میلاد مسیح است در جنوب بین‌النهرین، یعنی ناحیه بین دو رود دجله و فرات ساکن بودند. آنها در حدود 2500 سال قبل از میلاد با امپراطوری سامی، عکاد متحد شدند و امپراطوری و تمدن آشوری را پدید آوردند.
در نخستین قرون تاریخ چهار ریاضیدان مشهور در این کشور وجود داشت که عبارت بودند از:
آپاستامبا(قرن پنجم)، آریاب هاتا (قرن ششم)، براهماگوپتا (قرن هفتم) و بهاسکارا (قرن نهم) که در کتب ایشان بخصوص قواعد تناسب ساده و ربح مرکب مشاهده میشود. محاسبات در این کتابها جنبه شاعرانه داشت و حتی نام علم حسابرا (لیلاواتی) گذارده بودندکه معنی دلبری و افسونگری دارد. با شروع قرن دهم پیشرفت کشفیات ریاضی در هندوستاننیز متوقف گردید و مشعل فروزان علم بدست اعراب افتاد.
در سال 622م که حضرت محمدصلی الله علیه و آله وسلم از مکه هجرت فرمود در واقع آغاز
شگفتی تمدن اسلام بود. اعراب که جنبش شدید خود را از سدة هفتم آغاز کرده بودند پس از رحلت پیغمبر اسلام در 632 به توسعه سرزمینهای خود پرداختند و بزودی تمام ممالک آفریقائی ساحل مدیترانه را متصرف شدند.
و این توسعه‌طلبی ایشان را در اروپاتا اسپانیاو در آسیاتا هندوستانکشانید و در نتیجه تماس با کشورهای مغلوب که مردم آنها غالباً دارای تمدن عالی بودند ذوق شدیدی به آموختن در ایشان بوجود آمد. لذا با سهولت و چالاکی فرهنگ ممالک دست نشانده را پذیرفتند.
در زمان مامون خلیفه عباسی تمدن اسلام بحد اعتلای خود رسید بطوری که از اواسط قرن هشتم تا اواخر قرن یازدهم زبان عربی علمی بین‌المللی گردید.
از ریاضی‌دانان بزرگ اسلامی یکی خوارزمی می‌باشد که در سال 820 به هنگام خلافت مأمون در بغدادکتاب مشهورالجبر و المقابله را نگاشت.وی در این کتاب بدون آنکه از حروف و علامات استفاده کند، حل معادلة درجه اول را بدو طریقی که ما امروزه جمع جبری جمل و نقل آنها از یکطرف بطرف دیگر می‌نامیم، انجام داده است دیگر ابوالوفا (998_ 938) است که جداول مثلثاتی ذیقیمتی پدید آورده و بالاخره محمدبن هیثم(1039_ 965) معروف به الحسن را باید نام بردکه صاحب تألیفات بسیاری در ریاضیات و نجوم است.قرون وسطی از قرن پنجم تا قرن دوازدهم یکی از دردناکترین ادوار تاریخی اروپاست. عامة مردم در منتهای فلاکت و بدبختی بسر می‌بردند. جنگهای متوالی و قتل و غارت و از طرف دیگر نفوذ کلیسا آنچنان فکر مردم را به خود مشغول داشته بود که هیچ کس فرصت آنرا نمی‌یافت که در فکر علم باشد، آری مدت هفت قرن تمام اروپا محکوم به این بود که بار گران جهل و نادانی را بر دوش کشد. در اواخر قرن دهم ژربر فرانسوی کوشید تا به کمک مطالبی که در چند مدرسه از کلیساهای بزرگ اروپا آموخته بود پیشرفت جدیدی به علوم مقدماتی بدهد. وی دستگاه مخصوص را که برای محاسبه بکار می‌رفت اصلاح کرد. این دستگاه همان چرتکه بود.برجسته‌ترین نامهائی که در این دوره ملاحظه می‌نمائیم، در مرحله اول لئوناردیوناکسی (1220_1170) ریاضیدان ایتالیائی است. وی که مدتهادر مشرق زمین اقامت کرده بود، آثار برخی از دانشمندان اسلامی را از آنجا به ارمغان آورد. همچنین برای اولین بار علم جبررا در هندسهمورد استفاده قرار داد. دیگر نیکلاارسم فرانسوی می‌باشد که باید او را پیشقدم هندسه تحلیلیدانست. وی اولین کسی است که نه تنها مجذور و مکعب و توانهای چهارم و پنجم اعدادرا در نظر گرفت بلکه اعدادرا بقوای کسری از قبیل یک دوم و دو سوم و یک هفتم و غیره نیز رسانید و به عبارت دیگر وانهای کسری اعدادرا بدست آورد.
تاریخچه مسایلی که ایرانیان مطرح کردند:
الف) جمشيد غياث الدين کاشاني در کتاب مفتاح الحساب قاعده اي کلي براي استخراج ريشه هاي n ام ارائه کرده است که اين روش همان روش روفيني ـ‌هورنر است که در سده ي 19 ميلادي در اروپا ارائه شد .
ب) شرف الدين تاج الزمان حسين بن حسن سمرقندي ، رياضي دان مسلمان ايرانيِ قرن سيزدهم ميلادي که تاکنون در تاريخ رياضيات کشور ما ناشناخته است در اثري تحت عنوان « رساله في طريق المسايل العدديه » روشهاي بکر و بديعي به کار برده که در ارتباط با ساير متون تاريخي و هم عصر او در اروپا مي توان به ميزان نبوغ او پي برد .
ج) چهارضلعي خيام ، که زواياي مجاور قاعده 90 درجه و اضلاع قائم آن برابرند به چهارضلعي ساکي بري معروف شده است . خيام اين چهارضلعي را به خاطر اثبات اصل توازي اقليدس حداقل پانصد سال قبل از ساکي بکار برده است . به دنبال وي 150 سال بعد خواجه نصير طوسي ني
ز همان چهارضلعي را براي اثبات اصل توازي به کار مي برد .
5 قرن بعد که کارهاي رياضي دانان درباره ي اصل توازي توسط جان واليس و ديگران به دست دانشمندان اروپايي مي رسد ساکي بري ، لامبرت و لباچفسکي کارهاي دانشمندان مسلمان را دنبال نموده و همين چهارضلعي را مورد بررسي قرار داده و زمينه هاي تولد هندسه هاي نااقليدسي فراهم مي شود .
در واقع دانشمندان مسلمان از قبيل : ابن هيثم ، ثابت ابن قره ، خيام و خواجه نصير پيش قراولان کشف هندسه هاي نااقليدسي محسوب مي شوند .
د) تاريخچه ي معادلات ديفرانسيل که مقادير « بي نهايت کوچک» نقش مهم در آن دارند به زدر گذشته تصور مي رفت که در اين حرکت بابليان ، يونانيان ، مصريان و چينيان پيشگام حرکت بوده و اروپائيان اين بحث را تا قرن نوزدهم پرورانيده اند ولي خاورشناسان اروپايي با توجه به پژوهشهايي گسترده درباره ي آثار دانشمندان مسلمان بويژه کار روي آثار ابن هيثم با ابراز شگفتي ، تواناييهاي رياضي دانان اسلامي را در اين زمينه والا شمرده اند .
هـ) مدل نجومي معروف خواجه نصيرالدين يا « جفت طوسي » نقش بسزايي در تاريخ نجوم داشته که منشاء مطالعات بسياري در تجزيه و تحليل اين مدل بوده است . جفت طوسي اصطلاحي است که تاريخ نگاران جديد وضع کرده اند . اين مدل از دو دايره ي مماس بر يکديگر تشکيل يافته است به گونه اي که دايره ي کوچکتر با شعاعي نصف دايره ي بزرگتر و سرعتي دو برابر آن ، مماس و در درون آن حرکت مي کند . در نتيجه هر نقطه از دايره ي کوچکتر در امتداد قطري از دايره ي بزرگتر نوسان مي کند و حرکت دوراني به حرکت خطي تبديل مي گردد. در دهه هاي گذشته پژوهشهاي قابل توجهي پيرامون « جفت طوسي » در غرب صورت گرفته است و در برخي از آنها مسأله به شکل بسيار تخصصي و از ديدي کاملاً رياضي بررسي شده است .
و) ثابت ابن قره در قرن سوم دستوري براي يافتن دسته اي از عددهاي متحاب بيان کرده است . (دو عدد طبيعي در صورتي متحاب ناميده مي شوند که مجموع شمارنده هاي مثبت کوچکتر از هر عدد مساوي با ديگري باشد ) . کمال الدين فارسي در رساله اي که هدف آن اثبات درستي دستور ثابت ابن قره بوده است حالت کلي قضيه يعني حالتي که b مساوي با يکي از شمارنده هاي a باشد را در نظر گرفته و در اين حالت نيز دستور محاسبه ي اجزاي حاصل ضرب ab را بيان و اثبات کرده است .
کمال الدين فارسي نخستين کسي بود که در قرن هفتم و اوايل قرن هشتم هجري دستور محاسبه ي اجزاي حاصل ضرب دو عدد طبيعي را در حالت کلي بيان و ثابت کرد .
(a,b)=1 S(ab)=S(a) b + S(b) a + S(a) S(b)
( S(a) مجموع اجزاي عدد a است . )
دکارت در حدود بيش از سيصد سال بعد از درگذشت کمال الدين همين دستور را در اروپا به دست آورد . با اين تفاوت که کمال الدين فارسي حالتي کلي که a وb نسبت به هم اول نباشند را نيز در نظر گرفته و آن را ثابت کرده بود .
همچنين کمال الدين فارسي پس از اثبات درستي دستور ثابت ابن قرن آن را به کار بسته و دو عدد متحاب 17296 و 18416 را به دست آورد که متحاب بودن اين دو عدد در اروپا نخستين بار توسط فرما رياضي دان فرانسوي در سال 1636 يعني 318 سال پس از مرگ کمال الدين فارسي به دست آمد .
ز) غياث الدين کاشاني معادله ي درجه سوم را به طور کامل حل کردو سالها بعد کاردان روش حل آن را ارائه کرد که هم اکنون نيز حل معادله ي درجه سوم ( حتي در کتابهاي رياضي نظام قديم ) به نام فرمول کاردان ثبت شده است .
ح) رياضي داناني چون خوارزمي ، ابوريحان ، ابوالوفاي بوزجاني ،کوشيار گيلي ، ابومحمد خجندي باعث رشد و تکامل علم مثلثات شدند . خوارزمي جدول سينوسها را درست کرد و از کلمه ي جيب به معني گريبان که معادل آن سينوس مي شود استفاده کرد.
ط) ابونصر فارابي با نوشتن کتاب موسيقي الکبير درسه جمله تمامي موسيقي زمان خودش را با نت که البته به صورت عدد بود، نوشت . و از جمله ابتکارات علمي فارابي که قرن ها بعد از وي اروپاييان به آن دست يافتند ، تقسيم بندي علوم بود و اولين کسي است که رياضيات و موسيقي را در يک دسته قرار داد .
افرادي چون خيام با پيمودن صدها کيلومتر مسافت آن هم با پاي پياده و يا با استفاده از اسب براي دست يافتن به يک کتاب و استفاده از آن و تحمل زحمات فراوان توانستند به علوم زمان خ
ود دست پيدا کرده و در زمان خود و حتي بعد از آن تأثيرگذار باشند . (به دنبال لقمه ي آماده و حتي جويده شده نبودند . )
2-2 -ارج نهادن به علم ، عالم و متعلم از ديگر دلايل به ظهور رسيدن افرادي چون غياث الدين کاشاني ،ابوريحان ، خيام ، خوارزمي و ... بوده است . بها دادن به علم و عالم و فراهم کردن بستر مناسب براي رشد فرهيختگان از عوامل مؤثر در پيدايش افرادي چون خيام بوده و هست . چيزي که دين ما و بخصوص مذهب شيعه روي آن تأکيد فراوان داشته و دارد .(مسأله ي موسي و خضر )
3-2- شايد يکي از دلايل بسيار آشکار عدم وجود دانشمندان رياضي در ايران که در حد جهاني تأثيرگذار باشند وجود همين ايرانيان در خارج از ايران و به عنوان تبعه ي کشورهايي چون آمريکا ، کانادا ، آلمان و... است . همان که امروزه به فرار مغزها مشهور است ؛ چه بسا ايرانياني که باعث پيدايش شاخه اي جديد در رياضيات شده و حتي آن را رشد داده باشند ولي به عنوان يک شهروند آمريکايي از آنها ياد مي شود .
- اتصال بين رياضيات قديم و جديد و استفاده از تجربيات و يافته هاي نسلهاي قبل
الف) مشکل مي توان گفت که فقط مطالعه و مشاهده ي ظاهري تاريخ رياضي مورد علاقه ي رياضي دانان باشد ، آنها معمولاً به اين افتخار مي کنند که علم رياضي بيش از هر علم ديگري دقيق و کامل است و همواره رياضيات قديم و دستاوردهاي گذشته رياضي براي رياضيات جديد و حال سودمند بوده و هست . شيمي دانان ممکن است گاه با لبخندي معني دار به نتايج و دست آوردهاي به اصطلاح کودکانه ي کيمياگران و شيمي دانان قديم بنگرند ولي رياضي دانان هميشه با تعجب و حيرت به عوايد و يافته هاي يونانيان در هندسه و ايرانيان و هنديها درمحاسبات مي نگرند .
ب) غياث الدين جمشيد کاشاني در رساله ي محيطيه خود گرچه ذکري از مفهوم حد نمي کند اما اين مفهوم را با تسلط تمام و درصورت دقيق آن ، براي محاسبه ي عددp به کار مي گيرد و به نوعي بحث حد و مفهوم آن را از گذشته به حال پيوند مي دهد . او در جمله ي بسيار زيبايي با زباني رياضي « به نام خدا » را به اين شکل بيان مي کند
« به نام او که از اندازه نسبت محيط دايره به قطرش آگاه است » که در اين جمله به نوعي اذعان مي دارد که انسان از فهم و محاسبه ي دقيق عدد p ناتوان است .
ج) با مطالعه ی تاریخ ریاضیات به راه حلهایی بدیع و زیبا در حل معماها و سرگرمی ها و مسائل ریاضی برخورد می کنیم که انسان را به حیرت وا می دارد . به عنان مثال روش گوس در محاسبه ی مجموع اعداد 1 تا n .
اشتباهاتی در طرح مسایل تاریخی ریاضی :
1-4- پي ير دو فرما مي پنداشت اعدادي به صورت1+ n2 که n به صورت قوايي از 2 باش
د يا( 1+n22 ( همگي اولند ولي اويلر در سال 1732 ثابت کرد که 1+232 اول نيست .
6700417*641=4294967297= 1+232 که هردو عدد سمت راست اول مي باشند
2-4- مرسن در سال 1644 چنين حکم کرد که عدد 1-p2= Mp به ازاي اعداد اول 257، 127 ،67،31 ،19، 17، 13، 7،3،5،2 اول بوده و به ازاي ساير اعداد اول ،چون p که از 257 کوچکترند اول نمي باشد که حکم اشکال دارد زيرا 67M مرکب و 61M و 89M و 107M اول مي باشد .
حدس گلدباخ
در سال ۱۷۴۲ گلدباخ طی نامه ای به اویلر می نویسد: ” به نظر می رسد که هر دو عدد زوج بزرگتر از ۲ را بتوان به صورت مجموع دو عدد اول نوشت.” این ادعای گلدباخ به حدس گلدباخ شهرت یافت و در این دو نیم قرن اخیر پایه و موضوع تحقیقات گسترده ای شده است.هاروی ریاضیدان برجسته انگلیسی تصریح می کند که حدس گلدباخ یکی از دشوارترین مسائل حل نشده ریاضیات است.
حدس گلدباخ: هر عدد صحیح زوج بزرگتر از ۲ را می توان به صورت مجموع دو عدد اول نوشت.
محاسبات عددی درستی این حدس را نشان می دهند كه به طرق متعددی می توان اعداد زوج را به صورت مجموع دو عدد اول نوشت. در سال ۱۹۷۳ چن نشان داد که اعداد زوج به اندازه کافی بزرگ را می توان به صورت p+m نوشت كه در آن p عددي اول و m عددي اول يا حاصل ضرب دو عدد اول است. گلدباخ حدس زد كه هر عدد فرد بزرگتر از ۷ را مي توان به صورت مجموع سه عدد اول نوشت.هر چند كه اين مساله هنوز باز است اما وينوگراف در سال ۱۹۳۷ نشان داد كه همه اعداد فرد مثبت بزرگتر از ۳۳۱۵ را مي توان به صورت مجموع سه عدد اول نوشت. اما از لحاظ تئوري نتايج بايد روي همه اعداد فرد مثبت مورد بررسي قرار گيرد.
تاريخچه احتمال
پیدایش رسمی احتمال از قرن هفدهم به عنوان متدی برای محاسبه شانس در بازیهای قمار بوده است. اگر چه ایده های احتمال شانس و تصادفی بودن از تاریخ باستان در رابطه با افسونگری و بخت آزمایی و بازیهای شانسی و حتی در تقسیم کار بین راهبان در مراسم مذهبی وجود داشته است و به علاوه شواهدی از بکارگیری این ایده ها در مسائل حقوق٫ بیمه٫ پزشکی و نجوم نیز یافت میشود٫ اما بسیار عجیب است که حتی یونانیان اثری از خود در رابطه با استفاده از تقارنی که در هندسه بکار می برده اند در زمینه احتمال یا اصولی که حاکم بر مسایل شانس باشد بجا نگذاشته اند.
ارسطو پیشامدها را به سه دسته تقسیم می نمود:
۱) پیشامدهای قطعی که لزومآ اتفاق می افتادند.
۲) پیشامدهای احتمالی که در بیشتر موارد اتفاق می افتادند.
۳) پیشامدهای غیر قابل پیش بینی و غیر قابل شناسایی که فقط با شانس محض رخ میدهند.
اما ارسطو به تعبیرهای مختلف احتمال اعتقاد نداشته و فقط احتمال شخصی که مربوط به درجه اعتقاد افراد نسبت به وقوع پیشامدهاست را معتبر می دانسته است.
پاسکال و فرما اولی کسانی هستند که در اوایل قرن هفدهم مسایل مربوط به بازیهای شانسی را مورد مطالعه قرار دادند و این دو نفر به عنوان بنیانگزاران تئوری ریاضی احتمال لقب گرفته اند. دانشمندانی از قبیل هی گنز کارهای آنها را ادامه داده و ویت و هلی این مسایل را در آمارهای اجتماعی بکار گرفتند. این علم جدید نخستین نقطه اوج خود را در اثر مشهوری از ژاکوب برنولی بدست آورد. در این اثر علاوه بر تعریف کلاسیک احتمال ریاضی٫ اساس خاصی از قانون اعداد بزرگ و کاربردهای احتمال در آمارهای اجتماعی نیز مطرح شده است.
در قرن هجدهم متفکران بزرگی چون دی مور٫ دانیل برنولی٫ آلمبرت٫ اویلر٫ لاگرانژ٫ بیز٫ لاپلاس و گاوس قسمتی از وقت خود را به این علم جدید اختصاص دادند. بیز در سال ۱۷۶۳ قانون معروف بیز را ارائه می دهد و لاپلاس در نوشته ای تمام موضوع علم احتمال را جمع آوری می کند. مهمترین قضایای حدی که در محاسبات احتمالی بکار می رفته و تاثیر احتمال در ریاضی٫ فیزیک٫ علوم طبیعی٫ آمار٫ فلسفه و جامعه شناسی در این اثر جمع آوری شده است.
با مرگ لاپلاس در سال ۱۸۷۲ اوج پیشرفت این علم به اتمام رسید و علی رغم برخی تلاشهای فردی که ماحصل آنها کشف قضایایی چون قضیه اعداد بزرگ پواسون و یا نظریه خطاهای گاوس بود٫ بطور کلی احتمال کلاسیک ارتباط خود را با مسائل تجربی و علمی از دست میدهد. اما جریانهای متقابل ظاهر می شوند. به موازات پیشرفت نظریه ریاضی یک نظریه آمار به عنوان کاربردهایی از احتمال بوجود می آید. این نظریه در رابطه با مسایل مهم اجتماعی از قبیل اداره داده های آماری٫ مطالعه جمعیت و مسایل بیمه بکار می رفته است. اساس کار توسط افرادی چون کوتلت و لکسیز ریخته شده و توسط دانشمندانی چون فشنر(روانشناس)٫ تیله و برانز(منجمان)٫ گالتون و پیرسون(زیست شناسان) پیشرفت نموده است. این کارها در اواخر قرن نوزدهم در جریان بوده و در انگلستان و برخی دیگر از کشورها حرفه حسابگری٫ به مفهوم آماردانی که از اقتصاد و ریاضی هم اطلاعاتی دارد و در جمعیت شناسی و بیمه خبره می شود٫ رونق می یابد. از طرف دیگر فرمولهای کلاسیک ایده های احتمال میز مسیر پیشرفت و کاربردی خود را ادامه میدادند. در این قرن در تلاش برای روشن سازی پایه منطقی کاربردهای احتمال٫ وان میزز یک فرمولبندی جدید برای محاسبات احتمالی ارائه میدهد که نه تنها از نظر منطقی سازگار بوده بلکه نظریه ریاضی و تجربی پدیده های آماری در علوم فیزیکی و اجتماعی را پایه گذاری می نماید.
مدل کلاسیک احتمال توسط برنولی و لاپلاس معرفی شد. این مدل به دلیل فرض همطرازی و عدم امکان تکرار در شرایط یکسان و دلایل دیگر با اشکالاتی روبروست که بسیاری از پدیده های طبیعی بر آن منطبق نیست.
ایده های اساسی نظریه تجربی احتمال که قرار دادن فراوانی نسبی بجای احتمال است در سال ۱۸۷۳ توسط پواسون ارائه گردید.
بسیاری از مسائل احتمال حتی قبل از بیان اصول آن توسط کلموگرف در سال ٫۱۹۳۳ با ابزارهای تجربی و حتی نظری توسط دانشمندان مطرح شده است. ولی کلموگرف با بیان اصول احتمال پایه این علم و ارتباط دقیق آنرا با مباحث ریاضی مستحکم می نماید.
در این زمان احتمال به عنوان یکی از شاخه های ریاضی٫ نه تنها کلیه ابزارهای ریاضی را جهت پیشرفت خود بکار می گیرد٫ بلکه توانسته کاربردهایی را در حل برخی از مسایل ریاضی داشته باشد. نظریه احتمالی اعداد٫ نظریه احتمالی ترکیبیاتی و کاربردهای شاخص احتمال در برخی از مسایل آنالیز٫ بعضی از کاربردهای احتمال در ریاضی هستند.
از طرف دیگر احتمال به عنوان زیربنای ساختاری و اصول ریاضی علم آمار٫ در جهت پیشرفت این علم و قوام بخشی به دستورات آن نقشی اساسی دارد.
مسائل جالب احتمال هندسی و نظریه احتمالی اعداد٫ شمه ای از زیبایی های احتمال است که همه اینها با هم زیبایی٫ کارآیی و توان علم احتمال را نشان می دهند.
تاريخچه عدد صفر
يکی از معمول ترين سوال هايی که مطرح ميشود اين است که: چه کسی صفر را کشف کرد ؟ البته برای جواب دادن به اين سوال به دنبال اين نيستيم که بگوييم شخص خاصی صفر را ابداع کرد و ديگران از آن زمان به بعد از آن استفاده ميکردند.
اولين نکته شايان ذکر در مورد عدد صفر اين است که اين عدد دو کاربرد دارد که هر دو بسيار مهم تلقی می شود. يکی از کاربرد های عدد صفر اين است که به عنوان نشانه ای برای جای خالی در دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) به کار می رود. بنابر اين در عددی مانند ۲۱۰۶ عدد صفر استفاده شده تا جايگاه اعداد در جدول مشخص شود که به طور قطع اين عدد با عدد ۲۱۶ کاملا متفاوت است. دومين کاربرد صفر اين است که خودش به عنوان عدد به کار می رود که ما به شکل عدد صفر از آن استفاده می کنيم.
هيچکدام از اين کاربرد ها تاريخچه پيدايش واضحی ندارند. در دوره اوليه تاريخ کاربرد اعداد بيشتر به طور واقعی بوده تا عصر حاضر که اعداد مفهوم انتزاعی دارند. به طور مثال مردم دوران باستان اعداد را برای شمارش تعداد اسبان، …به کار می بردند و در اين گونه مسايل هيچگاه به مساله ای برخورد نمی کردند که جواب آن صفر يا اعداد منفی باشد.
بابلی ها تا مدتها در جدول ارزش مکانی هيچ نمادی را برای جای خالی در جدول به کار نمی بردند. می توان گفت از اولين نمادی که آنها برای نشان دادن جای خالی استفاده کردند گيومه (") مثلا عدد ۶"۲۱ نمايش دهنده ۲۱۰۶ بود. البته بايد در نظر داشت که از علائم ديگری نيز برای نشان دادن جای خالی استفاده می شد وليکن هيچگاه اين علائم به عنوان آخرين رقم آورده نمی شدند بلکه هميشه بين دو عدد قرار می گرفتند. به طور مثال عدد "۲۱۶ را با اين گونه علامت گذاری نداريم. به اين ترتيب به اين مطلب پی می بريم که کاربرد اوليه عدد صفر برای نشان دادن جای خالی اصلا به عنوان يک عدد نبوده است.
البته يونانيان هم خود را از اولين کسانی می دانند که در جای خالی از صفر استفاده می کردند. اما يونانيان دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) مثل بابليان نداشتند. اساسا دستاورد های يونانيان در زمينه رياضی بر مبنای هندسه بوده و به عبارت ديگر نيازی نبوده است که رياضيدانان يونانی از اعداد نام ببرند؛ زيرا آنها اعداد را به عنوان طول خط مورد استفاده قرار ميدادند.
البته بعضی از رياضيدانان يونانی ثبت اطلاعات نجومی را بر عهده داشتند. در اين قسمت به اولين کاربرد علامتی اشاره می کنيم که امروزه آن را به اين دليل که ستاره شناسان يونانی برای اولين بار علامت 0 را برای آن اتخاذ کردند، عدد صفر می ناميم. تعداد معدودی از ستاره شناسان اين علامت را به کار بردند و قبل از اين که سر انجام عدد صفر جای خود را به دست آورد، ديگر مورد استفاده قرار نگرفت و سپس در رياضيات هند ظاهر شد.
هنديان کسانی بودند که پيشرفت چشمگيری از اعداد و جدول ارزش مکانی اعداد ايجاد کردند. هنديان نيز از صفر برای نشان دادن جای خالی در جدول استفاده می کردند.
اکنون اولين حضور صفر را به عنوان يک عدد مورد بررسی قرار می دهيم: اولين نکته ای که می توان به آن اشاره کرد اين است که صفر به هيچ وجه نشان دهنده يک عدد به طور معمول نمی باشد. از زمان های پيش اعداد به مجموعه ای از اشياء نسبت داده می شدند و در حقيقت با گذشت زمان مفهوم صفر و اعداد منفی که از ويژگی های مجموعه اشياء نتيجه نمی شدند، ممکن شد. هنگامی که فردی تلاش می کند تا صفر و اعداد منفی را به عنوان عدد در نظر بگيرد با اين مشکل مواجه می شود که اين عدد چگونه در عمليات محاسباتی جمع، تفريق، ضرب و تقسيم عمل ميکند. رياضيدانان هندی سعی بر آن داشتند تا به اين سوالات پاسخ دهند و در اين زمينه نيز تا حدودی موفق بوده اند.
اين نکته نيز قابل ذکر است که تمدن ماياها که در آمريکای مرکزی زندگی می کردند نيز از دستگاه اعداد استفاده می کردند و برای نشان دادن جای خالی صفر را به کار می بردند.
بعد ها نظريات رياضيدانان هندی علاوه بر غرب، به رياضيدانان اسلامی و عربی نيز انتقال يافت. فيوناچی، مهم ترين رابط بين دستگاه اعداد هندی و عربی و رياضيات اروپا می باشد.
شش عدد حاکم بر جهان
شش عدد بر كل جهان حاكم است كه از زمان انفجار بزرگ شكل گرفته اند. اگر هر كدام از اين اعداد با مقدار فعلي آن كمي فرق داشت، هيچ ستاره، سياره يا انساني در جهان وجود نداشت. قوانين رياضي عامل تحكيم ساختار جهان است. اين قاعده فقط شامل اتم ها نمي شود، بلكه كهكشان ها، ستاره ها و انسان ها را نيز در برمي گيرد. خواص اتم ها ـ از جمله اندازه و جرمشان، انواع مختلفي كه از آنها وجود دارد و نيروهايي كه آنها را به يكديگر متصل مي كند ـ عامل تعيين كننده ماهيت شيميايي جهاني است كه در آن به سر مي بريم. تعداد بسيار اتم ها به نيروها و ذرات داخل آنها بستگي دارد. اجرامي را كه اخترشناسان مورد بررسي قرار مي دهند ـ سيارات، ستارگان و كهكشان ها ـ توسط نيروي گرانش كنترل مي شوند. و همه اين موارد در جهان در حال گسترشي روي مي دهد كه خواصش در لحظه انفجار بزرگ اوليه در آن تثبيت شده است. علم با تشخيص نظم و الگوهاي موجود در طبيعت پيشرفت مي كند، بنابراين پديده هاي هر چه بيشتري را مي توان در دسته ها و قوانين عام گنجاند. نظريه پردازان در تلاشند اساس قوانين فيزيكي را در مجموعه هاي منظمي از روابط و چند عدد خلاصه كنند. هنوز هم تا پايان كار راه زيادي باقيمانده است، اما پيشرفت هاي به دست آمده نيز چشمگيرند.
در آغاز قرن بيست و يكم، شش عدد معرفي شدند كه به نظر مي رسد از اهميت فوق
العاده اي برخوردارند. دو تا از اين اعداد به نيروهاي اساسي مربوط مي شوند؛ دو تاي ديگر اندازه و «ساختار» نهايي جهان ما را تثبيت مي كند و بيانگر آن هستند كه آيا جهان براي هميشه امتداد مي يابد يا خير؛ و دو عدد باقيمانده بيانگر خواص خود فضا هستند.
اين شش عدد با يكديگر« نسخه»اي را براي جهان تشكيل مي دهند. گذشته از اين جهان نسبت به مقدار اين شش عدد بسيار حساس است: اگر يكي از اين اعداد تنظيم نشده باشد، آن وقت نه ستاره اي در جهان وجود مي داشت و نه حياتي.
آيا تنظيم اين اعداد از يك حقيقت فاقد قدرت تعقل يا يك تصادف ناشي شده است يا بيانگر مشيت خالقي مهربان است؟ به نظر من هيچ كدام از آنها. ممكن است بي نهايت جهان ديگر وجود داشته باشد كه اعدادشان متفاوت باشند. بسياري از اين جهان ها ممكن است عقيم يا مرده زاد باشند. ما فقط در جهاني مي توانيم به وجود آييم كه تركيب «صحيحي» از اجزا باشد (و به همين دليل است كه اكنون خود را در اين جهان مي يابيم) درك اين حقيقت چشم انداز نو و بنياديني را در مورد جهان ما، جايگاه ما در اين جهان و ماهيت قوانين فيزيكي پيش روي ما مي گشايد.
اين نكته بسيار حيرت انگيز است كه در جهان در حال گسترشي كه نقطه آغازينش آن چنان «ساده» است كه فقط به وسيله چند عدد مشخص مي شود، مي تواند (اگر اين اعداد به طور دقيق تنظيم شده باشند) به جهاني با ساختار بسيار دقيق و پيچيده، همچون جهان ما بدل شود. شايد ارتباطي بين اين اعداد وجود داشته باشد. اما با اين همه ما امروزه نمي توانيم مقدار ساير اعداد را با دانستن فقط يكي از آنها تعيين كنيم. فعلاً هيچ كدام از ما نمي دانيم كه آيا روزي تئوري اي با نام «تئوري نهايي» (Theory of everything) به وجود مي آيد كه بتواند رابطه اي ارائه دهد كه تمام اين اعداد را به هم مربوط كند، يا آنها را به نوعي با هم گرد آورد. من روي اين شش عدد تاكيد كرده ام، به خاطر اينكه هر كدام از اين اعداد به تنهايي، نقش بسيار مهم و حياتي را در جهان ما ايفا مي كند، و با همديگر تعيين كننده نحوه تكامل جهان و استعدادهاي ذاتي آن است. از اين گذشته، سه تا از اين اعداد (كه به جهان در مقياس بزرگ وابسته است) به تازگي با دقت زياد اندازه گيري شده است.
