بخشی از مقاله
معرفی روش پلاکت-برمن برای بهینه سازی فرمولاسیون
چکیده
فرآیندهای زیستی و از جمله علوم و صنایع غذایی از جمله مباحثی می باشند که در آنها تعداد بسیار زیادی از متغیرها دارای تاثیرات معنی دار می باشند. همچنین در بسیاری از موارد پارامتر های کم اهمیت نیز در شرایط خاصی از سایر متغیرها نقش قابل توجهی را ایفا می کنند. با توجه به تعداد بسیار بالای این متغیرها و علیرغم استفاده از روشهای مبتنی بر طراحی آزمایشات، تعداد آزمایشهای لازم برای بررسی این فرآیندها بسیار زیاد می باشد و نیاز می باشد تا با کمک یک روش کاربردی به انتخاب و غربالگری متغیرها پرداخته شود. روش پلاکت-برمن یکی از این ابزار ها می باشد که در این روش متغیرها تنها در دو سطح بررسی شده و آنالیز می شوند. با کاهش تعداد متغیرها می توان از روش سطح پاسخ برای تجزیه و تحلیل و بهینه سازی فرآیند استفاده نمود. در این مقاله به اختصار به روشهای سطح پاسخ و پلاکت-برمن پرداخته می شود.
واژه های کلیدی : بهینه سازی، طراحی آزمایشات، روش پلاکت-برمن، فرمولاسیون، روش سطح پاسخ
مقدمه
برای بهینه سازی فرآیند ها سه روش عمده وجود دارد که عبارتند از مدلسازی، شبیه سازی و بهینه سازی بر مبنای طراحی آزمایشات(.Design of experiments (DOE روش اول نیازمند دانش فنی و ریاضی از روابط حاکم بر سیستم می باشد تا با در کنار هم قرار دادن این روابط و حل ریاضی آنها بتوان رفتار سیستم را پیش بینی نمود. در روش دوم نیاز به تسلط به نرم افزار های تخصصی مرتبط با فرآیند می باشد که متاسفانه در بسیاری از علوم زیستی و بخصوص صنایع غذایی این چنین نرم افزار هایی در دسترس نمی باشد. اگرچه در روش سوم مبتنی بر طراحی آزمایشات این پیچیدگی ها وجود ندارند ولی با توجه به محدودیتهای مالی، زمانی و تجهیزاتی، معمولا برای تعداد محدودی از متغیرها مناسب می باشند. در روش پلاکت-برمن
Plackett-Burman هر متغیر تنها در دو سطح بررسی شده و آنالیز می شوند. بر همین اساس پارامترهای موثر بصورت علمی انتخاب شده و برای بررسی دقیقتر این پارامتر می توان از روشهایی مثل سطح پاسخ Response Surface Methodology (RSM) استفاده نمود که هر پارامتر در سه یا پنج سطح بر طبق طرح مرکب مرکزی بررسی می گردد. همانطور که در شکل 1 نشان داده شده است با افزایش تعداد متغیرهای مورد بررسی در روش سطح پاسخ، تعداد آزمایشهای مورد نیاز به شدت افزایش می یابد. بر همین اساس انتخاب یک معیار مناسب جهت کاهش تعداد متغیرها بسیار ضروری می باشد. معمولا انتخاب و کاهش متغیرها بر اساس مطالعات کتابخانه ای مراجع صورت می گیرد و یا اینکه بر اساس یک تعداد پیش آزمایش می توان متغیرهای مهمتر را انتخاب نمود. اشکال این روشها در عدم در نظر گرفتن تاثیرات متقابل پارامترها بر یکدیگر می باشد.
شکل -1 وابستگی تعداد آزمایشات لازم در روش سطح پاسخ به تعداد متغیر مورد مطالعه
روش سطح پاسخ
روش سطح پاسخ به عنوان یک روش جدید و کاربردی برای بررسی و بهینه سازی سیستمهای پیچیده مورد استفاده قرار می گیرد .[3-1] اساس روش سطح پاسخ گذراندن یک سطح بصورت یک معادله ریاضی مطابق با معادله 1 برای هر یک از متغیر های مورد بررسی می باشد. در این معادله 0 به عنوان ترم ثابت، i به عنوان ضرایب مرتبه یک، ii به عنوان ضرایب مرتبه دو و ij به عنوان ضرایب بر هم کنش بین پارامترهای مستقل می باشند.
برای بررسی تاثیر پارامتر ها بر هر یک از سطوح و همچنین بر همکنش پارامترها از دو روش متفاوت استفاده می گردد:
الف) در روش اول با استفاده از معادله مرتبه دو با ضرایب متقاطع برای مقادیر واقعی و رسم منحنی های مربوطه، رفتار سیستم بررسی می گردد. خروجی این روش شامل یک معادله ریاضی مشابه با معادله 2 می باشد. با انتخاب یا عدم انتخاب هر یک از ترمهای این معادله، دقت پیش بینی سطح مورد نظر تغییر می نماید. از معادله حاصله برای رسم رویه های سه بعدی و منحنی های اختلال Perturbation استفاده می گردد.
یک نمونه از منحنی های تداخل در شکل 2 آورده شده است . همانطور که در این شکل آورده شده است تاثیر دو متغیر برای دو پاسخ منتخب بسیار متغیر می باشد و در نتیجه نمی توان بر اساس نتایج یک آزمایش تصمیم گیری نمود. در شکل شماره 3 نیز حالت دیگری آورده شده است که یک پارامتر بر حسب 7 متغیر مورد بررسی قرار گرفته است.
در شکل 3 به وضوح مشخص می باشد که متغیر E به وضوح بی تاثیر می باشد و همچنین میزان و علامت شیب به وضوح تفسیر کننده اثر گذلری هر متغیر می باشد.
ب) در روش دوم از معادله 3 که یک معادله مرتبه اول با ضرایب متقاطع ( به شرط معنادار بودن معادله) استفاده می شود. معادله حاصله بر حسب مقادیر کد شده متغیرها بدست می آید تا از اثر مرتبه بزرگی متغیرها نسبت به یکدیگر صرفنظر گردد. در این روش مقایسه بین ضرایب پارامترها بیان کننده اثرات آنها نسبت به یکدیگر می باشد. این روش مشابه روش پلاکت برمن می باشد.
*** فرمول ***
مقادیر کد شده بر اساس معادله 4 بر اساس مقادیر واقعی بدست می آیند. در حالت کد شده مقادیر حداکثر و حداقل و نقطه وسط هر متغیر به ترتیب به کدهای +1، -1 و 0 تبدیل می شوند.
همانگونه که در معادله 3 نشان داده شده است بر اساس مقایسه بین ضرایب a1و a2 می توان به اهمیت نسبی پارامترهای X1 و X2 پی برد و ضریب a3 بیانگر اهمیت یا عدم اهمیت ترم تداخل می باشد. به عنوان مثال می توان از معادله 5 تاثیر
ترم a3 در مقابل a1 را بررسی نمود و باید دقت شود که محدوده تغییرات X2 در این معادله از منفی یک تا مثبت یک می باشد.
