بخشی از مقاله

*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***

هماهنگی بهینه ی رله های جریان زیاد با در نظر گیری مشخصههای متفاوت رله بر مبنای آلگوریتم HSS

چکیده

با کاهش مدت زمان عبور جریان خطا از خطوط و تجهیزات، طول عمرخطوط و تجهیزات و تنش های بوحود آمده توسط جریانهای اتصال کوتاه نیز کاهش خواهد یافت. بنابراین هماهنگی بهینه ی رله ها به طوری که مدت زمان عبور جریان خطا از سیستم کمترین مقدار ممکن شود، بسیار حائز اهمیت است. در مراحل بهینه سازی همواره باید به هماهنگی رله های اصلی و پشتیبان به عنوان یک قید توجه کرد تا از عملکرد غیر صحیح و بی برق نمودن بی دلیل قسمت یا قسمت هایی از شبکه جلوگیری شود. در این مقاله آلگوریتم جستجوی ابرکرهای (HSS) برای هماهنگی رله های جریان زیاد استفاده شده است. برنامه ریزی الگوریتم به صورتی است که دو متغیر TSM رله ها و مشخصه عملکردی نوع رله به صورت مناسب و بهینه انتخاب شوند. تابع هدف ارائه شده به گونه ای انتخاب شده است که در ضمن رعایت قید اختلاف زمان عملکرد بین رله های اصلی و پشتیبان، زمان کلی عملکرد رلهها را هم در بهینه ترین حالت قرار می دهد. نشان داده خواهد شد که این تابع هدف و همچنین برنامه ریزی الگوریتم بهینه ساز از الگوریتم های استفاده شده ی قبلی مانند ژنتیک الگوریتم و همچنین توابع هدف استفاده شده ی قبلی عملکرد بهتری خواهد داشت. ناهماهنگی با روش پیشنهادی به صفر رسیده و زمان عملکرد رله در مقایسه با کارهای قبلی بطور قابل توجهی کاهش مییابد.


-1 مقدمه

در یک شبکه قدرت اجزا و تجهیزات متعددی وجود دارد که برخی از آنها باید در مقابل ولتاژها و جریانهای زیاد محافظت شوند. یکی از مهمترین قسمتها که باید محافظت شود، سیستم انتقال و توزیع است. این سیستم دارای رله های متعددی برای حفاظت قسمتهای مختلف در برابر جریانهای بالا میباشد. به هر اندازه که مدت زمان عبور جریان خطا از خطوط و تجهیزات کاهش یابد، طول عمر بهتر و تنش های بوحود آمده توسط جریانهای اتصال کوتاه، کاهش خواهد یافت. به همین دلیل هماهنگی بهینه ی رله ها به طوری که مدت زمان عبور جریان خطا از سیستم کمترین مقدار ممکن شود، بسیار حائز اهمیت است. البته در مراحل بهینه سازی باید به هماهنگی رله های اصلی و پشتیبان به عنوان یک قید توجه کرد تا از عملکرد غیر صحیح و بی برق نمودن بی دلیل قسمت یا قسمت هایی از شبکه جلوگیری شود.

رلههای موجود دارای انواع مختلفی هستند که معمولترین و پرکاربردترین این رلهها، رله اضافه جریان میباشد. رله های اضافه جریان باید با یکدیگر هماهنگ شوند تا از عملکرد ناخواسته رله جلوگیری شود. روشهای مختلفی برای هماهنگی بین رله ها در مقالات قبلی ارائه شده است. در [2-1] هماهنگی بین رلههای اضافه جریان با روش الگوریتم ژنتیک انجام شده است ولی مشخصههای متفاوت رله جریان زیاد در نظر گرفه نشده است. در [5-3] هماهنگی بهینه با استفده از تکنیک برنامه ریزی خطی بدست آمده است ولی در این رو امکان انتخاب نوع مشخصه رله جریان زیاد وجود ندارد. در [6] با استفاده از الگوریتم اجتماع ذرات هماهنگی رلههای اضافه جریان صورت گرفته است.

در تمام مقاله های ذکر شده نوع مشخصه عملکردی رله در نظر گرفته نشده است. در این مقاله ضمن در نظرگیری انواع متفاوت مشخصه عملکردی رله جریان زیاد و امکان انتخاب آن، الگوریتم [7] HSS به عنوان یک الگوریتم بسیار جدید و قدرتمند برای بهینه سازی انتخاب شده است که توضیحات مربوطه آورده خواهد شد. همچنین TSM به همراه نوع رله بدست میآیند. برای مقایسه بهتر تاثیر در نظرگیری نوع مشخصه رله در بهینه سازی و همچنین بهبود الگوریتم بهینه سازی، تابع هدف مورد استفاده با تابع هدف بیان شده در [1] و شبکه مورد مطالعه یکسان بوده و نشان خواهیم داد که تغییر مشخصه عملکردی نتایج بهتری خواهد داد.

در ادامه تابع هدف مورد استفاده معرفی خواهد شد. در بخش سوم الگوریتم HSS و در بخش چهارم تابع هدف پیشنهادی بروی یک شبکه نمونه 6 باسه پیاده شده و نتایج در جدول آورده شده است.

-2 تابع هدف

همانطور که در مقدمه ذکر شد برای در نظر گیری نوع مشخصه عملکردی رله جریان زیاد و مقایسه نتایج با [1]، تابع هدف انتخاب شده با [1] یکسان است. در این مقاله روش پیشنهادی بر مبنای آلگوریتم جستجوی ابرکرهای (HSS) می باشد. علاوه بر استفاده از آلگوریتم بهینه سازی بهتر، در این مقاله برای انعطاف پذیری بیشتر آلگوریتم در انتخاب پاسخ های بهینه تر از انواع متفاوت مشخصه عملکردی رله اضافه جریان و امکان انتخاب آن توسط الگوریتم نیز استفاده شده است. بطور کلی زمان عملکرد رله ی جریان زیاد در مشخصه های مختلف به صورت رابطه ی زیر بیان میشود.

که M نسبت جریان اتصال کوتاه به جریان مبنای رله، K و L و  نیز با توجه به مشخصه های رله در جدول (1) انتخاب میشوند. همچنین TSM ضریب تنظیم زمانی رله های جریان زیاد است. در این مقاله TSM پیوسته در نظر گرفته شده است و در محدوده ی 0,05 تا 2 تغییر می کند.

تابع هدف تعیین شده در این مقاله که به منظور مقایسه با [1] از آن مقاله اقتباس شده است به صورت زیر است:

ام به ازای جریان خطا در i زمان عملکرد رله ی t i که در آن که به صورت رابطه ی (3) تعریف می t mb باس رله ی اصلی و شود، اختلاف زمان عملکرد رله های اصلی و پشتیبان برای خطا در اینجا مدت زمان هماهنگی بحرانی (حداقل CTIمی باشد. زمان لازم) بین عملکرد رله ی اصلی و پشتیبان به ازای جریان ثانیه در نظر گرفته 0,3 برابر با CTIخطا می باشد. در این مقاله شده است.
در حالت ایده آل باید صفر باشد و مقدار t i کمترین مقدار ممکن را داشته باشد. قسمت بعدی OF همان قیود تابع هدف می باشند که برای جلوگیری از منفی شدن به صورت قدرمطلق بیان شده اند. چون منفی شدن به مفهوم عدم وجود هماهنگی بین رله های اصلی و پشنیبان است.
در صورت منفی شدن ، عبارت 2 (t mb (1  2 ))2 در تابع هدف ظاهر خواهد شد و با انتخاب مقادیر مناسب برای  و 2 احتمال انتخاب مقادیر منفی به عنوان نقطه ی بهینه توسط آلگوریتم بهینه ساز از بین می رود.

ضرایب 1,2 ,  ضرایب وزنی هستند که می توانند با توجه به اهمیتشان انتخاب شوند. در این مقاله نیز همانند مقاله [1] و برای مقایسه بهتر، مقادیر , به صورت زیر انتخاب شده اند:


-3آلگوریتم جستجوی [7] HSS
1-3 HSS پیوسته
از دیدگاه عمومی، بهینهسازی فرایندی است برای بهتر نمودن مسائلی که بهصورت زیر مدل میشوند:

انتظار میرود که f(x) در طول فرایند بهینهسازی، حداقل شود. همه مسائل دنیای واقعی دارای تعدادی قید یا محدودیت هستند که بهصورت قیود برابری h(x) و قیود نابرابری g(x) دستهبندی میشوند. مقدار f(x) به مجموعه متغیرهای تصمیم بستگی دارد که دارای یک محدوده حداقل و حداکثر است. فرایند الگوریتم HSS به چهار گام زیر تقسیم میشود:

1-1-3 گام اول: مقداردهی اولیه ذرات

این گام الگوریتم HSS را مقداردهی اولیه میکند و خود دارای چهار زیر بخش است:
الف) مقداردهی اولیه پارامترها: تعدادی از پارامترهای این الگوریتم باید توسط کاربر تعیین شوند مانند Npop (تعداد جمعیت اولیه)، Nsc (تعداد مراکز کره)، r rPr و Nnewpar که در بخشهای min ، max ، angle بعد معرفی میشوند.
ب) تولید جمعیت اولیه: الگوریتم HSS با تعداد N pop پاسخ تولیدشده تصادفی شروع میشود که بهصورت تصادفی از بازه [ X i ,min , X i , max ] که دارای توزیع یکنواخت است، انتخابشدهاند. برای هر پاسخ، که ذره نامیده میشود، تابع هدف محاسبه میشود.

ج) نامگذاری مراکز کره: ذرات بر اساس مقدار تابع هدف محاسبهشده آنها بهصورت صعودی منظم میشوند و بهترین ذرات با کمترین مقدار برای تابع هدف، به تعداد NSC برای مراکز کره انتخاب میشوند. در مسئله بهینهسازی N بعدی ذرات با یک بردار 1N بهصورت [ p1, p2 ,..., p N ] نشان داده میشوند، که pi ها متغیرهای تصمیم هستند و ( N f ( p , p , ..., p مقادیر تابع هدف به ازای هر ذره هستند.

د) توزیع ذرات بین کرهها: تعداد NSC از جمعیت بهعنوان SCها انتخاب میشوند، مابقی ذرات با توجه به غلبه SCها، که بهصورت معکوس با مقادیر تابع هدف متناظر با آنها متناسب است، در میان SCها توزیع میشوند. میزان غلبه SC بصورت نرمالیزه شده برای هر SC با معادله زیر تعریف میشود:


که در آن (OFD) اختلاف تابع هدف برای هر SC بوده و با رابطه محاسبه میشود. پس تعداد اولیه ذرات متعلق به SC است که بهصورت تصادفی بهوسیله هر SC از ذرات باقیمانده انتخاب شده است.

2-1-3 گام دوم: جستجو
یکذره با جستجو در فضای محدودشده بهوسیله یک کره که مرکز آن با یک SC از قبل مشخصشده و شعاع r که برابر فاصله بین ذره و مرکز کره میباشد، به دنبال یک پاسخ بهتر میگردد. بنابراین، مرکز مختصات در مرکز کره تنظیم میشود. فرایند جستجو با تغییر پارامترهای ذره در مختصات کروی یعنی r و θ انجام خواهد شد.

باید توجه شود که برای هر نقطه در فضای N بعدی، N-1 زاویه در مختصات کروی وجود دارد. بنابراین، در مسئله N بعدی N-1 زاویه (θ) وجود دارد که تغییر هرکدام از آنها باعث جابجایی ذره در فضای جستجو میشود. در الگوریتم HSS، هر زاویه ذره بهاندازه α رادیان با احتمال تغییر داده میشود. در هر تکرار بهصورت تصادفی با یک توزیع یکنواخت بین (0, 2π) انتخاب میشود.

بعد از زوایای ذرات، فاصله بین ذرات و SC متناظر با آنها بهصورت تصادفی در بازه [rmin , rmax ] انتخاب میشود که rmax در یک کره N بعدی بهصورت زیر قابل محاسبه است:


موقعیتهای ممکن ذره برای یک مورد سهبعدی در شکل 1 با فضای هاشور زده نشان دادهشده است.


در این الگوریتم، هر ذره کره خود را با توجه به SC آن جستجو میکند، عملگر فرایند جستجو بهوسیله رابطه نشان داده میشود. ذره بعد از جستجو در فضای کره خویش، ممکن است به موقعیتی دست یابد که دارای مقدار تابع هدف کمتر از SC آن باشد. در این مواقع، برچسبهای این ذره و SC عوض خواهند شد، یعنی SC نقش ذره SC جدید را میگیرد که ذره قبلی بود. بعدازآن، الگوریتم بهوسیله SC جدید در موقعیت جدید به جستجوی خود ادامه میدهد. این وضعیت در هر تکرار بعد از فرایند جستجو باید بررسی شود.

3-1-3 گام سوم: تغییر فضای جستجوی نامناسب

هر SC و ذرات آنیک مجموعه ذرات را درست میکنند. بعضی ذرات موجود در مجموعه ذرات، مقدار تابع هدف (هزینه) بزرگی را دارند. بنابراین، انتظار نمیرود که آنها بتوانند به مقدار حداقل نهایی برای f برسند و یک فضای بیمورد را جستجو میکنند، پس کره تحت جستجوی آنها باید عوض شود. ذرات نامناسب در یک فضای جستجو مانند شکل 2 به SC های دیگر اختصاص مییابند. در ابتدا، مجموعههای ذرات باید برای یافتن بدترین مجموعه که ذرات نامناسب را دارد، بر اساس مقدار تابع هدف مجموعه (SOF) مرتب شوند. SOF مجموعه اساساً تحت تأثیر SC برای f است، مقدار تابع هدف ذرات نسبت به تابع هدف مرکز کره خییلی تاثیر گذار نیست. این واقعیت بهوسیله تعریف SOF هر مجموعه با رابطه زیر مدل میشود:

مقادیر کوچک γ باعث میشوند که SOF بهوسیله تابع هدف SC تعیین شود و افزایش γ نقش ذرات را در تعیین SOF پررنگتر میکند. مقدار در این مقاله 0,1 انتخابشده است.
فرایند بازیابی ذرات با فضای جستجوی نامناسب با انتخاب برخی از ذرات (بهعنوانمثال یکی) با بیشترین SOF از کرهها و اختصاص آنها (آن) به سایر SCها مدل میشود. به این منظور، اختلاف SOF برای هر مجموعه بهصورت زیر تعیین میشود:

با توجه به DSOF محاسبهشده، ذره به یکی از SCها اختصاص مییابد. احتمال تخصیص هر SC بهصورت رابطه زیر محاسبه میشود:

مذکور بر اساس AP آنها در بین SCها تشکیل میشود و بدترین مجموعه (با بیشترین (SOF، ذرات با فضای جستجوی نامناسب خود را از دست خواهند داد. این ذرات از بین همه SCها و بر اساس AP آنها به دنبال SC جدید میگردند. اگر یک SC هیچ ذرهای نداشته باشد، این SC به یکذره تغییریافته و با استفاده از همین فرایند به دنبال یک SC جدید خواهد گشت.

4-1-3 گام چهارم: تولید ذرات جدید

همانطور که در فوق اشاره شد، بعد از جستجو احتمال دارد یکذره به موقعیتی با مقدار تابع هدف کمتر از SC متناظر برسد. در صورت وقوع چنین اتفاقی که بعد از هر جستجو احتمال دارد بیفتد موقعیت SC و ذره عوض میشوند.

در این گام، برای منعطفتر نمودن الگوریتم و جستجوی بهتر فضا، تعداد Nnewpar از بدترین ذرات که نتوانستهاند به موقعیت مناسبی برسند، حذفشده و با همین تعداد ذره جدید تولیدشده جایگزین خواهند شد. تعداد Nnewpar خیلی زیاد نخواهد بود. این ذرات همانند آنچه در زیر بخش (د) از گام 1 شرح داده شد به SCها اختصاص مییابند.

هماهنگی بهینه ی رله های جریان زیاد با در نظر گیری مشخصههای متفاوت رله بر مبنای آلگوریتم HSS

چکیده

با کاهش مدت زمان عبور جریان خطا از خطوط و تجهیزات، طول عمرخطوط و تجهیزات و تنش های بوحود آمده توسط جریانهای اتصال کوتاه نیز کاهش خواهد یافت. بنابراین هماهنگی بهینه ی رله ها به طوری که مدت زمان عبور جریان خطا از سیستم کمترین مقدار ممکن شود، بسیار حائز اهمیت است. در مراحل بهینه سازی همواره باید به هماهنگی رله های اصلی و پشتیبان به عنوان یک قید توجه کرد تا از عملکرد غیر صحیح و بی برق نمودن بی دلیل قسمت یا قسمت هایی از شبکه جلوگیری شود. در این مقاله آلگوریتم جستجوی ابرکرهای (HSS) برای هماهنگی رله های جریان زیاد استفاده شده است. برنامه ریزی الگوریتم به صورتی است که دو متغیر TSM رله ها و مشخصه عملکردی نوع رله به صورت مناسب و بهینه انتخاب شوند. تابع هدف ارائه شده به گونه ای انتخاب شده است که در ضمن رعایت قید اختلاف زمان عملکرد بین رله های اصلی و پشتیبان، زمان کلی عملکرد رلهها را هم در بهینه ترین حالت قرار می دهد. نشان داده خواهد شد که این تابع هدف و همچنین برنامه ریزی الگوریتم بهینه ساز از الگوریتم های استفاده شده ی قبلی مانند ژنتیک الگوریتم و همچنین توابع هدف استفاده شده ی قبلی عملکرد بهتری خواهد داشت. ناهماهنگی با روش پیشنهادی به صفر رسیده و زمان عملکرد رله در مقایسه با کارهای قبلی بطور قابل توجهی کاهش مییابد.


-1 مقدمه

در یک شبکه قدرت اجزا و تجهیزات متعددی وجود دارد که برخی از آنها باید در مقابل ولتاژها و جریانهای زیاد محافظت شوند. یکی از مهمترین قسمتها که باید محافظت شود، سیستم انتقال و توزیع است. این سیستم دارای رله های متعددی برای حفاظت قسمتهای مختلف در برابر جریانهای بالا میباشد. به هر اندازه که مدت زمان عبور جریان خطا از خطوط و تجهیزات کاهش یابد، طول عمر بهتر و تنش های بوحود آمده توسط جریانهای اتصال کوتاه، کاهش خواهد یافت. به همین دلیل هماهنگی بهینه ی رله ها به طوری که مدت زمان عبور جریان خطا از سیستم کمترین مقدار ممکن شود، بسیار حائز اهمیت است. البته در مراحل بهینه سازی باید به هماهنگی رله های اصلی و پشتیبان به عنوان یک قید توجه کرد تا از عملکرد غیر صحیح و بی برق نمودن بی دلیل قسمت یا قسمت هایی از شبکه جلوگیری شود.

رلههای موجود دارای انواع مختلفی هستند که معمولترین و پرکاربردترین این رلهها، رله اضافه جریان میباشد. رله های اضافه جریان باید با یکدیگر هماهنگ شوند تا از عملکرد ناخواسته رله جلوگیری شود. روشهای مختلفی برای هماهنگی بین رله ها در مقالات قبلی ارائه شده است. در [2-1] هماهنگی بین رلههای اضافه جریان با روش الگوریتم ژنتیک انجام شده است ولی مشخصههای متفاوت رله جریان زیاد در نظر گرفه نشده است. در [5-3] هماهنگی بهینه با استفده از تکنیک برنامه ریزی خطی بدست آمده است ولی در این رو امکان انتخاب نوع مشخصه رله جریان زیاد وجود ندارد. در [6] با استفاده از الگوریتم اجتماع ذرات هماهنگی رلههای اضافه جریان صورت گرفته است.

در تمام مقاله های ذکر شده نوع مشخصه عملکردی رله در نظر گرفته نشده است. در این مقاله ضمن در نظرگیری انواع متفاوت مشخصه عملکردی رله جریان زیاد و امکان انتخاب آن، الگوریتم [7] HSS به عنوان یک الگوریتم بسیار جدید و قدرتمند برای بهینه سازی انتخاب شده است که توضیحات مربوطه آورده خواهد شد. همچنین TSM به همراه نوع رله بدست میآیند. برای مقایسه بهتر تاثیر در نظرگیری نوع مشخصه رله در بهینه سازی و همچنین بهبود الگوریتم بهینه سازی، تابع هدف مورد استفاده با تابع هدف بیان شده در [1] و شبکه مورد مطالعه یکسان بوده و نشان خواهیم داد که تغییر مشخصه عملکردی نتایج بهتری خواهد داد.

در ادامه تابع هدف مورد استفاده معرفی خواهد شد. در بخش سوم الگوریتم HSS و در بخش چهارم تابع هدف پیشنهادی بروی یک شبکه نمونه 6 باسه پیاده شده و نتایج در جدول آورده شده است.

-2 تابع هدف

همانطور که در مقدمه ذکر شد برای در نظر گیری نوع مشخصه عملکردی رله جریان زیاد و مقایسه نتایج با [1]، تابع هدف انتخاب شده با [1] یکسان است. در این مقاله روش پیشنهادی بر مبنای آلگوریتم جستجوی ابرکرهای (HSS) می باشد. علاوه بر استفاده از آلگوریتم بهینه سازی بهتر، در این مقاله برای انعطاف پذیری بیشتر آلگوریتم در انتخاب پاسخ های بهینه تر از انواع متفاوت مشخصه عملکردی رله اضافه جریان و امکان انتخاب آن توسط الگوریتم نیز استفاده شده است. بطور کلی زمان عملکرد رله ی جریان زیاد در مشخصه های مختلف به صورت رابطه ی زیر بیان میشود.

که M نسبت جریان اتصال کوتاه به جریان مبنای رله، K و L و  نیز با توجه به مشخصه های رله در جدول (1) انتخاب میشوند. همچنین TSM ضریب تنظیم زمانی رله های جریان زیاد است. در این مقاله TSM پیوسته در نظر گرفته شده است و در محدوده ی 0,05 تا 2 تغییر می کند.

تابع هدف تعیین شده در این مقاله که به منظور مقایسه با [1] از آن مقاله اقتباس شده است به صورت زیر است:

ام به ازای جریان خطا در i زمان عملکرد رله ی t i که در آن که به صورت رابطه ی (3) تعریف می t mb باس رله ی اصلی و شود، اختلاف زمان عملکرد رله های اصلی و پشتیبان برای خطا در اینجا مدت زمان هماهنگی بحرانی (حداقل CTIمی باشد. زمان لازم) بین عملکرد رله ی اصلی و پشتیبان به ازای جریان ثانیه در نظر گرفته 0,3 برابر با CTIخطا می باشد. در این مقاله شده است.
در حالت ایده آل باید صفر باشد و مقدار t i کمترین مقدار ممکن را داشته باشد. قسمت بعدی OF همان قیود تابع هدف می باشند که برای جلوگیری از منفی شدن به صورت قدرمطلق بیان شده اند. چون منفی شدن به مفهوم عدم وجود هماهنگی بین رله های اصلی و پشنیبان است.
در صورت منفی شدن ، عبارت 2 (t mb (1  2 ))2 در تابع هدف ظاهر خواهد شد و با انتخاب مقادیر مناسب برای  و 2 احتمال انتخاب مقادیر منفی به عنوان نقطه ی بهینه توسط آلگوریتم بهینه ساز از بین می رود.

ضرایب 1,2 ,  ضرایب وزنی هستند که می توانند با توجه به اهمیتشان انتخاب شوند. در این مقاله نیز همانند مقاله [1] و برای مقایسه بهتر، مقادیر , به صورت زیر انتخاب شده اند:


-3آلگوریتم جستجوی [7] HSS
1-3 HSS پیوسته
از دیدگاه عمومی، بهینهسازی فرایندی است برای بهتر نمودن مسائلی که بهصورت زیر مدل میشوند:

انتظار میرود که f(x) در طول فرایند بهینهسازی، حداقل شود. همه مسائل دنیای واقعی دارای تعدادی قید یا محدودیت هستند که بهصورت قیود برابری h(x) و قیود نابرابری g(x) دستهبندی میشوند. مقدار f(x) به مجموعه متغیرهای تصمیم بستگی دارد که دارای یک محدوده حداقل و حداکثر است. فرایند الگوریتم HSS به چهار گام زیر تقسیم میشود:

1-1-3 گام اول: مقداردهی اولیه ذرات

این گام الگوریتم HSS را مقداردهی اولیه میکند و خود دارای چهار زیر بخش است:
الف) مقداردهی اولیه پارامترها: تعدادی از پارامترهای این الگوریتم باید توسط کاربر تعیین شوند مانند Npop (تعداد جمعیت اولیه)، Nsc (تعداد مراکز کره)، r rPr و Nnewpar که در بخشهای min ، max ، angle بعد معرفی میشوند.
ب) تولید جمعیت اولیه: الگوریتم HSS با تعداد N pop پاسخ تولیدشده تصادفی شروع میشود که بهصورت تصادفی از بازه [ X i ,min , X i , max ] که دارای توزیع یکنواخت است، انتخابشدهاند. برای هر پاسخ، که ذره نامیده میشود، تابع هدف محاسبه میشود.

ج) نامگذاری مراکز کره: ذرات بر اساس مقدار تابع هدف محاسبهشده آنها بهصورت صعودی منظم میشوند و بهترین ذرات با کمترین مقدار برای تابع هدف، به تعداد NSC برای مراکز کره انتخاب میشوند. در مسئله بهینهسازی N بعدی ذرات با یک بردار 1N بهصورت [ p1, p2 ,..., p N ] نشان داده میشوند، که pi ها متغیرهای تصمیم هستند و ( N f ( p , p , ..., p مقادیر تابع هدف به ازای هر ذره هستند.

د) توزیع ذرات بین کرهها: تعداد NSC از جمعیت بهعنوان SCها انتخاب میشوند، مابقی ذرات با توجه به غلبه SCها، که بهصورت معکوس با مقادیر تابع هدف متناظر با آنها متناسب است، در میان SCها توزیع میشوند. میزان غلبه SC بصورت نرمالیزه شده برای هر SC با معادله زیر تعریف میشود:


که در آن (OFD) اختلاف تابع هدف برای هر SC بوده و با رابطه محاسبه میشود. پس تعداد اولیه ذرات متعلق به SC است که بهصورت تصادفی بهوسیله هر SC از ذرات باقیمانده انتخاب شده است.

2-1-3 گام دوم: جستجو
یکذره با جستجو در فضای محدودشده بهوسیله یک کره که مرکز آن با یک SC از قبل مشخصشده و شعاع r که برابر فاصله بین ذره و مرکز کره میباشد، به دنبال یک پاسخ بهتر میگردد. بنابراین، مرکز مختصات در مرکز کره تنظیم میشود. فرایند جستجو با تغییر پارامترهای ذره در مختصات کروی یعنی r و θ انجام خواهد شد.

باید توجه شود که برای هر نقطه در فضای N بعدی، N-1 زاویه در مختصات کروی وجود دارد. بنابراین، در مسئله N بعدی N-1 زاویه (θ) وجود دارد که تغییر هرکدام از آنها باعث جابجایی ذره در فضای جستجو میشود. در الگوریتم HSS، هر زاویه ذره بهاندازه α رادیان با احتمال تغییر داده میشود. در هر تکرار بهصورت تصادفی با یک توزیع یکنواخت بین (0, 2π) انتخاب میشود.

بعد از زوایای ذرات، فاصله بین ذرات و SC متناظر با آنها بهصورت تصادفی در بازه [rmin , rmax ] انتخاب میشود که rmax در یک کره N بعدی بهصورت زیر قابل محاسبه است:


موقعیتهای ممکن ذره برای یک مورد سهبعدی در شکل 1 با فضای هاشور زده نشان دادهشده است.


در این الگوریتم، هر ذره کره خود را با توجه به SC آن جستجو میکند، عملگر فرایند جستجو بهوسیله رابطه نشان داده میشود. ذره بعد از جستجو در فضای کره خویش، ممکن است به موقعیتی دست یابد که دارای مقدار تابع هدف کمتر از SC آن باشد. در این مواقع، برچسبهای این ذره و SC عوض خواهند شد، یعنی SC نقش ذره SC جدید را میگیرد که ذره قبلی بود. بعدازآن، الگوریتم بهوسیله SC جدید در موقعیت جدید به جستجوی خود ادامه میدهد. این وضعیت در هر تکرار بعد از فرایند جستجو باید بررسی شود.

3-1-3 گام سوم: تغییر فضای جستجوی نامناسب

هر SC و ذرات آنیک مجموعه ذرات را درست میکنند. بعضی ذرات موجود در مجموعه ذرات، مقدار تابع هدف (هزینه) بزرگی را دارند. بنابراین، انتظار نمیرود که آنها بتوانند به مقدار حداقل نهایی برای f برسند و یک فضای بیمورد را جستجو میکنند، پس کره تحت جستجوی آنها باید عوض شود. ذرات نامناسب در یک فضای جستجو مانند شکل 2 به SC های دیگر اختصاص مییابند. در ابتدا، مجموعههای ذرات باید برای یافتن بدترین مجموعه که ذرات نامناسب را دارد، بر اساس مقدار تابع هدف مجموعه (SOF) مرتب شوند. SOF مجموعه اساساً تحت تأثیر SC برای f است، مقدار تابع هدف ذرات نسبت به تابع هدف مرکز کره خییلی تاثیر گذار نیست. این واقعیت بهوسیله تعریف SOF هر مجموعه با رابطه زیر مدل میشود:

مقادیر کوچک γ باعث میشوند که SOF بهوسیله تابع هدف SC تعیین شود و افزایش γ نقش ذرات را در تعیین SOF پررنگتر میکند. مقدار در این مقاله 0,1 انتخابشده است.
فرایند بازیابی ذرات با فضای جستجوی نامناسب با انتخاب برخی از ذرات (بهعنوانمثال یکی) با بیشترین SOF از کرهها و اختصاص آنها (آن) به سایر SCها مدل میشود. به این منظور، اختلاف SOF برای هر مجموعه بهصورت زیر تعیین میشود:

با توجه به DSOF محاسبهشده، ذره به یکی از SCها اختصاص مییابد. احتمال تخصیص هر SC بهصورت رابطه زیر محاسبه میشود:

مذکور بر اساس AP آنها در بین SCها تشکیل میشود و بدترین مجموعه (با بیشترین (SOF، ذرات با فضای جستجوی نامناسب خود را از دست خواهند داد. این ذرات از بین همه SCها و بر اساس AP آنها به دنبال SC جدید میگردند. اگر یک SC هیچ ذرهای نداشته باشد، این SC به یکذره تغییریافته و با استفاده از همین فرایند به دنبال یک SC جدید خواهد گشت.

4-1-3 گام چهارم: تولید ذرات جدید

همانطور که در فوق اشاره شد، بعد از جستجو احتمال دارد یکذره به موقعیتی با مقدار تابع هدف کمتر از SC متناظر برسد. در صورت وقوع چنین اتفاقی که بعد از هر جستجو احتمال دارد بیفتد موقعیت SC و ذره عوض میشوند.

در این گام، برای منعطفتر نمودن الگوریتم و جستجوی بهتر فضا، تعداد Nnewpar از بدترین ذرات که نتوانستهاند به موقعیت مناسبی برسند، حذفشده و با همین تعداد ذره جدید تولیدشده جایگزین خواهند شد. تعداد Nnewpar خیلی زیاد نخواهد بود. این ذرات همانند آنچه در زیر بخش (د) از گام 1 شرح داده شد به SCها اختصاص مییابند.

هماهنگی بهینه ی رله های جریان زیاد با در نظر گیری مشخصههای متفاوت رله بر مبنای آلگوریتم HSS

چکیده

با کاهش مدت زمان عبور جریان خطا از خطوط و تجهیزات، طول عمرخطوط و تجهیزات و تنش های بوحود آمده توسط جریانهای اتصال کوتاه نیز کاهش خواهد یافت. بنابراین هماهنگی بهینه ی رله ها به طوری که مدت زمان عبور جریان خطا از سیستم کمترین مقدار ممکن شود، بسیار حائز اهمیت است. در مراحل بهینه سازی همواره باید به هماهنگی رله های اصلی و پشتیبان به عنوان یک قید توجه کرد تا از عملکرد غیر صحیح و بی برق نمودن بی دلیل قسمت یا قسمت هایی از شبکه جلوگیری شود. در این مقاله آلگوریتم جستجوی ابرکرهای (HSS) برای هماهنگی رله های جریان زیاد استفاده شده است. برنامه ریزی الگوریتم به صورتی است که دو متغیر TSM رله ها و مشخصه عملکردی نوع رله به صورت مناسب و بهینه انتخاب شوند. تابع هدف ارائه شده به گونه ای انتخاب شده است که در ضمن رعایت قید اختلاف زمان عملکرد بین رله های اصلی و پشتیبان، زمان کلی عملکرد رلهها را هم در بهینه ترین حالت قرار می دهد. نشان داده خواهد شد که این تابع هدف و همچنین برنامه ریزی الگوریتم بهینه ساز از الگوریتم های استفاده شده ی قبلی مانند ژنتیک الگوریتم و همچنین توابع هدف استفاده شده ی قبلی عملکرد بهتری خواهد داشت. ناهماهنگی با روش پیشنهادی به صفر رسیده و زمان عملکرد رله در مقایسه با کارهای قبلی بطور قابل توجهی کاهش مییابد.


-1 مقدمه

در یک شبکه قدرت اجزا و تجهیزات متعددی وجود دارد که برخی از آنها باید در مقابل ولتاژها و جریانهای زیاد محافظت شوند. یکی از مهمترین قسمتها که باید محافظت شود، سیستم انتقال و توزیع است. این سیستم دارای رله های متعددی برای حفاظت قسمتهای مختلف در برابر جریانهای بالا میباشد. به هر اندازه که مدت زمان عبور جریان خطا از خطوط و تجهیزات کاهش یابد، طول عمر بهتر و تنش های بوحود آمده توسط جریانهای اتصال کوتاه، کاهش خواهد یافت. به همین دلیل هماهنگی بهینه ی رله ها به طوری که مدت زمان عبور جریان خطا از سیستم کمترین مقدار ممکن شود، بسیار حائز اهمیت است. البته در مراحل بهینه سازی باید به هماهنگی رله های اصلی و پشتیبان به عنوان یک قید توجه کرد تا از عملکرد غیر صحیح و بی برق نمودن بی دلیل قسمت یا قسمت هایی از شبکه جلوگیری شود.

رلههای موجود دارای انواع مختلفی هستند که معمولترین و پرکاربردترین این رلهها، رله اضافه جریان میباشد. رله های اضافه جریان باید با یکدیگر هماهنگ شوند تا از عملکرد ناخواسته رله جلوگیری شود. روشهای مختلفی برای هماهنگی بین رله ها در مقالات قبلی ارائه شده است. در [2-1] هماهنگی بین رلههای اضافه جریان با روش الگوریتم ژنتیک انجام شده است ولی مشخصههای متفاوت رله جریان زیاد در نظر گرفه نشده است. در [5-3] هماهنگی بهینه با استفده از تکنیک برنامه ریزی خطی بدست آمده است ولی در این رو امکان انتخاب نوع مشخصه رله جریان زیاد وجود ندارد. در [6] با استفاده از الگوریتم اجتماع ذرات هماهنگی رلههای اضافه جریان صورت گرفته است.

در تمام مقاله های ذکر شده نوع مشخصه عملکردی رله در نظر گرفته نشده است. در این مقاله ضمن در نظرگیری انواع متفاوت مشخصه عملکردی رله جریان زیاد و امکان انتخاب آن، الگوریتم [7] HSS به عنوان یک الگوریتم بسیار جدید و قدرتمند برای بهینه سازی انتخاب شده است که توضیحات مربوطه آورده خواهد شد. همچنین TSM به همراه نوع رله بدست میآیند. برای مقایسه بهتر تاثیر در نظرگیری نوع مشخصه رله در بهینه سازی و همچنین بهبود الگوریتم بهینه سازی، تابع هدف مورد استفاده با تابع هدف بیان شده در [1] و شبکه مورد مطالعه یکسان بوده و نشان خواهیم داد که تغییر مشخصه عملکردی نتایج بهتری خواهد داد.

در ادامه تابع هدف مورد استفاده معرفی خواهد شد. در بخش سوم الگوریتم HSS و در بخش چهارم تابع هدف پیشنهادی بروی یک شبکه نمونه 6 باسه پیاده شده و نتایج در جدول آورده شده است.

-2 تابع هدف

همانطور که در مقدمه ذکر شد برای در نظر گیری نوع مشخصه عملکردی رله جریان زیاد و مقایسه نتایج با [1]، تابع هدف انتخاب شده با [1] یکسان است. در این مقاله روش پیشنهادی بر مبنای آلگوریتم جستجوی ابرکرهای (HSS) می باشد. علاوه بر استفاده از آلگوریتم بهینه سازی بهتر، در این مقاله برای انعطاف پذیری بیشتر آلگوریتم در انتخاب پاسخ های بهینه تر از انواع متفاوت مشخصه عملکردی رله اضافه جریان و امکان انتخاب آن توسط الگوریتم نیز استفاده شده است. بطور کلی زمان عملکرد رله ی جریان زیاد در مشخصه های مختلف به صورت رابطه ی زیر بیان میشود.

که M نسبت جریان اتصال کوتاه به جریان مبنای رله، K و L و  نیز با توجه به مشخصه های رله در جدول (1) انتخاب میشوند. همچنین TSM ضریب تنظیم زمانی رله های جریان زیاد است. در این مقاله TSM پیوسته در نظر گرفته شده است و در محدوده ی 0,05 تا 2 تغییر می کند.

تابع هدف تعیین شده در این مقاله که به منظور مقایسه با [1] از آن مقاله اقتباس شده است به صورت زیر است:

ام به ازای جریان خطا در i زمان عملکرد رله ی t i که در آن که به صورت رابطه ی (3) تعریف می t mb باس رله ی اصلی و شود، اختلاف زمان عملکرد رله های اصلی و پشتیبان برای خطا در اینجا مدت زمان هماهنگی بحرانی (حداقل CTIمی باشد. زمان لازم) بین عملکرد رله ی اصلی و پشتیبان به ازای جریان ثانیه در نظر گرفته 0,3 برابر با CTIخطا می باشد. در این مقاله شده است.
در حالت ایده آل باید صفر باشد و مقدار t i کمترین مقدار ممکن را داشته باشد. قسمت بعدی OF همان قیود تابع هدف می باشند که برای جلوگیری از منفی شدن به صورت قدرمطلق بیان شده اند. چون منفی شدن به مفهوم عدم وجود هماهنگی بین رله های اصلی و پشنیبان است.
در صورت منفی شدن ، عبارت 2 (t mb (1  2 ))2 در تابع هدف ظاهر خواهد شد و با انتخاب مقادیر مناسب برای  و 2 احتمال انتخاب مقادیر منفی به عنوان نقطه ی بهینه توسط آلگوریتم بهینه ساز از بین می رود.

ضرایب 1,2 ,  ضرایب وزنی هستند که می توانند با توجه به اهمیتشان انتخاب شوند. در این مقاله نیز همانند مقاله [1] و برای مقایسه بهتر، مقادیر , به صورت زیر انتخاب شده اند:


-3آلگوریتم جستجوی [7] HSS
1-3 HSS پیوسته
از دیدگاه عمومی، بهینهسازی فرایندی است برای بهتر نمودن مسائلی که بهصورت زیر مدل میشوند:

انتظار میرود که f(x) در طول فرایند بهینهسازی، حداقل شود. همه مسائل دنیای واقعی دارای تعدادی قید یا محدودیت هستند که بهصورت قیود برابری h(x) و قیود نابرابری g(x) دستهبندی میشوند. مقدار f(x) به مجموعه متغیرهای تصمیم بستگی دارد که دارای یک محدوده حداقل و حداکثر است. فرایند الگوریتم HSS به چهار گام زیر تقسیم میشود:

1-1-3 گام اول: مقداردهی اولیه ذرات

این گام الگوریتم HSS را مقداردهی اولیه میکند و خود دارای چهار زیر بخش است:
الف) مقداردهی اولیه پارامترها: تعدادی از پارامترهای این الگوریتم باید توسط کاربر تعیین شوند مانند Npop (تعداد جمعیت اولیه)، Nsc (تعداد مراکز کره)، r rPr و Nnewpar که در بخشهای min ، max ، angle بعد معرفی میشوند.
ب) تولید جمعیت اولیه: الگوریتم HSS با تعداد N pop پاسخ تولیدشده تصادفی شروع میشود که بهصورت تصادفی از بازه [ X i ,min , X i , max ] که دارای توزیع یکنواخت است، انتخابشدهاند. برای هر پاسخ، که ذره نامیده میشود، تابع هدف محاسبه میشود.

ج) نامگذاری مراکز کره: ذرات بر اساس مقدار تابع هدف محاسبهشده آنها بهصورت صعودی منظم میشوند و بهترین ذرات با کمترین مقدار برای تابع هدف، به تعداد NSC برای مراکز کره انتخاب میشوند. در مسئله بهینهسازی N بعدی ذرات با یک بردار 1N بهصورت [ p1, p2 ,..., p N ] نشان داده میشوند، که pi ها متغیرهای تصمیم هستند و ( N f ( p , p , ..., p مقادیر تابع هدف به ازای هر ذره هستند.

د) توزیع ذرات بین کرهها: تعداد NSC از جمعیت بهعنوان SCها انتخاب میشوند، مابقی ذرات با توجه به غلبه SCها، که بهصورت معکوس با مقادیر تابع هدف متناظر با آنها متناسب است، در میان SCها توزیع میشوند. میزان غلبه SC بصورت نرمالیزه شده برای هر SC با معادله زیر تعریف میشود:


که در آن (OFD) اختلاف تابع هدف برای هر SC بوده و با رابطه محاسبه میشود. پس تعداد اولیه ذرات متعلق به SC است که بهصورت تصادفی بهوسیله هر SC از ذرات باقیمانده انتخاب شده است.

2-1-3 گام دوم: جستجو
یکذره با جستجو در فضای محدودشده بهوسیله یک کره که مرکز آن با یک SC از قبل مشخصشده و شعاع r که برابر فاصله بین ذره و مرکز کره میباشد، به دنبال یک پاسخ بهتر میگردد. بنابراین، مرکز مختصات در مرکز کره تنظیم میشود. فرایند جستجو با تغییر پارامترهای ذره در مختصات کروی یعنی r و θ انجام خواهد شد.

باید توجه شود که برای هر نقطه در فضای N بعدی، N-1 زاویه در مختصات کروی وجود دارد. بنابراین، در مسئله N بعدی N-1 زاویه (θ) وجود دارد که تغییر هرکدام از آنها باعث جابجایی ذره در فضای جستجو میشود. در الگوریتم HSS، هر زاویه ذره بهاندازه α رادیان با احتمال تغییر داده میشود. در هر تکرار بهصورت تصادفی با یک توزیع یکنواخت بین (0, 2π) انتخاب میشود.

بعد از زوایای ذرات، فاصله بین ذرات و SC متناظر با آنها بهصورت تصادفی در بازه [rmin , rmax ] انتخاب میشود که rmax در یک کره N بعدی بهصورت زیر قابل محاسبه است:


موقعیتهای ممکن ذره برای یک مورد سهبعدی در شکل 1 با فضای هاشور زده نشان دادهشده است.


در این الگوریتم، هر ذره کره خود را با توجه به SC آن جستجو میکند، عملگر فرایند جستجو بهوسیله رابطه نشان داده میشود. ذره بعد از جستجو در فضای کره خویش، ممکن است به موقعیتی دست یابد که دارای مقدار تابع هدف کمتر از SC آن باشد. در این مواقع، برچسبهای این ذره و SC عوض خواهند شد، یعنی SC نقش ذره SC جدید را میگیرد که ذره قبلی بود. بعدازآن، الگوریتم بهوسیله SC جدید در موقعیت جدید به جستجوی خود ادامه میدهد. این وضعیت در هر تکرار بعد از فرایند جستجو باید بررسی شود.

3-1-3 گام سوم: تغییر فضای جستجوی نامناسب

هر SC و ذرات آنیک مجموعه ذرات را درست میکنند. بعضی ذرات موجود در مجموعه ذرات، مقدار تابع هدف (هزینه) بزرگی را دارند. بنابراین، انتظار نمیرود که آنها بتوانند به مقدار حداقل نهایی برای f برسند و یک فضای بیمورد را جستجو میکنند، پس کره تحت جستجوی آنها باید عوض شود. ذرات نامناسب در یک فضای جستجو مانند شکل 2 به SC های دیگر اختصاص مییابند. در ابتدا، مجموعههای ذرات باید برای یافتن بدترین مجموعه که ذرات نامناسب را دارد، بر اساس مقدار تابع هدف مجموعه (SOF) مرتب شوند. SOF مجموعه اساساً تحت تأثیر SC برای f است، مقدار تابع هدف ذرات نسبت به تابع هدف مرکز کره خییلی تاثیر گذار نیست. این واقعیت بهوسیله تعریف SOF هر مجموعه با رابطه زیر مدل میشود:

مقادیر کوچک γ باعث میشوند که SOF بهوسیله تابع هدف SC تعیین شود و افزایش γ نقش ذرات را در تعیین SOF پررنگتر میکند. مقدار در این مقاله 0,1 انتخابشده است.
فرایند بازیابی ذرات با فضای جستجوی نامناسب با انتخاب برخی از ذرات (بهعنوانمثال یکی) با بیشترین SOF از کرهها و اختصاص آنها (آن) به سایر SCها مدل میشود. به این منظور، اختلاف SOF برای هر مجموعه بهصورت زیر تعیین میشود:

با توجه به DSOF محاسبهشده، ذره به یکی از SCها اختصاص مییابد. احتمال تخصیص هر SC بهصورت رابطه زیر محاسبه میشود:

مذکور بر اساس AP آنها در بین SCها تشکیل میشود و بدترین مجموعه (با بیشترین (SOF، ذرات با فضای جستجوی نامناسب خود را از دست خواهند داد. این ذرات از بین همه SCها و بر اساس AP آنها به دنبال SC جدید میگردند. اگر یک SC هیچ ذرهای نداشته باشد، این SC به یکذره تغییریافته و با استفاده از همین فرایند به دنبال یک SC جدید خواهد گشت.

4-1-3 گام چهارم: تولید ذرات جدید

همانطور که در فوق اشاره شد، بعد از جستجو احتمال دارد یکذره به موقعیتی با مقدار تابع هدف کمتر از SC متناظر برسد. در صورت وقوع چنین اتفاقی که بعد از هر جستجو احتمال دارد بیفتد موقعیت SC و ذره عوض میشوند.

در این گام، برای منعطفتر نمودن الگوریتم و جستجوی بهتر فضا، تعداد Nnewpar از بدترین ذرات که نتوانستهاند به موقعیت مناسبی برسند، حذفشده و با همین تعداد ذره جدید تولیدشده جایگزین خواهند شد. تعداد Nnewpar خیلی زیاد نخواهد بود. این ذرات همانند آنچه در زیر بخش (د) از گام 1 شرح داده شد به SCها اختصاص مییابند.

در متن اصلی مقاله به هم ریختگی وجود ندارد. برای مطالعه بیشتر مقاله آن را خریداری کنید