بخشی از پاورپوینت
--- پاورپوینت شامل تصاویر میباشد ----
اسلاید 1 :
الف) يك گاز ايده ال در انسامبل ميكروكانوني كوانتوم مكانيك
سيستمي شامل N ذره غيربرهم كنش تمايز ناپذير محصور در حجم V كه انرژي E بينشان تقسيم شده را در نظر مي گيريم :
تعداد حالات قابل دسترس برابر با
متوسط انرژي تراز i
تعداد ترازها دا سلول i
تعداد ذرات موجود در سلول i
بديهي است كه براي هر مجموعه
شرايط زير بايد براورد گردد :
با توجه به اينكه تعداد ميكروحالتهاي
برابراست با
داريم :
اسلاید 2 :
W(i): تعداد حالتهايي كه
ذره در
تراز در سلول i توزيع مي گردد
براي w(i) در توزيع بوز- انيشتين داريم :
در توزيع فرمي- ديراك هيچ ترازي نمي تواند بيش از يك ذره را بپذيرد بنابر اين
نمي تواند متجاوز از
باشد
بنابراين داريم :
درحقيقت w(i) تعداد روشهايي است كه ترازهامي توانند به دو گروه تقسيم ميشوند :
تراز اشغال شده و
ترازكه
خالي هستند (همان تركيب
اسلاید 3 :
در توزيع كلاسيكي ماكسول – بولتزمان كه شامل ذرات تمايزپذير است هر ذره از
ميتواند بطور مستقل در تراز
قرار گيرد بنابراين تعداد حالات
است , بعلاوه
خود در
روش مختلف قابل
بررسي است كه منجر به تصحيح گيبس به شكل زير مي شود :
حال آنتروپي سيستم را مي توان به صورت زير نوشت :
اما با توجه به بزرگ بودن اعداد انتظار داريم لگاريتم مجموع در سمت راست برابر با لگاريتم بزرگترين عدد در اين
مجموع باشد :
اسلاید 4 :
به وضوح محتمل ترين مقادير اعداد توزيعي هستند (عمل ماكزيمم كردن تحت شرط آنسامبل ميكروكانوني انجام مي گيرد ) با كمك ضرايب نامعين لاگرانژ داريم
مقدار براي 3 توزيع زماني كه و و استفاده ازتقريب استرلينگ :
با گرفتن وردش از معادله با لا و گذاشتن ضرايب لاگرانژ داريم :
اسلاید 5 :
كه اين رابطه را مي توانيم به صورت محتملترين تعداد ذرات موجود درهر تراز انرژي در سلول i تفسير كنيم .
به آنتروپي بر مي گرديم :
براي جمع اول ،جمع دوم وبراي جمع سوم داريم :
اسلاید 6 :
با جايگذاري و :
در توزيع كلاسيكي M.B با واستفاده از قضيه هوپيتال داريم :
اسلاید 7 :
ب) گاز ايده ال در ديگر آنسامبل هاي كوانتوم مكانيك
تابع پارش در آنسامبل كانوني :
: تابع وزن آماري براي توزيع
اسلاید 8 :
ابتدا روي مدل كلاسيكي كار مي كنيم :
با كمك تئوري چند جمله اي داريم :
با استفاده از فرمول مجانبي براي حالت هاي تك-ذره اي با انرژي تا مي توان
را به دست اورد :
اسلاید 9 :
در نهايت براي تابع پارش داريم :
: متوسط طول موج گرمايي ذرات
در آنسامبل بزرگ تابع پارش (در توزيع كلاسيك ) به صورت زير در مي آيد:
كه در توافق با رابطه روبرو است :
اسلاید 10 :
در مورد توزيع B.E و F.D با جايگذاري داريم :
كه اختلافشان از مقاديري كه ميتواند بگيرد ناشي مي شود .
جمع بندي دوگانه فوق برابر است با يك جمع بندي روي همه مقادير ممكن كه از هم مستقل هستند :
