دانلود مقاله نفوذ درمحلولهای پایدارفاصله

بخشی از مقاله

نفوذ درمحلولهاي پايدارفاصله

فصل 13 ـ نفوذ فاصله دار
در فصل 12 ، نفوذ اتمها درمحلولهاي پايدار جانشين شده موردمطالعه قرار گرفت. در اين بخش مابرآنيم كه نفوذ درمحلولهاي پايدارفاصله مي كنند.در مورد نمونه حاضرنفوذ به اين صورت اتفاق مي افتد كه اتمهاي محلول از يك محل فاصله داربه محل مجاورشان جهش مي كنند.نفوذ فاصله دار،اساسا‏ً هنگاميكه وجود فضاهاي خالي براي حركت اتمهاي محلول ، مورد احتياج نباشد، ساده تراست. تعريف زيربراي نفوذ اتمهايدار رامورد مطالعه قرار
دهيم. درمورد نخست، اتمها حركت كرده وبه جاهاي خالي جهش محلول پايدار جانشين شده رقيق، دربخش12 ،نشان داده شده بود :
(1 .13 )

دراينجاa برابراست با مقدار(پارامتر) شبكه دركريستال،α برابراست با يك
فاكتورهندسي وابسته به كريستال،Z برابراست باعدد تناسب ،Vبرابراست بافركانس ارتعاش اتمهاي محلول درمحل جانشين شده، برابراست با تغييرانرژي آزاد درهرمول مرتبط با ساختمان فضاهاي خالي وΔ برابراست
با انرژي آزاد درهرمول كه مورد نياز است براي اتمهاي محلول براي جهش بر
روي سد انرژيشان درفضاهاي خالي يك تعريف همسان مي تواند براي نفوذ
فاصله دارنوشته شود :

(1302)
در اين مورد،P برابراست با تعداد نزديكترين مكانهاي فاصله دار،α وa هردوداراي يك معني هستند(مثل معادله قبل) ،V برابراست با فركانس ارتعاش يك اتم محلول در يك مكان فاصله‌دار و برابراست با انرژي آزاد درهرمول، موردنيازبراي اتمهاي محلول كه دربين مكانهاي فاصله دارجهش كنند.
اين تعريف درتضادبا قبلي فقط يك دوره انرژي آزاد رادربر مي گيرد: نتيجه
مستقيم، اين واقعيت است كه نفوذ فاصله داروابسته به وجود فضاهاي خالي
نيست. به اين دليل كه يك انرژي آزاد مي توانددرمعادله زيرقابل تعريف باشد :
(1303) ΔG=ΔH-TΔS

معادله براي نفوذ فاصله دارمي تواند به اين صورت نوشته شود :
(1304)
دراينجا برابراست با تغييرآنتروپي درشبكه (دراتمهاي محلول درهرمول) و برابراست با كاري (دراتمهاي محلول درهرمول) كه انجام مي‌شود براي حمل اتمهاي محلول به نقطه حايل (پايه) ،درمدت يك جهش در بين فضاهاي خالي.

1301 - اندازه گيري نفوذ فاصله دار
نفوذ فاصله دارغالباً مورد مطالعه قرارگرفته است ، مخصوصاً وقتي كه در دماي بالا ، با تكنيكهاي آزمايشي همانند( Grube,Matano وغيره)ـ كه استفاده مي شود براي مطالعه نفوذ در محلولهاي پايدار جانشين شده ـ اتفاق
مي افتد .

ازطرف ديگر، بيشتر موفقيت ما درمواجهه با نفوذ فاصله دارمخصوصاً درفلزات مكعبيbody-centered ، بايك تكنيك كاملاً متفاوت بدست آمده است .

اين تكنيك داراي اين برتري است كه دردماهاي بسيارپاييني كه متدهاي نرمال نفوذ به دليل ميزان نفوذ خيلي آرامشان بي اثرهستند،قابل استفاده است.
اين روش درقسمت هاي بعدي مورد بحث قرار خواهد گرفت وزمان شايان توجهي روي آن صرف خواهدشد ،نه فقط به اين دليل كه ابزاري است مهم براي مطالعه نفوذ ،بلكه به اين دليل كه حوزه(ميدان) عمومي اصطحكاك

دروني فلزات ،درمطالعات حوادث متالورژيكي ، ازاهميت زيادي برخوردار
است.
هنگاميكه فرصت، اجازه نمي دهد كه استفاده روشهاي اصطحكاك دروني ،در
جاهايي به غيرازمطامعه نفوذ،مورد بحث قرارگيرد ،يك درك كلي ازمزيت و
فايده اين نمونه ازتكنيك با بررسي استعمال آن درمطالعات نفوذ مي تواند
بدست بيايد.قبل از ادامه مبحث اندازه گيريهاي اصطحكاك دروني، بايد خاطرنشان كنيم كه درمورد بار جانشين شده ،اندازه گيريهاي آزمايشي درضرايب نفوذ فاصله داربرابراست با يك معادله نمونه :
(1305)
دراينجاD برابراست با قابليت نفوذ يا ضريب نفوذ ، برابراست با يك ثابت بنام فاكتورفركانس وQ برابراست با انرژي اكيتواسيون آزمايشي براي نفوذ.مقايسه اين تعريف ، با نمونه تئوريكي كه در معادله (1305)
داده شده نشان مي دهد كه :
(1306) و
يك توافق در سطح بالا بين مقدار و (كه ممكن است براي ملاحظات
اتمهاي پايدار به صورت تئوريكي مورد محاسبه قرار گرفته باشند)ومقادير
تعيين شده آزمايشيQ و ، يافته شده است.اين تطابق خيلي خوب به علت دوفاكتوراست. اولي به اين علت كه ضرايب نفوذ فاصله دارمي توانند دريك مقداردماي بالاتراندازه گيري شوند.
آنها عموماً صحيح تر ازمقادير جانشين شده مطابق خودهستند.دوم اينكه مراحل نفوذ فاصله دارنمي تواند بستگي داشته باشد به وجود فضاهاي خالي
وآسان تراست كه به صورت تئوريكي تعبيرشود.خوب است متذكرشويم كه
ما داريم درموردمحلولهاي پايدارفاصله داررقيق صحبت مي كنيم.

وقتي كه غلظت محلول قابل ارزيابي (محسوس) باشد ،درآن حالت مقاديرزياد
فضاهاي خالي اشغال شده ، اتمهاي محلول به هم تاثيرمتقابل مي گذارند يا
حداقل با جهشهاي يكديگربرخورد مي كنند. همانطور كه ديديم ،در محلولهاي
پايدارجانشين شده ،نفوذهاي فاصله دارمعمولاًعملكردهايي ازتركيب بندي

هستند.براي مثال تصوير(1301) راملاحظه كنيد.

تصوير(1301) ـ ضريب نفوذ ، عملكردي از
تركيب بندي است درسيسنمهاي فاصله دار.
نفوذ كربن درآهن F.C.C ،در1127 درجه
سانتيگراد.(ازWells،C. ،Batz ، W. ،

Mehl ،R.F. ،.Trans AIME ،
[1950] 188553)

1302 ـ تاثيرSNOEK
مكعب(اضلاع) يا درمراكز وجوه مكعب جا مي گيرد. (تصوير1302 را مشاهده
كنيد.)

تصوير1302 ـ طبيعت مكانهايي كه
اتمهاي كربن فاصله داردرشبكه آهن
B.C.C اشغال مي كنند.

هردو موقعيت از نظركريستال شناسي باهم معادل هستند، همانطور كه از تصوير1302 استنباط مي شود.يك اتم فاصله دار درنقطهx يا w مي توانددر بين دو اتم آهني كه درجهت<100> رديف شده اند بماند. (اتمهاي آهن در هر طرف موقعيتw ،درمركزسلول واحدنشان داده شده درتصويرومركزسلول واحد بعدي درروبروي اين سلول] كه درتصويرنشان داده شده است[ دربر
قرارمي گيرد.قبلاً موردتوجه قرارگرفته بود(بخش9 ،تصويرB902) كه فضاي قابل دسترس براي اتمهاي محلول بين دواتم آهن،كوچكتراست ازقطردايره اتمهاي محلول. اشغال يكي ازاين موقعيتها(همانندآنچه باx نشان داده شده در تصوير1302 )فقط يك اتم محلول، دواتم a وb را به كنارهل مي دهد. يك اتم درx يا w ،طول كريستال را درجهت[100] افزايش مي دهد. به همين ترتيب يك اتم درz ياy ،طول كريستال را درجهت[010] يا[001] افزايش مي دهد.
به دليل سهولت اجازه بدهيد مشخص كنيم محور يك مكان فاصله دار را كه درجهت آن اتمهاي محلول(درهرطرف مكان فاصله دار) گسترش پيدا كردند،در
زماني كه توسط يك اتم محلول فاصله دار اشغال شده است. وقتي كه يك كريستالB.C.C اتمهاي فاصله دار را دربردارد،دريك مكان بدون فشارقرار گرفته است، يك رقم تساوي آماري ازاتمهاي محلول، مي تواند در سه نمونه

ازمكانها ـ خطي كه موازي است با جهتهاي[100] ،[101] و[001] ـ يافته شود.

حالا اگريك نيروي خارجي براي توليد يك حالت موازي فشاري كششي به محور[100] ، به كريستال وارد شود تاثيركرنشي شبكه را برخواهدداشت.در چنين حالتي كه آن محلها،محورهايي موازي با[100] دارند،دهانه هايي منبسط خواهند داشت،درحالي كه آنهايي كه داراي محورهاي نرمال با كشش([001] و [010]) هستند،دهانه هايي كوچك خواهند داشت.

تحت تاثير يك فشار،در اتمهاي محلول،بايدمزيت بزرگتري براي مكانهاي خالي با محورهايي كه با فشار موازي هستند قايل شد.بعدازاعمال فشار،تعدادي از اتمهاي محلول كشيده مي شوند، تادراين مكانهاي مناسب ازدياد شوند. پس بنابراين يك تقسيم مساوي اتمهاي محلول درميان 3 نمونه مكانها صورت مي گيرد.
وقتي كه فشار داده شده كوچك باشد،كرنش الاستيك هم كوچك است. (درحدود ياكوچكتر)،تعداداتمهاي محلول اضافي درواحد حجم سرانجام خودشان را درمكانهاي فاصله دار مي يابند ـ با محورهاي موازي بامحور قوه
كشش ـ فشار ـ واين مستقيماً متناسب است با فشار. بنابراين:
(1307 )
دراينجا برابر است با تعداد اضافي اتمهاي محلول در مكانهاي مناسب، K برابراست با ثابت تناسب و برابر است با فشارقوه كششي. هر كدام از اتمهاي محلول دريكي از مكانهاي مناسب، يك افزايش كوچك به طول نمونه درجهت فشار قوه كششي اضافه مي كند. كرنش كلي فلز مشتمل است بردو قسمت: كرنش الاستيك نرمال ، وكرنش انلاستيك كه ايجاد مي شود با حركت اتمهاي محلول در مكانهايي با محور موازي با محورفشار.

(1308 )
وقتي كه يك فشار به ناگهان اعمال مي شود، اجزاي تركيب دهنده الاستيك فشار،مي توانند به طور قابل توجهي فوراً گسترش پيدا كنند.كرنش انلاستيك، وابسته به زمان است وفوراً ظاهر نمي شود. اعمال ناگهاني فشاربه يك كريستال،اتمهاي محلول رادريك دسته نامتعادل جا مي دهد،براي برقراي موازنه بايد افزايش اتمهاي محلول، ،درمكانهايي بامحورهايي موازي بافشار صورت بگيرد.

حصول پراكندگي متعادل به عنوان نتيجه حركت هاي گرمائي نرمال دراتمهاي محلول اتفاق مي افتد.تاثيرويژه فشار باعث مي شود كه يك تعداد بيشتر از اتمها به درون مكانهاي مناسب جهش كند تا اينكه از آنها بيرون بيايند .

هرچند،وقتي كه تعادل حاصل شد، تعدادجهشها درهرثانيه به درون وبيرون مكانهاي مناسب باهم برابرخواهند شد.واضح است كه تعداد اتمهاي اضافي درمكانهاي مناسب وكرنش انلاستيك،هردو بايد درتعادل،ماكسيمم باشند.نسبتي كه تعداد اتمهاي اضافي درمكانهاي خالي مناسب،رشد مي كنند، مستقيماً بستگي دارد به تعداد مكانهاي اضافي كه درهر آن،هنوز اشغال نشده است . نسبت،بيشترين است، بنابراين،فوراً فشاراعمال مي شود،به اين خاطركه دراين زمان تعداد اضافي درمكانهاي مناسب،صفراست.
همينطور كه زمان پيش مي رود وتعداد اتمهاي اضافي به ماكسيمم تعداد خود ميرسند،نسبت تدريجاً كمتروكمتر مي شود.چنانچه درتمام مسايل فيزيكي وقتي كه نسبت تغيير،به تعداد موجود بستگي دارد،يك قانون كلي مي تواند وابستگي تعداد اتمهاي فاصله داراضافي را تحت نفوذ درآورد.دراين مورد قانون مطابق زير است:
(1309)

در اينجا برابراست با تعداد اضافي اتمهاي محلول درهرزمان، برابراست با ماكسيمم تعدادي كه ممكن است حاصل شود در زير فشار قوه كششي، t زمان است و ثابتي است با نام زمان واكنش درفشارثابت.
تاوقتي كه كرنش انلاستيك مستقيماً متناسب است با تعداد اتمهاي اضافي درمكانهاي مناسب،اين مسئله مي تواند با يك نسبت مجهول نوشته شود:
(13.10)
دراينجا و لحظه هاي مربوط به خود وبيشترين(مقدارهاي متعادل)دركرنش انلاستيك هستند.
ارتباط بين كرنش هاي الاستيك وانلاستيك درتصوير13.3نشان داده شده است.

تصوير13.3 ـ وابستگي بين كرنش هاي
الاستيك وانلاستيك.(بعدازA.S.Nowick )

تاثيرتغييرفشار كه بعد از كرنش انلاستيك به مقدار ماكسيمم خود رسيده است هم درتصوير13.3 نشان داده شده است.اگر فشار به طور ناگهاني تغيير كند،كرنش انلاستيك فوراً دوباره جبران مي شود.درحالي كه اجزاي تركيب دهنده انلاستيك داراي وابستگي هاي زماني هستند.براي حالت تغييرفشار، كرنش انلاستيك قانوني به فرم زير را دنبال مي كند:
(13.11)
دراينجا برابر است با كرنش انلاستيك درهر لحظه ، برابراست با كرنش انلاستيك در لحظه تغييرفشارو t و هردو داراي يك معني همانند معادله قبل هستند. اهميت زماني قابل رويت است كه زمان tمساوي باشد با وسپس درمعادله 13.11 جانشين سازي شود :
(13.12)
بنابراين زمان واكنش ، زماني است كه صرف مي شود تا كرنش انلاستيك نزول كند به مقدار معموليش.اگر بزرگ باشد،كرنش خيلي آرام واگر كوچك باشد كرنش، سريع.مقداري كه كرنش ، واكنش عملكردي معكوس با زمان واكنش دارد . همچنين عملكردي معكوس براي زمان متوسط ماندن يك اتم درمكان فاصله دار وجود دارد ، كه براي مقادير كوچك برابراست با مقادير جهش بزرگ وزمان واكنش و كرنش سريع .

اين دو تفاوت اساسي زماني(زمان واكنش و زمان متوسط ماندن يك اتم در مكان فاصله دار) مستقيماً به هم وابسته اند ودرمورد شبكه B.C.C مي تواند به صورت زير نشان داده شود:
(13.13)
اين نسبت از Nowick بعدي سرچشمه گرفته است براي اين مقصود اجازه بدهيد دوباره تعريف كرنش انلاستيك رابنويسيم. معادله 13.10.
(13.14)
و مشتق زير از آن حاصل مي شود:
(13.15) ‌

همانطور كه قبلاً گفته شد اين معادله نشان مي دهد كه مقدار زما ن نشان
مي دهد كه مقدارزمان تغيير كرنش انلاستيك برابر است با تفاوت بين ماكسيمم كرتش انلاستيك دردسترس(زير يك فشار مستعمل داده شده ) و مقدارآني كرنش انلاستيك يك وابستگي همانند، تعداد اتمهاي كربن اضافي درواحد حجم در مكانهاي مناسب را منعقد مي كند براي .
پس بنابراين :

(13.16)
اگر فرض شود كه فشار درطول يكي از سه محور<100> دربلور آهن وارد آيد بخوانيد محور z را :
و
اين مسئله براساس اين فرضيه پايه گذاري شده كه درزير فشار صفراتمهاي كربن بطور يكنواختي در سه مكان ممكن <100> جاگذاري مي شوند بنابراين مي توانيم بنويسيم :
(13.17 )
تعريف ديگر هم مي تواند براي z برحسب تفاوت در تناسباتي كه اتمهاي كربن به مكانهاي z وارد وخارج مي شوند نوشته شود.
اين معادله چنين است :

(13.18 )
و و برابراست باتعداد اتمهاي كربن در واحد حجم در مكانهاي x وy و z ، به ترتيب تقدم ،و و و و برابرند با فركانسهاي جهش اتمهاي كربن دربين نمونه مكانهايي كه باوجوه اشتراك نشان داده شد. بنابراين برابراست با اندازه جهش يك اتم كربن از محل x به محلz و برابراست با فركانس جهش در حالت عكس.
در زير حد يك فشارثابت اعمال شده، فركانسهاي جهش متفاوت خواهند بود با آنهايي كه درزماني كه هيچ فشاري وجود ندارد بدست آمده اند. اين امر به اين علت است كه يك فشار وارد شده درطول محور zهمانطور كه در بالا فرض شد،سد انرژي را براي يك جهش از منطقهx يا y به درون منطقه z پايين مي آورد. درحالي كه سد انرژي را براي يك جهش وارونه بالا مي برد. اين مسئله به طور خلاصه در مورد اتمهايي كه بين مناطق x و y جهش مي‌كنند ، در تصوير 13.4 نشان داده شده است.

تصوير(13.4 ) ـ تاثير يك فشار اعمال شده درطول جهت محور z در يك فلز B.C.C روي سد انرژي براي جهش اتمهاي كربن در بين مناطق x وz . (A) سد انرژي است وقتي كه فشار برار است با صفر. (B) سد انرژي است وقتي كه فشار وارد شده محدود است.
در نتيجه تقارن شبكه، براي تبادل بين محل هاي y وz ، يك منحني يكسان بدست خواهد آمد.
دقت كنيد كه به علت فشار وارد شده ،سطح انرژي منطقه x به اندازه مقدارu بيشتر است ازسطح انرژي منطقه z .در نتيجه، اين مسئله، يك سد انرژي را براي يك جهش از منطقه x به z ،( )،بوجود مي آورد وبراي يك جهش از منطقه z به x برابر مي شود با ( ).

فركانس جهش در نبودن فشاربرابرمي شود با:
(13.19)
وبا توجه به تقارن شبكه خواهيم داشت :
(13.20 )
در اينجا فاكتور به اين علت داراي اهميت است كه يك اتم درمنطقه x ، براي مثال ، به صورت نرمال نيمي از جهش خود را به مناطق z ونيم ديگر رابه مناطق y دارد. از طرف ديگر، باحضور فشار در طول محورz داريم:
(21،13)
و (22،13)
باتوجه به تقارن شبكه داريم :
(13.23 )
و(13.24 )
به جانشين كردن اين نسبتها در معادله براي خواهيم داشت :
(13.25)
يا (13.26)
به اين علت كه U ، تفاوت در سطوح انرژي درنتيجه فشار،معمولاً خيلي كم است پس بنابراين وما مي توانيم به اين صورت جانشين كنيم:
و
پس بنابر اين:

(13.27)
تاوقتي كه وتا جايي كه n برابراست با تعداد كلي اتمهاي كربن درسانتي متر مكعب و ـ فركانس جهش در نبود فشارـ اين معادله به صورت زير هم مي تواند نوشته شود:

يا (13.28)
و تاوقتي كه مقداري كوچك است و خيلي با تفاوت ندارد، اولين مرحله درون پرانتز را با فرض اينكه ، مي‌توانيم به صورت زير تعيين كنيم:
(13.29)

حالا فرض مي كنيم كه فشار براي زماني خيلي طولاني وارد شده است. در اين حالت و بنابراين در حد وقتي كه مي توانيم پيدا كنيم:
(13.30)
اين معادله بيان مي دارد كه تفاوت سطح انرژي U ،ضريب مستقيم تعداد اضافي نهايي اتمهاي كربن در مناطق Z است پس ما خواهيم داشت:
(13.31)
به كمك معادله( 13.17) خواهيم داشت :
(13.32)
علاوه براين ،معادله (13.32 ) در تعيين مقدار آزمايشي(زمان واكنش )، كه قابل ارائه مستقيم در يك كميت مهم تئوريكي است، حائز اهميت است.(زمان متوسط ماندن يك اتم محلول در يك مكان فاصله دارt ). به علاوه، يكبار مقدارt تعيين شده است واين مقدار، ميسر مي سازد كه ضريب نفوذ، براي محاسبه نفوذ فاصله دار مستقيماً از نسبت زير تخمين زده شود:
(13.34)

اين معادله با آنچه درفصل12 در مبحث نفوذ جانشين سازي شده مطرح شد،درفرم يكسان است. در مورد نمونه حاضر، مقدار aبرابراست با ثابت شبكه محلول، t برابراست با زمان متوسط ماندن اتم محلول درمكان فاصله‌دار و برابراست با ثابتي كه با هندسه شبكه وطبيعت مراحل نفوذ تعيين شده است.(در اين مورد،جهش اتمهاي محلول در بين مكانهاي فاصله‌دار.) در نفوذ فاصله دار ، ثابت برابراست با درشبكه B.C.C و در شبكه هاي F.C.C .
تازماني كه نفوذ فاصله دار، تماماً در شبكه هاي B.C.C مورد تحقيق قرار گرفته باشد، بحث حاضر، منحصر به اين شبكه ها مي شود. در اينجا برابراست با و بنابراين :
(13.35)
جانشين سازي زمان واكنش تعيين شده آزمايشي در معادله (13.35 ) ، مستقيماً نشان دهنده نفوذ است.

13.3 ـ تعيين آزمايشي زمان واكنش
اگر زمان واكنش خيلي طولاني باشد( از چند دقيقه به چند ساعت) مي توانيم آن را باروش بعد از تاثير تعيين كنيم. در اين مورد يك فشار به نمونه مناسب به كا ر برده مي شود ونگه داشته مي شود تا وقتي كه اجزاي تركيب دهنده انلاستيك درفشار، به طور موثري به اندازه متعادل خود رسيده باشد.اين،بانقطه اي مثل a در تصوير(13.3)برابر مي شود. بعد از اينكه اين حالت بدست آمد فشار به سرعت جابجا شده وكرنش به عنوان عملكرد زماني انداره گيري مي شود.

داده اي كه بدست آمده برابر مي شود با منحني در پايينترين قسمت دست راست تصوير(13.3) كه زمان واكنش مي تواند ازآن بدست بيايد يا با تعيين زمان خواسته شده براي قسمت انلاستيك كرنش براي پايين آمدن به مقدار خودش، يا باروشهاي ديگر استعمال داده ها.روش بعد از تاثير الاستيك،هنگامي كه زمان واكنش به جاي چند دقيقه چند ثانيه است، براي استفاده مناسب نيست.

تصوير 5-1 پاندول تابدار
در اين مورد،يك روش راحت ومداوم، براي تعيين زمان واكنش ، استفاده ازآونگ تابداراست كه در نمونه كلي(13.5) نشان داده شده . نمونه به صورت سيمي است كه گره شده به دو گيره سوزني. با لايي محكم دردستگاه ثابت شده وپاييني به يك ميله بي حركت وساكن ربط داده شده تا بتواند به وسيله آن يك حركت وضعي داشته باشد. ميله ثابت آهني، توسط بلوكهاي كوچك آهني درهردو سر محدود شده است،براي اينكه يك حركت ورهايي راحت ونرم را در پاندول، زمانيكه به نوسان در آمده باشد،ممكن سازد.

در ابتدا به آن يك پيچش اصلي در اطراف محورش داده مي شود تا بلوكهاي آهني با دو آهنرباي الكتريكي كوچك، در موقعيت پيچش تماس برقرار كرده تا جريان درمحيط مغناطيسي شكسته شود. زمانيكه اين كار انجام مي‌شود،پاندول براي نوسان كردن آزاد است.يك آيينه روي محل تماس با گيره سوزني پاييني با ميله بدون حركت،جاگيري شده است ونوسان پاندول راوقتي كه يك شعاع نور ازسطحآن به روي يك ورقه نيم شفاف(مات) منعكس شده،ميسر مي سازد.تصوير (13.6)، يك طرح واقعي از ميدان پاندول را به عنوان يك عملكرد در زمان نشان مي دهد.

ملاحظه كنيد كه ميدان نوسان با زياد شدن زمان، به دليل اتلاف انرژي ارتعاشي درون سيم، كم مي شود.(صرف نظر از تاثيرات اصطكاك هوا روي ميله تاب). گفته مي شود كه چنين اتلاف انرژي به علت اصطكاك دروني در درون فلز است. منابع زيادي هستند كه باعث اصطكاك دروني در درون فلزات مي شوند. براي ما حضور اتمهاي محلول فاصله دار در فلزاتB.C.C جالب است. سه مورد ممكن قابل حدس است :

تصوير 6-13 نمودار ارتعاش در يك پاندول تابدار

اول: به مااجازه بدهيد فرض كنيم كه دوره زماني تاب پاندول، بازمان واكنش درفلز، بسيار كم مقايسه شده است.در اين حالت، اندازه زمان در طول مدت زمان يك دوره كه سيم در معرض فشار است،خيلي كمتر از زمان متوسط بودن يك اتم محلول در موقعيت فاصله دار است. حالت جزئي تفاوت تناوب فشار به حدي سريع است كه براي اتمهاي محلول غير ممكن است كه تغييرات فشار را دنبال كنند. اجزا تركيب دهنده انلاستيك در كرنش مي توانند صفر فرض شده و پاندول در يك شيوه الاستيكي كامل، به ارتعاش بيايد.يك نمودار از فشارـ كرنش براي اين مورد، خطي است مستقيم با شيبي برابر با الاستيكي فراز خط. تصوير(13.7)