جريان سيال درون حفره مربعي

يکي از مسايل معروف جريان لزج ، جريان داخل يک حفره مربعي شکل مي باشد که در آن صفحه بالايي به طور ناگهاني از حال سکون به طور افقي و با سرعت U به حرکت در مي آيد. در ابتدا جريان در داخل حفره در حال سکون بوده و با حرکت صفحه بالا به علت وجود لزجت به چرخش در داخل حفره تغيير حالت مي دهد. در داخل حفره بسته به عدد رينولدز يک يا چند گردابه ايجاد مي شود. با بالا رفتن عدد رينولدز تعداد اين گردابه ها بيشتر مي شود.

نتايج زيادي در مورد اين مساله وجود دارد اما يکي از پر استفاده ترين آنها نتايج گيا١ و همکاران اوست [٣] که مساله را با روش تابع جريان و ورتيس تيي حل کرده اند. در اين مقاله سرعت افقي در طول خط عمودي و سرعت عمودي در طول خط افقي گذرا از مرکز هندسي حفره ، براي اعداد رينولدز مختلف گزارش شده است .  عدد رينولدز بر مبناي سرعت صفحه و طول حفره محاسبه مي شود.

شکل ۴(الف ) نمودار مولفه عمودي سرعت نسبت به x را در خط افقي و شکل ٤(ب ) نمودار مولفه افقي سرعت نسبت به y را در خط عمودي که از مرکز مربع مي گذرد براي عدد رينولدز ١٠٠٠ را نشان مي دهد.

١٠٠٠٠ مثلث براي پوشاندن داخل حفره استفاده شده است . اين مثلث ها از تقسيم هر مستطيل به چهار مثلث به دست آمده اند.   نتايج به دست آمده از حل عددي به خوبي با نتايج گيا هم خواني دارد. شکل ٥ خطوط جريان را براي ١٠٠٠=Re نشان مي دهد.  دو گردابه هاي کوچک در در پايين حفره به خوبي مشخص است .