بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
انتخاب ساختار کنترلي مقاوم مناسب براي کنترل برج تقطير با درجه خلوص بالا
چکيده
انتخاب يک ساختار کنترلي مناسب مهمترين مسئله در طراحي يک سيستم کنترل براي برج تقطير مي باشد. در پـژوهش حاضر سه ساختار کنترلي LV ،DV و براي کنترل مقاوم يک برج تقطير با درجه خلوص بالا اعمال شده و نتايج حاصله در راستاي مقايسه عملکرد ساختارهاي فوق الذکر در اين مقاله گزارش شده اند. به منظور طراحي کنتـرل کننـده مقاوم که با ابزار μ انجام گرفته است ، وزن عدم قطعيت و وزن عملکـرد بـراي سيـستم تعريـف و بدسـت آمدنـد. کنتـرل کننده هاي طراحي شده در اين مطالعه ، عملکرد مقاوم و پايداري مقاوم سيستم را به ازاي عدم قطعيت در ورودي تضمين مي کند. طراحي کنترل کننده با استفاده از الگوريتم ژنتيک و با حداقل کردن تابع هدف انجام گرفته است . مـشاهده شد که ساختار کنترلي در هر دو حالت تغيير در مقدار مقرر و همچنين بار، بهترين گزينه بـراي کنتـرل ترکيـب درصد محصول خروجي بالا و پايين برج مي باشد.
واژه هاي کليدي : برج تقطير، خلوص بالا، کنترل کننده مقاوم ، الگوريتم ژنتيک ،خطاي مدلسازي
۱- مقدمه
برج تقطير يکي از متداول ترين و پر کاربردترين واحدهاي عملياتي در صنعت فرآيند مي باشد و هنـوز درک کامل رفتار گذراي آن و مخصوصاً عملکرد سيستمهاي کنتـرل در آن يکـي از مهمتـرين مـسائل در دست مطالعه مهندسي شيمي مي باشد.
فرآيند تقطير، يک فرآيند به شدت غيرخطي و پيچيده مي باشد و بـه همـين دليـل کنتـرل آن يـک چالش جدي در مبحث کنترل فرآيند مي باشد. سيستم مورد بررسي در اين کار يک برج تقطير بـا درجـه خلوص بالا مي باشد که چنين سيستمهايي اصطلاحاً سيستمهاي ill-conditioned نام دارند، به اين معنـا که بهره سيستم به شدت به جهت ورودي بـستگي دارد [۱]. بـه بيـان ديگـر مـشکلات ناشـي از کنتـرل چنين سيستمهايي به علت وجود عدم قطعيت در سيستم مي باشد که منـابع مختلفـي باعـث ايجـاد ايـن عدم قطعيت مي شوند. بنابراين لازم است کنترل کننده طراحـي شـده بـراي چنـين سيـستمهايي از نـوع کنترل کننده مقـاوم باشـد تـا بتوانـد عـدم قطعيـت موجـود در سيـستم را جبـران کنـد. بـدين منظـور از ابزار SSV يا μ، معرفي شده توسط دويـل [۲]، بـراي بررسـي و فهـم بهتـر رفتـار چنـين سيـستمهايي استفاده شده است . شرايط لازم و کافي براي پايداري مقاوم و همچنين عملکرد مقاوم با استفاده از ابزار μ فرموله مي شود و محاسبات مربوطه سازماندهي مي گـردد. يکـي ديگـر از مـسائل مطـرح شـده و مهـم در کنترل برجهاي تقطير، انتخاب ساختار کنترلي مناسب مي باشد. يکي از دلايل عملکرد کنترلـي نامناسـب در برجهاي تقطير مـي توانـد ناشـي از انتخـاب نامناسـب جفـت متغيـر کنتـرل شـونده و متغيـر کنتـرل کننده باشد[۳].
اين مقاله به بررسي اهميت انتخاب ساختار کنترلي مناسب براي برج تقطيـر بـا درجـه خلـوص بـالا مي پردازد و در صدد يافتن پاسخي به اين سوال است که کدام دو متغير مستقل بايد براي کنترل ترکيـب درصد محصولات خروجي از بالا و پايين برج به کار روند.
به علت تعداد زياد ساختارهاي کنترلي موجود در يک برج تقطير، نياز به ابزاري براي انتخاب بهترين ساختار حس مي شود. ولي به نظر مي رسد که به دليل وجود تنوع در برجها و فرآيندهاي مختلف و متنوع ، پيدا کردن ابزار ساده و اعمال يک قانون کلي غيرممکن باشد[۴و۵].
در اين مقاله سه ساختار کنترلي LV ،DV و مورد بررسي قرار گرفته اند. براي مقايسه ايـن ساختارها از ابزار سنتز استفاده شده است . کنترل کننده هـاي طراحـي شـده بـراي هـر ساختار بصورت دو حلقه کنترلي مجزا براي کنترل ترکيب درصد محصول بالا و محـصول پـايين بـرج و از نوع PI مي باشند. تنظيم کردن اين کنترل کننده ها با استفاده از الگوريتم ژنتيک و با حداقل کردن تابع μ انجام گرفته است .
۲- تئوري :
يک سيستم کنترلي وقتي مقاوم است که نسبت به اختلافهاي موجود بين سيستم واقعي و مدلي کـه براي طراحي کنترل کننده بکار رفته است ، حساس نباشد. بنابراين براي طراحي يک کنترل کننده مقاوم ابتدا لازم است که عدم قطعيت هاي موجود در سيستم شناسايي شوند. از منـابعي کـه باعـث ايجـاد عـدم قطعيت مي شوند مي توان به ديناميک مدل نشده ، پارامترهايي از مدل خطي شـده کـه مقدارشـان دقيقـاً مشخص نيست و يا خطاهاي ايجاد شده توسط وسايل اندازه گيري اشاره کرد. در بحث کنترل مقـاوم هـم پايداري و هم عملکرد سيستم مدنظر است . يعني بايد مطمئن باشيم که همزمان با پايدار ماندن مجموعـه شاخص هاي عدم قطعيت در سيستم ، معيارهاي عملکرد مقبول سيـستم نيـز لحـاظ شـوند و شـرط هـاي مربوط به آن برقرار شده باشد.
يکي از پرکاربردترين ابزارهايي که براي آناليز اثر عدم قطعيت بر روي پايداري و عملکرد سيـستمهاي چند ورودي -چند خروجي (Multi Input-Multi Output) بکار مي رود، ابزار μ مي باشد[۶].
سيستمهاي چند ورودي -چند خروجي از روند خاصي پيـروي مـي کننـد کـه باعـث مـي شـود پاسـخ مداربسته به شدت تحت تاثير اغتشاش و خطاي مدل مفروض در سيستم باشد. بـه همين دليـل ابـزاري مانند μ که بتواند خطاي مدل سازي را در طراحي کنترل کننده منظور کند، مورد نياز است [۷].
بطور کلي مقدار μ يک ماتريس مانند برابر است با که عبارتست از قدرمطلق کوچکترين اغتشاش که بتواند ماتريس را بصورت ماتريس منفرد درآورد. پس هم به ماتريس N و هم به ساختار اغتشاش ∆ بستگي دارد[۸].
در اين مطالعه بيان شرط پايداري مقاوم (RS) بر اساس کميت μ مورد نياز است که به صورت زيـر تعريف مي شود:
سيستم را پايدار مقاوم گويند اگرعلي رغم عدم قطعيتهـاي موجـود در سيـستم ، پايـدار باشـد. بيـان رياضي اين مطلب عبارتست از:
يعني اينکه بايد در هر فرکانس ، μ مربوط به ماتريس NRS= wΙCSG کوچکتر از يک باشد. در رابطه اخير، wΙ وزن عدم قطعيت است که با توجه به عدم قطعيتهاي موجود در سيـستم بايـد تعريـف شـود. S تابع حساسيت مي باشد که بصورت روبرو تع يف مي شود: در اين رابطه G مدل اسـمي و C کنترل کننده مي باشد.
همچنين بيان شرط عملکرد مقاوم (RP) بر اساس μ مورد نيـاز اسـت کـه بـه شـکل زيـر تعريـف مي شود:
شرط عملکرد مقاوم براي يک سيستم وقتي ارضاء مي شود که هم شرط پايـداري مقـاوم (RS) و هـم شرط عملکرد اسمي (NP) برقرار باشد. اين شرط عبارت است از:
بيان رياضي شرط عملکرد مقاوم بصورت زير است :
در اين رابطه NRP عبارت است از:
wp وزن تعريف شده بر اساس مشخصه هاي عملکرد مي باشد.
۳- تعريف مسئله :
برج نشان داده شده در شکل (۱) را در نظر بگيريد[۹]. متغيرهايي که بايد کنتـرل شـوند عبارتنـد از ترکيب درصد محصول خروجي از بالاي برج ، ترکيب درصد محصول خروجي از پايين برج ، سطح مايع در کندانسور، سطح مايع در يبويلر و فشار برج . بنابراين از نظر کنترل ، يک سيـستم ۵×۵ مطـرح اسـت . در عمل براي کنترل چنين سيستمي به ندرت از يک کنترل کننده ۵×۵ استفاده مي شود و در عوض از يـک سيستم کنترلي غير متمرکز بصورت کنترل کننده هاي تک حلقه اي استفاده مي شود[۱۰]. در اينجا اسـت که بحث انتخاب يک جفت متغير مناسب براي کنترل yd و xb مطرح مي شود. به عنوان مثـال در صـورتي که از جريان D براي کنترل سطح مايع در کندانسور و از جريان B براي کنتـرل سـطح مـايع در يبـويلر استفاده شود، دو جريان L و V براي کنترل yd و xb باقي مـي ماننـد. پـس سـاختار کنترلـي LV حاصـل مي شود. ساختار DV با خصوصياتي کاملا متفاوت ، درصورتي حاصل مي شود که از جريان L بـراي کنتـرل سطح مايع در کندانسور و از جريان B براي کنترل سطح مايع در ريبويلر استفاده کنيم .
شکل ۱- نماي شماتيک از برج تقطير مورد مطلعه
اين ساختارها از آن جهت با يکديگر تفاوت دارند که قابليـت آنهـا در برطـرف کـردن اغتـشاش هـا از طريق اقدام اصلاحي حلقه هاي بسته کنترل کننده سطوح مـايع در کندانـسور و ريبـويلر متفـاوت اسـت .
شکل شماتيک مربوط به سه ساختار کنترلي LV ،DV و در زير آورده شده است .
خصوصيات برج مورد استفاده در حالت پايـا در جـدول (۱) آورده شـده اسـت . ايـن بـرج داراي ايـن خصوصيت است که محصولات خروجي از آن داراي درجه خلوص بالا مـي باشـند کـه مثـال خـوبي بـراي بررسي سيستمهاي ill-conditioned و طراحي کنترل کننـده بـراي آنهـا مـي باشـد و توسـط بـسياري از محققان مورد استفاده قرار گرفته است .
فرضيات ساده کننده براي مدل سازي اين برج به قرار زير مي باشند:
۱- جداسازي يک مخلوط دوجزئي ، ۲- ضريب فراريت ثابت ، ۳- جريانهاي مولي ثابت ، ۴- موجـودي ثابت روي همه سيني ها.
با استفاده از فرضيات عنوان شده ، به راحتي مي توان يک مدل غيرخطي درجه کامل براي برج مـورد نظر بدسـت آورد. مـدل حاصـل داراي ۴ ورودي کنتـرل کننـده (B,D,L,V) و ۳ اغتـشاش (qF ,F, zF ) مي باشد. چون برج در شرايط اتمسفريک کار مي کند از حلقه فشار صرف نظر شده است .
براي اينکه بتوانيم برج را با يک مدل خطي تخمين بزنيم ، نياز به يک نقطه کاري در حالت پايا داريم تا بتوانيم حول آن نقطه مدل را خطي کنيم . براي پايدار کردن برج بايد ابتدا سـطح مـايع در کندانـسور و ريبويلر را کنترل کنيم که براي اين منظور بايد يک ساختار کنترلي را بر روي مدل اعمـال کنـيم يعنـي اينکه دو جريان از چهار جريـان B,D,L,V را بـراي کنتـرل سـطح مـايع در کندانـسور و سـطح مـايع در ريبويلر، انتخاب کرده و حلقه کنترل مربوطه را با يک کنترل کننده تناسبي ببنديم .
مدل حول نقطه کاري خطي مي شود و داراي چهار ورودي (L,V,F,zF) و دو خروجي (yd,xb) مي باشد. در مرحله بعد بايد مدل بدسـت آمـده را بـه انـدازه کنـيم (scale) تـا تمـام وروديها و خروجيها بزرگي تقريباً يکساني داشته باشند. در مرحله آخر بايد درجه مدل را کم کنيم تا براي طراحي کنترل کننده قابل استفاده باشد. نتيجتاً سه مدل از درجه ۶ براي سه ساختار کنترلـي LV ،DV و بدست مي آيند. از مقايسه پاسخ فرکانسي مقادير تکين ١ در مـدل خطـي درجـه کامـل (۸۲) بـا مدل درجه ۶ مي توان دريافت که مدل تقليل يافته ، تقريب قابل قبـولي بـراي بـرج تقطيـر مـورد بررسـي مي باشد[۱۱].
عدم قطعيت هاي منظور شده براي طراحي سيستم کنتـرل بـرج تقطيـر عبارتنـد از ۲۰درصـد عـدم قطعيت بهره و ۱ دقيقه تاخير زماني بر روي کانالهاي ورودي . بنابراين ماتريس عدم قطعيت بـصورت زيـر بدست مي آيد:
اين عدم قط يت را مي توانيم بصورت عدم قطعيت ضربي ورودي ٢ نمايش دهيم همـان طـور کـه در شکل (۳) نشان داده شده
