بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
بررسی مدل المان صلیبی در اتصالات تیر به ستون با ورق انتهایی با استفاده از تحلیل استاتیکی غیر خطی
خلاصه
یکی از روش های جدید مدلسازی اتصالات نیمه صلب، روش المان صلیبی می باشد که با توجه به ماهیت بعددار آن، در قیاس با روش های دیگر که اکثرا چشمه ی اتصال را بی بعد فرض می کنند، به درک صحیح تر چشمه ی اتصال کمک می کند. در این تحقیق قصد داریم تا با تحلیل پوش آور قاب دوبعدی دارای اتصال تیر به ستون با ورق انتهایی، مدل المان صلیبی را مورد بررسی بیشتر قرار دهیم.
کلمات کلیدی: اتصال نیمه صلب، المان صلیبی، تحلیل پوش آور
1. مقدمه
اتصالات نیمه صلب نزدیک به سه دهه است که مورد توجه ویژه ی بسیاری از مهندسین طراح قرار گرفته و تلاش آن ها در جهت تحلیل این اتصالات آغاز شده استل این تلاش ها منجر به ارائه ی مدل هایی مختلف از طرح اتصال نیمه صلب شده است که نتایج این تحقیقات در آیین نامه ها و کد های طراحی قرار گرفته است.
یکی از کدهای مطرح طراحی، یوروکد1 است که در آن مدلی از اتصالات نیمه صلب ارائه کرده است که در این مدل مولفه های مختلف اتصال دخیل هستند و هریک از این مولفه ها نقش یک فنر را در مدل یوروکد ایفا می کنند که مجموعه ی این فنرها به عنوان یک فنر پیچشی انتهای عضو تیری عمل می کند و در مدل سازی، چشمه ی اتصال سازه با این فنر جایگزین می شود.[1] این مدل سازی از آنجا که در تخمین نیروهای برشی و خمشی تقریبی عمل کرده و در برخی موارد از همگرایی مناسب برخوردار نیست، نیازمند اصلاح و تغییر است. در سال 2005 میلادی مدلی از چشمه ی اتصال ارائه شد که به مدل المان صلیبی2 مشهور بوده و معایب و معضلات روش یورو کد را برطرف کرد.
به هنگام وقوع زلزله به دلیل جابجایی جانبی طبقات ساختمان، نقطه اثر نیروی وزن نیز جابجا شده که این موضوع باعث به وجود آمدن لنگرها و تغییر مکان های ثانویه در ستون ها می شود، این پدیده را اثر می نامند[2] که لحاظ نکردن آن می تواند تحلیل سازه ها را دچار خطا و اشتباه کند.
تحلیل استاتیکی غیر خطی یکی از مشهور ترین انواع تحلیل هاست که به تحلیل پوش آور3 نیز معروف است. این روش به صورت یک سری تحلیل های گام به گام می باشد که در هر گام از این تحلیل، کاهش سختی اعضا در اثر ایجاد مفاصل پلاستیک تحت بارگذاری، در تحلیل گام بعدی در نظر گرفته می شود و بدین ترتیب اثر رفتار غیرخطی سازه ها در این تحلیل لحاظ می شود.
بر مبنای تحقیقات صورت گرفته، هزینه ی تمام شده در اتصالات نیمه صلب نسبت به نوع صلب آن کمتر می باشد [3] بنابرین لازم است رفتار این اتصالات مورد بررسی قرار گیرد. یکی از اتصالات نیمه صلب تیر به ستون، اتصال با ورق انتهایی است که با توجه به مطالب مذکور، تحلیل استاتیکی غیر خطی(پوش آور) این اتصال با در نظر گرفتن اثر P- و بااستفاده از مدل المان صلیبی(برای اتصال)، می تواند کمک زیادی در درک رفتار این مدل اتصال کند.
2. روش یوروکد
آیین نامه ی سازه های فولادی اروپا بررسی کامل و مفصلی از انواع اتصالات فولادی خصوصا در مبحث سوم خود، (EC3)، ارائه کرده است. در این روش، برای هر اتصال نیمه صلب، مولفه های موثر مختلفی معرفی شده که هر مولفه به صورت فنرهایی است که مجموعه ی آن ها به عنوان فنر چرخشی انتهای عضو قرار می گیرد.
شکل(:(1 مدل اتصال نیمه صلب در یوروکد
شکل(:(2 مدل نهایی اتصال نیمه صلب در یوروکد
همانطور که در اشکال فوق می بینیم اتصال تیر به ستون، با چندین فنر مدل شده است که مجموعه ی این فنرها تشکیل یک فنر پیچشی با سختی زیر می دهد.
در رابطه ی فوق E، مدول الاستیسیته ی فولاد مصرفی، h، بازوی تیر و مولفه های موثر اتصال هستند که براساس انواع اتصالات از جداول موجود در آیین نامه ی یوروکد3 بدست می آیند.[1]
3. روش المان صلیبی
در روشی که یوروکد برای مدل سازی اتصال نیمه صلب ارائه داده است یک پارامتر بی بعد به نام β معرفی می شود که آن را پارامتر اثر متقابل می نامند و از طریق این پارامتر لنگرها و نیروهای برشی در قسمت چشمه ی اتصال، طبق روابط )2( و )3( محاسبه می شوند.
در روابط بالا و لنگر های فعال در دو سوی اتصال، و میزان برش درقسمت بالایی و پایینی ستون و در نهایت میزان برش در چشمه ی اتصال است. حد مورد قبول برای مقدار بین صفر تا دو می باشد که ممکن است در محاسبات دراین حدود بدست نیاید و یا حتی همگرا نشود که این از معایب اصلی روش یوروکد است.
با توجه به مطالب مذکور و برای برطرف کردن معایب روش یوروکد، E.Bayo و همکارانشان [4] مدلی ارائه کردند که درآن یک المان صلیبی جایگزین چشمه اتصال می شود. این مدل، روشی نوین، برای تحلیل قاب های فولادی و کامپوزیت با اتصال نیمه صلب، ارائه می کند که در آن یک المانی صلیبی با اندازه ی مشخص در محیط الاستیک – پلاستیک با چهار گره انتهایی، جایگزین چشمه ی اتصال می شود. همانطور که در شکل((3 مشخص است این المان در هر گره دارای سه درجه آزادی است که در حالت خاص برای یک اتصال میانی، دارای 12 درجه آزادی می باشد.
ب)مدل المان صلیبی پایدار شده
شکل(:(3 الف) المان صلیبی اتصال
در شکل((3، h، بازوی ارتفاعی1 تیر اتصال می باشد که از جداول مرتبط در یوروکد3 بدست می آید و d عمق ستون اتصال می باشد. این مدل در واقع از مدل فنری یوروکد (مطابق شکل ((4)، بدست آمده است.
شکل(:(4 مدل اتصال یکسویه و دوسویه براساس یوروکد
اندیس 1 بیانگر سمت چپ اتصال و اندیس 2 بیانگر سمت راست اتصال است. منظور از K، سختی جان ستون تحت فشار2 ، K، سختی جان ستون در برش3 و K و K سختی معادل دو سوی اتصال است که پارامترهای دیگر اتصال در آن دخیل هستند. مقادیر این سختی ها نیز با توجه به نوع اتصال از جداول مندرج در این آیین نامه بدست می آیند.
در این روش اتصالات با توجه به موقعیت قرارگیری(مطابق شکل(((5 در 6 دسته قرار می گیرند.
شکل(:(5 انواع اتصالات براساس مدل المان صلیبی
ماتریس نرمی المان صلیبی پایدار شده در شکل(3 ب) به گونه ی زیر است.
و به ترتیب سطح مقطع و ممان اینرسی ستون اتصال می باشند و بقیه ی درایه های ماتریس نرمی مذکور برابر صفر می باشد. برای تبدیل ماتریس فوق به ماتریس سختی یک ماتریس انتقال به فرم زیر معرفی می شود.
در نهایت ماتریس سختی یک اتصال کاملا دو طرفه(یک اتصال میانی مطابق شکل(((6، که یک ماتریس 12X12 می باشد، به فرم زیر در می
آید.[4]
K=(T)*inverse(F)*transpose(T)
)7(
که در فوق، منظور از inverse ماتریس وارون و transpose ماتریس ترانهاده می باشد. برای دیگر حالات اتصال، با توجه به درجات آزادی اتصال و با فشرده سازی ماتریس سختی اتصال میانی، می توان به ماتریس سختی آن ها نیز رسید.
شکل(:(6 اتصال میانی
با درک این که ماتریس سختی یک المان اصلی (تیر یا ستون) در حالت دو بعدی، یک ماتریس 6x6 می باشد[5] و با توجه به ماتریس های سختی اتصال در حالات مختلف، ماتریس نهایی سازه اسمبل و یک دست می شود و با یافتن ماتریس سختی کل سازه می توان به تحلیل و بررسی کل سازه پرداخت.[6]
4. قاب ها و اتصالات نمونه
در این تحقیق برای بررسی دقیق تر مدل المان صلیبی اتصال سه قاب دو بعدی مورد بررسی قرار گرفته است که جزئیات آن ها را در شکل((7می بینیم.
شکل(:(7 قاب های مورد بررسی(ارتفاع هر طبقه 4 متر و طول هر دهانه 6 متر می باشد.) در مورد اتصالات بکار رفته نیز این نکته شایان ذکر است که ورق بکار رفته با ضخامت 41 میلیمتر (مطابق شکل ((8) ، پیچ بکاررفته در
اتصالات از نوع M20 و همه ی اتصالات قاب ها مشابه یکدیگر می باشند.
شکل(:(8 جزئیات ورق اتصال (اعداد برحسب میلیمتر می باشند.)
تحلیل پوش آور قاب های نمونه
یکی از از مهمترین نتایج تحلیل پوش آور تعیین نمودار بار- تغییرمکان یا منحنی ظرفیت1 است که با مشخص کردن نیروی برش پایه و تغییر مکان جانبی بالاترین سطح سازه (بام) در هرگام و رسم این دو پارامتر در مقابل هم، بدست می آید.[8],[7]
بر پایه ی تحقیقات صورت گرفته بر روی قاب های مختلف فولادی، وقتی اتصالات قاب تمام صلب باشد، پدیده ی P-، حداقل 2/2 درصد و حداکثر 6 درصد اثر تشدید بر تغییر مکان های قاب خواهد داشت و با کاهش صلبیت اتصالات، این اثر تشدید می شود.[9]
نمودارهای زیر(اشکال(9 تا ((11 منحنی ظرفیت سه قاب نمونه را نشان می دهند که در مدلسازی اتصالات آن (که همگی آن ها نیمه صلب با ورق انتهایی هستند) از مدل المان صلیبی بهره گرفته شده است.
