بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
بهینه سازی سازههای خرپایی با استفاده از الگوریتم فرا گاوشی خفاش
چکیده:
در تحقیق حاضر عملکرد الگوریتم خفاش در بهینهسازی سازههای خرپایی مورد بررسی قرار گرفته است. این الگوریتم که از الگوریتمهای جدید فراکاوشی محسوب می شود، کارایی مناسب خود را در حل برخی مسائل شناخته شده بهینهسازی نشان داده است. در این تحقیق پس از معرفی کوتاهی از الگوریتم خفاش، عملکرد محاسباتی آن با چند مثال بررسی شده و نتایج آن با نتایج حاصل از الگوریتم اجتماع ذرات، که یکی از شناخته شده ترین الگوریتمهای بهینهسازی سازه هاست، مقایسه شده
است.
واژههای کلیدی: بهینهسازی، سازه خرپایی، الگوریتم فراکاوشی، الگوریتم خفاش، الگوریتم اجتماع ذرات
1. مقدمه
در دهه گذشته الگوریتم های متفاوتی برای بهینه سازی خرپاها استفاده شده است که در زمینه بهینه سازی سازه ها بسیار محبوب بوده اند. انواع بهینهسازی سازه ها در سه دسته اصلی طبقهبندی می شوند: الف) بهینه سازی اندازه (که در آن سطح مقطع اعضا به عنوان متغیر های طراحی شناخته می شوند)، ب) بهینه سازی شکل (که در آن سطح مقطع اعضا و مختصات گره ها به عنوان متغیرهای طراحی شناخته می شوند). ج) بهینه سازی توپولوژی (که در آن پارامترهای مربوط به توپولوژی به عنوان متغیر های طراحی شناخته می شوند). طرح بهینه سازه ها معمولا از انتخاب متغیرهای طراحی به گونه ای به دست می آیند که در حالی که تابع هدف مینیمم می شود قیود معینی نیز ارضا شوند. در سال های اخیر الگوریتم های فراکاوشی پیشرفته زیادی برای بهینهسازی سازهها به صورت گسترده مورد استفاده قرار گرفته اند. که از آن جمله می توان به الگوریتم ژنتیکك (GA) الگوریتم اجتماع ذرات (PSO)، الگوریتم جستجوی هارمونی (HS) و الگوریتم کولونی مورچه ها (ACO) اشاره نمود. این الگوریتم ها به دلیل ساده بودن در برنامه نویسی و همچنین پتانسیل بالایی که در مدل سازی مسائل مهندسی دارند بسیار محبوب اند و بطور گسترده ای مورد استفاده قرار می گیرند [1].
یک الگوریتم بهینه سازی کار آمد دو ویژگی دارد: توانایی یافتن بهینه کلی بدون اینکه در بهینه های محلی گیر کند و داشتن تعداد آنالیز سازه ای مورد نیاز کمتر در طول فرآیند بهینه سازی.
الگوریتم اجتماع ذرات یک تکنیک محاسباتی تکاملی برای حل مسائل بهینه سازی است که با الهام از زندگی جمعی جانورانی نظیر ماهی ها، پرندگان و ... ارائه شده است. کارایی این الگوریتم، سرعت همگرایی بالا و سادگی در پیاده سازی آن باعث شده که این الگوریتم مورد توجه بسیاری از محققین در زمینه بهینه سازی مهندسی قرار گیرد.
در این تحقیق بر آنیم تا الگوریتم فراکاوشی جدیدی را مورد بررسی قرار دهیم و عملکرد آن را نسبت به الگوریتم شناخته شده اجتماع ذرات بسنجیم. الگوریتم خفاش (B,A) الگوریتم فراکاوشی جدیدی است که در سال 2010 توسط یانگ (Yang) معرفی شد. این الگوریتم بر مبنای رفتار مکان یابی صوتی میکرو خفاش ها قرار دارد [2]. این خفاش ها حتی در تاریکی مطلق قادر به یافتن شکار و تشخیص بین حشرات مختلف می باشند. پیش از این تحقیق شده است که BA نتایج بهتری را در حل مسائل غیرمقید نسبت به الگوریتم های GA و PSO ارائه میکند. در تحقیق حاضر پس از معرفی الگوریتم خفاش چند خرپای شناخته شده را با استفاده از الگوریتم های PSO و BA بهینه کرده و نتایج را با هم مقایسه می کنیم.
2. الگوریتم خفاش (BA) در این الگوریتم، ویژگی های مکان یابی صوتی میکرو خفاش ها که ایده آل سازی شده اند به شرح زیر
1. همه خفاش ها از ویژگی مکان یابی صوتی خود برای اندازه گیری فاصله استفاده میکنند. آنها همجنین تفاوت بین غذا و موانع را تشخیص میدهند.
2 خفاش ها به صورت تصادفی با سرعت v در مکان X با فرکانس ثابت f و طول موج متغیرهٔ با بلندی A به جستجوی غذا میپردازند. آنها فرکانس یا طول موج امواج ارسالی را با دوری یا نزدیکی به هدف تنظیم میکنند.
3. هرچند بلندی می تواند به طرق مختلفی تغییر کند فرض می شود بلندی صدا از یک مقدار بلند حداکثر به مقدار ثابت حداقل تغییر کند.
برای هر خفاش مکان قبلا و سرعت v در فضایی با d بعد باید تعریف شده و باید به طریق مناسبی در تکرارها
به روز شود. سرعت توان و حل جدید 2 در گا زمانیاً از روابط زیر استفاده می شود:
در حالی که تا عدد تصادفی است که در فاصله بین 0 و1 اختیار می شود. در اینجا نیز بهترین حل کلی حاضر است. که بعد از مقایسه مکان همه n خفاش در هر تکرار به دست می آید. برای بخش جستجوی محلی، هنگامی که حلی از بین کلیه حل های موجود انتخاب شد، یک جستجوی محلی در اطراف آن مطابق فرمول زیر صورت می گیرد:
که در اینجا عدد تصادفی E از بازه [1 و 1- انتخاب می شود. همچنین A میانگین بلندی صدای همه خفاش ها در هر گام زمانی است. فلوچارت الگوریتم خفاش در شکل 1 ارائه شده است. وقتی که خفاش شکار خود را پیدا کرد، بلندی معمولا کاهش و نرخ امواج ارسالی افزایش می یابد. برای سادگی معمولا 1 = A و Ariata = D در نظر میگیرند.0 = Again بیانگر این حالت است که خفاش همین حالا شکار خود را یافته است. کاهش بلندی و افزایش نرخ انتشار امواج تا رسیدن به نرخ ثابت ۴ با استفاده از روابط 5 و 6 صورت یگیرد:
4. مثال های عددی
در این بخش سه خرپای شناخته شده را که توسط بسیاری از محققین مورد بررسی قرار گرفته اند با استفاده از الگوریتمهای PSO وBA بهینه کرده و نتایج حاصل را با هم مقایسه می کنیم.
1-3. خوپای 10 عضوی
خر پای 10 عضوی در شکل 2 نشان داده شده است. چگالی مصالح این خرپا و مدول الاستیسیته آن می باشد. حداکثر تنش قابل تحمل اعضا است و تمام گره ها در هردو
جهت دارای قید تغییر مکان آن هستند. بارهای اعمالی برابر هستند.
در این مثال 10 متغیر طراحی وجود دارد که در دو حالت بهینه می شوند. در حالت اول مقدار متغیر ها از بین مقادیر زیر انتخاب میشوند:
نتایج حاصل از الگوریتم خفاش نسبت به کارهایی که در قبل انجام گرفته است در جدول 1و2 برای دو حالت خرپای 10 عضوی ارائه شده است. همچنین برای برطاسی عملکرد محاسباتی این الگوریتم نسبت به الگوریتم PSO، هر کدام از الگوریتم ها به صورت مستقل 50 بار اجرا شده است که نتایج حاصل از آن برای هر دو الگوريتم در جدول 3 خلاصه شده است.
نتایج حاکی از آن است که الگوریتم خفاش در تعداد آنالیز کمتری قادر است به بهترین جواب ممکن دست یابد. همچنین انحراف استاندارد نشان می دهد که در 50 باری که الگوریتم به صورت مستقل اجرا شده است الگوریتم خفاش به جواب های نزدیکتری به جواب بهینه اصلی همگرا شده است. برای این خرپا در هر run 40 ذره یا خفاش و همچنین 400 تکرار در نظر گرفته شده است.
2- 3. خر پای 25 عضوی
خرپای 25 عضوی در شکل 3 نشان داده شده است. چگالی مصالح این خرپا و مدول الاستیسیته آن می باشد. حداکثر تنش قابل تحمل اعضا است و تمام گره ها در هر دو جهت دارای قید تغییر مکان و هستند. در این خرپا سطح مقطع اعضا در 8 گروه به شرح زیر تقسیم بندی شده
اند:
بنابراین در این مساله با 8 متغیر طراحی رو به رو هستیم. بارهای وارده به اعضا در جدول 4 نشان داده شده است.
