بخشی از مقاله
خلاصه
یکی از معیار هاي بررسی کارآیی یک عضو بتن مسلح، قابلبیت شکل پذیري است که بر اساس آن می توان ضابطه طراحی عضو را تعریف کرد. به علت عدم قطعیت هاي موجود در کمیت هاي موثر در تحلیل و طراحی سازه ها، لازم است که عامل هاي شکل پذیري مانند حد جابجایی و یا انحناي سازه به صورت غیر قطعی - تصادفی - در نظر گرفته شوند. براي این کار، در این مقاله کمیت هاي موثر در تعیین عامل هاي شکل پذیري سازه شامل مقاومت فشاري بتن، مدول الاستیسیته بتن، کرنش نهایی بتن، حدجاري شدن فولاد و کرنش نهایی فولاد به صورت تصادفی در نظر گرفته می شوند. براي شبیهسازي کمیت هاي تصادفی از روش مونت کارلو استفاده می گردد. نتایج تحلیل احتمال اندیشانه با نتایج حاصل از تحلیل یقین اندیشانه که در آن مقدار میانگین متغیرهاي تصادفی مبناي محاسبات قرار می گیرد، مقایسه می شوند و احتمال خرابی ستونهاي بتن مسلح با در نظر گرفتن رفتار غیرخطی و اثر محصور شدگی تعیین می گردد.
کلمات کلیدي: ستون بتن مسلح، رفتار غیرخطی، تحلیل احتمال اندیشانه، روش مونت کارلو.
1.مقدمه
رفتار ستون هاي بتن مسلح به ویژه در محدوده غیر خطی، به پارامتر هاي مختلف هندسی و مصالح بستگی دارد که بیشتر این پارامتر ها داراي طبیعت تصادفی می باشند. بنابراین در بررسی رفتار واقعی عضو، عدم قطعیت وجود دارد که باید در تحلیل و طراحی مورد توجه قرار گیرد. اگر امکان تعیین ویژگی هاي آماري کمیت هاي داراي عدم قطعیت وجود داشته باشد، تحلیل احتمال اندیشانه مناسبترین انتخاب است. کارهاي انجام شده در این زمینه بسیار گسترده است. پائولا [1] روش کارآیی را در تحلیل احتمال اندیشانه سازه هاي خرپاگونه که داراي مشخصات تصادفی بودند، پیشنهاد کرد.ارگونال [2] مدلی را براي کاهش خسارات ناشی از زمین لرزه ارایه کرد که در آن ماهیت متغیرهاي تاثیر گذار به صورت غیر قطعی در نظر گرفته شدند.
چو و همکاران [3] با انجام تحلیل احتمال اندیشانه، تغییرمکان جانبی قاب هاي با ستون هاي بتن مسلح را که در معرض خوردگی قرار داشتند، محاسبه کرد. عدم قطعیت هاي موجود در رفتار عضوهاي بتن مسلح با در نظر گرفتن شکل پذیري توسط بعضی از پژوهشگران [4]، بر اساس رابطه هاي ساده شده ي انحناي سازه، درنظر گرفته شده است. در تحقیق انجام شده توسط کاپوس و همکاران [5]، کرنش بتن محصور شده به صورت غیر قطعی منظور گردیده است. در روش هاي احتمالاندیشانه، ویژگی هاي آماري پاسخ، از فرآیندهاي شبیهسازي بهدست میآیند. متداولترین روش، فرآیند شبیهسازي مونت کارلو میباشد 6]، 7و .[8 این شیوه بر پایه تولید پاسخ سازه به صورت عددي استوار است.
در این مقاله، کمیت هاي موثر در تعیین عامل هاي شکل پذیري سازه شامل مقاومت فشاري بتن، مدول الاستیسیته بتن، کرنش نهایی بتن، حدجاري شدن فولاد و کرنش نهایی فولاد به صورت غیرقطعی - تصادفی - در نظر گرفته میشوند. از این رو، براي تعیین مقاومت خمشی و انحناي مقطع ستون هاي بتن مسلح در فضاي عدم قطعیت، یک تحلیل احتمال اندیشانه انجام می پذیرد. براي شبیهسازي کمیت هاي غیر قطعی از روش مونت- کارلو استفاده می گردد. با استفاده از شبیه سازي مستقیم فوق، خطاي ساده سازي ها به حداقل می رسد. از مقایسه نتایج تحلیل احتمال اندیشانه با نتایج تحلیل یقین اندیشانه رایج که در آن میانگین مقدار متغیرهاي تصادفی مبناي محاسبات قرار می گیرد، قابلیت اطمینان رابطه هاي حاکم بر رفتار غیرخطی ستونهاي بتن مسلح با درنظر گرفتن اثر محصورشدگی برآورد می گردد.
2.متغیر هاي تصادفی مؤثر بر رفتار ستون هاي بتن مسلح
دو نوع عدم قطعیت در مورد رفتار ستون هاي بتن مسلح وجود دارد که تحت عنوان عدم قطعیت هاي فیزیکی و عدم قطعیت هاي مدل سازي می باشند.عدم قطعیت هاي فیزیکی به تصادفی بودن کمیت هاي فیزیکی نظیر بارها، مشخصات مصالح، ابعاد و 000مربوط میشوند. این عدم قطعیتها می توانند بوسیله فرآیند هاي احتمال اندیشانه و تابع هاي توزیع احتمالاتی تعریف شوند. عدم قطعیت در مدل سازي به مدل هاي ریاضی و پارامتر هاي در نظر گرفته شده در آن ارتباط دارد. به عنوان مثال لیو و همکاران [9]، یک ضریب عدم قطعیت مدل، براي پیش بینی مقاومت سوراخ شدگی دال هاي بتنی در نظر گرفتند.
-1-2 مقاومت فشاري و مدول الاستیسیته ي بتن
بر اساس تحقیقات میرزا و همکاران [10] ، یک توزیع نرمال می تواند به طور تقریبی براي بیان تغییرات آماري مقاومت فشاري بتن استفاده شود. در این میان ضریب پراکندگی - - COV، به سختی می تواند عدد ثابتی در نظر گرفته شود. طبق تحقیقات انجام شده ضریب پراکندگی در سه حالت کنترل عالی، متوسط و ضعیف براي متوسط مقاومت کمتر از 27/6 مگاپاسکال، به ترتیب برابر %10 ، %15 و %20 در نظر گرفته می شوند. در مقاومت هاي بالاتر از این مقدار، انحراف معیار استاندارد تقریباً ثابت می ماند و براي سه حالت کنترل عالی، متوسط و ضعیف به ترتیب برابر 2/76، 4/14 و 5/52 مگاپاسکال می باشد.در این پژوهش فرض می گردد که از بتن C30 با مقاومت فشاري f 'c 30 MPa استفاده شود. بدین ترتیب ضریب پراکندگی مقاومت فشاري بتن با فرض حالت کنترل متوسط در بتن ریزي ها، برابرمیشود با: مدول الاستیسیته بتن - - Ec از رابطه زیرمحاسبه می گردد.
-2-2 کرنش فشاري نهایی بتن محصورشده و محصورنشده
افزایش مقاومت و شکلپذیري بتن هنگامی که داخل یک محفظهي فولادي یا فولادهاي عرضی در مقطع ستون بتن مسلح محصور شده است، از دیگر عوامل مؤثر بر رفتار آن میباشد. اگرچه این اثرات براي محفظهي دایرهاي شکل نسبت به محفظهي مستطیلی بسیار محسوستر است، اما براي محفظههاي مربعی با نسبت b/t کم نیز غیرقابل چشمپوشی است. اساس کار چنین است که با ترکیب فشار جانبی ناشی از محفظهي فولادي، تنشهاي یکمحوري به سهمحوري تبدیل میشوند که نتیجهي آن افزایش مقاومت و شکلپذیري ستون بتن مسلح میباشد. رابطه زیر اثر اینگونه فشار جانبی را روي مقاومت فشاري بتن بیان میکند:
در رابطهي فوق Fcc مقاومت فشاري بتن محصورشده، Fco مقاومت فشاري بتن محصورنشده، Fl فشار جانبی و k1 ضریب افزایش مقاومت میباشد. مقدار ضریب k1 به ضریب پواسون بتن بستگی دارد و مقدار آن از رابطهي زیر بدست میآید.اما از آنجا که مقدار k1 براي بتنهاي مختلف و همچنین در فشارهاي متفاوت عدد ثابتی نیست، محققان رابطههاي دیگري را براي مقدار k1 پیشنهاد کردهاند که از جمله معتبرترین آن، رابطهاي است که ساچوغلو و همکاران در سال 1992 میلادي ارایه کردند .[11]
3 - براي مقاطعی که فشار جانبی در آنها یکنواخت است، صادق میباشد. به عنوان مثال در مقطع دایرهاي شکل که فشار جانبی ناشی از محفظه فولادي و یا آرماتورهاي عرضی، یکنواخت است این رابطه صدق میکند. اما از سوي دیگر در مقاطعی همچون مقطع مربعیشکل که فشار جانبی یکنواخت نیست و در گوشهها به مراتب بیشتر از وسط دهانه میباشد، باید فشار جانبی معادل را در نظر گرفت. در همین راستا می توان از رابطههاي زیر براي محاسبه فشار معادل جانبی براي مقطع مربعی بتن مسلح استفاده کرد .[11]
در رابطههاي فوق Fcc مقاومت فشاري بتن محصور شده، fco مقاومت فشاري بتن محصور نشده، fle فشار معادل جانبی، As سطح مقطع آرماتورهاي عرضی در عرض مقطع، α زاویهي بین خاموتها با عرض مقطع، S فاصلهي خاموتها، b عرض مقطع و Sl فاصلهي دو آرماتور طولی مجاور هم میباشند. نکته قابل توجه این است که در رابطه هاي فوق باید حدود آییننامهها را براي مقادیر S و Sl رعایت کرد. با محاسبه Fcc از رابطه هاي بالا، می توان نمودار تنش-کرنش بتن محصور شده را رسم کرد. نماي کلی منحنی تنش -کرنش بتن محصور شده و بتن محصور نشده در شکل 1 نشان داده شده است.
در رابطه هاي فوق As سطح مقطع آرماتورهاي عرضی در عرض مقطع میباشد. بیشینه کرنش در بتن محصورنشده, , ε085 متناظر با تنش 'c 0.85 f درقسمت نزولی نمودار می باشد. در این پژوهش فرض می شود که بیشینه کرنش از توزیع نرمال پیروي می کند و داراي میانگین 0.0038 و انحراف استاندارد 0.0005 می باشد .بر اساس تحقیقات دیمیوتیس [12]، حداکثر کرنش بتن برابر 0.008 با ضریب پراکندگی حدود %40 براي بتن محصور شده در نظر گرفته می شود. همچنین باید اضافه کرد که قسمت غیر خطی اولیه در نمودار تنش- کرنش بتن محصور شده - شکل - 1 از رابطه - 15 - بدست میآید:
-3-2 مقاومت جاري شدگی - Fy - و مدول الاستیسیته ي فولاد ها - Es - در این مقاله، مقاومت جاري شدگی فولاد داراي توزیع بتا - β - با میانگین Fy 400 MPa و ضریب پراکندگی %10 و مدول الاستیسیته فولاد داراي توزیع نرمال با میانگین GPaو ضریب پراکندگی %3/3 در نظر گرفته می شود .[13]
-4-2 کرنش نهایی کششی فولادها
بر اساس تحقیقات کاپوس و همکاران [5]، کرنش نهایی کششی فولاد داراي یک توزیع نرمال و ضریب پراکندگی %9 در نظر گرفته می شود.
