بخشی از مقاله
چکیده
از تبدیل موجک - WT - میتوان براي تجزیه سیگنال به باندهاي فرکانسی مختلف با استفاده از آنالیز چند سطحی سیگنال استفاده نمود. از این آنالیز میتوان در حفاظت خطوط انتقال و تعیین محل خطا استفاده نمود . در این مقاله از تبدیل موجک براي تشخیص و تعیین محل خطا در خطوط انتقال استفاده میشود. همچنین در این مقاله از تابع موجک مادر db8 ، براي تجزیه امواج سیار از روي سیگنالهاي جریان و ولتاژ استفاده می گردد. با مقایسه امواج سیار در شینهاي واقع در دو انتهاي خط میتوان خطا در خط را تشخیص داد . با توجه به نتایج بدست آمده، تبدیل موجک کاربردي-ترین ابزار براي تشخیص دادن امواج سیار ناشی از خطا میباشد . براي تĤئید آلگوریتم پیشنهادي، از نرم افزارهاي ATP و MATLAB براي شناسائی انواع خطا ها در فاصلههاي مختلف از یک خط انتقال 400KV با طول 300km استفاده می شود .
کلید واژه- امواج سیار ، تبدیل موجک ، حفاظت خطوط انتقال ، مکان یابی خطا
-1مقدمه
به منظور تأمین انرژي بدون وقفه و با کیفیت مطلوب ، حفاظتهاي مناسبی را در شبکه باید در نظر گرفت . تشخیص هر چه سریعتر خطا ، به جهت رفع خطا و خاموشی کمتر، در خطوط انتقال فشار قوي از اهمیت خاصی برخوردار است . روشهاي مختلفی براي این منظور ارائه شده است که از آن جمله می توان به استفاده از امواج سیار ناشی از خطا براي حفاظت فوق سریع خطوط فشار قوي اشاره کرد .[1] امواج سیار ناشی از خطا داراي پهناي باندي در حدود چند صد کیلو هرتز میباشند . خطا در خط مورد نظر را میتوان با مقایسه پلاریته امواج سیار جریان و ولتاژ در دو انتهاي خط ، تشخیص داد. [2 ]
براي استخراج این امواج از شکل موجهاي جریان و ولتاژ تحت خطا روش-هاي گوناگونی از جمله principal component[3] analysis - PCA - ، شبکه هاي عصبی[4]،[5] Mathematical morphology، [6] DSP وهمچنین استفاده از تئوري [7] WAVELET موجود است .نشان داده شده است که با تبدیل موجک گرفتن از مولفه-هاي تبدیل کلارك براي بدست آوردن امواج سیار ناشی از خطا ، یکی از بهترین روشها براي تشخیص خطا در خط را میباشد.[8] تبدیل موجک میتواند سیگنالهاي ناپایدار - مانند سیگنالهاي جریان و ولتاژ در یک سیستم قدرت - را در حوزه زمان به خوبی تحلیل کند . اغلب روش-هاي تشخیص خطا بر مبناي امواج سیار از یکی از سیگنال-هاي جریان و یا ولتاژ و یا هر دوي آن ها استفاده میکنند.[9]
یکی از محدودیتهاي اصلی روشهاي حفاظت فوقسریع در مورد خطاهایی است که نزدیک شین رخمیدهند، در اینگونه خطاها به خاطر سرعت بالاي امواج و تابش و بازتابش شدن این امواج بین نقطه خطا و شین، تشخیص اولین دسته از امواج سیاري که از نقطه خطا به سمت شین تابش شدهاند بسیار مشکل میباشد. استفاده از تبدیل موجک به منظور فیلتر کردن امواجسیار از روي شکل موجهاي ولتاژ و جریان این مورد را به کلی بر طرف میکند.با توجه به ارتباط بین امواج سیار پیشرو و پسرو و تغییرات پلاریته این امواج میتوان ناحیه خطا را معیین نمود. [9]در این مقاله ، ابتدا مفهوم تبدیل موجک و تئوري امواج سیار معرفی خواهد شد و در ادامه به تشریح خواص آنالیز چند سطحی در حوزه زمان و فرکانس پرداخته می شود . سپس آلگوریتمی براي تشخیص خطا در خطوط انتقال فشار قوي مبنی بر تبدیل موجک ارائه می گردد .
-2 تبدیل موجک و آنالیز چند سطحی سیگنال:
سیگنال توسط تبدیل موجک به صورت جمع چندین موجک با مقیاسها و مکانهاي مختلف نمایش داده میشود . مقدار ضرایب تبدیل موجک در واقع نشانگر موجود بودن فرکانسهاي خاصی در موقعیت زمانی خاص در سیگنال میباشند .[10]تبدیل موجک را میتوان به سه دسته تقسیم بندي کرد . تبدیل موجک پیوسته - CWT - ، که یک سطح از ضرایب موجک را براي مقادیر مختلف از پارامتر مقیاس و موقعیت تولید میکند . سري موجک - WS - که یک تابع با متغیرهاي پیوسته را به یک ردیف از ضرایب تبدیل میکند و بالأخره تبدیل موجک گسسته - DWT - که براي تجزیه سیگنالهاي گسسته به سطحهاي مختلف به کار میرود .در مقایسه با تبدیل موجک پیوسته ، تبدیل موجک گسسته براي آنالیز سیگنالهاي جریان و ولتاژ کافی است . کارایی تبدیل موجک در تحلیل و آنالیز سیگنالها ثابت شده است .این کارایی به خاطر کاهش دادن تعداد ضرایب - و بدیهی است که افزایش سرعت در محاسبات را نیز در پی دارد - در پارامتر مقیاس میباشد .[11] از تبدیل موجک با طراحی مناسب میتوان در موارد دیگري نیز بهره برد .
.1-2 توانایی تبدیل موجک در مشخص کردن همزمان فرکانس و زمان آن را قادر میسازد تا حالات گذراي سیگنال را در زمان بوجود آمدنشان تشخیص دهد . تبدیل موجک همانند سري فوریه یک تبدیل
خطی است البته با این تفاوت مهم که قادر به مشخص کردن زمان بوجود آمدن و از بین رفتن مولفههاي فرکانسی در سیگنال میباشد .این خاصیترا تبدیل فوریه پنجرهاي - transform - نیز دارد اما این تبدیل داراي مشکل محدود بودن عرض پنجرههاي انتخابی است . در تبدیل موجک یک سري توابع خاص به عنوان توابع اصلی همانند سینوسیها در سري فوریه انتخاب می-شوند . این توابع در سطوح مختلف از مقیاس کردن و شیفت دادن موجکهاي خاصی به نام موجک مادر بدست میآیند .تبدیل موجک را میتوان از انتگرال حاصلضربتابع در تابع مقیاس بدست آورد.
که a و b به ترتیب پارامترهاي مقیاس و مکان میباشند و ψ تابع موجک است . انتخاب نوع موجک مادر وابسته به نوع آنالیزي است که قرار است انجام گیرد . براي تبدیل موجک گسسته یک تابع داریم :[12] در این معادله مقادیر a و b با مقادیر a0m و k a0m جایگزین شدهاند - . k , m ∈ z در تبدیل موجک گسسته استاندارد a0=2 و b0=1 انتخاب میشود بنابراین a00=1 و a0‐1=1/2 و . i ∈ z b=k×2‐iبکار بردن واقعی تبدیل موجک شامل استفاده همزمان یک جفت فیلتر بالاگذر و پایینگذر در هر مقیاس از تبدیل میباشد . بدین ترتیب میتوان یک سیگنال را در چند سطح تجزیه نمود که هر سطح ، متناسب با پارامتر مقیاس و به طبع آن فرکانس ، داراي اطلاعات مهمی از سیگنال اصلی میباشد . در هر سطح سیگنال به یک شکل موج تقریب و یک شکل موج جزئیات تجزیه میشود . در آنالیز چند سطحی سیگنال تابع موجک و تابع مقیاس براي تجزیه سیگنال به چند سطح به کار میروند . تابع موجک براي تجزیه جزئیات یا همان مولفههاي فرکانس بالا و تابع مقیاس براي بدست آوردن یک تقریب از سیگنال اصلی به کار میروند ، بنابراین داریم :
، d j ضرایب موجک در سطح jام و c0 ضرایب تقریب اول میباشند .شکل - 1 - آنالیز چند سطحی سیگنال را در دو سطح نشان میدهد . با استفاده از نسخههاي مقیاس شده و منتقل شده از توابع موجک و مقیاس سیگنال اصلی به دو دسته جزئیات و یک تقریب تبدیل شده است. در این شکل ، H1 ضرایب بالاگذر فیلتر تجزیه کننده و H0 ها ضرایب پایین گذر فیلتر تجزیه کننده میباشند .فیلترهاي H1 وH0 در یک بازه فرکانسی مکمل یکدیگر هستند وبه این دو مجموعه ضرائب فیلتر، فیلترهاي آئینهاي گفته میشود. اگر تبدیل موجک را در سطوح دیگر نیز محاسبه کنیم پاسخ فرکانسی هر سطح، از شکسته شدن باند فرکانسی تخمین سطح ماقبل به دو باند فرکانسی دیگر بدست میآید.
.2-2 اگر فرکانس مرکزي باند فرکانسی سیگنال اصلی f0 باشد با توجه به آنچه گفته شدفرکانس مرکزي جزئیات بدست آمده در سطح بعدي2 f0 خواهد بود و به همین ترتیب فرکانس مرکزي سطح jام برابر 2 j f0 خواهد بود.شکل - 1 - تجزیهیک سیگنال در دو سطح را نشان میدهد.
.3-2 در صورتی که ، به طور کلی هر موجکی را میتوان در آنالیز موجک به کار برد ، در این مقاله از موجک مادر Daubechies8 استفاده می شود . خانواده این موجک به صورت کلی با عبارتdbN نشان داده میشوند که N تعداد ضرایب فیلترهاي موجود در تابع مذکور و عددي بین 2 تا 40 است - .[13] برخی اوقات این دسته از موجکها به صورت dbK نمایش داده میشوند که در آن N=2K می-باشد - .
-3 امواج سیار
تغییر ناگهانی در انرژي ذخیره شده ، بواسطه خطا ، منجر به تولید امواج سیار در طول خط میشود . این امواج از نقطه خطا به سمت دو انتهاي خط منتشر شده و با رسیدن به شینها بازتابش میکنند، این تابش و بازتابش تا از بین رفتن کامل این امواج بین نقطه خطا و شینها ادامه مییابد[8] .حل معادلات امواج براي خط بدون تلف به صورت امواج تابش و بازتابش زیر می باشد : [14]
کهZ0 امپدانس مشخصه خط، L و C اندوکتانس و کاپاسیتانس بر واحد طول خط و v سرعت امواج سیار می-باشد . در سیستمهاي سهفازه معادلات بالا تابع ولتاژ و جریان فازها میباشند . بنابراین براي از بین بردن القاي متقابل بین فازها از تبدیل کلارك استفاده می شود : [8]
