بخشی از مقاله
چکیده:
قرارگیری قطرات آب مایع بر روی دیواره کانالهای گاز پیل سوختی غشاء تبادل پروتون یکی از مسائل مهندسی درگیر با جریانهای سطح مشترک است. وجود قطرات آب سطح عبوری اکسیژن در سمت کاتد و هیدروژن در سمت آند را کم کرده و به عنوان مانعی در مقابل جریان، موجب کاهش بازده پیل میشود. به دلیل وجود نیروی کشش سطحی و متحرک بودن سطح مشترک و پیچیدگی شکل سطح، شبیهسازی این مسائل از لحاظ عددی از پیچیدگیهای خاصی برخوردارند.
هدف از این مقاله، بررسی روش حجم سیال - VOF - در شبیه سازی حرکت یک قطره است. در این مقاله، الگوریتم حجم سیال در حالت دوبعدی به روش هندسی PLIC با استفاده از دو میدان جریان معلوم - یکجهته و چرخش صلبگونه - ، صحت سنجی میشود . نتایج نشان میدهد این روش عددی علاوه بر ارضاء کردن معادله بقای جرم، قادر به انتقال آن به صورت دقیق میباشد. همچنین شکل و انحنای سطح را خیلی تیز - با ضخامت کم - نگه میدارد. نتایج نشان داد که با ریز کردن شبکه محاسباتی میتوان شکل سطح را دقیقتر پیشبینی نمود.
مقدمه
جریانهای سطح مشترک1 به آن دسته از جریانهایی گفته میشود که دو سیال در یک سطح مشترک با یکدیگر در تماس هستند. جریان-های سطح مشترک بخش بزرگی از مسایل سیالاتی را به خود اختصاص میدهند و کاربردهای قراوانی در زمینههای مختلف زیستمحیطی، ژئوفیزیک، مهندسی و مبانی فیزیک دارند. جریانهای چندفازی شامل قرارگیری قطره روی سطح کانال یکی از شرایط معمول در کابردهای مهندسی است. به عنوان مثال تشکیل قطرات آب مایع بر روی دیواره کانالهای گاز پیل سوختی غشاء تبادل پروتون که با توجه به شرایط مسأله نیاز به حذف یا حفظ این قطرات وجود دارد. وجود قطرات آب سطح عبوری اکسیژن در سمت کاتد و هیدروژن در سمت آند را کم کرده و به عنوان مانعی در مقابل جریان، موجب کاهش بازده پیل میشود. بنابراین بررسی رفتار قطره در جریان گاز بسیار حائز اهمیت است.
روش عددی که در این گونه جریان ها به کار گرفته می شود باید علاوه بر ارضاء کردن معادله بقای جرم و مقرون به صرفه بودن از لحاظ محاسباتی، قادر به معرفی شکل و انحنای سطح باشد. همچنین باید ضخامت سطح را تا حد امکان کوچک کند و قابلیت تعمیم به شبکه های سه بعدی را نیز داشته باشد. با توجه با این مطالب الگوریتمهایی که معمولا برای ردیابی سطح به کار می روند به دو دسته تقسیم می شوند: روش های دنبال کننده سطح2 و روش های تسخیر کننده سطح.3
در روشهای دنبالکننده سطح با نگاه شبه لاگرانژی به سطح، سطح توسط نقاطی مشخص می شود که پیگیری این نقاط، ردیابی سطح را نتیجه میدهد. مکان این نقاط با انتگرال گیری از معادله زیر در هر لحظه مشخص میشود.
که در این معادله xi مختصات مکانی نقاط مزبور و ui سرعت مربوط به آنها است. در روش های لاگرانژی مرز شبکه محاسباتی کاملا بر سطح مشترک منطبق است. در این صورت، نقاط شبکه به نقاط روی سطح متصل بوده و با آن جابجا میشوند. در شبکه های شبه لاگرانژی شبکه حل ثابت بوده و سطح داخل این شبکه ثابت حرکت می کند، اما ردیابی سطح با ردیابی نقاط روی آن صورت میگیرد.
در صورتی که از این روش ها برای تعیین سطح مشترک استفاده شود، باید توجه داشت که به دلیل گرادیانهای بزرگ سرعت در دامنه حل، شکل المانها پیچیده درهم ریخته می شود. این مسئله ممکن است به تولید خطای از دست رفتن دقت در محاسبات و یا عدم همگرایی حل منجر شود. بنابراین باید در صورت نامناسب شدن شبکه محاسباتی، میدان حل مجددا شبکه بندی شود که در این حالت نیز انتقال اطلاعات از شبکه قبلی به شبکه جدید ممکن است بسیار زمان بر و غیر دقیق باشد. لذا در شرایطی که هندسه سطح پیچیده باشد و یا پدیدههای شکست4 و یا به هم پیوستن5 رخ دهد، این روش با مشکلاتی مواجه است.
روشهای تسخیرکننده سطح با دیدگاه اویلری و میدان جریان مواجه است، به این معنی که شبکه محاسباتی در تمام زمان حل ثابت و بدون تغییر باقی میماند. در این روشها سطح به صورت صریح ردیابی نمیشود بلکه با ردیابی خاصیت F که به هر کدام از سیالات نسبت داده میشود سطح نیز جابجا میشود. به خاصیت F تابع رنگ گفته میشود. اگر یکی از سیالات با عدد 1 و دیگری را با عدد 2 مشخص شود، این تابع به صورت زیر تعریف میشود:
به علت ضخامت صفر سطح مشترک در واقع در روی مرز مشترک یک ناپیوستگی در این خاصیت وجود دارد و عبارت سوم تنها در حل عددی معنی پیدا می کند. این خاصیت برای یک ذره از سیال همواره ثابت بوده و متاثر از رفتار جریان نیست. بنابراین مشتق مادی آن صفر است.
در حقیقت در روش اویلری موقعیت سطح محلی است که مقدار F بین F1 و F2 قرار بگیرد - حالت سوم در معادله . - - 2 - در روش های اویلری، بر خلاف روشهای لاگرانژی، سطح بیان هندسی مشخصی ندارد و هر چقدر ضخامت ناحیه سطحی کمتر باشد، پاسخهای دقیق-تری حاصل میشود. با توجه به تعریف تابع F این امکان وجود دارد که تنها یک دسته معادله برای کل میدان حل تعریف شود، در حالیکه در روش لاگرانژی معادلات برای هر سیال به صورت جداگانه اعمال میشود.
در روشهای اویلری معادلات به گونهای هوشمند در هر سیال به معادلات حاکم بر آن محیط تبدیل میشوند. به کمک این معادلات میتوان پدیدههای جدا شدن سطح و به هم پیوستن آن را بدون نیاز به ترفند خاصی شبیهسازی کرد. در بین روشهایی که اساس آنها تسخیر سطح است می توان به روشهای سطح مبنا6، و حجم سیال7 اشاره کرد . در این تحقیق روش حجم سیال مورد بررسی قرار میگیرد و از پرداختن به سایر روشها خودداری میشود.
