بخشی از مقاله
چکیده
یکی از مهمترین و موثرترین مسائل تاثیر گذار در حوزه مهندسی سازه که بویژه در سال های اخیر مورد توجه قرار گرفته است ، مساله تحلیل قابلیت اطمینان سازه ها تحت اثر عدم قطعیت ها می باشد. بسیاری از پارامترهایی که در پروسه طراحی دخیل هستند،دارای عدم قطعیت ذاتی هستند که به ماهیت فیزیکی آن ها مربوط می شود و برخی دیگر از پارامتر ها نیز به دلیل عدم آگاهی کامل،خطاهای ساخت و مهندسی دارای عدم قطعیت در مسائل مختلف تئوری و اجرایی هستند.
فرض قطعی بودن این پارامتر ها و اختصاص دادن ضرایب اطمینان محافظه کارانه برای پوشش دادن اثر عدم قطعیت ها می تواند منجر به معضلاتی نظیر غیر اقتصادی شدن طرح شود.این مسئله می تواند تاثیر قابل ملاحظه ای بر یک فرآیند بهینه یابی ، بویژه زما نیکه با یک ارتباط متقابل میان شاخص ایمنی سازه و اثر عدم قطعیت ها مواجه هستیم، داشته باشد.بنابراین برای انجام یک فرآیند بهینه یابی دقیق ناگزیر هستیم که نخست تاثیر عدم قطعیت هارا بر روی عملکرد سازه بررسی کنیم و سپس تاثیر آن هارا بر فرآیند بهینه یابی، برای دستیابی به یک سازه ایمن لحاظ نماییم.
در این مطالعه، یک روش کارآمد برای منظور کردن عدم قطعیت مربوط به پارامترهای رفتاری اتصال،بعنوان یکی از موثرترین منابع عدم قطعیت و با استفاده از روش شبیه سازی آماری مونت کارلو، برای طراحی بهینه ساختمان های قاب خمشی فولادی ارائه شده است.فرآیند بهینه یابی در این مطالعه بر مبنای دو تابع هدف وزن وشاخص قابلیت اطمینان درمقابل خطر فروریزش ساختمان و برای یک قاب دو بعدی فولادی انجام شده است بنحوی که خروجی این فرآیند بهینه یابی یک مجموعه از طرح های بهینه با کمترین سطوح تاثیر پذیری ممکن از عدم قطعیت پارامتر های اتصال خواهد بود و در نهایت کارآیی رویکرد بهینه یابی معرفی شده، با ارائه مقادیر توابع هدف اتخاذ شده برای کلیه طرح های بهینه، در قالب گراف هایی ارائه می شود وهمچنین پاسخ های بهینه مورد مقایسه قرار می گیرد.
-1مقدمه
یکی از معضلات موجود در پروسه طراحی سازه ها، مربوط می شود به در نظر گرفتن اثر عدم قطعیت هایی که مستقیما در فرآیند تحلیل و طراحی دخیل هستند . عموما دستور العمل های آیین نامه ای بنحوی تدوین شده اند که با استفاده از ضرایب اطمینان تاثیر این عدم قطعیت ها در نظر گرفته شود و بدین طریق یک حاشیه ایمنی مطلوب برای سطوح عملکرد مورد انتظار فراهم شود. لیکن چنین رویکردی بر مبنای مطالعه و ارزیابی دقیق رفتار سازه و تاثیر پذیری آن از منابع عدم قطعیت، نظیر عدم قطعیت های مربوط به خصوصیات لرزه ای و عدم قطعیت پارامترهای مدلسازی ، نمی باشدوتنها سطوح اطمینان مشخصی را برمبنای خصوصیات برخی از زلزله های گذشته فراهم می آورد بدون آنکه ارزیابی دقیقی از رفتار سازه تحت اثر این عدم قطعیت ها صورت گیرد.
بنابراین شناخت منابع مختلف عدم قطعیت،نحوه تاثیر گذاری آنها بر عملکرد سازه و میزان تاثیر پذیری سازه از آن ها،همگی مواردی هستند که برای دستیابی به طراحی بهینه باید مورد توجه قرار بگیرند. برای دستیابی به این مقصود می بایست معیار های کمی مناسبی از میزان تاثیر پذیری رفتار سازه از عدم قطعیت پارامتر های طراحی ارایه شودوبا کمک چنین معیارهایی،طراحی یک سازه با کمترین میزان حساسیت از عدم قطعیت های مطرح شده میسر می شود.
مطالعات متعددی تاکنون در زمینه مطالعه عملکرد سازه ها بر مبنای تحلیل های قابلیت اطمینان انجام گرفته است. برخی از این مطالعات بر روی ارزیابی احتمال خرابی سازه ها متمرکز شده اند و برخی دیگر نیز در زمینه طراحی بهینه بر مبنای قابلیت اطمینان صورت گرفته است . آنچه میان همه این مطالعات مشترک است، نیاز تحلیل احتمالاتی رفتار غیر خطی سازه های مطرح ، با درنظر گرفتن اثر عدم قطعیت های مورد مطالعه می باشد.یکی از روش های پرکاربرد برای مطالعه عملکرد سازه هاتحت اثر عدم قطعیت ها ،روش آنالیز حساسیت می باشد.
در این روش ،میزان اثر گذاری هریک از پارامترها بر روی پاسخ لرزه ای سازه به ازای مقادیر مختلف برای هر متغیر سنجیده می شود. در نهایت پارامترهایی که بیشترین تاثیر گذاری را روی عملکرد غیر خطی سازه داشته اند، برای تحلیل احتمالاتی بکار برده می شوند و سایر پارامترها ی کم تاثیر کنار گذاشته می شوند.
برخی محققین نظیر استیوا و رویز[1] ،ایبارا و کراوینکلر[2] واصلانی[3] از تحلیل های حساسیت در مطالعات خود بهره گرفته اند. مطابق این رویکرد ، آن ها پارامتر های تاثیر گذار را شناسایی کرده و از آن ها به عنوان متغیر در تحلیل احتمالاتی استفاده کرده اند.
یکی از دیگر از کاربردهای تحلیل حساسیت را می توان در مرجع[4] ملاحظه نمود که در این مطالعه ،محققین برای بررسی میزان تاثیر گذاری عدم قطعیت پارامتر های رفتاری اتصال بر روی پاسخ لرزه ای سیستم قاب خمشی فولادی ،با استفاده از تحلیل های استاتیکی غیر خطی و تحلیل دینامیکی افزایشی از آنالیز حساسیت استفاده کرده اند ،نتیجه بررسی های آن ها برای هر دو نوع تحلیل غیر خطی نشان دهنده آن است که در میان پارامترهای رفتاری اتصال،پارامتر تغییر شکل و پارامترهای مقاومتی و و بترتیب بیشترین تاثیر گذاری را بر ایجاد پراکندگی در مقادیر این پارامتر ها دارند.
نکته دیگری که در مطالعات پیشین به چشم می خورد،نوع روش های بکار گرفته شده برای انجام تحلیل های احتمالاتی است.در بین روش های متعدد بکار گرفته شده در مراجع، روش مرتبه اول ممان دوم - FOSM - و روش مونت کارلو - - MC پرکاربرد ترین روش ها محسوب می شوند. روش های دیگر نظیرروش قابلیت اطمینان مرتبه اول - - FORMو روش قابلیت اطمینان مرتبه دوم - - SORM به شکل محدودتری مورد استفاده قرار گرفته اند.
در روش های FORM و FOSM بترتیب از تقریب های خطی و غیر خطی تابع حالت حدی g - x - استفاده می شودودر روش SORM تابع حالت حدی g - x - از بسط مرتبه دوم سری تیلور حول نقطه =g - E[x] - تقریب زده می شود واین تابع حالت حدی برای مطالعه عملکرد سازه تحت اثر پارامترهای عدم قطعیت مورد استفاده قرار می گیرد. یک مسئله مهم در بکار گیری روش های FOSM/FORM ،عدم دقت کافی نتایج آن ها در حالتی است که تابع حالت حدی دارای رفتار غیر خطی پیرامون نقطه باشد. در چنین حالتی عموما تقریب بدست آمده از دقت مطلوبی برخوردار نخواهد بود. در چنین مواردی ، برای تقریب بهتر رفتارتابع حالت حدی ،استفاده از روش های SORM و MC توصیه می شود که روش MC اگر با بکار گیری روش های کاهش واریانس همراه شود، حجم محاسباتی کمتری در مقایسه با SORM خواهد داشت
به عنوان نمونه هایی از کاربرد این روش ها می توان به مطالعه ایبارا و کراوینکلر[2] و مطالعه لی و مسلام [5] اشاره کرد که از روش FOSM برای تحلیل احتمالاتی عملکرد سازه در مطالعات خود استفاده کرده اند. در مطالعه ای دیگر هازلتون[6] از ترکیب دو روش تحلیل حساسیت و FOSM برای ارزیابی اثرمتغیر های عدم قطعیت روی پاسخ لرزه ای و محاسبه ظرفیت کلپس یک قاب دو بعدی بتن آرمه استفاده کرده است. او در مطالعه خود اثرات عدم قطعیت لرزه ای و عدم قطعیت پارامترهای مدلسازی را با استفاده از روش SRSS اعمال می کند.
رویکردی که هازلتون برای منظور کردن عدم قطعیت ها در محاسبه ظرفیت فروریزش بکار برده است، به دلیل عدم پیش بینی شیفت داده ها در کاربرد FOSM با افزایش پراکندگی همراه شده است.روش پر کاربرد دیگری که در مطالعات قابلیت اطمینان برای شبیه سازی رفتار غیر خطی سازه ها مورد استفاده قرار می گیرد، روش شبیه سازی مونت کارلو می باشد.بطور کلی روش مونت کارلو شبیه سازی آماری مناسبی را برای تحلیل های احتمالاتی با استفاده از یک مجموعه از متغیرهای تصادفی فراهم می کند.
این مقادیر تصادفی با توزیع یکنواخت،توسط روش انتقال معکوس و بر اساس تابع توزیع تجمعی متناظر برای پارامترهای عدم قطعیت تولید می شود.[7] این متغیرهای تصادفی تولید شده ،به عنوان ورودی برای شبیه سازی مونت کارلو درنظر گرفته می شود. و شبیه سازی مونت کارلو با تعداد تکرارهایی برابر تعداد متغیر های تصادفی تولید شده انجام می شود.این پروسه چنانچه با رویه عادی و بدون اعمال اصلاحاتی در مرحله تولید متغیرهای تصادفی انجام شود، مونت کارلوی خالص - CMC - 1 نامیده می شود که در تحلیل های پیچیده حجم محاسبات با این رویه عادی ممکن است زیاد باشد.
برای ارتقای عملکرد مونت کارلو و کاهش عملیات محاسباتی، می توان از تکنیک های کاهش واریانس در گام تولید متغیر ها استفاده کرد که سبب کاهش پراکندگی آماری در متغیرهای تصادفی تولید شده می شود.با بکار گیری این تکنیک ها ، می توان شبیه سازی را با جمعیت کوچکتری در مقایسه با مونت کارلوی خالص انجام داد.از میان مطالعات پیشین که از روش مونت کارلو بهره گرفته اند ،می توان به مطالعه پرتر[8] اشاره کرد که با استفاده از این رویکرد به مطالعه خرابی ساختمان های بتن آرمه فاقد شکل پذیری و با در نظر گرفتن برخی از عدم قطعیت های مربوط به پارامترهای مدلسازی می پردازد. در مطالعه ای دیگر هازلتون [9] نشان میدهد که روند محاسباتی مورد نیاز برای مطالعه رفتار سازه ، قابل تقلیل با استفاده از ترکیب این روش با سطح پاسخ2 ضمن بکارگیری روش لاتین هایپر کیوب - - LHS می باشد.
با توجه به اینکه رویکرد اتخاذ شده در این مقاله بر مبنای ترکیب قابلیت اطمینان و بهینه یابی است ،در این قسمت به یک نمونه از مطالعاتی که تاکنون در این زمینه انجام شده است ،اشاره می نماییم. آتامتورکتر و ژیف لیو[10] ،مطالعه ای را برای طراحی بهینه چند منظوره سیستم قاب خمشی فولادی با منظور کردن اثر عدم قطعیت لرزه ای و پارامتر های اتصال انجام داده اند.آن ها در این مطالعه سه تابع هدف هزینه اولیه - وزن - ،متوسط ماکزیمم دریفت داخلی طبقات و انحراف استاندارد ماکزیمم دریفت داخلی طبقات را برای انجام بهینه یابی درنظر گرفته اندو از تحلیل پوش آور مودال برای مطالعه رفتار غیر خطی ساختمان تحت اثر عدم قطعیت های ذکر شده استفاده کرده اند.
حل مسئله بهینه یابی در مطالعه آن ها با استفاده از الگوریتم ژنتیک انجام می شود و حاصل این فرآیند بهینه یابی یک جبهه پاسخ بهینه3 خواهد بود.از نتایج مطالعه آنان می توان بوضوح دریافت که مجموعه پاسخ های بهینه از نظر سه معیار هزینه اولیه، عدم حساسیت نسبت به عدم قطعیت پارامترهای رفتاری اتصال و معیار عملکرد لرزه ای نسبت به نسل اولیه طرح ها برتر هستند.یک مقایسه دقیق میان پاسخهای بهینه و نسل اولیه پاسخ ها نشان می دهد که به ازای یک مقدار یکسان از ماکزیمم دریفت داخلی طبقات ، طرح های بهینه نه تنهاحساسیت کمتری نسبت به عدم قطعیت ها دارند ،بلکه اقتصادی تر نیز می باشند.
