بخشی از مقاله
چکیده -
در این مقاله روش تقریبی تحلیل ساختارهای تداخلسنجچندمُد - MMI - به ساختارهای MMI غیریکنواخت تعمیم داده شده و اعتبار نتایج این روش تقریبی از طریق مقایسه با نتایج شبیهسازی عددی با روش FDTD تائید شده است. مقایسه نتایج نشان میدهد که روش تعمیم داده شده ضمن برخورداری از دقت قابل مقایسه با روش FDTD زمان محاسبه و امکان محاسباتی بسیار کمتری نیاز دارد. سپس با استفاده از این روش یک MMI غیریکنواخت طراحی شده است که در آن با بکارگیری پراشههای نوری زیر طول موج - Sub-Wavelength Grating: SWG - ضمن افزایش پهنای باند و حفظ تلفات انتقال بسیار کم برای MMI،طول آن تقریباً شش برابر نسبت به ساختارهای MMI یکنواخت با عملکرد مشابه کاهش یافته است. در نهایت به عنوان نمونهای از کاربردهای MMI فشرده طراحی شده، یک سوئیچ نوری فشرده پیشنهاد شده که در آن از MMI برای پیادهسازی تداخلسنج ماخ-زندر - MZI - استفاده شده است.
-1 مقدمه
مهمترین بلوکهای سازندهی مدارهای مجتمع نوری موجبرها، تزویجگرها، پراشههای نوری، تداخلسنجها و رزوناتورها هستند. مشخصات هریک از این بلوکها بهصورت مستقل و یا ترکیبی و کاربرد آنها در پیادهسازی ادوات فعال و غیرفعال به تفضیل در مراجع مورد بررسی قرار گرفته است2]و.[1 از این میان تداخگرهای چندمُد - MMI - به علت کاربردهای گوناگون و مزایای بسیار در مقایسه با سایر ساختارهای کارکرد مشابه ازجمله: اندازه کوچکتر، پهنای باند بیشتر و تاثیر کم خطای ساخت بر عملکرد ساختار همواره مورد توجه بوده است19]و. [7 از جمله کاربردهای MMI در پیادهسازی ادوات نوری غیرفعال میتوان به استفاده در تداخلسنج ماخ-زندر - MZI - بهعنوان تزویجگر، تقسیمکننده/ ترکیبکنندهی توان - با نسبت تقسیم توان دلخواه - و جداسازی قطبش - پلاریزاسیون - اشاره کرد؛ بهعلاوه از MMI در پیادهسازی ادوات فعال نوری نظیر سوئیچ نوری استفاده شده است
-2 روش تقریبی برای محاسبه توزیع میدان در ساختارهای MMI غیریکنواخت
همانطور که گفته شد MMI به یک المان کلیدی در مدارات مجتمع نوری تبدیل شده است. این تزویجگرها دارای ویژگیهای برجستهای ازجمله تلفات و همشنوایی کم، پهنای باند زیاد، ابعداد فشرده و حساسیت کم به قطبش و طولموج ورودی هستند و ازین رو کاربردهای بسیاری در مدارات پیچیدهی نوری دارند، بهویژه زمانی که در رژیم غیرخطی کار میکنند. از جملهی این کاربردها میتوان به مالتی پلکسر و دیمالتی پلکسر طولموج، ترکیبکننده و جداکننده توان نوری، سوئیچهای نوری و گیتهای نوری اشاره کرد.[4] این المان از اثر تداخلمُدهادر موجبر چندمُد استفاده میکند.[5] این قطعه از یک موجبر پهن در مرکز که میتواند تعداد زیادی مُد - معمولاً بیشتر از سه مد - را پشتیبانی کند و تعدادی موجبر تکمُد ارتباطی - ورودی و خروجی - ، تشکیل شده است
توزیع میدان حاصل از تداخل میدان الکترومغناطیسیمُدها در ناحیهی MMI وابسته به مشخصاتموجبر چندمُد است. در اثر این تداخلها میدان ورودی به صورت تصاویر تکی، آینهای و چندگانه در فواصل متناوب در جهت انتشار بازتولید میشود که به اثر Self-Imaging معروف است [5]و.[6] با استفاده از این اثر میتوان تقسیمکننده و ترکیبکنندههای توان 1 × N و N × M را ایجاد کرد.
شکل1 ساختار یک MMI با یک موجبر ورودی و یک موجبر خروجی - 1×1 MMI - را نشان میدهد. پهنا، ضخامت و طول موجبر چندمُد بهترتیب W، 2d و L میباشد. یک موجبر تکمُد با پهنای 2a و ضخامت 2d به ابتدا و انتهای موجبر چندمُد متصل شده است. ضریبشکست موج بر تکمُد و موج بر چندمد را بهطور تقریبی با رابطهی ضریب شکست پوشش، 0 میباشد. ساختار موجبری سهبعدی را میتوان با استفاده از ضریب شکست موثر، به نحوی که در قسمت - ب - شکل1 دیده میشود، به یک ساختار دوبعدی تبدیل کرد. ضریب شکست موثر هسته با حل روابط ویژه مُد در راستای محور x به دست می آید.
شکل:1 - الف - نمای سه بعدی یک ساختار 1×1 MMI ، - ب - نمایش ساختار دوبعدی MMI که از همگنسازی ساختار سه بعدی در راستای x حاصل شده است.
برای ساختار دوبعدی نشان داده شده در شکل - 1ب - ،توزیع میدان الکتریکی برایمُد در ناحیه چندمُد را می- توان به فرم تقریبی زیر نوشت :
میدان الکتریکی کل در ناحیه چندمُد از جمع میدان الکتریکی تماممُدهای انتشاری ساختار بدست میآید و در صورتیکه میدان الکتریکی ورودی در مرز z = 0 یعنی؛ - y - معلوم باشد، میتوان دامنه تحریک مُد mام- موجبر چندمُد را از انتگرال زیر بدست آورد :
در مراجع مختلف از این روش برای محاسبه میدان MMI در ناحیه موجبر چندمُد و همچنین میدان خروجی ساختار MMI استفاده شده است. در صورتیکه موجبرهای ورودی و خروجی و یا ناحیه موجبر چندمُد، موجبرهای یکنواخت - دارای سطح مقطع یکنواخت در راستای انتشار - نباشند، نمیتوان میدان الکتریکی را به فرم ساده - 1 - تا 3 - - نوشت و دامنه مُدهای ناحیهی MMIو مُد موجبر خروجی را با استفاده از - 4 - بدست آورد. در ادامه ما این فرمولاسیون را به ساختارهای MMI غیریکنواخت که در آن ناحیه چندمُد و یا موجبرهای ورودی و خروجی ساختار غیریکنواخت هستند تعمیم خواهیم داد.
برای این منظور ساختار غیریکنواخت را به یک چیدمان متوالی از ساختارهای یکنواخت با طول بسیار کوچکتر از طول موج تقسیم کرده و با استفاده از فرمولاسیون بیان شده در بالا با دانستن میدان الکتریکی در مرز ورودی ساختار کلی، میدان در هر ناحیه را محاسبه میکنیم. به این ترتیب که با در اختیار داشتن میدان ورودی در مرز z = 0 یعنی - y - ، دامنه مُدهای اولین ناحیه و در نتیجه توزیع میدان کلی در این ناحیه بدست میآید. سپس با داشتن میدان در اولین ناحیه، میدان در انتهای این ناحیه - مرز ناحیه اول و ناحیه دوم یعنی مرز z1 در شکل2 - ب - - محاسبه شده و براساس آن با فرمول - - 4دامنه مُدهای ناحیه دوم و در نتیجه توزیع میدان کلی در ناحیه دوم بدست میآید. با تکرار این روند میتوان توزیع میدان در در کل ساختار MMI غیریکنواخت را محاسبه کرد.
استفاده از این روش ضمن اینکه از دقت قابل قبولی برخوردار است، باعث کاهش زمان شبیهسازی و عدم نیاز به سیستمهای پردازشی قوی میشود. به عنوان مثال در شکل - 2الف - ساختار یک MMIغیریکنواخت را که از دو ناحیه موجبر چندمُد و یک ناحیه موجبر غیریکنواخت ساخته شده، نشان میدهد. این ساختار در [9] به عنوان یک مقسم توان معرفی شده است که در آن با تغییر ضخامت موجبرهای غیریکنواخت میانی میتوان نسبت تقسیم توان بین درگاههای خروجی را به صورت دلخواه تنظیم کرد. در شکل - 2ب - این ساختار به چندین ناحیه یکنواخت با طول یکنواخت تقسیم شده است تا توزیع میدان الکتریکی آن در کل ساختار، با استفاده از روش معرفی شده در این بخش محاسبه شود.
- MATLAB حدود 2دقیقه زمان میبرد. که نشان میدهد استفاده از روش پیشنهادی میتواند زمان محاسبات را به میزان زیادی کاهش دهد. در ادامه ابتدا از روش پیشنهادی برای طراحی یک مقسم توان 1×2 با طول بسیار کم، براساس ساختار MMI غیریکنواخت استفاده خواهیم کرد و سپس به عنوان نمونهای از کاربردهای این مقسم توان فشرده - با طول کم - ، یک سوئیچ نوری فشرده پیشنهاد میکنیم.
شکل:2 مقسم توان نوری با استفاده از .MMI - الف - شمای کلی ساختار معرفی - الف - شده در مرجع [9]، - ب - تقسیم ساختار به نواحی با طول بسیار کوچکتر از طول موج برای تحلیل آن با روش پیشنهادی.
نتایج شبیه سازی این ساختار با استفاده از روش تفاضلهای محدود در حوزه زمان - FDTD - و همچنین با استفاده از روش معرفی شده در این بخش در شکل3 دیده میشود. شکل - 3الف - توزیع میدان الکتریکی - اندازه میدان الکتریکی - ساختار محاسبه شده با روش FDTD را، در حالتیکه ورودی ساختار از درگاه نشان داده شده در شکل - 2الف - و در طول موج = 1.55 m اعمال شده، نشان میدهد. همچنین شکل - 4ب - توزیع میدان الکتریکی بدست آمده با روش پیشنهادی را نشان میدهد
طبق نتایج شبیه-سازی FDTD، وقتی توان از درگاه ورودی پایین به ساختار تزویج میشود - طبق شکل - 2الف - - ، %39 توان به درگاه خروجی بالا و %58 توان به درگاه خروجی پایین منتقل خواهد شد. از طرف دیگر براساس نتایج روش پیشنهادی، وقتی توان از درگاه ورودی پایین به ساختار تزویج میشود، %38 توان به درگاه خروجی بالا و %56 توان به درگاه خروجی پایین منتقل خواهد شد.
مقایسه این نتایج و همچنین مقایسه توزیع میدانهای نشان داده شده در شکل3 اعتبار نتایج روش پیشنهادی را تائید میکند. علاوه بر این باید به این نکته اشاره کرد که شبیهسازی این ساختار با استفاده از روش FDTD - در قالب نرم افزار تجاری Lumerical که به صورت موازی اجرا شده و از لحاظ سرعت محاسبات بهصورت بهینه عمل میکند - حدود 12دقیقه طول میکشد در حالیکه انجام محاسبات مشابه با استفاده از روش پیشنهادی - با برنامه نویسی در نرم افزار
شکل:3 نتایج شبیهسازی مقسم توان نوری نشان داده شده در شکل.3 - الف -
توزیع میدان الکتریکی بدست آمده با استفاده از روش FDTD، - ب - توزیع میدان الکتریکی بدست آمده با استفاده از روش پیشنهادی.
همانطور که پیشتر اشاره شد، MMIها بلوکهای ساختمانی مهم برای تقسیم توان در مدارات مجتمع فوتونیک هستند که در مقایسه با تزویجگرهای جهتی، ابعاد کوچکتر، مقاومت در برابر خطای ساخت بالاتر و پهنای باند بیشتری دارند. این مقسمهای توان میتوانند بهصورت یکورودی-چند خروجی و چندورودی-چندخروجی با نسبتهای توان مساوی و یا نامساوی در خروجی باشند.
در ساختارهای MMI با عرض کم، فاصلهی موجبرهای خروجی از یکدیگر کم خواهد بود که این امر باعث تزویج بین خروجیهای MMI میشود. بهمنظور افزایش فاصلهی بین موجبرهای خروجی عرض MMI - پارامتر w در شکل - 1 میبایست افزایش یابد. عرض بیشتر MMI باعث افزایش تعدادمُدهای قابل تحریک میشود که نتیجهی آن نقاط تصویر واضحتر و تلفات اضافی کمتر است.
