بخشی از مقاله
خلاصه
در این مقاله از کنترل کننده مد لغزشی برای کنترل موقعیت و زاویه پاندول معکوس استفاده خواهد شد. یک روش برای کنترل مقاوم، چیزی است که اصطلاحا روش کنترل لغزشی نامیده می شود. اساس این روش بر این مساله استوار است که بجای سیستم های عمومی مرتبه -nام سیستم های مرتبه اول، - چه غیر خطی باشند چه نامعین - را کنترل کنیم. به همین خاطر در حقیقت، ساده سازی اجازه می دهد مسایل مرتبه -nام با مسایل مرتبه اول معدل جایگزین شوند. روش کنترل مد لغزشی با وجود عدم قطعیت، ورودی مناسب جهت ردیابی ورودی مرجع را استخراج می کند.
کلمات کلیدی: پاندول معکوس، کنترل مقاوم، روش مد لغزشی
.1 مقدمه
پاندول معکوس یکی از سیستم های پایه - Benchmark - برای تست الگوریتم های کنترلی مانند کنترل کننده های کلاسیک PID ، شبکه ی عصبی، کنترل کننده های فازی و .. می باشد. به طور وسیعی به سه گروه اصلی زیر تقسیم می شود: .1پیاده سازی سخت افزاری .2اجرای نرم افزار .3الگوریتم کنترلی همان طورکه در شکل دیده می شود پاندول معکوس از یک پاندول با جرم m و زاویه ی با محور عمودی روی یک جسم متحرک به جرم M که توسط موتور کوچکی با اعمال نیروی f در راستای محور x حرکت می کند تشکیل شده است.این سیستم به صورت حلقه باز ناپایدار میباشد لذا برای پایداری سیستم در مقابل نیروهای ورودی نیاز به کنترلر می باشد.حالت قائم نقطه پایداری سیستم است.
هدف کنترل کننده جابجایی جسم متحرک به مکان مورد نظر بدون افتادن پاندول و حفظ زاویه ی پاندول معکوس در موقعیت قائم حرکت صفحه ای در حضور اغتشاش و کنترل جابجایی صفحه ی متحرک در محدوده ی مجاز میباشد و این کار را باید با به حرکت در آوردن جسم متحرک در جهت مناسب و با سرعت مناسب انجام داد. این سیستم به واسطه ی خواصی از قبیل غیرخطی بودن و ناپایداری ذاتی به عنوان یکی از مشکل ترین مسائل در مهندسی کنترل شناخته می شود. زیرا پیدا کردن ارتباط بین نیروی اعمالی و زاویه ی پاندول به سادگی امکان پذیر نیست. در عین حال به دلیل وجود حالت های دیگر در ساختار پاندول معکوس، این سیستم به یک سیستم تک ورودی- چند خروجی تبدیل می گردد که در آن، نیروی اعمالی، علاوه بر توانایی پایداری زاویه ای، باید توانایی پایداری سایر حالت ها را نیز داشته باشد.
اساس ساختمان فیزیکی پاندول معکوس، جرمی است که توسط میله ی فلزی سبکی به یک تکیه گاه دارای حرکت انتقالی در یک جهت متصل شده است و این جرم حول محور اتصال دارای یک درجه ی آزادی دورانی می باشد به این ترتیب سیستم دارای دو درجه ی آزادی می باشد.دینامیک غیرخطی، ناپایداری، غیر منیمم فاز بودن، ساخت آسان و کم محرک بودن می باشد. ویژگی اصلی این سیستم ها تعداد کم محرک ها نسبت به درجات آزادی است.انواع متفاوتی از این پاندول وجود دارد که از آن جمله می توان به پاندول معکوس دوبل یا - سوبل - که شامل دو یا سه پاندول به صورت سری - روی هم - یا موازی - کنار هم - است اشاره کرد.
در صورتی که پاندولها موازی باشند ممکن است توسط فنر به هم متصل شده باشند. گاهی حرکت پاندول به صورت دورانی و گاهی به صورت رفت و برگشتی در نظر گرفته می شود.حفظ تعادل یک پاندول معکوس سوار بر روی یک ارابه متحرک که در یک راستا به طورافقی حرکت می کند، یک مسئله کلاسیک در سیستم های کنترل است.[1] پاندول معکوس یک سیستم پیچیده، غیر خطی، ناپایدار، چندمتغیره و با درجه آزادی بالا می باشد.[2]در این پروژه روش های مختلفی جهت بازگرداندن پاندول معکوس از حالت نامتعادل به حالت تعادل و حفظ این حالت ارائه می شود.پاندول معکوس یک مسئله استاندارد در سیستم های کنترلی بوده و همچنین برای نمایش اصول کنترل خطی، مانند پایدار کردن سیستم های ناپایدارمفید می باشد.
از آنجایی که این سیستم به طور ذاتی غیرخطی است برای نمایش ایده هایی در سیستم های کنترلی غیرخطی نیز مفید می باشد.در این سیستم یک پاندول معکوس به یک ارابه متصل شده که در راستای محور افقی حرکت می کند. ما می توانیم سرعت و موقعیت معینی را به ارابه بدهیم و مسیر ریلی،ارابه را به حرکت در یک راستا محدود می کند. سنسورهایی جهت اندازه گیری زاویه انحراف پاندول و سرعت و موقعیت ارابه در سیستم قرار داده شده اند و اندازه گیری های لازم و همچنین سیگنال کنترلی توسط یک برد کنترلی،که در واقع رابط بین کامپیوتر و این سیستم است، انجام شده،همچنین فرمان های لازم جهت کنترل و نتایج بدست آمده توسط نرم افزار متلب تحلیل و اجرا می شوند.
این سیستم در واقع یک سیستم یک ورودی- دو خروجی می باشد چرا که ما باید بتوانیم تنها با یک سیگنال کنترلی که به سیستم می دهیم، به طور همزمان موقعیت ارابه و زاویه پاندول را تحت کنترل داشته باشیم.سیستم پاندول معکوس دو نقطه تعادل ذاتی دارد که یکی پایدار و دیگری ناپایدار است.[1] این دو نقطه تعادل به وسیله تئوری تعادل لیپونو به روش های مختلفی اثبات می شوند.[3] نقطه تعادل پایدار جایی است که پاندول رو به پایین قرار گرفته که بدون نیاز به هیچ کنترل کننده ای سیستم به طور طبیعی رو به این حالت می رود. نقطه تعادل ناپایدار مربوط به وضعیتی می شود که پاندول دقیقا رو به بالا قرار گرفته و در نتیجه نیاز به یک کنترل گر برای حفظ تعادل دارد.در کنترل سیستم پاندول و جسم متحرک2 نوع مسأله ی متفاوت را می توان در نظر گرفت:
1.:Crane control هدف کنترلی به این شکل تعریف می شود که ضمن تغییر مکان جسم متحرک از یک موقعیت اولیه به یک موقعیت نهایی نوسانات در پاندول حداقل باشد و پاندول در وضعیت قائم رو به پایین قرار گیرد. شکل زیر نمونه ای از این مد کنترلی را نشان می دهد.
2.:Swing up Control هدف کنترلی قرار دادن پاندول در وضعیت قائم و حفظ آن در همان حالت - پایدار سازی - می باشد، ضمن اینکه جسم متحرک نیز در موقعیت مطلوب - معمولا مرکز ریل - قرار گیرد. این مسئله
