بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله هدف ارائه استراتژی درمانی مناسب برای کاهش میزان ویروس HIV و در نتیجه افزایش گلبولهای سفید میباشد. بههمین منظور ابتدا با بررسی کارهای قبل و مدلهای ارائه شده بیماری، مدل مرتبه کسری کاملی از این بیماری معرفی شده که شامل چهار متغیر حالت میباشد. سپس کنترلرهای PID کلاسیک و کنترلر مرتبه کسری بر روی این مدل توسط نرمافزار MATLAB پیادهسازی شده و نتایج آن برای دو روش درمان PIs و RTIs ارائه شده است. نتایج شبیه سازی عملکرد بهتر کنترلر کنترلر مرتبه کسری در درمان بیماری ایدز را نسبت به حالتی که کنترل روی بیماری نباشد نشان میدهند.
.1 مقدمه
ایدز عبارت است از بوجود آمدن ضعف عمده در دستگاه ایمنی بدن - نقص ایمنی - . این امر باعث کاهش توانایی بدن در مقابله با عفونتها و توانایی سرکوب سلولهای غیرطبیعی مثل سلولهای سرطانی میشود .ویروس ایدز سلولهای ایمنی موجود در خون - لنفوسیتها - و سلولهای ایمنی موجود در بافتها مانند مغز استخوان، طحال، کبد و گرههای لنفاوی را درگیر میسازد. این سلولها در تولید پادتن برای مقابله با بیماریها و سرطانها نقش دارند. در مجموع باید گفت که ایدز یک نوع نقص ایمنی ثانویه است که در سیر عفونت با ویروس ایدز ایجاد میشود. بیماری همهگیر HIV که موجب مرگ میلیونها نفر انسان در سراسر جهان است یک مشکل جدی بهداشت عمومی است و بنابراین همگی خواستار پیشگیری و کنترل با استفاده از استراتژیهای مفید و مداخله مناسب جهت مهار کردن این بیماری همه گیر میباشند.
در [2] به بررسی اثرات توام غربالگری و جریان متغیر مهاجران عفونی در گسترش HIV/AIDS در یک جمعیت از اندازه های مختلف پرداختند. آنها با پیشنهاد و تحلیل کیفی با استفاده از تئوری پایداری معادلات دیفرانسیل، یک مدل ریاضی قطعی غیرخطی ارائه دادند. نتایج نشان میدهد که عدد تکثیرRO>1 ، نرخ جریان مهاجران عفونی که منجر به تداوم این بیماری در جمعیت میشوند را افزایش میدهد. با این حال حضور غربالگری تا حد زیادی گسترش HIV/ AIDS را کاهش میدهد.
یک مدل ریاضی از بیماریهای عفونی توسط مهاجران واکسینه شده و نگهداری موقتی آنها را مورد بررسی قرار دادند. آنها پایداری سیستم را برای وجود بیماریهای با نقاط تعادل آزاد و بومی مورد تجزیه و تحلیل قرار دادند، نتیجه نشان میدهد که بیماری بانقطه تعادل آزاد، هنگامی که RO<1 پایدار مجانبی است و اگر RO>1 ، ناپایدار میباشد. همچنین نشان داده شده است که افزایش مهاجران در یک جمعیت تمایل به کاهش دوز واکسن برای اولین بار از را در بر دارد، از اینرو این بیماری در جمعیت، بومی میشود. شبیهسازی عددی مدل نشان داد که در صورت عدم وجود مهاجران، این بیماری میتواند در یک جمعیت تنها با واکسیناسیون دوز واحد ریشه کن شود
یک مدل ریاضی غیرخطی برای اپیدمی HIVرا مورد مطالعه قرار داده شده است که از طریق هر دوی انتقال افقی و عمودی در حضور مهاجران آلوده به HIV در یک جمعیت مورد مطالعه با اندازه متغیر گسترش مییافت. نتایج نشان میدهد که اگر عدد تکثیر Ro<1 ، نقطه تعادل آزاد بیماری همیشه به صورت محلی مجانبی پایدار است و اگر Ro>1 نقطه تعادل بومی وجود ندارد و یک نقطه تعادل بومی منحصر به فرد وجود دارد که به صورت محلی و تحت شرایط خاصی مجانبی پایدار است. این بیانگر این است که این بیماری به علت مهاجرت ثابت از هر دو افراد HIV آلوده و غیر بومی به جامعه وارد می شود.
در [5] مدلی برای انتقال ناهمگن HIV/AIDS در حضور ناقل بیماری، جهت ارزیابی نقش غربالگری، به عنوان یک برنامه مداخله که میتواند به آرامی این بیماری را همهگیر کند، پیشنهاد دادند. نتیجه نشان میدهد که درمان در حضور غربالگری، گسترش این بیماری را در مقایسه با درمان بدون غربالگری کاهش میدهد. غربالگری با مشاوره و آموزش، به حامل میکروب در روش تعامل جنسی امن کمک میکند و آنها را تشویق به دنبال درمان پس از ترس زیاد از عوارض جانبی استفاده از درمان ARV و یا HAART در میان مردم درگیر با HIV/AIDS میکند. نتیجه همچنین نشان میدهد که غربالگری به تنهایی نمیتواند به عنوان یک استراتژی جامع مبارزه با HIV استفاده شود. بنابراین استراتژیهای چندگانه باید در مبارزه با HIV/AIDS استفاده شوند.
.2 فرمولاسیون عمومی برای مساله کنترل بهینه مرتبه کسری FOCP1
همانطور که در بخش چکیده بیان شده است، یک سیستم با دینامیک مرتبه کسری - FDS2 - سیستمی است که معادلات دینامیکی آن با معادلات دیفرانسیل مرتبه کسری - FDE - توصیف میشود و بر همین اساس FOCP یک مساله کنترل بهینه برای FDS میباشد. اما تعریف مرتبه کسری کاپتو3، اصلاح شده تعریف ریمان-لیوویل است و از مزیت استفاده از برخورد با مسائل مقدار اولیه با روش مناسب برخوردار است
در [12] شاخص عملکرد برای FOCP و با استفاده از تعریف کاپتو، فرموله شده است. از نقطه نظر عملی و به منظور تسهیل در کاربردهای مهندسی و فراهم آوردن شرایط لازم برای بهینهسازی، برای در ادامه یک فرمولاسیون عمومی مطابق زیر برای FOCP ارائه خواهد شد:
3 مدلسازی بیماری ایدز
برای مدل انتشار ویروس، مدلهای مختلفی به وجود آمده است، اکثر مطالعات و شبیهسازیهای انجام شده برای کنترل بیماری HIV به صورت سیستمهای مرتبه صحیح بوده است. در این مقاله از مدل مرتبه کسری این بیماری بمنظور پیاده سازی مدل مربوطه استفاده شده است. مدل مورد نظر دارای 4 متغیر حالت میباشد. مدل مرتبه صحیح در نظر گرفته شده، یک مدل مرتبه چهار میباشد که دارای چهار متغیر حالت میباشد. این مدل شامل بسیاری از عناصر سایر مدلهای ارائه شده تا کنون میباشد و ویژگیهای عمده عفونت HIV را در میگیرد.
شکل .1 ساختار مدل دینامیک بیماری ایذر
در شکل فوق، بیضیها نشان دهنده متغیرهای حالت، جعبهها نشان دهنده متغیرهای کنترل، فلشها نشان دهنده سیکل تکرار و تعاملات پویا بین متغیرهای کنترل میباشند
