پاورپوینت بررسی اجمالی تبدیل ویولت و کاربرد آن در پردازش تصویر

بخشی از پاورپوینت

اسلاید 1 :

بررسی اجمالی تبدیل ویولت و کاربرد آن در پردازش تصویر

اسلاید 3 :

اگر به مجموعه اندازه گيريهاي انجام شده بر روي يك پديده قابل اندازه گيري اندكس زمان يا مكان داده شود، به سـري اطلاعـاتي خواهيم رسيد كه ميتوان از آن اطلاعات خاصي را استخراج كرد. به عنوان مثال،بررسی فرکانس برق شهری،بررسی ضربان قلب بوسیله نوار قلب ،اطلاعات برداشت شده از ايستگاههاي جزرو مد در طول زمان، اندازه گيري درجه روشنايي بدست آمده از ماهواره هاي سنجش از دور در نقاط مختلف، بررسي سيگنال امواج دريـافتي از مـاهواره هـاي سيـستم تعيـين موقعيـت جهاني در طول زمان، حركت وسايل نقليه عمومي در شهر كه در زمان و مكان تكرار ميشوند،ترافيك شهري كه در زمان و مكان تكرار ميشود و .

اكثر سريهاي اطلاعاتي كه مورد بررسي قرار ميگيرند در فضاي آرگومان(زمان یا مکان) هستند كه همواره بهترين نوع نمايش آنها نمـي باشـد. بـه عبارت ديگر در بسياري از موارد، اطلاعات قابل استفاده زيادي از سيگنال در دامنه فركانس آنها نهفته است.

تبديلات رياضي به سيگنالها اعمال می شوند تا اطلاعات مفيدي از آنها بدست آيد. اين اطلاعات به راحتي از سيگنال اصلي(فضای آرگومان) قابل بازيابي نیست.يكي از تبديلات مهم تبديل موجك است كه سيگنال را از فضاي آرگومان به فضاي فركانس تبديل ميكند،برای معرفی ویولت یا موجک نخست باید با سری فوریه آشنا شویم

اسلاید 4 :

شاید شمردن نرخ تغییرات در واحد زمان یعنی همان بررسی سیگنال یا پدیده متناوب برای سیگنال با فرکانس 3 راحت باشد اما همین عمل برای فرکانس 50 دیگر براحتی امکان پذیر نخواهد بود و یا بررسی نوسانات ضربان قلب که در فضای فرکانس بسیار راحت تر از فضای آرگومان قابل تفسیر است.

اسلاید 5 :

تبدیل فوریه FT(Fourier Transform)
در قرن نوزدهم میلادي، ریاضیدان فرانسوي، فوریه نشان داد که هر تابع متناوب را می توان به صورت یک مجموع از بی نهایت تابع نمایی مختلط و متناوب نوشت. به بیان ساده تبدیل فوریه، یک سیگنال را به توابع نمایی مختلطی با فرکانس هاي متفاوت تجزیه می نماید و این مهم از طریق روابط زیر بدست می آید

اسلاید 6 :

بطور كلي ميتوان سريهاي اطلاعاتي را به دو بخش تقسيم كرد:

1- سريهاي اطلاعاتي ايستا
2- سريهاي اطلاعاتي ناايستا

سريهاي اطلاعاتي ايستا به سريهايي اطلاق ميشود كه فركانسهاي موجود در آنها در تمامي نقاط فضاي آرگومان رخ ميدهند.

سريهاي اطلاعاتي ناايستا به سريهايي اطلاق ميشود كه فركانسهاي موجود در آنها در نقاط مختلف فضاي آرگومان رخ ميدهند.

در صورتي كه هدف از آناليز يك سري اطلاعاتي تنها آشكارسازي فركانسهاي موجود در آن باشد، روش بكار گرفته شده در آنـاليزسريهاي اطلاعاتي ايستا و ناايستا ميتواند يكسان باشد. براي اين منظور ميتوان از تبديل فوريه استفاده كرد. اما اگرهدف ازآناليزسري اطلاعات آشكارسازي محل بوقوع پيوستن هر فركانس در فضاي آرگومان باشد، تقسيم بندي ارائـه شـده در مـورد سـريهاي اطلاعاتي از نقطه نظر ايستا يا ناايستا بودن بايد مورد توجه قرار گيرد.

در سريهاي اطلاعاتي ايستا مـيتـوان بـا اسـتفاده از تبـديل فوريه نيز به جواب دلخواه رسيد. زيرا با استفاده از تبديل فوريه فركانسهاي موجـود در سـري اطلاعـاتي آشـكار مـي شـوند و نيـزميدانيم كه اين فركانسها در تمامي نقاط فضاي آرگومان رخ ميدهند. اما در بررسي سريهاي اطلاعاتي ناايستا پاسخگويي به ايـن سؤال با بكارگيري تبديل فوريه امكان پذير نيست. بنابراين در بررسي اين نوع سريهاي اطلاعاتي بايد به دنبال راه حلهـايي گـشت كه امكان موضعي سازي زمان- فركانس را فراهم آورند.

اسلاید 7 :

سیگنال ایستا
سیگنال غیر ایستا

اسلاید 8 :

تبدیل فوریه سیگنال ایستا
تبدیل فوریه سیگنال غیر ایستا

اسلاید 9 :

محدودیت های تبدیل فوریه
در این تبدیل اطلاعات فرکانس و زمان به طور همزمان وجود ندارد.در تبديل فوريه، اطلاعات مكاني / زماني در فضاي فركانس از بين ميرود. براي مثال در يك تصوير پزشكي هسته اي، تغيرات مكاني مربوط به غلظت ماده راديواكتيو دربدن حائز اهمیت است كه با انتقال اين داده ها به فضاي فركانس، تمامي اطلاعات مكاني از بين ميرود. از طرف ديگر، براي استفاده از تبديل فوريه بايد شرط ثابت بودن سيگنال برقرار باشد. در حاليكه سيگنالهاي مربوط به تصاوير پزشكي هسته اي ثابت نيستند. اشكال ديگر اين است كه تبديل فوريه تعيین مي كند كه يك فركانس خاص در سيگنال وجود دارد يا نه و در مورد اينكه اين فركانس در كجاي سيگنال واقع شده، اطلاعاتي بدست نميدهد .اما اطلاعات تصاوير پزشكي هسته اي در مكان كد شده اند. براي مثال وجود يك متاستاز در تصوير، معادل ايجاد يك مولفه جديد در حوزه فركانس است اما مكان آن در اين حوزه مشخص نمي شود.

اسلاید 10 :

در تبدیل فوریه زمان کوتاه سري اطلاعاتي ناايستا یا سیگنال به قطعاتی به قدرکافی کوچک تقسیم می شود که در این قطعات سیگنال ایستا باشد و ابزار این کار نیز تابعی موسوم به تابع پنجره اي(w) است که گستره تاثیر این تابع برابر با طول قطعه ایست که در آن سیگنال ایستا فرض شده است.
تبدیل فوریه زمان کوتاه STFT(short-time Fourier transform)

اسلاید 12 :

اکنون به یک بیان مناسب زمانی و فرکانسی در سیگنال رسیده ایم و نه تنها می دانیم که چه فرکانس هایی در سیگنال وجود دارند بلکه از زمان وقوع هر یک نیز آگاهی یافته ایم. از آنجا که تبدیل فوریه کوتاه مدت تابع دو پارامتر آرگومان و فرکانس می باشد(برخلاف تبدیل فوریه که تنها برحسب فرکانس است) لذا براي نمایش نتایج در تبدیل فوریه کوتاه مدت باید از نمایش سه بعدي بهره گرفت.

اسلاید 13 :

مشكل اصلي تبديل فوريه زمان كوتاه به اصل عدم قطعيت هايزنبرگ مربوط است. اين اصل كه درواقع براي مومنتم و مكان ذرات در حال حركت بيان شده است(نمی توان هم موقعیت و هم سرعت یک ذره را به طور دقیق اندازه گرفت)، دانستن فرکانس دقیق و زمان دقیق وقوع این فرکانس در سیگنال غیر ممکن است.يعني نميتوان مشخص كرد كدام جزء طيفي در كدام لحظه خاص وجود دارد و تنها ميتوان باندهاي فركانسي موجود در يك فاصله زماني را مشخص كرد. هر چه پهناي پنجره باريكتر باشد، رزولوشن زماني بهتر است و فرض ثبات سيگنال هم بهتر برقرار مي شود، اما رزولوشن فركانسي بدتر خواهد شد. برعكس، پنجره پهن رزولوشن فركانسي خوب و رزولوشن زماني ضعيف بدست ميدهد. علاوه بر آن، پنجره هاي پهن ممكن است با شرط ثبات سيگنال متناقض باشند.به طور خلاصه می توان گفت که مشکل فوریه زمان کوتاه انتخاب تابع پنجره است.
برای فهم بهتر مطلب از تابع پنجره ای گوسی که در آن a وt به ترتیب عرض تابع پنجره ای و زمان است استفاده شده است:

اسلاید 18 :

تبدیل ویولت یا موجک WT(wavelet Transform)
زمينه رياضي آناليز موجك به كار Joseph Fourier در قرن نوزدهم برميگردد .فوريه با تئوري آناليز فركانس اساس كـار راپايه گذاري كرد، ولي كلا از ديدگاه تاريخي آناليز موجك روش جديدي است .نخستين عبارت موجك در سال 1909 در پايان نامه Alfred Haar ثبت شده است. مفهوم موجك در شكل تئوري زمان حاضر بوسـيله Jean Morlet ژئوفيزيكـدان فرانـسوي پيشنهاد شده است.

تبدیل ویولت اطلاعات را به صورت همزمان در دو حوزه زمان و فرکانس ارائه میکند. در تبدیل ویولت بر خلاف تبدیل فوریه, که سیگنال یا سری اطلاعاتی را بر روي توابع سینوسی و کسینوسی و هارمونیک هاي آنها تجزیه میکرد, سیگنال برروي یک دسته از توابع که موجک نامیده میشوند وبر گرفته از موج مادر میباشند تصویر میگردد. واژه مادرنیز به این منظور به کاربرده میشود که تمامی نسخه هاي انتقال یافته و مقیاس شده همگی از روي یک تابع اولیه به دست می آید که اصطلاحاً ویولت مادر نامیده میشود. بر خلاف توابع سینوسی و کسینوسی در تبدیل فوریه تابع موجک در فضاي زمان محدود بوده و بعد از چند ارتعاش به سرعت به سمت صفر میل میکند

اسلاید 19 :

تئوري موجك براي غلبه بر مشكلات تبديل فوريه ارائه گرديده است . در اين روش مسئله تقسيم سيگنال به بخشهاي مختلـف بـا استفاده از مقياس گذاري و انتقال دادن يك تابع حل مي شود. اين تابع در طول سري اطلاعاتي انتقال پيـدا مـيكنـد و بـراي هـرموقعيت آن، طيف سري اطلاعاتي محاسبه ميشود. اين مراحل براي توابعي با مقياسهاي مختلف تكرار ميشود و در نهايت نتيجـه حاصل به صورت مجموعهاي از اطلاعات آرگومان –فركانس بدست ميآيد. ويژگي اصلي تبديل موجك در مقابل تبديل فوريه زمان كوتاه اينست كه تمامي توابـع پايـه از انتقـال و مقيـاس يـك تـابع (موجك مادر) بدست ميآيند. شکل کلی تبدیل پیوسته ویولت به صورت زیر است :
تبدیل موجک پیوسته یا CWT که در آن پارامترهاي τ و s به ترتیب پارامترهاي انتقال و مقیاس هستند انتقال یک ویولت به معناي تأخیر انداختن آن است و باعث میشود ویولت مورد نظر به سمت راست انتقال پیداکرده و از اول تا انتهاي سیگنال را طی کند.

اسلاید 20 :

در تبدیل ویولت برخلاف تبدیل فوریه به طور مستقیم پارامتر فرکانس را نداریم, در عوض پارامتر مقیاس را داریم که به طور معکوس با فرکانس در ارتباط است. مقیاس کردن همان طور که از معنی آن بر میآید به عنوان یک عملگر ریاضی سیگنال را منبسط و منقبض میکند مانند مفهوم مقیاس در نقشه, مقیاسهاي بالا متناظر بادید کلی و فارغ از جزئیات به سیگنال است (متناظر با فرکانسهاي پایین) و مقیاسهاي کوچک متناظر با نگاه به جزئیات سیگنال است و لذا در تناظر با فرکانسهاي بالا خواهد بود. مفهوم پارامتر مقیاس را در شکل5 مشاهده میفرمایید در نتیجه در آنالیز ویولت هم جنگل وهم درختان را با هم می بینیم.