بخشی از پاورپوینت
اسلاید 1 :
درس سیزدهم
سیگنال ها و سیستم ها
اسلاید 2 :
مفهوم و بیان نمونهگیری پریودیک از یک سیگنال CT
آنالیز نمونهگیری در حوزه فرکانس
تئوری نمونهگیری – نرخ نایکویست
در حوزه زمان: درونیابی
موضوعات این جلسه
اسلاید 3 :
ما در یک دنیای پیوسته در زمان زندگی میکنیم: اکثر سیگنالهایی که با آن سروکار داریم از نوع CT هستند، مثلاً x(t). چگونه میتوانیم آن را به یک سیگنال x[n] تبدیل کنیم؟
T: دوره نمونهگیری
x[n]x(nT), n=…. -1, 0, 1, 2, … نمونهگیری با نرخ ثابت
کاربردها و مثالها
پردازش دیجیتال سیگنالها
اسیلوسکوپ دیجیتال
نمونه گیری
نمونهگیری، برداشتن نمونههایی از سیگنال x(t) در دورههای زمانی T
اسلاید 4 :
بسیاری از سیگنالها ممکن است نمونههای مشابهی داشته باشند
در فرایند نمونهگیری، حجم زیادی از مقادیر سیگنال دور ریخته میشود
تمام مقادیر بین دو نمونه متوالی دور ریخته میشود
سوال کلیدی در مورد نمونهگیری
تحت چه شرایطی میتوان سیگنال اصلی CT ، یعنی x(t) را از روی نمونهها بازسازی کرد؟
چرا و چه موقع نمونه ها کافی است
اسلاید 5 :
نمونهگیری ایمپالس: ضرب سیگنال x(t) در تابع نمونه گیری
اسلاید 6 :
آنالیز نمونهگیری در حوزه فرکانس
نکته مهم: ωs1/T
اسلاید 7 :
شرح نمونهگیری در حوزه فرکانس برای یک سیگنال با باند محدود (X(jω)=0 for |ω|>ωM)
فرضهای رسم Xp(jω)
ωs-ωM>ωM
یعنی ωs>2ωM
اسلاید 8 :
بازسازی x(t) از نمونههای سیگنال
اگر هیچ همپوشانی بین طیف شیفت یافته نباشد، یک فیلتر پایین گذر میتواند x(t) را از xp(t) بسازد
اسلاید 9 :
فرض کنید که x(t) یک سیگنال با باند محدود است، بنابراین
در این حال x(t) میتواند بر اساس {x(nT)} و بصورت یکتا بدست آید اگر:
تئوری نمونه گیری
اسلاید 10 :
در عمل برای نمونهگیری از پالسها استفاده نمیکنیم. ضمن اینکه در بازسازی سیگنال نیز از فیلتر پایینگذر ایدهآل استفاده نمیشود.
یک مثال عملی: استفاده از Zero-Order-Hold
مشاهداتی درنمونه گیری
اسلاید 11 :
نمونهگیری اساساً یک عمل متغیر با زمان است، چرا که ما x(t) را در تابع متغیر بازمان p(t) ضرب میکنیم. با این وجود
اگر (ωs<2ωM) باشد چه اتفاقی میافتد؟
اسلاید 12 :
فیلتر پایینگذر در حالتی که در سیگنال x(t) هیچ انرژی در فرکانسهای بالاتر از ωc نداشته باشد، عمل درونیابی بین نمونهها را انجام میدهد
توصیف بازسازی سیگنال در حوزه زمان
اسلاید 13 :
شرح گرافیکی درونیابی در حوزه زمان
سیگنال پیوسته در زمان اصلی
پس از نمونهگیری
پس از عبور از یک فیلتر پایینگذر
اسلاید 14 :
استفاده از درونیابی باند محدود
استفاده از Zero-Order-Hold
استفاده از First-Order-Hold (درونیابی خطی)
توصیف بازسازی سیگنال در حوزه زمان
اسلاید 15 :
اگر ωs<2ωM باشد آنگاه Undersampling رخ داده است
Undersamling و Aliasing
اسلاید 16 :
فرکانسهای بالاتر x(t) برگشته و روی فرکانسهای پایینتر افتادهاند
نکته اینکه برای زمانهای نمونهها، xr(nT)=x(nT)
Undersamling و Aliasing
Xr(jω)≠ X (jω)
اعوجاج ناشی از Aliasing است.
اسلاید 17 :
Undersamling و Aliasing
سیگنال تغییر کرده است
