مقاله آنالیز انرژی و اکسرژی یک برج سرمایش - رطوبتزنی گاز همسو بر مبنای نتایج مدلسازی ریاضی و شبیهسازی

بخشی از مقاله

*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***

آنالیز انرژی و اکسرژی یک برج سرمایش-رطوبتزنی گاز همسو بر مبنای نتایج مدلسازی ریاضی و شبیهسازی
چکیده
دراین مطالعه پس از تعاریف اولیه پیرامون آنالیز انرﮊی و اکسرﮊی، یک مدل ریاضی جهت آنالیز انرﮊی و اکسرﮊی یک برج سرمایش-رطوبتزنی گاز همسو تبیین گردیده است. بدین منظور بر اساس قوانین بقای جرم، انرﮊی و ممنتوم تغییرات دما و آنتالپی جریانهای گاز و مایع در طول برج تبیین و جهت محاسبه راندمان انرﮊی و اکسرﮊی برج به کار برده شده است. همچنین دقت مدل پیشنهادی از طریق تطبیق با نتایج تجربی گزارش شده مربوط به چند واحد عملیاتی در صنعت سیمان مورد بررسی و تایید قرار گرفته است. نتایج نشان میدهد علیرغم بالا بودن راندمان انرﮊی برج به دلیل ناچیز فرض کردن کلیه اتلافات انرﮊی، برج سرمایش گاز از راندمان اکسرﮊی نسبتاﹰ پایینی برخوردار است که به دلیل بازگشتناپذیریهای ترمودینامیکی موجود و تولید آنتروپی ضمن تبادلات جرم و انرﮊی است. همچنین در این مطالعه اثر برخی پارامترهای عملیاتی شامل قطر برج، طول برج، توزیع اندازه قطرات مایع و دبی مایع بر میزان اتلاف اکسرﮊی درون برج مورد بررسی قرار گرفته است. در کلیه موارد محاسبات نشان میدهد همزمان با تبخیر مایع محتوای اکسرﮊی آن تماماﹰ وارد فاز گاز نمیشود و همواره سهم قابل توجهی از اکسرﮊی هدر میرود. از نتایج این مطالعه میتوان به منظور شناخت پتانسیل تولید کار مفید انرﮊی همراه سیالات استفاده کرد.
واژههای کلیدی: اکسرﮊی- مدلسازی ریاضی- برج سرمایش گاز- کیفیت انرﮊی

مقدمه
امروزه کاهش منابع انرﮊی از یکسو و نیاز روزافزون به این منابع در فرایندهای مختلف صنعتی از سویی دیگر سبب گردیده سیستمهای دارای پتانسیل و کیفیت بالای انرﮊی مورد شناسایی و ارزیابی قرار گیرند.
بدیهی است سیستمهای دارای پتانسیل کاردهی بالا میتوانند در کاهش مصرف منابع فسیلی و یا گرانقیمت انرﮊی در فرایندهای مختلف موثر واقع شوند. در طی یک فرایند انرﮊی از شکلی به شکل دیگر تبدیل میشود درحالیکه کیفیت آن تغییر میکند. قانون اول ترمودینامیک بیانگر بقای انرﮊی در تمام فرایندها است و هیچ محدودیتی بر جهت انتقال انرﮊی تحمیل نمینماید.
در عین حال، در سالهای اخیر به منظور کمّی ساختن کیفیت انرﮊی مفهومی تحت عنوان »اکسرﮊی« تعریف شده است و به طور گستردهای در طراحی، شبیهسازی و ارزیابی عملکرد سیستمهای مختلف حرارتی و شیمیایی- حرارتی به کار برده میشود ]۱.[
طبق تعریف حداکثر کار قابل حصول از سیستم در تحول از یک حالت ترمودینامیکی تا تعادل با محیط طی یک فرایند برگشتپذیر محتوای اکسرﮊی سیستم است. در نتیجه اکسرﮊی و یا قابلیت کاردهی سیستمی که در حالت تعادل با محیط است صفر خواهد بود. به طور کلی انواع برگشتناپذیریهای موجود در یک فرایند واقعی سبب تولید آنتروپی و کاهش اکسرﮊی سیستم میگردد و به این ترتیب در این فرایندها همواره کیفیت انرﮊی تنزل پیدا میکند. بررسی تلفات کیفیت انرﮊی ناشی از برگشت ناپذیریهای موجود ضمن فرایندهای مختلف تحت عنوان آنالیز اکسرﮊی نامیده میشود ]۲.[
آنالیز انرﮊی و اکسرﮊی از دو دیدگاه کاملاﹰ متفاوت مطرح میشوند. در آنالیز انرﮊی براساس قانون اول ترمودینامیک به ورود و خروج انرﮊیهای مختلف و تبادلات آن در طی فرایند پرداخته میشود در حالیکه پیرامون نحوه تغییر شکل انرﮊی و زوال کیفیت کاردهی آن بحثی انجام نمیگیرد. از طرفی با انجام آنالیز اکسرﮊی بر پایه قوانین اول و دوم ترمودینامیک میتوان از پتانسیل و قدرت انرﮊیهای موجود اطلاع حاصل کرد. به دلیل بازگشتناپذیریهای ترمودینامیکی موجود در فرایندهای مختلف و علیرغم بالا بودن بازده انرﮊی، غالباﹰ راندمان اکسرﮊی از مقدار پایینتری برخوردار است که نشان دهنده اتلاف کیفیت انرﮊی است ]۳.[
آنالیز اکسرﮊی واحدهای فرایندی در سالهای اخیر به شدت مورد توجه محققان بوده است. با توجه به تفاوتهای اساسی در اصول عملکرد و لزوم شناخت دقیق نحوه تبادل و تبدیل سیستمهای حامل انرﮊی، تبعیت از یک روش آنالیز برای تمامی سیستمهای فرایندی میسر نیست. لذا به منظور توسعه روشهای آنالیز اکسرﮊی، در این مطالعه یک برج سرمایش-رطوبتزنی همسوی گاز بر مبنای مدلسازی ریاضی و شبیهسازی تحت مطالعه قرار گرفته است.
استفاده از این نوع برجهای خنککن یکی از متداولترین روشهای سرمایش و رطوبتزنی گازها در صنایع شیمیایی و معدنی محسوب میشود. وظیفه اصلی این تجهیزات تنظیم درجه حرارت و رطوبت گاز میباشد.
در این برجها گاز ورودی به محض ورود از پایین یا بالای برج توسط یک توزیع کننده مشبک در تمام مقطع برج به طور یکنواخت توزیع میشود. از قسمت فوقانی برج آب توسط نازلهایی به درون گاز تزریق میگردد. به دلیل وجود اختلاف دمای بسیار بالا بین گاز و قطرات تزریقی و به دلیل سطح تماس بسیار زیاد قطرات و گاز، قطرات آب در طول برج تبخیر شده و دمای گاز به دلیل افت حرارتی ناشی از انتقال حرارت به قطرات شدیداﹰ کاهش مییابد.
کاهش دمای گاز و افزایش همزمان رطوبت آن شرایط مطلوب گاز خروجی را مهیا میسازد. در این میان بررسی شرایط عملیاتی و عملکرد برج و نیز نحوه تبادل جرم و انرﮊی موضوعی است که همواره مدنظر بوده است.
با توجه به آنچه گفته شد هدف از انجام این مطالعه اعمال قوانین اول و دوم ترمودینامیک بر روی برجهای سرمایش-رطوبتزنی گاز همسو جهت آنالیز انرﮊی و اکسرﮊی این نوع برجهاست. بدین منظور یک مدل ریاضی جهت بیان عملکرد این برجها توسعه داده شده و سپس معادلات مربوط به آنالیز اکسرﮊی بیان میشود. به بیان سادهتر توسعه روش آنالیز انرﮊی و اکسرﮊی بر مبنای نتایج مدلسازی ریاضی و شبیهسازی عمده هدف اصلی این مطالعه میباشد.
مدلسازی ریاضی
همان گونه که پیشتر ذکر گردید در این بخش مدل ریاضی به منظور شبیهسازی عملکرد برجهای سرمایش-رطوبتزنی گاز براساس مدل پیشنهادی توسط Rahimi و همکاران ]۴[ تبیین میگردد. بدین منظور مطابق با شکل ۱ حجم دیفرانسیلی از برج به طول ∆z انتخاب و قوانین بقا برای آن نوشته میشود. معادلات حاکم شامل معادله تغییرات دمای گاز، رطوبت گاز، دمای قطره، قطر قطره و سرعت قطره میباشند که در ادامه براساس قوانین بقای جرم، انرﮊی و ممنتوم استخراج میگردند.
فرضیات اساسی به کار رفته در مدل ریاضی به شرح ذیل میباشد:
• از توزیع کلیه پارامترها در جهت شعاعی در طول برج صرفنظر میشود.
• از اتلاف حرارت از دیوارههای برج به محیط چشمپوشی میشود.
• از وجود توزیع دما درون قطرات آب صرفنظر میگردد.

معادلات حاکم
شکل (۱) شماتیک برج سرمایش گاز مورد مدلسازی را نشان میدهد. معادله موازنه آنتالپی برای گاز با وجود توزیع اندازه قطرات مایع به صورت زیر بیان میشود:

Api سطح انتقال جرم بر واحد زمان برای کلاس i ام اندازه قطره و به صورت زیر تعریف میشود:

معادله (۱) پس از سادهسازی در شکل دیفرانسیلی به صورت زیر تبدیل میشود:

با توجه به لزوم محاسبه موضعی رطوبت گاز در هر نقطه از برج جهت محاسبه شار انتقال جرم و برخی پارامترهای دیگر ضروری است معادله تغییرات رطوبت گاز در طول برج به دست آید. بدین منظور با اعمال موازنه جرم برای رطوبت درون حجم دیفرانسیل در نظر گرفته شده معادله زیر به دست میآید:

بنابراین

هم چنان که در معادله (۳) دیده میشود جهت تعیین تغییرات دمای گاز ضروری است روند تغییرات دمای قطره، قطر قطره و نیز سرعت آن در طول برج مشخص باشد. بدین منظور در ابتدا موازنه انرﮊی برای هر قطره از کلاس اندازه i به شکل زیر نوشته میشود:

پس از سادهسازی معادله تغییر دمای قطرهای با کلاس اندازه i عبارت خواهد بود از:

در خصوص قطر قطرات در حال تبخیر با توجه به اینکه dm p / dt  −N w M w Ap معادله تغییر قطر قطرهای با کلاس اندازه i به صورت زیر قابل بیان است:

سرانجام معادله تغییر سرعت قطره بر طبق قانون دوم نیوتن و صرفنظر از نیروی شناوری برای قطرهای در کلاس اندازه i به صورت زیر بیان میشود:

در این رابطه ضریب نیروی دراگ Cd تابعی از عدد رینولدز ذره است که تابعیت آن به صورت زیر میباشد

به دلیل گرادیان شدید دمایی روی سطح قطرات و در نتیجه بالا بودن سرعت انتقال جرم و حرارت در این ناحیه، ضروری است روابط مناسبی جهت محاسبه ضرایب انتقال جرم و حرارت مورد استفاده قرار گیرد. بنابراین به منظور اعمال تاثیر افزایش ضخامت لایه مرزی ناشی از تبخیر شدید مایع از روابط تجربی ] Downing۵[ که به عبارتی روابط اصلاح شده Ranz و ] Marshall۶[ میباشند و در آنها تاثیر رشد لایه مرزی و تغییر خواص با بکارگیری ضرایب مشخصی تصحیح میگردد استفاده شده است.
آنالیز اکسرژی
یک جریان ماده شامل اکسرﮊی ترمومکانیکی و اکسرﮊی شیمیایی است. اکسرﮊی ترمومکانیکی به سه نوع اکسرﮊی شامل اکسرﮊی فیزیکی، جنبشی و پتانسیل تقسیمبندی میشود. اکسرﮊی فیزیکی برابر با بیشترین کار قابل حصول ضمن یک تحول برگشتپذیر از حالت سیستم، T وp به حالت تعادل حرارتی و مکانیکی با محیط، T0 و p0 است و به صورت E PH  ∆h −T0∆S بیان میشود. این حالت تعادل، حالت مرده محدود نامیده میشود ]۷.[ عموماﹰ اکسرﮊیهای جنبشی و پتانسیل قابل صرفنظر کردن بوده و در آنالیز اکسرﮊی منظور نمیشوند]۷.[
اگر پس از برقراری تعادل حرارتی و مکانیکی هر جزﺀ به فشار جزئی آن در مخلوط برسد تعادل شیمیایی نیز برقرار گشته و سیستم به حالت مرده رسیده است. بیشینه کار قابل حصول در تغییر از حالت مرده محدود به حالت مرده محتوی اکسرﮊی شیمیایی سیستم است که با عبارت E CH  0 − 00 بیان میشود. اکسرﮊی کل حاصل جمع عبارات فوق و برای یک مخلوط ایدهال از هوای مرطوب به صورت اکسرﮊی بر واحد مول مخلوط عبارت است از ]۷:[

در این رابطه زیروند 00 بیانگر حالت مرده میباشد. با سادهسازی و جایگذاری عبارات مربوطه معادله فوق به صورت زیر برای بیان اکسرﮊی کل مخلوط تبدیل میشود

عبارت اول درون کروشه در صورت وجود اختلاف دما بین هوا و محیط دارای مقدار است و تحت عنوان اکسرﮊی جابجایی هوا ( ( X نامیده میشود. در مورد یک گاز فوق گرم این عبارت بسیار حائز اهمیت بوده و به خوبی کیفیت بالای انرﮊی این گاز را نشان میدهد. حتی در صورت برابری دمای هوا و محیط تنها بر اثر وجود اختلاف رطوبت، هوای مرطوب دارای کیفیت انرﮊی بالاتری است که با عنوان اکسرﮊی تبخیری ( ( X توسط ترم دوم رابطه فوق بیان میشود.
اکسرﮊی کل جریان آب از رابطه ذیل قابل محاسبه میباشد ]۸:[

که با اعمال تعاریف آنتروپی بر مبنای قوانین ماکسول به صورت زیر قابل بازنویسی است:

به دلیل این که هر کلاس i از اندازه قطره دارای توزیع دمای مختص خود است اکسرﮊی آب نیز به صورت کلاسبندی شده برای اندازههای مختلف قطره لحاظ میگردد. بدین ترتیب، اکسرﮊی کلی آب برابر با مجموع اکسرﮊیهای کلاسهای مختلف خواهد بود.
هم چنان که در بخش قبل شرح داده شد به دلیل بازگشتناپذیریهای موجود در طی هر فرایند عملیاتی و تولید آنتروپی بخشی از کیفیت انرﮊی هدر میرود. مقدار اتلاف کیفیت انرﮊی از یک موازنه اکسرﮊی روی حجم کنترل به دست میآید. در شرایط آدیاباتیک و در صورت عدم وجود اکسرﮊیهای مربوط به کار و انتقال حرارت معادله زیر نتیجه میشود:

(۵۱) I j1  ( X g  X w )in − ( X g, j1  X w, j1 )
در این رابطه j شمارنده طول برج به صورت دیفرانسیلی است. اتلاف اکسرﮊی کلی برج با موازنه اکسرﮊی بین جریانهای ورودی و خروجی به دست میآید. بنابراین:
(۶۱) I  ( X g  X w )in −( X g  X w )out
به عنوان یک پارامتر مهم دیگر راندمان اکسرﮊی یک سیستم به صورت کسری از اکسرﮊی ورودی به حجم کنترل که در خروجی از آن وجود دارد تعریف میشود ]۲.[ بنابراین در مورد یک سیستم رطوبتزنی- سرمایش گاز و مایع این تعریف به صورت رابطه زیر قابل بیان است:

روش حل معادلات حاکم
همان طور که در معادلات (۲۱) و (۴۱) دیده میشود برای محاسبه اکسرﮊی دو جریان به توزیع دمای دو فاز و رطوبت فاز گاز در طول برج نیاز است. در بخش قبل معادلات حاکم شامل معادله تغییرات دمای گاز، رطوبت گاز، دمای قطره برای هر کلاس i از اندازه قطره، همچنین سرعت و قطر قطره استخراج گردید. معادلات مذکور به طریق عددی و به طور همزمان با استفاده از روش رانگ کاتا مرتبه ۴ حل و از نتایج آن برای محاسبه محتوای اکسرﮊی دو سیال و آنالیز تغییرات آن در طول برج و کل سیستم استفاده شده است.
نتایج
بررسی دقت مدل
به منظور ارزیابی دقت مدل تعیین شده از نتایج تجربی گزارش شده در خصوص برج سرمایش گاز کارخانه سیمان سپاهان اصفهان استفاده میشود. جدول (١) مشخصات فرایندی و شرایط عملیاتی برای این برج سرمایش را نشان میدهد ]٤.[ لازم به ذکر است در این مرحله از توزیع اندازه قطرات مایع صرفنظر و یک مقدار متوسط برای قطر قطرات آب در نظر گرفته شده است که در جدول (١) قابل مشاهده میباشد.
جدول :1 شرایط عملیاتی برج سرمایش کارخانه سیمان سپاهان اصفهان