بخشی از مقاله
خلاصه
در این مقاله به بررسی تاثیر مقدار تنش اصلی بینابین - σ2 - بر ظرفیت باربری پیها پرداخته شدهاست. از آنجا که روش متداول و دقیق برای دستیابی به جواب در این مسئله روش مشخصههای تنش قلمداد میشود، در این تحقیق نیز از همین روش استفاده شدهاست. اما با توجه به اینکه معیار گسیختگی موهر-کولمب اثر σ2 را در نظر نمیگیرد، بهجای آن از معیار دراکر- پراگر در این روش استفاده شدهاست تا امکان بررسی اثر σ2 بر جواب مسئله ایجاد شود. نتایج حاصل از این بررسی بهطور کلی حاکی از آناست که ظرفیت باربری با افزایش مقدار تنش اصلی بینابین افزایش مییابد. روند افزایش ضرایب Nq، Nc و N بهصورت نمودارهایی نشان داده شدهاست.
1. مقدمه
مسئله ظرفیت باربری پی از مهمترین موضوعات در علم ژئوتکنیک میباشد. محققین به دنبال روشهایی هستند که بتوانند تاثیر عوامل مختلف را در مسائل ظرفیت باربری پی در نظربگیرند و متعاقباً بتوانند دقیقترین پاسخ را محاسبه کنند. ترزاقی اولین کسی بود که نظریهای برای محاسبهی ظرفیت باربری نهایی شالودههای سطحی ارائه کرد. وی با استفاده از اصول تعادل رابطه زیر را پیشنهاد کرد:
روشهای مختلفی برای محاسبهی ظرفیت باربری ارائه شدهاست که در هریک از روشها، یک سری فرضیات حاکم میشود و در نهایت با توجه به راهحلی که درنظرگرفته میشود، جواب مسئله حاصل میشود. در روشهای تعادل حدی، معادلات تعادل نیرو یا لنگر برای تودهی خاک نوشته میشود و با استفاده از معیار گسیختگی مربوطه میتوان مشخص کردکه بزرگی تنشهای ایجاد شده در توده برابر با حد مقاومت آن هستند و یا کوچکترند.
در روشهای آنالیز حدی به جای تعیین یک عدد مشخص برای تعیین ظرفیت باربری، یک بازه معرفی میشود. این بازه دارای یک حد بالا و یک حد پایین می باشد. در این میان، روش مشخصههای تنش که به روش خطوط لغزش نیز معروف است، به عنوان روشی که جواب دقیق مسئله را بدست میدهد شناخته شدهاست
این روش قابلیت آن را دارد که هر معیار تسلیمی را که برای خاک فرض میشود، لحاظ کند و جواب دقیق را برای آن ارائه دهد. در اکثر این روشها معیار تسلیم مفروض، موهر-کولمب میباشد. این معیار یکی از معیارهای تسلیمی است که بیشترین استفاده را در علم ژئوتکنیک دارد. اما علیرغم کاربرد زیادی که دارد، دو نقص عمده دارد:
اول اینکه این معیار مستقل از σ2 میباشد؛ یعنی در این معیار اثری از σ2 دیده نمیشود.
دوم اینکه دارای گوشههای تیز میباشد و در حالتی که از این معیار برای بررسی تغییر شکلها در حالت پلاستیک استفاده شود، گوشههای تیز باعث ایجاد ناپیوستگی میشود.
محققین سعی کردهاند با اعمال تغییراتی در معیار موهر-کولمب، معیارهایی برای گسیختگی خاک ارائه دهند که در آنها اثر σ2 لحاظ شده باشد. یکی از معروفترین این معیارها، معیار دراکر - پراگر میباشد. در این مقاله بهجای معیار موهر-کولمب از این معیار گسیختگی در روش مشخصههای تنش استفاده شده تا تاثیر σ2 در مسئله تعیین ظرفیت باربری پیها در نظر گرفته شود. سپس با تغییر σ2 نسبت به تنشهای اصلی بیشینه و کمینه، تاثیر آن بر روی ضرایب ظرفیت باربری مورد بررسی قرار گرفته است.
2.معیار دراکر - پراگر
این معیار در سال 1952 توسط دو محقق به نامهای دراکر و پراگر معرفی شد. این محققین پیشنهاد دادند که معیار فون میسز را بهگونهای تغییر دهند که به تنش میانگین بستگی پیدا کند. در نتیجه معیار فون میسز که در فضای سه بعدی یک استوانهی نامحدود بود به یک مخروط تبدیل گردید. معادله این معیار به صورت زیر میباشد:
دو پارامتر k و معرف خصوصیات تودهی خاک میباشند. اثر σ2 در این معیار در پارامترهای q و p وارد میشود که به ترتیب تنش انحرافی و تنش میانگین نامیده شده و بهصورت زیر تعریف میگردند:
در این رابطهها σ1 و σ2 و σ3 به ترتیب تنش اصلی بیشینه و بینابین و کمینه میباشند.
نمودار این معیار گسیختگی در صفحه تنش انحرافی بهصورت یک دایره میباشد. با توجه به خصوصیات پارامترهای k و میتوان آنها را به گونهای اختیار کرد که نمودار دراکر- پراگر در این صفحه از رئوس بزرگ یا کوچک شش ضلعی نامنظم معیار موهر- کولمب عبور کند و یا بین این دو حد قرار گیرد.
شکل 1 دو معیار موهر-کولمب و دراکر-پراگر را در مقایسه با یکدیگر در شرایطی نشان میدهد که در فشار سه محوری بر یکدیگر منطبق شدهاند.
شکل 1 -معیار موهر-کولمب و دراکر-پراگر در صفحهی تنش انحرافی
معمولا انطباق دو معیار در حالت فشار سه محوری در نظر گرفته میشود که معیار دراکر- پراگر از رئوس بیرونی معیار موهر- کولمب عبور میکند. در این حالت پارامترهای k و معرفی شده در رابطه - 2 - به صورت زیر تعریف میشوند:
3. استفاده از معیار دراکر-پراگر در روش مشخصه های تنش
همانگونه که ذکر شد روش مشخصههای تنش میتواند جواب دقیق مسئله را در مسائل ظرفیت باربری خاک برای هر معیار تسلیمی که برای خاک فرض شود ارائه دهد. واضح است که گسیختگی خاک در این مسئله در شرایط کرنش صفحهای در نظر گرفته میشود. شکل 2 المانی از خاک را تحت این شرایط نشان میدهد.
برای حل مسئله به روش مشخصههای تنش کافیست رابطه تنش برشی و تنش عمودی بر روی صفحه گسیختگی در لحظه گسیختگی بهصورت تابعی مانند زیر قابل تعریف باشد:
در این رابطه ff تنش برشی و ff تنش عمودی در لحظه گسیختگی روی صفحه گسیختگی میباشد. در معیار موهر-کولمب این رابطه بهصورت زیر ظاهر میگردد:
که در آن c و φ به ترتیب چسبندگی و زاویه اصطکاک داخلی خاک و τ وσn تنش برشی و تنش قائم روی صفحه گسیختگی در حالت گسیختگی میباشند. در روش مشخصههای تنش از ترکیب معادلات تعادل و معیار گسیختگی همواره دو راستای معین برای مشخصههای تنش پیدا میشود که گسیختگی توده خاک در امتداد آنها صورت میگیرد. فرض کنید خاک در شرایط کرنش صفحهای تحت اثر تنشهای x و z و xz مطابق شکل 2 باشد:
شکل -2 المان خاک تحت تاثیر تنش در شرایط کرنش صفحهای معادلات تعادل برای این المان به شرح زیر است:
که در آن سه مولفه تنش x و z و xz مجهولات مسئلهاند. با استفاده از معادله معیار گسیختگی، مسئله بهصورت معین درآمده و میدان تنش خاک در حالت تعادل حدی قابل تعیین میگردد .[6] تاکنون در این روش از معیار گسیختگی موهر- کولمب استفاده میشدهاست. در این مقاله به جای این معیار از معیار دراکر- پراگر استفاده میشود.
