بخشی از مقاله
خلاصه
در نیروگاه هاي آبی به منظور استهلاك فشار ناشی از ضربه قوچ در سیستم انتقال آب از تانکهاي ضربه گیر استفاده می شود. بررسی تئوري نوسان سطح آب در این تانکها به علت غیر خطی بودن ترم اصطکاکی در معادله اصلی حاکم بر مسأله مشکل است. بدین منظور یک مدل ریاضی با استفاده از تکنیکهاي عددي حل معادلات غیر خطی - روش رانگ-کوتاي مرتبه چهار - تهیه گردیده است.
در این تحقیق با استفاده از مدل ریاضی تهیه شده به تحلیل اثر جنس مجراي آب بر - یا همان زبري جدار مجرا - بر روي نوسانات سطح آب در تانکهاي ضربه گیر ساده پرداخته شده است. با توجه به نتایج حاصل از مدل مشخص گردید هرچه جدار مجراي آبرسان داراي زبري کمتري باشد، افت و خیز بیشینه سطح آب در مخزن ضربه گیر بیشتر می شود.
.1 مقدمه
ضربه قوچ یکی از پدیده هاي مخرب هیدرودینامیکی است که در ایستگاههاي پمپاژ ، خطوط انتقال و نیروگاههاي برق آبی ایجاد می شود.
تراکم پذیري نزدیک به صفر آب و همچنین صلب بودن خطوط لوله پر از آب، یک سیستم غیر قابل ارتجاع را به وجود می آورد. در این حالت تغییرات ناگهانی سرعت آب و تغییرات فشار ناشی از آن منجر به ایجاد پدیده ضربه قوچ می شود. وقوع این پدیده باعث تخریب و آسیب خطوط انتقال و ایستگاههاي پمپاژ آب از جمله ترکیدن لوله ها و خرابی در سیستم می شود .
براي مقابله با ضربه قوچ آب باید بتوان سیستم غیرقابل ارتجاع پمپاژ و یا انتقال آب در سیستم سرج را به یک سیستم ارتجاعی تبدیل کرد، که قادر باشد فشار مثبت و منفی ایجاد شده در خط انتقال آب را در خود جذب کند، به عبارت دیگر قابلیت جذب انرژي بصورت فشار یا کشش را دارا باشد. در مسائل مربوط به انتقال سرج سیال در نیروگاههاي برق آبی که در این تحقیق مورد بررسی قرار گرفته است، دو راه براي مقابله با این پدیده وجود دارد :
اولین راه که براي مسیرهاي طولانی غیر اقتصادي و نامعقول است، تقویت پوشش جدارهي لولهها و مجاري انتقال آب به طور کامل از مخزن آبگیر تا توربین است، بطوریکه در مقابل افزایش فشار ناشی از ضربه قوچ مقاومت نماید. راه حل دیگر این است که بخشی از خط لوله انتقال آب که در مجاورت توربین قرار دارد و به دلایل اقتصادي معمولاً طول چندانی ندارد و شامل دریچه ها و اتصالات می باشد - پنستاك - ، در مقابل فشار مزبور تقویت گردد و مابقی آن که تونل کم فشار نامیده می شود، در فشار کمتري طراحی شود و در محل تلاقی این دو بخش، سازه اي به نام مخزن ضربه گیر - Surge Tank - تعبیه گردد، وظیفه اصلی این سازه استهلاك نوسانات جرم ناشی از ضربه قوچ می باشد و از انتقال بخشی از امواج فشاري به داخل تونل انتقال آب - تونل کم فشار - جلوگیري به عمل می آورد.
در مخازن ضربه گیر ساده محاسبات هیدرولیکی حجم مخزن با توجه به شرایط بکار گیري آن صورت می پذیرد، در حالت بکارگیري عملی مخزن براي مقابله با ضربه قوچ در خطوط انتقال، محاسبه دقیق بیشترین افت و خیز سطح آب در مخزن از اهمیت زیادي برخوردار است. رقوم استقرار و قرارگیري این مخازن منطبق بر خط گرادیان هیدرولیکی است و لذا باید در محاسبات هیدرولیکی و ضربه قوچ در شرایط مختلف کاري، بررسی و دقت هاي لازم انجام پذیرد.
در هنگام ایجاد پدیده ضربه قوچ به محض کاهش یا افزایش فشار خط لوله، خط گرادیان هیدرولیکی حرکت می نماید که به تبع آن جریان آب در مخزن موج گیر به حرکت در می آید. درصورتی که فشار موج مثبت در خطوط لوله انتشار یابد، آب از خط لوله به طرف مخزن جریان می یابد و بالعکس در صورت انتشار امواج منفی، آب از مخزن موج گیر به خط لوله هدایت می شود. شکل شماره - 1 - طرح شماتیک مخزن ضربه گیر ساده - Simple Surge Tank - در سیستم نیروگاههاي برق آبی را نشان می دهد.
شکل – 1 طرح شماتیک مخزن ضربه گیر ساده
در کارهاي مهندسی از فرمولهاي تحلیلی و روش انتگرال عددي براي تحلیل مسأله سرج استفاده می شود. اغلب تحقیقات نظري در این زمینه در خلال سالهاي 1950 تا 1960 میلادي صورت پذیرفته است از نتایج این کارها براي تحلیل معادلات حاکم بر سرج تانک ساده استفاده کرد.
اژدري مقدم - 2008 - پارامترهاي بی بعدي را جهت آنالیز تانک ضربه گیر ساده ارائه نمود. XiaoDong Yu و همکاران - 2010 - انطباق شرایط بحرانی لحظه اي امواج در سرج تانک را براي حالت تونل هاي آب بر طویل بررسی کردند. صالحی نیشابوري و همکاران - 1387 - روابطی براي طراحی بهینه مخازن موج گیر دیفرانسیل ارائه دادند. Ghulam Nabi و همکاران - 2011 - بر روي آنالیز جریان هاي گذرا در سرج تانک براي پروژه نیروگاه برق-آبی ساتپارا و گولین در پاکستان پرداختند.
Steyrer طراحی بهینه مخازن ضربه گیر دیفرانسیلی با استفاده از هیدرولیک دریچه کنترل را مورد بررسی قرار داد. در این تحقیق علاوه بر اینکه مدل ریاضی جهت تعیین نوسان آب در تانک ضربه گیر ساده تهیه گردید، تاثیر جنس مواد بکار رفته در تونل آب بر - زبري جدار - ، بر روي افت وخیز بیشینه سطح آب در مخزن تانک ضربه گیر ساده مورد بررسی قرار گرفت.
.2 مواد و روشها
بررسی تئوري نوسان سطح آب در مخازن موج گیر به علت غیر خطی بودن ترم اصطکاکی در معادله اصلی حاکم بر مسأله مشکل است. حل تحلیلی این گونه مسائل غالباً امکان پذیر نبوده، لذا بدین منظور یک مدل ریاضی با استفاده از تکنیکهاي عددي حل معادلات غیر خطی به روش رانگ-کوتاي مرتبه چهار تهیه گردیده است. براي حل معادلات حاکم بر جریان سرج فرضیات زیر صورت می گیرد :
-1 جداره مجراي آب بر صلب می باشد. -2 سیال غیر قابل تراکم است.
در ادامه معادلات حاکم بر نوسانات سطح آب در تانک ضربه گیر ساده قید شده است. همچنین الگوریتم حل ترم دیفرانسیلی در معادله اصلی با استفاده از روش رانگ-کوتا آورده شده است.
.1-2 معادلات حاکم بر مسأله
معادلات حاکم بر نوسانات جرم در سیستمی متشکل از مخزن و تانک موج گیر - شکل - - - 1 بشرح زیر است :
الف- معادله مومنتم
ب-معادله پیوستگی
در روابط فوق As مقطع سرج تانک ، At مقطع تونل آب بر، Z اختلاف ارتفاع بین سطح سرج تانک و مخزن، L طول تونل آب بر، d قطر تونل آب بر، Q جریان در تونل آب بر، Qp جریان ورودي به توربین، V سرعت در تونل آب بر، K ضریب افت ورودي در محل ورودي سرج تانک و f ضریب افت اصطکاك در رابطه دارسی وایسباخ در مجراي آب بر هستند. براي بدست آوردن f می توان از روابط زیر استفاده نمود که در آن Re عدد رینولدز و de زبري نسبی می باشد.
.2-2 حل معادلات به روش عددي
در ریاضیات محض، وقت زیادي صرف تجزیه و تحلیل معادلات دیفرانسیل و یادگیري فنون و روشهاي تحلیلی براي به دست آوردن جواب آنها می شود. اما، معادلات دیفرانسیل فراوانی وجود دارند که نمی توان جواب آنها را با روشهاي تحلیلی موجود به دست آورد. از این رو، استفاده از روشهاي عددي - حتی در مواردي که جواب تحلیلی موجود است - توصیه می شود. در کارهاي مهندسی از فرمولهاي تحلیلی و روش انتگرال عددي براي تحلیل مسأله سرج استفاده می شود. روش رانگ- کوتاي مرتبه چهار یکی از روشهاي حل عددي معادلات دیفرانسیل است. ذیلا ابتدا روش مذکور و سپس الگوریتم حل بخش غیر خطی در معادله حاکم بر مساله آورده شده است.
