بخشی از مقاله
خلاصه
کمانش پیچشی- جانبی یکی از ناپایداریهای عمده اعضای سازهای جدار نازک تحت خمش است. در این نوع ناپایداری اعضای سازهای به صورت ناگهانی دچار افت جانبی و پیچش قابل توجهی در خارج از صفحه بارگذاری میشوند. در این پژوهش عملکرد تیرورقهای I شکل با یک محور تقارن همراه با مهاربند گسسته تحت شرایط بارگذاری مختلف لنگر خالص، لنگرمتمرکز، بار متمرکز - روی بال بالا، روی مرکز برش و روی بال پایین - با استفاده از تحلیل اجزای محدود ارزیابی شده است.
نتایج نشان میدهد که نوع و محل اعمال بار در تعیین مقدار سختی مورد نیاز مهاربند پیچشی گسسته نقش بسیار مهمی ایفا میکند. همچنین در تیرهای دوسر ساده تحت لنگر متمرکز در وسط دهانه، در صورتیکه مهاربند پیچشی نیز به وسط دهانه متصل شود، وجود این مهاربند هیچ نقشی در مقاومت خمشی و شکل مود کمانشی نخواهد داشت.
1. مقدمه
تیر ورقها بهعنوان اعضای اصلی در ساخت پلها و روگذرها با دهانههاینسبتاً بزرگ، تیرهای حمال سازه های ساختمانی معمولی با دهانههای بزرگ و نیز قاب های سازههای صنعتی به صورت گستردهای مورد استفاده قرار میگیرند. از آنجایی که تیر ورقها دارای سطوح بزرگی از ورق با ضخامت کم هستند، بزرگترین مسئلهای که در طراحی با آن برخورد میشود، ناپایداری ارتجاعی این ورقها میباشد.
از مهمترین اشکال ناپایداری ارتجاعی، کمانش ارتجاعی اعضا است. طبق تعریف، کمانش رفتاری است که در آن سازه یا المانی از آن در صفحهای خارج از صفحه بارگذاری تغییرشکل دهد. به طور کل میتوان این پدیده را به دو بخش کمانش موضعی و کمانش کلی مجزا کرد. کمانش کلی در اعضای تحت اثر خمش، در یکی از اشکال جانبی - خمشی - ، پیچشی و پیچشی-جانبی رخ می دهد.
کمانش پیچشی- جانبی در حقیقت ترکیبی از دو حالت کمانشی دیگر است که کلیه سختیهای خمشی، پیچشی و تابیدگی در وقوع این پدیده موثر خواهند بود. این پدیده در اعضایی رخ می دهد که مقاومت درون صفحه ای بسیار بزرگتری از مقاومت برون صفحه ای دارند - مثل مقاطع I شکل - . نکته دیگری که در اینجا حائز اهمیت است، مقدار تنش وارده در هنگام وقوع کمانش است. اگر مقدار این تنش از مقدار تنش حد جاری شدن کمتر باشد، کلیه تارهای مقطع در حالت ارتجاعی خواهند بود که این باعث وقوع کمانش ارتجاعی خواهد بود.
مطالعات وتحقیقات انجام شده در گذشته در مورد کمانش جانبی تیرهای I شکل، به طور گستردهای بر روی تیرهای با دو محور تقارن یعنی دو بال مساوی متمرکز بوده و در مورد تیرهای با یک محور تقارن، تحقیقات اندکی صورت گرفته است.
تیلور و اجالو در سال 1966 راه حل دقیقی را برای گشتاور حد کمانش پیچشی- جانبی تیر با مهاربند پیچشی پیوسته توسعه دادند که این راه حل برای مهاربندی پیچشی گسسته نیز سازگار است. به طوریکه جمع سختی مهاربندهای موجود در دهانه، تقسیم بر طول تیر، برای بهدست آوردن سختی معادل مهاربند پیوسته مناسب است.
در سال 1993 تراهیر با حل معادله انرژی تیرهای I شکل با مهاربندهای پیچشی-جانبی، رابطهای برای پیشبینی مقاومت خمشی این نوع از تیرها پیشنهاد داد. به این صورت که برای تعیین مقاومت خمشی تیرها، با توجه به مقدار عددی سختی مهاربندها، ضریب طول موثری به معادله مقاومت پایه حد کمانش پیچشی-جانبی اضافه گردد و مقاومت خمشی محاسبه شود.
یورا در سال 2001 در گزارشی به مقایسه روابط موجود در تخمین مقاومت خمشی و سختی موردنیاز تیرهای I شکل با مهاربندهای جانبی و پیچشی پرداخت. در این گزارش بیان شده است که وقتی در یک تیر کمانشهای موضعی رخ دهد، سختی مهاربند و به دنبال آن مقدار نیرویی که باید این مهاربند تحمل کند، به شکل قابل توجهی افزایش مییابد. به این دلیل وجود سختکننده در محل مهاربندها، میتواند مقاومت خمشی تیر را به شکل چشمگیری افزایش دهد.
در سال 2012 نگوین و همکاران، مقاومت کمانشی پیچشی-خمشی و سختی مورد نیاز تیرهای I شکل با مهار پیچشی گسسته تحت شرایط بارگذاری گوناگون را بررسی نمودند. نتایج ارائه شده نشان میدهد که بهعلت اعوجاج مقطع در نقاط مهار شده، مقاومت کمانشی کاهش مییابد. بنابراین باید از اثر اعوجاج مقطع عرضی برای بهکار بردن معادلات پیشنهادی برای مقاومت کمانشی پیچشی- خمشی تیر I شکل با مهار پیچشی گسسته جلوگیری شود.
در این مقاله با استفاده از تحلیل اجزای محدود خطی، نقش مهاربند پیچشی گسسته متصل به تیرهای دو سر ساده تحت بارگذاری های لنگر خالص، لنگر متمرکز در وسط دهانه و بار متمرکز در وسط دهانه بررسی شده است. همچنین با جابهجا کردن محل اعمال بارمتمرکز نسبت به مرکز برش، تاثیرات جابجایی محل بارگذاری بر سختی مهاربند و مقاومت خمشی تیرها مطالعه شده است.
2. روابط موجود در پیش بینی حد کمانش پیچشی-جانبی
مقاطع I شکل با یک محور تقارن، معمولا به مقاطعی اتلاق میشود که ابعاد - عرض و یا ضخامت - بالهای مقطع با هم برابر نباشد. این مقاطع با توجه به این تفاوت، مشخصات متفاوتی با مقاطع دارای دو محور تقارن دارند. همچنین حد کمانش پیچشی- جانبی ارتجاعی این مقاطع متفاوت خواهد بود. با حل معادله دیفرانسیل تغییر شکل، این نوع از رابطه لنگرحد کمانش پیچشی- جانبی بهصورت رابطه - 1 - بهدست میآید .
رابطه فوق از حل معادله دیفرانسیل تغییر شکل تیرهای تحت اثر لنگر خالص، به دست آمده است. برای حالات دیگر بارگذاری و شرایط تکیهگاهی، ضریبی به نام ضریب یکنواختی لنگر در رابطه ضرب میشود. مقدار این پارامتر به نوع توزیع لنگر خمشی در طول تیر بستگی دارد. هلوینگ و یورا [6] رابطه - 2 - را برای تخمین ضریب یکنواختی لنگر تیرهای I شکل با یک محور تقارن پیشنهاد داده اند.
3. مدل اجزای محدود
در این پژوهش از نرمفزار Abaqus و روش Buckle استفاده شده است. در این روش نرمافزار با حل مقادیر ویژه - Eigenvalue - ، نیروی حد کمانش و شکل مود کمانشی مربوطه را محاسبه میکند. روش تحلیل مقادیر ویژه از اصل پایداری سازه ها استفاده میکند که در یک سیستم سازهای، وقتی کمانش رخ میدهد که دترمینان سختی سیستم صفر گردد.
با این توضیح، نرمافزار با استفاده از انرژی کرنشی ماتریس سختی و با استفاده از انرژی پتانسیل بارهای خارجی، ماتریس سختی کاهش یافته را محاسبه میکند. ابعاد ماتریسهای ذکر شده بر اساس تعداد درجات آزادی سیستم و تعداد مودهای معرفی شده تعیین میگردد. که در این رابطه: K ماتریس سختی، G ماتریس سختی کاهش یافته و در صورت اعمال به بار وارده، سیستم را دچار کمانش میکند.
4. مش بندی
برای مشبندی، از المان پوستهای چهار گرهای - 4R است - مثل اجزای جدار نازک - قابل استفاده میباشد. بعد المان ها 5 سانتیمتر در نظر گرفته شده است. - S استفاده شده است. این المان در مواردی که ضخامت المان نسبت به سایر ابعاد المان کوچک ابعاد مش به نحوی انتخاب شده است تا هر بال به هشت المان تقسیم شود.
شکل -1 جزئیات مش بندی
5. راستی آزمایی
در سال 2010 ، نگوین و همکاران >8@ با حل معادله انرژی مربوط به تیرهای با دو محور تقارن، روابطی برای محاسبه حد کمانش پیچشی- جانبی تیرهای دوسر ساده تحت اثر لنگر خمشی خالص با مهاربندی پیچشی گسسته معرفی کردهاند و با استفاده از این روابط، تأثیرات مهاربندهای پیچشی گسسته برروی کمانش پیچشی- جانبی تیرهای با دو محور تقارن را بررسی کردهاند. مشخصات ابعادی نمونه مورد استفاده در راستی آزمایی در جدول 1 ارائه شده است
