بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
تحليل تقريبي خرابي پيشرونده سازه هاي فولادي
چکيده
خرابي پيشرونده پديده اي است که در آن يک خسارت جزيي يا شکست موضعي باعث خرابي کل سازه يا قسمت زيادي از آن مي شود به گونه اي که خرابي نهايي تناسبي با خرابي اوليه ندارد. براي بررسي خرابي پيشرونده سازه ها، روش ديناميکي غيرخطي پاسخ هاي دقيق تري را نسبت به روش هاي استاتيکي به دست ميدهد. به دليل زمان بر بودن تحليل ديناميکي غيرخطي استفاده از مدل هاي ساده تر و روش هاي تقريبي اهميت زيادي يافته است .
در اين مقاله به رابطه سازي يک مدل ساده و تقريبي براي محاسبه تغييرمکان نقطه بالاي ستون حذف شده در تحليل خرابي پيشرونده پرداخته شده است . سعي شده است مدل پيشنهادي در عين دقت مناسب ، ساده نيز باشد به طوري که به کمک محاسبات دستي نيز در زماني اندک به پاسخ برسد.
همچنين با رسم منحني ظرفيت سازه و مقايسه آن با نيروي محوري ستون حذف شده به بررسي مقاومت سازه در برابر خرابي پيشرونده پرداخته شده است .
واژگان کليدي : خرابي پيشرونده ، سازه هاي فولادي، تحليل تقريبي، منحني ظرفيت ، رفتار کابلي .
١- مقدمه
خرابي پيشرونده پديده اي است که در آن يک خسارت جزيي يا شکست موضعي باعث خرابي کل سازه يا قسمت زيادي از آن ميشود. يکي از ويژگيهاي اصلي اين پديده اين است که خرابي نهايي تناسبي با خرابي اوليه ندارد. هرچند احتمال واژگوني يک سازه اندک است اما در صورت رخداد، باعث زيان هاي اقتصادي و اجتماعي زيادي ميشود. در چند دهه گذشته ، موارد بسياري از واژگوني کلي يا موضعي سازه ها بر اثر پديده هايي چون آتش سوزي، ضربه و انفجار ديده شده است .
پديده خرابي پيشرونده ابتدا پس از واژگوني ساختمان ٢٢ طبقه در رونان پوينت (Ronan point) لندن در سال ١٩٦٨ بر اثر انفجار گاز در يکي از طبقات بالايي، توجه مهندسان را به خود جلب کرد [١، ٢]. پس از حمله تروريستي به ساختمان آلفرد پي موراه (Alfred P. Murrah) در شهر اوکلاهما در سال ١٩٩٥ [٣] و واژگوني ساختمان تجارت جهاني در سال ٢٠٠١ [٤-٧] پژوهش ها در اين زمينه سرعت بيشتري به خود گرفت .
در ايالات متحده ، وزارت دفاع (Department of Defense) و اداره خدمات عمومي (General Service Administration) به ارائه دستورالعمل براي مقابله با اين پديده پرداخته اند [٨، ٩].
در اين دستورالعمل ها، روش مسير بار جايگزين (ALP) براي اطمينان از مقاومت سازه در برابر خرابي پيشرونده انتخاب پيشنهاد شده است . ALP يک روش مستقل از رخداد است
يعني علت خرابي اوليه را در نظر نميگيرد بلکه پاسخ سيستم پس از حذف يکي از عضوهاي اصلي باربر را در نظر ميگيرد. اين روش بيشتر با حذف يک ستون مياني يا گوشه از سازه انجام ميشود. از اين روش براي طراحي سازه هاي جديد يا بررسي ظرفيت سازه هاي موجود استفاده مي شود.
اين پديده در واقع ديناميکي است که در بيشتر موارد با تغييرشکل هاي بزرگ همراه است به نوعي که سازه خسارت ديده براي بقا به دنبال مسيرهاي پخش بار جايگزين است .
در GSA و DOD سه روش استاتيکي خطي (LS)، استاتيکي غيرخطي (NLS) و ديناميکي غيرخطي (NLD) براي تحليل خرابي پيشرونده ارائه شده است .
٢- روش هاي تحليل
در روش استاتيکي خطي به تيرهاي قاب بايد بار گسترده مطابق رابطه (١) يا (٢) وارد شود:
که DL ،LL و WL به ترتيب بار مرده ، زنده و باد هستند و α ضريب بار براي وارد کردن اثرات ديناميکي در تحليل استاتيکـي است که براي تيرهاي مـوجود در دهانه شامل ستـون حذف شده، برابر ٢ و براي بقيه تيرهاي قاب ، برابر ١ است .
دستورالعمل GSA معيار خرابي را DCR (نسبت نيروي داخلي موجود به مقاومت عضو) دانسته است :
که در آن نيرويي است (لنگـر، نيـروي محـوري، بـرش ، ...) که از تحليل استاتيکي خطي در عضو تحت بار با رابطه (١) يا (٢) ايجاد ميشود و ظرفيت نهايي مورد انتظار عضو است . براي تمامي اعضا بايد ٣ ≥ DCR باشد. با کمي توجه در مييابيم که به عضو اجازه تغيير شکل هاي غيرارتجاعي داده شده است .
براساس دستورالعمل DOD مقاومت طراحي عضو ضربدر ضريب افزايش مقاومت ١.١ بايد از نيروي داخلي عضو تحت بار رابطه (٢) بيشتر باشد.
در روش استاتيکي غيرخطي بار وارده بر سازه مشابه روش استاتيکي خطي است اما در روش ديناميکي غيرخطي ضريب
α براي تمام تيرهاي قاب ١ است . معيار خرابي عضو در روش استاتيکي غيرخطي و ديناميکي غيرخطي ، براساس ميزان چرخش محور تير و شکل پذيري عضو ( ٢٠ ≥ μ ) است .
چرخش محور تير، نسبت تغييرمکان قائم نهايي نقطه بالاي ستون حذف شده به طول تير است . شکل پذيري ، نسبت تغييرمکان قائم نهايي نقطه بالاي ستون حذف شده به تغييرمکان قائم حد ارتجاعي همان نقطه است . بنابراين در تحليل هاي غيرخطي هدف محاسبه تغيير مکان سازه در محل حذف ستون است .
از ميان ٣ روش معرفي شده ، روش ديناميکي غيرخطي منجربه پاسخ هاي دقيق تري ميشود [١٥-١٠]. به دليل زمان بر بودن تحليل ديناميکي غير خطي يک قاب ٣ بعدي، بيشتر پژوهش ها بر روي قاب هاي دو بعدي انجام شده است [ ١٩-١٦].
با وجودي که در حال حاضر با توجه به پيشرفت نرم افزارهاي تجاري و غيرتجاري ، تا حدودي مشکل زمان بر بودن تحليل ديناميکي غيرخطي برطرف شده است ، اما باز هم انجام درست و دقيق اين گونه تحليل ها، علاوه بر مهارت محاسب ، نياز به اطلاعاتي دارد که ممکن است در دسترس نباشد. به همين دليل توصيه شده است که براي بررسي مقاومت يک سازه در برابر خرابي پيشرونده از تحليل پيشرونده استفاده شود. در اين راهکار ابتدا از تحليل هاي استاتيکي استفاده ميشود و در صورت پاسخگو نبودن سازه ، از تحليل ديناميکي غيرخطي به عنوان دقيق ترين روش استفاده مي شود [٢٠].
در اين ميان ميتوان از مدل هاي تقريبي نيز استفاده نمود
[٢٤-٢١]. در حقيقت ، روش هاي تقريبي، محدوده پاسخ سازه را با دقت مناسبي تخمين ميزنند. اگر پاسخ با اختلاف مناسبي کمتر از معيارهاي مجاز آيين نامه بود، مي توان از انجام روش هاي دقيق تر اجتناب نمود.
در اين مقاله به رابطه سازي يک مدل ساده و تقريبي براي محاسبه تغيير مکان نقطه بالاي ستون حذف شده در تحليل خرابي پيشرونده پرداخته شده است .
٣ مرور پژوهش هاي گذشته
Marjanishvili و Agnew [١٠] به تشريح تحليل خرابي پيشرونده قاب سه بعدي به چهار روش LS ،NLS ،LD و NLD با نرم افزار SAP2000 پرداختند.
Fu [١١] با تحليل غيرخطي ديناميکي يک قاب ٢٠ طبقه فولادي سه بعدي دريافت که ستون هاي مجاور ستون حذف شده بايد براي بار محوري معادل دو برابر بار طراحي خود طرح شوند.
حذف ستون در طبقات بالاتر منجر به تغيير مکان بيشتري ميشود زيرا تعداد طبقات کمتري در استهلاک انرژي مشارکت ميکنند.
محمد [١٢] با تحليل قاب سه بعدي بتني ، به بررسي تنش هاي برشي ناشي از پيچش در تيرهاي متصل به ستون کناري حذف شده پرداخت . اين تنش ها باعث شکست ترد تير ميشوند.
کاستي مدل هاي دوبعدي اين است که اين تنش ها در مدل هاي دو بعدي وارد محاسبات نمي شود.
Ruth و همکاران [١٣] با انجام تحليل ديناميکي غيرخطي و استاتيکي غيرخطي با اعمال ضريب بارهاي ديناميکي مختلف بين يک و دو بر روي قاب هاي ٢ و ٣ بعدي و مقايسه مجموع چرخش مفصل هاي خميري، ماکزيمم چرخش مفصل هاي خميري و حداکثر خيز نقطه بالاي ستون حذف شده دريافتند که استفاده از ضريب بار ديناميکي ١.٥ در تحليل استاتيکي غيرخطي ، پاسخ هايي مشابه تحليل ديناميکي غيرخطي ميدهد.
Powel [١٤] به مقايسه روش هاي LS،NLS و NLD پرداخت و به اين نتيجه رسيد که ضريب بار ٢ در تحليل هاي استاتيکي باعث پاسخ هاي بسيار محافظه کارانه اي نسبت به تحليل ديناميکي مي شود.
Tsai و Lin [١٥] با بررسي قاب هاي بتني مقاوم در برابر زلزله دريافتند که تحليل غيرخطي استاتيکي ، ظرفيت سازه را بيشتر از تحليل ديناميکي غيرخطي محاسبه ميکند. همچنين ضريب بار ديناميکي با افزايش تغيير مکان نقطه متصل به ستون حذف شده ، کاهش مي يابد.
Sucuoglu و همکاران [١٦] دريافتند که قاب هاي در برگيرنده ستون حذف شده بيشتر بار ناشي از حذف ستون را جذب ميکنند. در نتيجه براي محاسبه خيز، نحوه توزيع مفصل هاي خميري و بررسي DCR اعضا در يک سازه ٣ بعدي ، کافي است قاب هاي دو بعدي شامل ستون حذف شده بررسي شوند.
Kim و Kim [١٧] با تحليل قاب هاي دو بعدي مختلف به دو روش استاتيکي خطي و ديناميکي غيرخطي دريافتند که هرچند تحليل استاتيکي ، تغيير مکان هاي کمتري نسبت به تحليل ديناميکي غيرخطي به دست ميدهد اما مقاومت سازه را بسيار کمتر محاسبه مي کند.
Khandelwal و همکاران [١٨] با بررسي قاب هاي طراحي شده با مهاربند دريافتند که قاب هاي با مهاربند واگرا نسبت به قاب هاي با مهاربند همگرا در مقابل خرابي پيشرونده مقاوم تر هستند.
Kim و Dawoon [١٩] به بررسي اثر کابلي
(catenary action) در قاب هاي فولادي پرداختند. با افزايش تعداد دهانه ها، پاسخ ها با وارد کردن اثر کابلي، تفاوت زيادي با پاسخ هاي بدون درنظر گرفتن اين اثر ميکند. افزايش تعداد طبقات اثري بر روي پاسخ ها ندارد.
Grierson و همکاران [٢١] به ارائه يک روش ساده براي تحليل استاتيکي خطي پرداختند. در اين روش سختي کاهش يافته بر اثر خرابي پيشرونده با فنر معادل مدل شد.
Izzuddin و همکاران [٢٢، ٢٣] با استفاده از يک مدل ساده شونده به تحليل استاتيکي غيرخطي ساختمان هاي چند طبقه پرداختند. در اين پژوهش ، چهار حالت ساده سازي قاب ، معرفي شده است . از ضريب سازگاري تغيير شکل ها براي ارتباط بين تغييرمکان مدل ساده شونده و سازه اصلي استفاده شده است .
کاستي اين روش در اين است که اين ضريب سازگاري را نميتوان به سادگي و با دقت مناسب محاسبه نمود.
Lee و همکاران [٢٤] با ساده سازي منحني بار - تغييرمکان تير متصل به ستون حذف شده با يک مدل سه خطي به محاسبه دوران تير پرداختند. پاسخ ها به طور مستقيم به نسبت طول تير (l ) به ارتفاع مقطع تير (D) بستگي دارند. رابطه بار - تغييرمکان براي سه نسبت l.D مساوي با ١٠ ، ١٥ و ٢٠ محاسبه شده است و پيشنهاد شده است که براي ساير نسبت ها از درونيابي خطي استفاده شود. هرچند دقت پاسخ ها مناسب است اما دليل منطقي براي استفاده از درونيابي خطي ارائه نشده است . همچنين اثر دوران تيرها و ستون هاي مجاور که باعث نرم تر شدن سازه مي شوند وارد مدل سازي نشده است
در اين مقاله به رابطه سازي يک مدل ساده و تقريبي براي محاسبه تغيير مکان نقطه بالاي ستون حذف شده در تحليل خرابي پيشرونده پرداخته شده است . سعي شده است تا مدل پيشنهادي در عين دقت مناسب ، ساده نيز باشد به طوريکه به کمک محاسبات دستي نيز در زماني اندک به پاسخ برسد. در اين روش سعي شده است که برخي از کاستي هاي روش هاي ديگران برطرف شود. به عنوان نمونه ، براي رسيدن به پاسخ مناسب ، برخلاف روش Izzuddin و همکاران [٢٢، ٢٣]، نيازي به حالت هاي مختلف ساده سازي و استفاده از ضريب سازگاري تغيير شکل ها بين مدل ساده شده و سازه اصلي نيست . همچنين برخلاف مدل Lee و همکاران [٢٤]، اثر دوران تيرها و ستون هاي مجاور وارد رابطه سازي شده است .
٤ رابطه سازي اوليه الف - حذف ستون مياني
تير دو سر گيردار شکل (١) را درنظر بگيريد که يک بار متمرکز در وسط آن قرار دارد. منحني بار - تغيير مکان اين تير تحت بار وارده مطابق شکل (٢) داراي ٤ ناحيه است .
شکل1 - تير دو سر گيردار زير بار متمرکز
شکل ٢- منحني بار- تغييرمکان تير دوسر گيردار زير بار متمرکز
ناحيه ١: تير داراي رفتار ارتجاعي است و مطابق شکل (٢) رابطه بار- تغيير مکان بصورت خطي است . در اين حالت ميتوان نوشت
در اين رابطه L, I, E, K و y به ترتيب سختي خمشي، ضريب ارتجاعي، لنگر لختي، طول دهانه تير و تغيير مکان وسط تير Lee است .
با افزايش بار P، لنگر خمشي وارد بر تير افزايش مييابد تا جايي که در بار PP تير به حداکثر مقاومت خمشي خود رسيده و مفصل خميري شکل ميگيرد. در اين حالت مطابق شکل (٣) و با نوشتن رابطه تعادل داريم :
به طوري که MP لنگر خميري تير است .
با توجه به رابطه (١) و شکل (٢) داريم :
که در نهايت تغيير مکان تير در انتهاي اين ناحيه از رابطه زير به دست مي آيد:
لازم به يادآوري است که هرچند لنگر در انتهاي رفتار ارتجاعي داراي مقدار است که با لنگر خميري کامل تفاوت دارد، اما به دليـل تفاوت اندک اين دو مقـدار ماننــد بسياري از پژوهش ها [١٠، ١٣، ١٧، ٢٢، ٢٤، ٢٦] از سختي دوراني مفصل هاي خميري صرف نظر شده و لنگر در انتهاي رفتار ارتجاعي M pدرنظر گرفته شده است .
