بخشی از مقاله
چکیده
نظارت بر سلامت سازه ها و تشخیص آسیب های آن در مراحل اولیه، یکی از موضوعات مورد توجه همیشگی بوده است. امروزه تحقیقات بر روی روشهای عیب یابی سازه ها بر پایه ی تحلیل دینامیکی بسیار گسترش یافته است زیرا از این روشها می توان به عنوان روش های بررسی دائمی و به هنگام سازه ها استفاده کرد و از به وجود آمدن آسیب های بیشتر در سازه ها جلو گیری نمود. در این تحقیق آسیب در سازه ها توسط کاهش در مدول یانگ مدل شده است. همچنین از تغییرات فرکانسهای سه مود اول و داده های پاسخ فرکانس به عنوان ورودی سیستم عیب یاب استفاده شده و به منظور ارزیابی عملکرد روش پیشنهادی، دو مثال عددی تیر کنسولی با تکیه گاه گیردار در ابتدا و قاب دو بعدی ساختمانی با تکیه گاه های گیردار ، با استفاده از نرم افزارهای Excel و Matlab 2013 مورد بررسی قرار گرفته اند.مثالهای عددی حل شده نشان دهنده ی توانایی این روش در شناسایی مکان و میزان عیب در سازه ها می باشد.
-1 مقدمه
سازه های مختلف در طول عمر مفید خود در معرض بسیاری از خرابی های موضعی قرار می گیرند .چنانچه این خرابی ها در زمان مناسب شناسایی و ترمیم شوند عمر مفید سازه افزایش خواهد یافت در غیر این صورت افزایش خرابی هی موضعی و بی توجهی به آنها منجر به خرابی کلی در سازه خواهد شد که ممکن است منجر به تلفات مادی و حتی جانی انسانها شود. طی سالهای گذشته پیشرفتهای زیادی جهت تعیین موقعیت و مقدار خرابی سازه های موجود حاصل شده است.بسیاری از مطالعات انجام شده مبتنی بر روشهای کلاسیک ریاضی هستند و تعدادی از آنها نیز از الگوریتم های بهینه سازی برای تعیین خرابی در یک سازه استفاده نموده اند. تابع پاسخ فرکانسی، طبق تعریف، تابعی است که پاسخ دینامیکی سازه به تحریک متناوب خارجی را بصورت تابعی از فرکانس بارِ وارده بیان می کند.
این پاسخ می تواند کمیت هایی گوناگون مانند جابجایی، شتاب، نیروها و تنشهای داخلی را، به عنوان انواع پاسخهای دینامیکی سازه در دسترس قرار دهد. خاطر نشان می سازد، این تابع مفید در تحلیلهای دینامیکی، هم بطور تجربی و آزمایشگاهی و هم به صورت تحلیلی و محاسباتی، با استفاده از راهکارهای عددی مانند شیوه اجزای محدود قابل دستیابی است.باید دانست تابع پاسخ فرکانسی را می توان برای تحلیل ارتعاشی انواع گوناگون سازه ها مانند تیرها، قابها و صفحات و همچنین در مکانیک سیالات برای تحلیل مخازن حاوی سیال و در حالت کلی، در شاخه های گوناگون علم مکانیک، بکارگرفت.
ترکزاده و همکاران در سال 2011 با استفاده از نتایج حاصله از مثالهای عددی نشان دادند که تابع پاسخ فرکانسی ابزار مناسبی برای بررسی خرابی در سازه هاست.[1]آنها در این تحقیق،خرابی سازه ها را با استفاده از ماتریس هسیان تابع پاسخ فرکانس مورد بررسی قرار دادند و در این راستا از روش عددی تفاضلات محدود برای ماتریس هسیان استفاده کرده اند.بدین ترتیب که با توجه به فرمول بندی انجام گرفته بر اساس اصول دینامیک سازه ها،تابع پاسخ فرکانس تعریف شده و در ادامه با روشهای تئوری،اطلاعات FRF سازه را محاسبه و پس از برآورد ماتریس هسیان تابع پاسخ فرکانس،نمودار تغییرات هسیان FRF را برای سازه های سالم و آسیب دیده رسم نموده و در نهایت با توجه به نمودار تغییرات هسیان FRF محل خرابی در سازه ها تشخیص داده می شود.
رسولی و همکاران در سال 2013 با مقایسه ی پاسخهای مختلف از جمله تابع پاسخ فرکانسی حاصل از حل دو مثال عددی و با استفاده از شبکه های عصبی توانستند موقعیت و شدت خرابی را تشخیص دهند.[2] کاولی و آدامز اولین کسانی بودند که به شناسایی آسیب با استفاده از روشهای دینامیکی پرداختند[3] .آنها در سال 1979 یک فرمولبندی برای پیدا کردن آسیب در مواد کامپوزیت بر اساس اطلاعات فرکانسهای طبیعی تهیه کردند.یوئن نیز در سال 1985 رابطه ی بین محل و مقدار آسیب در اثر تغییرات مقادیر و بردارهای ویژه برای یک تیر کنسولی ارائه داد.[4] او در این مطالعه فرض کرده بود که آسیب در سازه فقط روی ماتریس سختی تاثیرگذار است.
-2 آسیب در سازه ها
عموما آسیب بعنوان تغییرات آغازین در یک سیستم که بطور معکوس عملکرد آنرا تحت تاثیر قرار می دهد،تعریف شده است.[5]آسیب برای سازه های مهندسی عمران،تغییرات در مصالح،اتصالات،شرایط مرزی و غیره که باعث می شود عملکرد سازه بدتر شود تعریف شده است. اگرچه عیب یک پدیده غیر خطی است،بهرحال بصورت گسترده عیب با تغییر در بعضی پارامترهایی نظیر مدول یانگ،سطح مقطع عرضی،ممان اینرسی،شرایط مرزی و غیره پذیرفته شده است.در این تحقیق عیب به صورت کاهش در مدول یانگ مدل شده است.
کاهش مدول یانگ در اعضای سازه باعث تغییراتی در فرکانسهای طبیعی،مودشکلها و تغییرشکل استاتیکی آن خواهد شد. که از همین تغییرات به شناسایی محل و شدت خرابی در سازه پرداخته می شود.بنابراین پروسه عیب یابی از نوعی روش معکوس برای شناسایی خرابی استفاده می کند. آسیب بر روی سازه ها را می توان بصورت خطی و غیر خطی دسته بندی کرد.[6] آسیب خطی را می توان به این صورت تعریف کرد که رفتار سازه بعد از اینکه آسیب اتفاق افتاد،بصورت خطی و الاستیک باقی بماند در حالیکه در آسیب غیرخطی سبب می شود که بعد از وقوع آسیب،سازه از خود رفتار غیر خطی نشان می دهد.در سازه های مهندسی عمران خوردگی فولاد و پوسته پوسته شدن بتن آسیب هایی هستند که از آنها به آسیب خطی یاد می شود.
-3 اصول دینامیک سازه ها و تابع پاسخ فرکانس - FRF -
بر اساس اصول دینامیک سازه ها،معادله دیفرانسیل حاکم بر رفتار دینامیکی سازه های چند درجه آزادی - MDOF - از مرتبه دوم بوده و به صورت زیر نمایش داده میشود: دررابطه ی فوق 0 ،&،. به ترتیب ماتریسهای جرم،میرایی و سختی سازه بوده و ̈ - t - ، ̇ - t - و - ; - t به ترتیب بردارهای شتاب،سرعت و جابجایی سازه در لحظه - t - می باشند.همچنین F - t - بردار نیروی وارد در درجات آزادی سازه است. اگر نیروی وارد بر سازه به صورت هارمونیکی در نظر گرفته شود،این نیرو و جابجایی سازه در هر لحظه t با استفاده از تبدیل فوریه به صورت زیر نوشته می شود: در رابطه فوق Z فرکانس بار متحرک و X - t - و F - w - به ترتیب جابجایی و نیروی وارد بر سازه در حوزه فرکانس می باشند.با جایگذاری روایط - 2 - و - 3 - در رابطه - 1 - داریم:
در رابطه فوق H - w - پاسخ سازه در حوزه فرکانس بوده و به عنوان تابع پاسخ فرکانس - - تعریف میشود.تابع پاسخ فرکانس به صورت زیر نمایش داده می شود: در رابطه فوق فرکانس طبیعی سازه، نسبت میرایی و L برابر با √−1 می باشد. برای یک سیستم چند درجه آزادی تابع پاسخ فرکانس برای درجات آزادی L و M از روابط - 1 - ، - 2 - و - 3 - به صورت زیر استخراج می شود: در رابطه فوق Hij - w - پاسخ درجه آزادی تحت اثر بار هارمونیک با دامنه واحدی است که بر درجه آزادی اعمال می شود،
فرکانس بار متحرک، نسبت میرایی مودال سازه، فرکانس ام و ∅ و ∅ به ترتیب شکلهای مودی درجه آزادی و مربوط به مود ام می باشد. با توجه به اینکه داده های بدست آمده از حل مثالها معمولا دارای نوفه*می باشند،بنابراین لحاظ نمودن اثرات نوفه بسیار مهم بنظر می رسد. در مطالعه حاضر اثرات نویز بصورت ارائه شده در روابط زیر لحاظ شده است:[7] که در آن ∅ᵢ و ᵢ به ترتیب مود شکل و فرکانس نوفه دار مود i ام و ∅ و به ترتیب مود شکل و فرکانس بدون نوفه مود i ام بوده æ سطح نوفه می باشد.
-4 عیب یابی سازه ها با استفاده از پاسخ های حوزه فرکانس
از جمله پاسخهای دینامیکی که در روش عیب یابی و بخصوص در روشهای مبتنی بر هوش مصنوعی از آن استفاده می شود،فرکانس ها می باشند.فرکانسها به مشخصات فیزیکی سیستم بستگی داشته و از معادله حرکت یک سیستم چند درجه آزادی بصورت زیر بدست می آیند.پس از محاسبه ماتریس جرم و سختی سازه سالم و معیوب در برنامه هدف محاسبه مقادیر ویژه و بردارهای ویژه بصورت زیر،فرکانسها و مدشکل ها محاسبه می شوند:
