بخشی از مقاله
خلاصه:
یکی از مسائل مورد بررسی در بینایی ماشین تشخیص موقعیت و ابعاد اشیاء در تصویر می باشد. در این مقاله روشی برای استخراج و تعیین موقعیت و وضع قرار گیری جمجمه در تصاویر MRI ارائه شده که از نتایج آن می توان در کارهایی همچون محاسبه و حذف چرخشهای احتمالی سر در هنگام تصویر برداری استفاده کرد. بر اساس این روش پس از انجام مراحل پیش پردازش تصویر و استخراج لبه خارجی تصویر، با کمک الگوریتم ژنتیک منطبقترین بیضی بر لبه تصویر یافت می شود. نتایج بدست آمده نشان میدهد، این الگوریتم قادر است معادله متطبقترین بیضی بر تصویر جمجمه را با دقت بالایی بدست آورد.
کلمات کلیدی: الگوریتم ژنتیک، تصاویر MRI، پردازش تصویر.
-1 مقدمه
مساله تخمین زدن اشیاء با شکلهای نامنظم به وسیله اشکال مشخص هندسی یکی از موارد مورد تحقیق در حوضه پردازش تصویر و بینایی ماشین میباشد. این مساله کاربردهای زیادی از جمله در فشرده سازی تصاویر به روش برداری، بخش بندی تصاویر، یافتن و تعقیب اشیاء و...دارد.[10,8,6] به عنوان مثال برای یافتن موقیت عنبیه در تصویر چشم جهت کاربردهای شناسای هویت میتوان شکل و موقیت عنبیه را بایک دایره محاط کننده تخمین زد .[9] یافتن موقعیت مغز در تصاویر MRI در بسیاری از تحقیقات مور د بررسی قرار گرفته است برخی از این بررسیها تنها به یافتن مرز تصویر مغز اکتفا کردهاند[11 ]
در برخی از این کارها از شکلهای شناخته شده برای تخمین موقعیت جمجمه استفاه شده است که از این جمله میتوان به کارهای آجداری و همکاران[4] اشاره کرد که با استفاده از دایره این مکان یابی صورت پذیرفته است. کار نوینی که در این پژوهش انجام شده است استفاده از بیضی برای این مکانیابی است که علاوه بر آنکه دقت بالاتری دارد این امکان را میدهد که با اندازه گیری زاویه خط عبور کننده از مراکز و محور افقی زاویه چرخش و انحراف جمجمه را محاسبه کرد و همچنین یافتن خط تقارن دو بخش مغز که به عنوان یک عم ل پیش پردازش مهم محسوب میگردد، به سادگی صورت میپذیرد.
یافتن بیضی محاط کننده اطینق که اصالتاً در روی یک بیضی قرار ندارند موضوع تحقیقات مختلفی بوده است.[3] در انجام این پژوهش از الگوریتم ژنتیک برای یافتن معادله شکل محاط کننده استفاده شده است. الگوریتم ژنتیک یک روش بهینه سازی الهام گرفته از اصل تکامل داروین و ژنتیک طبیعی می باشد.[1] بر اساس این روش پارامترهای تاثیر گذار بر مسئله در قالب ژنها تعریف و کد میگردند و مجموعه این ژنها کروموزوم را که معرف کلیه پارامترهای یک مساله پیچیده چند پارامتری میباشد، تشکیل میدهند. هریک از این کروموزوم ها در اجتماع یک فرد نامیده میشوند.
در این الگوریتم هدف یافتن بهترین جواب برای مسئله از طریق ایجاد یک جمعیت اولیه و اعمال عملگرهای شبیه سازی شده ژنتیک طبیعی مانند جهش و برهمنهی برای تولید افراد جدید و نهایتاً انتخاب نسل بعدی با توجه به اصل بقای احسن داروین و یا همان انتخاب طبیعی می باشد.[7] از آنجا که هرچه ژنهای کروموزومهای یک فرد مقادیر بهتری را برای مسئله ارائه دهند درجه مقبولیت فرد نیز بالاتر می رود و شانس انتخاب آن در نسل بعدی بیشتر می شود، پس از چند نسل اجرای الگوریتم می توان جوابهای بهتری را برای مسئله یافت.در ادامه این مقاله ابتدا مراحل پیش پردازش جهت به دست آوردن مزر جمجمه مورد بررسی قرار میگیرد سپس روش تعریف ژنها و کروموزوم ها معرفی میگردد و در انتها جوابهای مورد بحث و بررسی قرار خواهند گرفت.
-2 استخراج مرز تصویر
هدف مشخص کردن مختصات نقاط روی لبه خارجی تصویر استخوان جمجمه می باشد، تا از آنها به عنوان داده های ورودی الگوریتم برای مشخص کردن بهترین بیضی محاط کننده تصویر استفاده شود. به این منظور با توجه به تضاد رنگ جمجمه نسبت به رنگ زمینه تصویر منفی شده تصویر اصلی را دودویی می کنیم، به این ترتیب علاوه بر قرار گرفتن تصویر اصلی در زمینه روشن، فاصله رنگ نقاط استخوانی از زمینه به حد اکثر خود روی طیف رنگ می رسد - رنگ سفید خالص زمینه در برابر رنگ سیاه خالص استخوانها - .پس از این مرحله می توان با اعمال فیلتر لاپلاسین 3×3 مانند آنچه که در را بطه - 2 - نمایش داده شده است، مرز خارجی تصویر استخراج میگردد .
فیلتر لاپلاسین که بر اساس مشتق دوم گیری از تصویر عمل می کند، حساسیت زیادی به نویز دارد[6] ولی از آنجایی که پیش از اعمال فیلتر به تصویر در مراحل پیش پردازش تصویر به یک تصویر دودویی تبدیل شده تنها چیزی که این فیلتر آشکار می کند لبه های تیز تصویر می باشد.پس از این مرحله با استفاده از روش رشد ناحیه [5] زمینه تصویر را از تصویر شکل - - b-1 جدا می کنیم. به این منظور تصویری سیاه در ابعاد تصویر شکل - - b-1 را در نظر بگیرید، الگوریتم رشد ناحیه را از چهار گوشه تصویر دودویی برای پوشش دادن رنگ سفید آغاز می کنیم و پیکسلهای متناظر با پیکسلهای انتخاب شده در تصویر دودویی را در تصویر سیاه به رنگ سفید تبدیل می کنیم. در نهایت در تصویر سیاه تنها محل قرارگیری جمجمه به رنگ سیاه باقی می ماند. به عنوان مثال از تصویر - b-1 - ، تصویری مطابق شکل - - 2 در تصویر سیاه حاصل می شود.شکل - a-3 - نتیجه اعمال فیلتر لاپلاسین را نشان میدهد که همانطور که در شکل - b-3 - ملاحظه میشود با منفی کردن این تصویر میتوان مرز تصویر جمجمه را به دست آورد که مختصات این نقاط مرزی به دست آمده بصورت ماتریسی از اعداد، بعنوان داده های ورودی الگوریتم ژنتیک در نظر گرفته میشوند.[2]
-3 الگوریتم ژنتیک
برای پیاده سازی الگوریتم ژنتیک روشهای متعددی وجود دارد و متناسب با ویژگیهای مساله روشهای معرفی ژنها و عملیات روی آنها متفاوت میباشد.[7] در این مساله خاص از الگوریتم ژنتیک گسسته استفاده شده است، یعنی ژنها به صورت دودویی تعریف شدهاند و هر کروموزم پنج ژن نه بیتی دارد که هریک از آنها یکی از پارامترهای بیضی را نشان میدهد.همانطور که در شکل - - 4 نشان داده شده است YF1 , XF1و YF2 , XF2مختصات مراکز بیضی و P نسبت دو قطر آن را مشخص مینمایند. در شکل - - 2، ماسک حاصل از اجرای الگوریتم رشد ناحیه. این پیاده سازی از الگوریتم ژنتیک، عملگر جهش بر اساس ایده سردکردن فولاد با نرخ نزولی نسبت به پیشرفت نسلها انتخاب شده است.عملگر برهمنهی هم به صورت تک نقطهای در نظر گرفته شده است. انتخاب نسل بعدی نیز بر اساس ترکیب اکثریت بهترین و اقلیتی از ضعیف ترینها صورت میپذیرد.
-1-3 تابع مقبولیت3
روش انتخاب نسل بعدی بر اساس رقابت بین والدین و فرزندان و با انتخاب 10 فرد که بیشترین درجه مقبولیت را دارند انجام می پذیرد. به این منظور مقبولیت یک فرد را بر اساس نسبت عکس مجموعF اختلاف فاصله هر نقطه داده ای از سطح بیضی ای که توسط کرموزوم آن فرد مشخص میشود، تعریف میکنیم. برای محاسبه فاصله یک نقطه از سطح بیضی می توان مجموع فاصله آن نقطه را از دو مرکز بیضی محاسبه کرد، قدر مطلق تفاضل این مقدار و مقدار ثابت بیضی معرف فاصله نقطه از سطح بیضی می باشد. ذکر این نکته ضروری است که معیار فاصله بر اساس فاصله اقلیدوسی[3] در نظر گرفته شده است.
بطور کلی در الگوریتم ارائه شده درصورتی که رشته کرموزومی بتواند شرایط تشکیل یک بیضی را فراهم نماید درجه مقبولیت آن فرد را با استفاده از رابطه - 3 - محاسبه مینماید.که در رابطه فوق، n تعداد نقاط داده ای و مطابق شکل - P - 1 ثابت بیضی می باشد که در ژن پنجم کد شده است و F1 و F2 مراکز بیضی هستند. مختصات XF1 در ژن اول، مختصات YF1 در ژن دوم، مختصات XF2 در ژن سوم و مختصات YF2 در ژن چهارم کد شده اند.
-4 بررسی نتایج
پس از مشخص شدن ماتریس مختصات نقاط مرزی و تعیین آنها به عنوان مجموعه نقاطی که الگوریتم باید نزدیکترین بیضی گذرنده بر آنها را تخمین بزند، الگوریتم ژنتیک را برای 1000نسل اجرا شد. همانطور که قبلا ذکر شد تعیین نرخ جهش به صورت پویا و کاهشی در نظر گرفته شده است، همچنین عملگر برهمنهی نیز با نرخ متوسط 0/8 اعمال شده است. شکل - - 5 نمونهای از جواب یافت شده حاصل از اجرای الگوریتم بر روی تصویر ورودی شکل - a-1 - را نشان میدهد.
همانطور که در شکل - - 5 ملاحظه میگردد، با در نظر گرفتن گوشه بالای سمت چپ بعنوان مرکز محور مختصات و جهت های راست و پایین را بعنوان جهت های مثبت، این جمجمه در بیضی به مراکز F1= - 120,56 - و 135 - ،F2= - 271 و فاصله ثابت 320 از مراکز، محاط شده است که مقیاس در اعداد بیان شده بر اساس پیکسل میباشد. به این ترتیب موقعیت جمجمه در تصویر را می توان با معادله - - 4 بیان نمود.نمودار کاهش خطای موفقترین کروموزوم در هر نسل، در طی روند اجرای الگوریتم در شکل - 6 - نمایش داده شده است.خطا نمایش دهنده مجموع فاصله نقاط داده از سطح بیضی می باشد و خطای هر نسل، خطای موفقترین کروموزوم آن نسل میباشد.
به عبارتی می توان گفت خطای هر کروموزوم برابر با 1 F میباشد زمانی که F معرف درجه مقبولیت همان کروموزوم باشد. خطای نهایی که در نمودار نمایش داده شده همان خطای بهترین کروموزوم در آخرین نسل می باشد. به عنوان نمونه در این مثال مجموعه فاصله نقاط لبه شکل از آخرین بیضی که بعنوان جواب در شکل - - 5 نمایش داده شده است، مطابق با آخرین خطای نمایش داده شده در نمودار شکل - - 6 برابر با 5803/4084 واحد بوده است.برای نمایش قابلیت این الگوریتم در شکل - 7 - نتایج اجرای آن را برای روی پنج تصویر دیگر از پایگاه داده های تصاویر نمایش داده شده است. همانطور که ملاحظه میگردد این روش توانسته است با دقت بسیار خوبی نزدیکترین بیضی محاط کننده را بیابد. از سوی دیگر به علت کوچک بودن طول رشته کروموزمی و ساده بودن عملیات محاسباتی این الگوریتم سرعت اجرایی خوبی دارد.
