بخشی از مقاله
چکیده _ یکی از اساسیترین مسائلی که در رابطه با بهرهبرداری از سیستم قدرت همواره مطرح بوده است مسئلهی پخش توان بهینه - Optimal Power Flow - OPF - - میباشد. OPF بصورت یک مسئلهی بهینهسازی مطرح میشود که هدف اصلی آن کمینه کردن هزینهی سوخت مربوط به نیروگاههای حرارتی میباشد. ضمن اینکه انواع مختلف و متعدد قیود از جمله قیود امنیتی شبکه نیز بایستی برآورده شوند. در این مقاله، نوع جدیدی از الگوریتم بهینه سازی ازدحام ذرات برای حل مسئلهی پخش توان بهینه ارائه شده است.
این الگوریتم با عنوان الگوریتم PSO مبتنی بر یادگیری نامگذاری شده و در آن، ذرات موجود در الگوریتم به گروههایی با تعداد عضو برابر تقسیم میشوند. با اختصاص یک سرگروه برای هر گروه تعریف شده، روندی متفاوت با PSO برای جستجوی جواب بکار گرفته میشود که در نهایت کارایی و توانمندی الگوریتم را بصورت قابل توجهی بهبود میبخشد. الگوریتم LPSO روی سیستم 30 IEEE باسه تست شده و نتایج حاصل از آن برتری LPSO را نسبت به PSO و برخی روشهای دیگر از لحاظ کیفیت همگرایی و ارائهی جواب بهتر نشان میدهد.
.1 مقدمه
پخش توان بهینه یکی از ابزارهای اساسی مورد استفاده در بهرهبرداری بهینه از سیستمهای قدرت میباشد. آنچه که در قالب حل مسئلهی OPF در نوع کلاسیک آن پیگیری میشود، در واقع ابعاد گستردهتری از مسئلهی پخش بار اقتصادی - Economic Dispatch - ED - - است. بدین ترتیب، برخی قیود دیگر مانند ظرفیت توان ظاهری خطوط انتقال، قیود توان راکتیو ژنراتورها، قیود ولتاژ باسها و ... علاوه بر قیود موجود در ED مطرح میشوند.
هدف اصلی طرح مسئله با قیود اشاره شده، معمولا کمینه کردن هزینهی سوخت ناشی از فعالیت واحدهای حرارتی فسیلی میباشد. ضمن اینکه برخی از جنبههای کیفی و کمی سیستم قدرت مانند بهبود پروفیل ولتاژ، کاهش تلفات اکتیو و یا راکتیو، افزایش پایداری سیستم، میزان ورود آلایندههای زیست محیطی و ... میتواند بسهولت به عنوان یک قید یا حتی یک تابع هدف در مسئلهی OPF گنجانده شود .[1]
با توجه به موارد گفته شده، مسئلهی OPF از نظر ریاضی یک مسئلهی غیرخطی، غیر صاف - non-smooth - و غیر محدب - non-convex - خواهد بود. بطور کلی برای حل چنین مسئلهای دو راهکار مختلف در طی سالهای اخیر گزارش شده است. شیوهی اول، تکیه بر روشهای تحلیلی میباشد که در مطالعات اولیه مشاهده میشود. در این دسته از روشها، استفاده از برنامهریزی خطی در [2] گزارش شده است. این روش سرعت و قابلیت اطمینان بالایی دارد ولی معایب عمدهای در تقریب تکه تکه خطی توابع هدف دارد. در [3] نیز از برنامهریزی درجه 2 جهت حل OPF استفاده شده است. مرجع [4] روش نقطهی میانی و [5] روش مبتنی بر نیوتن را جهت حل OPF پیشنهاد نموده است.
عیب روشهای مبتنی بر نیوتن در مشخصهی همگرایی نامناسب آنها میباشد که به وضعیتهای اولیهی تعریف شده بسیار حساس میباشد. روش نقطه میانی بار محاسباتی سنگینی داشته و نسبت به وضعیت اولیه و معیار بهینگی تحت تاثیر قرار میگیرد. مرجع [6] روش برنامهریزی غیرخطی را برای حل OPF معرفی شده است. الگوریتم استفاده شده در روش برنامهریزی غیرخطی پیچیدگیهای فراوانی داشته و در اغلب موارد با مشکلات همگرایی روبرو میشود. در کل میتوان گفت که روشهای تحلیلی متداول برای حل مسائل با درجهی غیرخطی بالا و دارای نقاط بهینهی محلی با تعداد زیاد مناسب نبوده و کاربرد آنها در این زمینه نمیتواند نتایج قابل توجهی داشته باشد.
در راستای حل مسئلهی پخش توان بهینه روشهای هوشمند بصورت گستردهای مورد استفاده قرار گرفتهاند . در [7] الگوریتم ژنتیک - GA - برای حل OPF پیشنهاد شده است. برخی مطالعات اخیر نشان دادهاند که کارایی GA برای مسائلی که در آن متغیرهای کنترلی سطح همبستگی بالایی دارند، افت پیدا میکند. علاوه براین همگرایی زودرس دیگر عیب GA میباشد که میتواند قابلیت جستجوگری آن را کاهش دهد. الگوریتمهای برنامهریزی تکاملی - EP - ، شبیهسازی بازپخت - SA - به ترتیب در [8] و [9] مورد ارزیابی قرار گرفتهاند. الگوریتم بهینهسازی ازدحام ذرات - PSO - در [10] جهت حل مسئلهی پخش بار بهینه پیشنهاد شده است.
در رابطه با عموم الگوریتمهای بهینهسازی هوشمند میتوان این ادعا را مطرح نمود که هیچ یک از آنها تضمینی در کسب جواب بهینهی سراسری ارائه نمیدارند . تمامی این روشها ممکن است با دچار شدن در نقاط بهینهی محلی موجب بروز همگرایی زودرس شوند .[10] به همین در برخی مطالعات از ترکیب این الگوریتمها برای رفع نقاط ضعف و تقویت نقاط قوت بهره برده شده است. همچنین با اعمال برخی تغییرات در مکانیزم عملکرد آنها سعی در اصلاح رفتار و ارتقاء کیفیت نتایج صورت پذیرفته است. [11]
در این مقاله، نوع جدیدی از PSO برای حل مسئلهی OPF پیشنهاد شده است. این روش با عنوان الگوریتم بهینهسازی ازدحام ذرات مبتنی بر یادگیری - Learning based Particle Swarm Optimization - LPSO - - مطرح شده و در آن با تغییر ساختار جمعیت ذرات، پیادهسازی مفهومی جدید از یادگیری و نیز تغییر در مکانیزم حرکت و جستجوی آنها، کارایی الگوریتم PSO تا سطح قابل توجهی ارتقاء یافته است. این الگوریتم در 3 حالت مختلف و مجزا جهت کمینه کردن هزینهی سوخت، حجم آلایندههای تولید شده و تلفات توان روی سیستم 30 IEEE باسه تست شده است. نتایج شبیهسازی کارایی برتر الگوریتم پیشنهادی در ارائهی جواب بهتر نسبت به سایر روشها از جمله PSO کلاسیک را نشان میدهد.
.2 فرمول بندی مسئلهی پخش توان بهینه - OPF -
همانطور که قبلا نیز اشاره شد، مسئلهی OPF یک مسئلهی بهینهسازی با یک یا چند تابع هدف و مجموعهای از قیود تساوی و نامساوی میباشد. متغیرهای کنترلی OPF عبارتند از توان اکتیو ژنراتورها به جز ژنراتور مرجع، دامنهی ولتاژ باس ژنراتورها، مگاوار تولید شده توسط خازنهای شنت و درجهی تنظیم تپ چنجر ترانسفورماتورهای رگولاسیون. فرمول بندی ریاضی این مفاهیم در ادامه آورده میشود.
.2,1 تابع هدف
هزینهی سوخت
هدف اصلی OPF کمینه کردن کل هزینهی سوخت میباشد که از بهرهبرداری نیروگاههای با سوخت فسیلی نتیجه شده است. که در این رابطه ai ، bi و ci ضرایب ثابت تابع هزینهی سوخت واحد iام میباشد. Pgi نیز توان اکتیو تولیدی این واحد میباشد. N g نیز تعداد کل نیروگاههای حرارتی میباشد. در نیروگاههای حرارتی مدرن، افزایش توان خروجی در راستای تامین بار افزایش یافته با باز نمودن دریچههای بخار صورت میپذیرد. در این حالت، منحنی هزینهی سوخت را نمیتوان بصورت تابع درجه 2 از توان خروجی مشابه - 1 - توصیف نمود. این تاثیر تحت عنوان اثر شیرهای بخار - Valve Point Loading Effcts - VPL - - شناخته شده است و درنتیجهی آن قدر مطلق یک عبارت سینوسی به - 1 - اضافه می شود .[10] رابطهی زیر مدل دقیقتری از هزینهی سوخت را ارائه میدهد.
