بخشی از مقاله
چکیده
تعداد واحدهای اندازهگیری فازوری - PMU - به دلیل هزینه آنها، محدودیت داشته، بنابراین بایستی حداقل تعداد PMUها بهصورت بهینه در سیستم جایابی گردند تا سیستم به طور کامل رویتپذیر گردد زیرا حلپذیری معادلات تخمین حالت در نتیجه رویتپذیری کامل سیستم میباشد. در این مقاله روشی جدید بر مبنای ترکیب الگوریتم بهینهسازی انبوه ذرات گسسته و الگوریتم ژنتیک برای جایابی بهینه PMUها به روش توپولوژیک بر روی سیستمهای استاندارد IEEE، استفاده شده و نتایج آن ارائه گردیده است. مقایسه نتایج بدست آمده بانتایج مقالات قبلی کارایی الگوریتم پیشنهادی را مشخص مینماید و نیز در هر یک از شبکه های استاندارد مشخص گردید، از دست رفتن کدام PMU بیشترین رویت ناپذیری را ایجاد کرده و باعث رویت پذیری جزئی این شبکه ها می شود.
کلید واژه- جایابی بهینه واحدهای اندازهگیری فازوری، آنالیز رویتپذیری، الگوریتم ژنتیک، الگوریتم بهینه سازی انبوه ذرات.
-1 مقدمه
واحدهای اندازهگیری فازوری - PMU - به عنوان یکی از تجهیزات سیستم قدرت، قادر است ولتاژ و جریان را درنقاط متعددی از سیستم به صورت فازوری و سنکرون اندازهگیری نماید .[1] چنانچه عمل اندازهگیری و ارسال اطلاعات به طور پیوسته باشد و الگوریتم تخمین حالت از سرعت کافی برخوردار باشد، امکان پایش پیوسته سیستم فراهم میشود. از آنجا که آنالیز رویتپذیری مشخص کننده حلپذیری معادلات تخمین حالت میباشد[2]، تعداد و موقعیت دستگاههای اندازهگیری بسیار اهمیت دارد. ارزیابی رویتپذیری سیستم قدرت به روش عددی و توپولوژیک تقسیم میشود.[3] روش عددی بر اساس تعیین مرتبه ماتریس بهره حاصل از اندازهگیری است 4]؛.[6 روش توپولوژیک بر اساس جستجوی یک درخت پوشا با مرتبه کامل برای سیستم میباشد. در [7] مسأله جایابی بهینه PMUها به روش الگوریتم شبیهسازی تبرید حل شده که در اعمال به سیستمهای بزرگ دارای محدودیت است.
در [8] از الگوریتم ژنتیک استفاده شده، که از روش رتبهبندی شینها استفاده می-شود. جایابی PMUها از شینهایی که دارای بیشترین خطوط هستند شروع میشود. این روش نیاز به محاسبات پیچیدهایداشته و در سیستمهای بزرگ محدودیت دارد. در [9] روش جستجوی ممنوع بر اساس ماتریس تلاقی افزوده برای حل مسأله استفاده شده، این روش به ساختار ماتریس پیچیدهای نیاز داشته و عملکرد آن بستگی زیادی به راه حل اولیه دارد. در[10]هوش مصنوعی و الگوریتم کلونی زنبور عسل، در[11] الگوریتم انفجارنارنجک برای جایابی بهینه PMUها استفاده شده است. در[12]محدودیت تعداد کانال های واحدهای اندازه گیری فازوری نیز در جایابی بهینه آنها در شبکه منظور شده است.در [13] درجه رویت پذیری هر شین بر اساس موقعیت PMU جایابی شده مشخص شده است.
در [14] از برنامه ریزی خطی عدد صحیح مختلط و نیز برنامه ریزی غیر خطی برای جایابی PMUها استفاده شده و مزایا و معایب هر روش بررسی شده است. در [15] جایابی بهینه PMUها در شرایط عملکرد نرمال و اضطراری شبکه قدرت و با توجه به توسعه شبکه انجام شده است. در این مقاله روش جدیدی بر مبنای ترکیب الگوریتم ژنتیک و بهینهسازی انبوه ذرات گسسته به منظور جایابی بهینه PMUها و رویتپذیری کل سیستم به روش توپولوژیک، ارائه گردیده و نتایج جایابی به روش الگوریتم پیشنهادی بر روی سیستمهای استاندارد IEEE آورده شده است و نیز مشخص گردیده، از دست دادن PMU کدام شین باعث بیشترین رویت ناپذیری در این سیستم ها خواهد شد. این مقاله در ادامه، در قسمت 2 واحدهای اندازهگیری فازوری، قسمت 3، آنالیز رویتپذیری، قسمت 4، تابع هدف، قسمت 5، ترکیب الگوریتم بهینهسازی انبوه ذرات گسسته و الگوریتم ژنتیک در جایابی بهینه PMUها، قسمت 6، به نتایج شبیهسازی پرداخته است.
-2 واحدهای اندازهگیری فازوری
با ساخت دستگاههای اندازهگیری دیجیتال و فراهم شدن امکان اندازهگیری فازوری و سنکرون [16]، اندازه گیری مستقیم ولتاژ و جریان فازوری جایگزین توان گردید .[17] دستگاههای اندازهگیری فازوری در نقاطی از شبکه نصب شده و به کمک سیگنال زماندهی سیستم ماهوارهای GPS ، که در سال 1980 بوجود آمد، با هم سنکرون میشوند .[18] با استفاده از پالسهای حاوی اطلاعات زمانی GPS دادههای فازوری PMUها، با دقت یک میکرو ثانیه سنکرون میشوند. شکل 1 دیاگرام بلوکی، سخت افزار یک واحد اندازهگیری فازوری را نشان میدهد. ولتاژ و جریان به وسیله ترانسفورماتورهای ولتاژ و جریان به سطح ثانویه و قابل انطباق با دستگاه اندازهگیری تبدیل میشود. فیلتر آنتی الیاسینگ جهت حذف فرکانسهای بالاتر از حد نایکویست از سیگنال ورودی استفاده میشود.
گیرنده GPS سیگنالی به شکل پالس با دوره زمانی یک ثانیه را همراه با اطلاعات زمانی نظیر سال، ماه، روز، ساعت، دقیقه و ثانیه، فراهم میآورد. نوسانساز فاز قفل شده دنبالهای از پالسهای زماندهی را بر اساس پالس دریافتی از GPS که در نمونهبرداری استفاده میشود تولید میکند. سیگنال آنالوگ ورودی به کمک سیگنال خروجی نوسانساز، نمونهبرداری شده و توسط مبدل آنالوگ به دیجیتال به سیگنال دیجیتال تبدیل میشود. دادههای نمونهبرداری شده همراه با اطلاعات زمانی آن در میکروپروسسور ذخیره و با الگوریتمهای تصحیح خطا پردازش شده و خطای تولید شده در طول پروسه اندازهگیری که از ترانسفورماتورهای اندازهگیری، کابلها و ... بوجود آمده را جبران میکند. امروزه PMUها در تخمین حالت، کنترل پایداری و حفاظت سیستم قدرت کاربرد گستردهای دارند.
-3 آنالیز رویتپذیری
تخمینگرهای حالت سیستم قدرت از اندازهگیریهای موجود برای تخمین حالت سیستم قدرت استفاده میکنند. سیستم قدرت رویتپذیر است اگر با اندازهگیریهای موجود یک جواب یکتا برای متغیرهای حالت بدست آید. حل پذیری معادلات تخمین حالت را رویتپذیری شبکه مشخص میکند، که به تعداد، نوع و موقعیت اندازهگیریها در شبکه و همچنین توپولوژی شبکه بستگی دارد. روشهای موجود برای آنالیز رؤیت پذیری در سیستم قدرت به دو گروه عمده روش عددی 4]؛[6 و روش توپولوژیک تقسیم میشوند و از آنجا که در این مقاله از روش توپولوژیک استفاده شده در ادامه به آن پرداخته می شود.سیستمی رؤیتپذیر توپولوژیکی است که یک درخت پوشا با مرتبه کامل برای آن وجود داشته باشد. یک درخت شامل هر مجموعه ارتباطات داخلی غیر حلقهای از شاخههای شبکه است و یک درخت پوشا، درختی است که شامل هر شین نیز باشد. قوانین زیر به منظور جایابی واحدهای اندازهگیری فازوری در سیستم قدرت، به روش توپولوژیک، در این مقاله مورد استفاده واقع میشود.
- 1 فازور ولتاژ شینهایی که واحدهای اندازهگیری فازوری روی آنها قرار گرفته و نیز جریان خطوطی که به شینهای دارای واحدهای اندازهگیری فازوری متصل هستند، مشخص است.
- 2 در صورتی که فازور ولتاژ یک شین و جریان خطی که متصل به شین مذکور است مشخص باشد، فازور ولتاژ شین طرف دیگر خط، قابل محاسبه خواهد بود - طبق قانون اهم - .
- 3 در صورتی که ولتاژ شینهای دو سر یک خط مشخص باشد آنگاه جریان آن خط قابل محاسبه خواهد بود.
- 4 در صورتی که جریان تمام خطوط منتهی به شین تزریق صفر - شین فاقد بار یا ژنراتور - به جز یکی، مشخص باشد، فازور جریان خط نامعلوم نیز قابل محاسبه خواهد بود. - رابطه - k cl
- 5 در صورتیکه ولتاژ تمام شینهای مجاور شین تزریق صفر معلوم باشد، براساس معادلات گرهها ولتاژ شین تزریق صفر نیز قابل محاسبه خواهد بود.از آنجا که نصب PMU روی شینهای تزریق صفر باعث عدم امکان استفاده از قوانین 4 و 5 میشود بنابراین از نصب PMU روی این شینها صرفنظر میشود.
-4 تابع هدف جایابی بهینه PMUها
هدف از جایابی واحدهای اندازهگیری فازوری، حداقل کردن تعداد PMUهای مورد نیاز با هدف رویتپذیر شدن کامل سیستم میباشد. بنابراین از نظر ریاضی تابع هدف مسأله به صورت زیر تعریف میشود:که در صورتی که PMU در شین i ام نصب شده باشدN PMU i 1 است و در غیر این صورت صفر خواهد بود، NUOنیز تعداد شینها و خطوط رویت ناپذیر را مشخص میسازد. پس دو فاکتور تعداد و شرط رویتپذیری عوامل مهم در ارزیابی هر ذره میباشند. از اینرو تابع هدف مسأله براساس این دو فاکتور تعریف میشود.که f تابع هدف بوده و ضرایب C1 و C2 اهمیت نسبیهر یک از اهداف را در این تابع مشخص میسازند. عموماً تعیین مقادیر ضرائب فوق با روش آزمون و خطا صورت گرفته به نحوی که بهترین عملکرد حاصل گردد.
-5 ترکیب الگوریتم بهینهسازی انبوه ذرات گسسته و الگوریتم ژنتیک
اصول اساسی الگوریتم ژنتیک برای اولین بار توسط هالند و همکارانش در دانشگاه میشیگان در سال 1975 ارائه شد و تا به امروز کاربردهای فراوانی در بهینهسازی پیدا نموده است. عناصر الگوریتم ژنتیک، ژن، کروموزوم، تابع هدف، جمعیت، برازندگی و عملگرهای آن تقاطع، جهش، انتخاب و تکثیر میباشد .[19] الگوریتم بهینهسازی انبوه ذرات توسط دکتر راسل آبرهارت دانشمند علوم کامپیوتر و دکتر جیمز کندی روانشناس مسائل اجتماعی در سال 1995 ارائه شد PSO .[20] از مجموعهای از ذرات تشکیل شده، بطوری که هر ذره نماینده یکی از پاسخهای مسأله میباشد و با جستجوی فضای اطرافش، کمینه یا بیشینه محلی را پیدا مینماید در طی جستجوی هر ذره موقعیت خود را طبق تجربه خودش و تجربه بهترین همسایهاش اصلاح مینماید.
در الگوریتم PSO دو متغیر x و v به ترتیب به عنوان موقعیت و سرعت ذره تعریف میشود. در ابتدا سرعت و موقعیت هر ذره به طور تصادفی انتخاب شده و رفته، رفته تمام ذرات در راستای بهترین پاسخ مسأله حرکت خواهند کرد. بهترین تجربه هر ذره در pbest و بهترین تجربهای که ذرات در کل کسب کردهاند در gbest در حافظه نگهداری میشوند و در هر مرحله سرعت و موقعیت ذرات با روابط 3 و 4 تصحیح میشود.که vit سرعت ذره iام در تکرار kام، vit 1 سرعت تصحیح شده ذره iام، rand تابع تولید عدد تصادفی با توزیع نرمال در بازه[0 1]، xit موقعیت ذره iام در تکرار kام، c1 و c2 ضرایب شتابدهنده و به صورت c1 c2 2.05 در نظر گرفته می شوند، wوزن اینرسی میباشد. انتخاب مناسب w سبب تعادل درجستجوی محلی و کل فضای مسأله خواهد شد.
عموما" برایعملکرد بهینه الگوریتم w به صورت دینامیک تعریف میشود t شمارنده تکرار و حداکثر مقدار تکرار الگوریتم براییافتن نقطه بهینه سراسری میباشد. جایابی بهینه PMUها یک مسأله بهینهسازی با متغیرهای گسسته است، در الگوریتم بهینهسازی گسسته BPSO سرعت هر ذره به عنوان ورودی به یک تابع سیگموید داده شده و خروجی آن مبنای تصمیمگیری در مورد صفر یا یک شدن یک متغیر خواهد بود.[21] تابع سیگموید به صورت رابطه 6 بیان میشودبرای به روز کردن موقعیت ذرهها - - xid از رابطه 7 استفاده میشودrand - - تابع تولید عدد تصادفی در بازه 0 و 1 است و s - vid - تابع سیگموید محدود کننده است.در شکل 2 نحوه ترکیب این الگوریتمها آورده شده است. ب
