بخشی از مقاله
چکیده
مجموعه اي از جعبه هاي دو طرفه no-Signalling را در نظر می گیریم که شامل دو ورودي و دو خروجی باشد و احتمالات توام مربوطه آنها را می نویسیم . روابطی را بررسی می کنیم که به اصل no-Signalling مقیدند . این روابط تشکیل یک پلی توپ می دهند که شدیدا به مسائل ترکیبی در مکانیک کوانتومی مربوط می شوند . سپس یک سیستم دو طرفه با دو اندازه گیري براي هر طرف و d خروجی به ازاي هر اندازه گیري را در نظر گرفته و شرط جدیدي براي وجود رئوس پلی توپ no-Signaling آن به دست می آوریم و در نهایت رئوس پلی توپ را معرفی می کنیم .
مقدمه
جان بل با استفاده از نظریه موضعیت یک ناتساوي به دست آورد که این ناتساوي توسط نظریه کوانتومی نقض می شد.[1] ناتساوي هاي بل در سالهاي اخیر بیشتر مورد توجه بوده اند زیرا آرتور ایکرت در[6] نشان داده است که این ناتساوي ها می توانند براي ایجاد توزیع کلید کوانتومی ایمن استفاده شود. حتی اگر مکانیک کوانتومی صحیح نباشد، با استفاده از نقص ناتساوي هاي بل و اصل No-signalling ،ایجاد توزیع کلید کوانتومی ایمن امکان پذیر است . از این رو مطالعه روي انواع ناتساوي هاي بل بسیار حائز اهمیت است.
به طور کلی پیدا کردن همه ناتساویهاي بل براي تعدادي از ذرات با تنظیمات اندازه گیري خاص و خروجیهاي مربوط یک کار محاسباتی مشکل می باشد. در [7] نشان داده شده است که همه نامساوي هاي بل که تحت تعویض ذرات متقارن هستند را می توان با بررسی کردن یک پلی توپ متقارن که ساده تر از پلی توپهاي بل کامل هستند را پیدا کرد. از این رو به مطالعه پلی توپها و بررسی دقیق انها می پردازیم.
می توان این آزمایش را به صورت زیر بیان کرد : فرض می کنیم دو مشاهده گر به یک جعبه دسترسی دارند که هر مشاهده گر یک ورودي را از کل تعداد ورودي هاي ممکن انتخاب می کند و یک خروجی به دست می آورد . بنابراین به ازاي هر جفت ورودي و هر جفت خروجی یک احتمال توام داریم . واضح است که حالت کوانتومی مثال خاصی از این جعبه است و ورودي هاي ممکن همان اندازه گیري هاي انجام شده روي جعبه هستند و خروجی ها نتایج اندازه گیري هستند .
جعبه ها به دو دسته Signalling و no-Signalling تقسیم می شوند ، که جعبه هاي no-Signalling براي ما هم هستند که این جعبه ها بعضی از ناتساوي هاي بل را نقض می کند . از میان این جعبه ها ، جعبه اي را بررسی می کنیم که واقعیت موضعیت را با شدت بیشتري نسبت به تئوري کوانتومی نقض می کند . با استفاده از تئوري کوانتومی مقدار ماکزیمم به دست آمده براي ناتساوي CHSH ، 2 2 می باشد ، اما پاپسکو و ریچارد براي عبارت CHSH مقدار 4 را محاسبه کرده اند و نشان دادند که مکانیک کوانتومی تنها یکی از انواع نظریه هاي نا موضعی می باشد که با علیت نیز سازگار است.[3]
