بخشی از مقاله
چکیده
الگوریتمهای بهینهسازی آشوبناک - - COA از نگاشتهای آشوب برای تولید دنبالههای شبه-تصادفی استفاده مینمایند. این دنبالههای شبه تصادفی بر روی فضای جستجو برای کاربردهای بهینهسازی سراسری نگاشت میشوند و جستجوی متنوع را ایجاد مینمایند. از آنجایی که حرکت آشوب، شبه-تصادفی است و دنبالههای آشوب به شرایط اولیه حساس هستند بنابراین توانایی جستجوی الگوریتم بهینهسازی به نقطه شروع وابسته است. برای غلبه برضعف، الگوریتم بهینه-سازی آشوب موازی - PCOA - ارائه شده است که محدودیت آن ضعف در یافتن جوابهای محلی است. برای حل این مشکل در روش پیشنهادی ،الگوریتم جستجوی گرانشی آشوب - - CGSA را با PCOA ترکیب نمودیم تا یک الگوریتم ترکیبی جدید را شکل دهیم. نتایج شبیهسازی نشان میدهد که روش پیشنهادی بهتر از سایر روشها عمل مینماید.
کلید واژه- الگوریتم بهینهسازی آشوب، الگوریتم بهینهسازی آشوب موازی، الگوریتم جستجوی گرانشی آشوب.
.1 مقدمه
از جنبه ریاضی، آشوب به صورت رفتار شبه- تصادفی توسط سیستم قطعی غیرخطی تعریف میشود .[1] آشوب چندین مشخصه پویای مهم یعنی حساس به شرایط اولیه، شبه-تصادفی، ارگودیسی، و جذبکننده قوی با الگوی فرکتال خود-متشابه را دارد. ویژگی مهم سیستمهای آشوب این است که تغییرات کوچک در پارامترها یا مقادیر شروع منجر به رفتارهای کاملا متفاوت میشود .[2 ,1] اخیرا، دنبالههای آشوب به جای دنبالههای تصادفی به کار برده میشوند تا جستجوی متنوع را در بهینه سازی انجام دهد. بویژه الگوریتم بهینه سازی آشوب [3] - Chaotic Optimaization Algorithms - COA - - براساس دنباله های عددی تولید شده توسط نگاشت آشوب ارائه شد. COA با داشتن ویژگی های پیاده سازی آسان، زمان اجرای کم و مکانیزم مقاوم برای فرار از بهینه محلی، ابزار بهینهسازی مفیدی در کاربردهای مهندسی است .[4] اخیرا محققان دنبالههای آشوب را با روشهای دیگر ترکیب نمودند تا کارایی الگوریتمهای ابرابتکاری را بهبود دهند مانند بهینهسازی تجمعی ذرات آشوب [5] و الگوریتم ژنتیک آشوب .[6]
از آنجاییکه حرکت آشوب شبه تصادفی است و دنبالههای آشوب به شرایط اولیه حساس هستند، توانایی جستجوی COA توسط نقاط شروع متاثر میشود. بنابراین، نوعی الگوریتم بهینهسازی آشوب موازی - Parallel Chaotic Optimaization [8 ,7] - Algorithms - PCOA - پیشنهاد شد که بر COA ارجح میباشد. در PCOA، چندین نگاشت آشوب به طور همزمان بر روی یک متغیر تصمیم نگاشت میشوند بنابراین PCOA از چندین نقطه شروع متفاوت جستجو را آغاز مینماید و میتواند حساسیت به شرایط اولیه را کاهش دهد. الگوریتم جستجوی گرانشی - Gravitational Search - Algorithm - GSA - یکی از جدیدترین الگوریتمهای ابتکاری توسعه داده شده برای مسائل بهینهسازی است که در سال 2009 توسط راشدی و همکارانش پیشنهاد شد .[9] آن براساس گرانش نیوتن است و از توانایی جستجوی عالی برخوردار است، هنگامی که بر روی مسائل بهینهسازی بکار برده میشوند. بااین حال GSA معایبی مانند سرعت همگرایی کند و مسئله گیر افتادن در بهینه محلی را دارد. برای کاستن این معایب و ارتقا کارایی GSA، در سال 2014 ، Gao و همکارانش [10] آشوب را با GSA ترکیب نمودند و الگوریتم جستجوی گرانشی آشوب - Chaotic Gravitational Search - Algorithmm - CGSA - را ارائه دادند. در CGSA آشوب برای انجام جستجوی محلی بکار برده میشود.
در این مقاله، برای دست یافتن به راه حل بهینه دقیق تر، روشهای PCOA با CGSA ترکیب میشوند تا الگوریتم بهینهسازی ترکیبی جدید را شکل دهند. الگوریتم ترکیبی پیشنهادی روش جستجوی دو مرحلهای است، مرحله اول روش PCOA با جستجوی آشوب موازی با دو بار استفاده از موج حامل برای جستجوی سراسری است و مرحله دوم روش CGSA برای انجام جستجوی محلی دقیق است. در الگوریتم ترکیبی، PCOA تا زمانی اجرا میشود که آن به همسایگی نزدیک همگرا شود یا آن به تعداد ماکزیمم تکرارش دست یابد، سپس CGSA برای یافتن راه حل دقیق اجرا میشود. باقیمانده مقاله به این صورت سازماندهی شده است که در قسمت2 به طور مختصر نگاشت آشوب را معرفی می نماییم. روش PCOA را در قسمت 3 بیان مینماییم. جزییات روش پیشنهادی حاصل از ترکیب PCOA و CGSA در قسمت 4 بررسی میکنیم. نتایج شبیهسازی در قسمت 5 ارائه میدهیم. در قسمت 6 نتیجهگیری را بیان می کنیم.
.2 نگاشت آشوب
در سالهای اخیر، رفتار غیرعادی سیستمهای آشوب توجه زیادی را در شاخههای علمی مختلف به خود جذب نموده است. از جنبه ریاضی، آشوب به صورت رفتار شبه-تصادفی تولیدشده توسط سیستمهای قطعی غیرخطی تعریف میشود. در COAها، دنبالههای آشوب حاصل از نگاست آشوب به جای دنبالههای تصادفی حاصل از مولد عدد تصادفی بر روی فضای جستجو نگاشت میشوند تا متغیرهای تصمیم را در بهینهسازی سراسری تولید نمایند .[11] فرآیند جستجوی COA ها براساس رفتار آشوبی منظم است. رفتار آشوبی منظم معمولا توسط نگاشت یک-بعدی نشان داده میشود که سادهترین سیستم با توانایی تولید رفتار آشوبی است .[3] نقشه لاجستیکی یکی از معروفترین نگاشتهای یک-بعدی است. نقشه لاجستیکی دنبالههای آشوب را در بازه 1 - ، - 0 تولید مینماید. این نگاشت به صورت رابطه - 1 - تعریف میشود.
.3 الگوریتم بهینهسازی آشوب موازی - PCOA -
در روش PCOA عملیات جستجو از چندین نقطه اولیه متفاوت شروع میشود و بدین ترتیب حساسیت به شرایط اولیه کاهش مییابد .[8 ,7] روش PCOA جمعیتی از N راه حل موازی کاندید را تکامل میدهد. در روش PCOA چندین متغیر آشوب تصادفی - مشابه جمعیت - همزمان بر روی یک متغیر تصمیم نگاشت میشوند و نتیجه جستجو، راه حل موازی کاندیدی است که بهترین برازش را دارد.
مسئله بهینهسازی با محدودیت بر روی بازه جستجوی با رابطه - 2 - تعریف میشود. که تابع هدف میباشد، = - 1, 2, . . , - ∈ برداری - بعدی در فصای متغیر تصمیم است. و bi به ترتیب کران پایین و کران بالای متغیر تصمیم - ام را نشان میدهند. روش PCOA جمعیتی تصادفی از راه حل کاندید -nبعدی را تکامل میدهد. N اندازه جمعیت میباشد که به معنای تعداد راه حلهای موازی کاندید میباشد. روش PCOA براساس مکانیزیم دو بار استفاده از موج حامل - carrier wave - است و در قسمتهای بعدی روش PCOA را با به کار بردن دوبار موج حامل توضیح میدهیم .[8 ,7]
