بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله، انرژی تراز الکترونی یک نانولوله کربنی برای تعیین میزان رسانندگی آن بررسی شده است. برای انجام این کار باید نوارهای انرژی و ساختار باند الکترونی مشخص شوند تا بتوان انرژی لازم برای انتقال الکترونها را محاسبه کردمعمولاً. برای شناخت نانولولههای کربنی این است که آن را از لوله کردن گرافن بدست آورد. به همین علت در این مقاله، ابتدا ساختار باند الکترونی گرافن با استفاده از تقریب تنگبست محاسبه و سپس با استفاده از شرایط مرزی برای نانولوله-های کربنی بسط داده شده است.
کلمات کلیدی: نانولولههای کربنی ، گرافن ، تنگبست
مقدمه
گرافیت یکی از آلوتروپهای کربن است که ساختار لایه- لایه داشته و به رنگ سیاه است و از قرار گرفتن شش اتم کربن به صورت شش ضلعی منظم پدید آمده که این اتمها با پیوند کوالانسی به هم متصلند و نمی توانند با کربنی خارج از این لایه پیوند کوالانسی دهند . بنابراین یک لایه گرافیت از طریق پیوند واندروالس به لایه های زیرین متصل میشود که این خاصیت سبب میشود لایه های گرافیت به راحتی به روی هم بلغزند . به همین دلیل این ترکیب برای »روانکاری« و »روغنکاری« استفاده میشود. گرافیت به عنوان الکترودهای کوره، روانکننده، ماده نسوز، قطعات الکتریکی، رنگها، فولادهای پرکربن، چدنها، مداد گرافیتی و … کاربردهای فراوانی دارد. در سالهای اخیر، به بررسی خواص فیزیکی گرافیت توجه زیادی شده است 2]،.[1 این ساختار لایهای شکل، برای بررسی پدیدههای دوبعدی، بسیار مناسب بوده و میتوان با تزریق مولکولهای مختلف به آن بسیاری از ترکیبات جالب گرافیت را تشکیل داد . علاوه بر این، گرافیت با نانولولههای کربنی کهاخیراً مورد توجه بسیار زیاد محققین نانو قرار گرفته است، بسیار مرتبط است .[3]
بررسیهای اپتیکی، اطلاعاتی را در مورد وضعیت الکترونهای تحریک شده بلور بدست میدهند 5]،.[4 این بررسیها، آزمایش خاصی برای هر مدل موردنظر، جهت بدست آوردن نوارهای انرژی الکترونی جامدات بهشمار میرود. برای بررسی نوارهای انرژی گرافیت، چندین روش مختلف وجود دارد که مزیت ماهیت دو بعدی گرافیت را بخوبی بیان میکنند 6]،7،.[8 علاوه بر این، گرافیت به علت ساختار لایهایاش، میتواند مشکل اصلی بررسی تحلیلی خواص اپتیکی را که همان محاسبه انتگرال های حجمی منطقه اول بریلوئن هستند، حل کند. نانولولههای کربنی درسال 1991 به طور اتفاقی توسط ایجیما در هنگام مطالعه سطوح الکترودهای گرافیتی مورد استفاده در تخلیه قوس الکتریکی کشف شدند. ننولولههای کربنی به صورت لوله هاییکاملاً مستقیم با طولی درحدود چند میکرومتر و قطری درحد چند نانومتر میباشند تا کنون دو شکل مختلف از این نانولولهها ی کربنی شناخته شده است. یک نوع آن نانولولههای کربنی تک - جداره ونوع دیگر نانولوله های چندجدارهمیباشد که از لحاظ ساختار با هم تفاوت دارند . این نانولوله ها به ترتیب درسالهای 1991 و 1993کشف شدند .[2]
معادلات اساسی
چون فاصله بین اتم ها در لایه های گرافیت a 3.37 0A در مقایسه با فاصله بین اتمهای کربن با نزدیکترین همسایه هایش در همان لایه acc 1.42 0 A بسیار زیاد است ، از این رو با تقریب خوبی میتوانیم از برهمکنش بین ﻻیهها چشم پوشی کنیم. اتمهای کربن در گرافیت دارای چهار الکترون ظرفیت هستند سه تا از آنها با اتمهای همسایه در همان سطح پیوند محکم دارند که در رسانا بودن گرافیت هیچ نقشی ندارند و در اوربیتال های 2 py ,2 px ,2s قرار دارند همانطور که از شکل - 1 - پیداست بردارهای پایه در شبکه گرافن عبارتند از:
بررسی میکنیم. در مدل تنگبست فرض می شود پتانسیل بلور قوی باشد که از این فرض نتیجه میشود که وقتی الکترون در طی مسیر حرکتش در درون شبکه توسط یک یون به دام می افتد ، قبل از اینکه به یون دیگری تونل بزند ، مدت زیادی در اطراف یون اول باقی میماند. در این زمان الکترون عمدتا در اطراف آن یون منفرد دور میزند یعنی تابع حالت آن مربوط به یک اوربیتال اتمی است. میخواهیم آثار حضور دیگر اتمهای کربن موجود در نانولوله های کربنی را مطالعه کنیم. با یک اوربیتال اتمی j x آغاز میکنیم که انرژی آن در یک اتم آزاد برابر E j است. اندیس j اوربیتال اتمی را مشخص میکند. لازم است که یک تابع بلوخ مناسب انتخاب کنیم و از آنجا که این انتخاب یگانه نیست، رابطه زیر شکل قابل قبولی را ارائه میدهد:که جمع روی تمام اتم ها ی شبکه گرفته می شود . مختصه R موقعیت اتم و j مشخصکننده تابع موج اتمی در حالت j است و تعداد تابع موجهای اتمی در هر سلول واحد با n تعیین میشود . پس ما n تابع موج بلوخ در گرافن برای یک kی معین داریم و N تعداد سلولهای واحد است.
