بخشی از مقاله
چکیده - در این مقاله پراش فرانهوفر پرتوی بسل-گوسی از توری چنگالی لاگر-گوسی بررسی شده است. برای این منظور ابتدا با استفاده از انتگرال پراش فرانهوفر، عبارت ریاضی توصیف کننده پراش پرتوی بسل-گوسی از توری چنگالی لاگر-گوسی به دست آمده است. نتایج حاصل از حل تحلیلی این انتگرال نشان دهنده حضور پرتوهای گردابی با بارهای توپولوژیکی مختلف در مراتب پراش است.
شبیهسازی پراش پرتوهای بسل-گوسی با بار توپولوژیکی مختلف l از توریهای چنگالی با بار توپولوژیکی p نیز شکلگیری نوع جدیدی از پیچههای نوری به نام پیچههای نوری کامل را در مراتب پراش ثابت میکند. طرح تداخلی پیچههای نوری کامل تولید شده با یک موج گوسی صحت رابطهی تحلیلی را در تعیین بارهای توپولوژیکی نشان میدهد. نتیجه جالب توجه در بررسیها عدم وابستگی بار توپولوژیکی پیچهی نوری کامل به سایز پیچه و مرتبه پراش است.
-1 مقدمه
پیچههای نوری کامل نوع جدیدی از پیچههای نوری هستند که نمایهی شدت عرضی آنها نشاندهندهی مرکزی تاریک با دامنه صفر است. این پیچهها مانند پیچههای نوری معمولی، دارای یک تکینگی در این مرکز تاریک هستند که فاز پرتو در آن تعریف نشده است. الگوی فاز پیچههای نوری کامل ساختاری پیچشی حول محور انتشار پرتو دارد. مشابه پیچههای نوری معمولی برای پیچههای نوری کامل نیز بار توپولوژیکی تعریف میشود که مقدار آن با l نمایش داده میشود. مهمترین ویژگی پیچههای نوری کامل عدم وابستگی بار توپولوژیکی آنها به قطر پیچهی نوری است.
به عبارت دیگر شعاع مرکز تاریک پیچهی نوری کامل برای بارهای توپولوژیکی مختلف تقریباً ثابت است.[1] روشهای متفاوتی مانند استفاده از اکسیکون [2] برای تولید پیچههای نوری کامل وجود دارد. در این مقاله به منظور تولید و بررسی ویژگیهای پیچههای نوری کامل، پراش پرتوی بسل- گوسی از توریهای چنگالی لاگر-گوسی مد نظر قرار گرفته است. پرتوهای بسل-گوسی یکی از جوابهای معادلهی موج هلمهولتز هستند که از حل این معادله در دستگاه مختصات استوانهای به دست میآیند.[3] پرتوی بسل-گوسی در واقع ترکیبی از یک پرتوی بسل و یک موج گوسی است.
این پرتوها همانند پرتوهای لاگر-گوسی دارای الگوی فاز پیچشی هستند و در دستهی پرتوهای گردابی جای میگیرند با این تفاوت که برای توصیف ویژگیهای آنها علاوه بر بار توپولوژیکی l باید پارامتر مهم دیگری که توصیف کننده شعاع این پرتوها است در نظر گرفته شود. پرتوی بسل-گوسی دارای خاصیت تکانه زاویهای مداری است که در دستکاری و به دام اندازی ذرات کوچک کاربرد دارد.[4] در این کاربردها دستیابی به گردابهایی با بار توپولوژیکی زیاد و مرکز تاریک کوچک مورد نظر است.
بنابراین دستیابی به پیچههای نوری کامل، این امکان را تا حد زیادی فراهم مینماید. در این مقاله ابتدا رابطهی ریاضی توصیف کنندهی پرتوی بسل -گوسی بیان شده است. حل تحلیلی پراش فرانهوفر این پرتو از توری چنگالی لاگر-گوسی انجام پذیرفته است. سپس فرآیند پراش پرتوهای بسل-گوسی دارای بار توپولوژیکی مختلف l از توریهای چنگالی با بار توپولوژیکی متفاوت p شبیهسازی شده است. مقدار بار توپولوژیکی به دست آمده از رابطهی تحلیلی نیز از طریق شبیهسازی تداخل پیچهی نوری تولید شده و یک موج گوسی مورد آزمون قرار گرفته است. نتایج، حضور پرتوهای گردابی هم سایز در الگوی شدت را نشان میدهد که بار توپولوژیکی آنها، مستقل از سایز گرداب است.
