بخشی از مقاله
خلاصه
در بخش صنعت و به ویژه صنعت نفت جریانهای دو فازی از جریانهای مهم و پر کاربرد هستند، همچنین برای انتقال سیال بین دو نقطه استفاده از لولهها و کانالها سادهترین راه است. در این پژوهش به بررسی جریانهای تک فازی و دو فازی درون کانال و همچنین جریان تک فازی و دو فازی درون کانال حول مانع به روش هیدرودینامیک ذرات هموار - SPH - پرداخته خواهد شد. نتایج به دست آمده با نتایج خاصل از حل تحلیلی و نتایج حجم محدود مقایسه و ارزیابی خواهند شد.
کلمات کلیدی: SPH، جریان دو فازی، جریان درون کانال، کشش سطحی،جریان حول مانع.
1. مقدمه
بسیاری از پدیدههای روزمره در زندگی به نوعی از دیدگاه علمی مسائل دو فازی یا چند فازی محسوب میشوند. به عنوان مثال حرکت دانههای باران و شکل ایجاد شده برای آن و نحوهی حرکت موج روی سطح دریا و نحوهی شکست آن نمونهای از مثالهای جریان دو فازی در طبیعت است. سیالات دو فازی علاوه بر آنکه به طور طبیعی در طبیعت رخ میدهد دارای کاربرد فراوانی در صنعت نیز هستند. از جمله مثالهایی که در صنعت میتوان از آن نام برد جریان درون بویلرها میباشد، که درون آنها مخلوطی از آب و بخار درون بویلر جریان دارد، که تشکیل جریان دو فازی از نوع گاز- مایع را می-دهد. بررسی سیالات و جریانهای دو فازی از مسائل مهم و پر اهمیت در صنعت نفت و استخراج میباشند. پس از اتمام عملیات حفاری و کار گذاشتن لولهها و تسهیلات سر چاهی عملیات بهره برداری آغاز میشود.
جهت انتقال سیال به واحد بهره برداری از لوله و کانال استفاده میشود. لولهها و کانالها به طور کل ابزاری هستند که سیال را از خود عبور میدهند و یکی از ضروریات صنعت نفت میباشند، که برای رساندن نفت و گاز و سایر میعانات از محل استخراج تا واحدهای بهره برداری و سپس در رساندن به محل مصرف در بندرها و پالایشگاهها به کار گرفته میشود .[1] همانطور که اشاره شد در صنعت نفت و گاز و در مراحل مختلف انتقال، سیال به صورت دو فازی میباشد و با توجه به طبیعت خاص سیالات دو فازی و نیز گستردگی کاربرد این نوع از سیالات و همچنین با توجه به گستردگی صنعت نفت و گاز در کشور مطالعه جریانهای دو فازی امری مهم و لازم است.
همزمان با پیشرفت-های روزافزون روشهای آماری و محاسباتی و روشهای بدونمش، هیدرودینامیک ذرات هموار1 وارد شاخهی مکانیک سیالات و جامدات شد؛ تا اینکه موناگان2در دهه 1990 معادلات هیدرودینامیک ذرات هموار را برای مکانیک سیالات معرفی کرد. پس از آن به دلیل قابلیتهای منحصر به فرد هیدرودینامیک ذرات هموار در شبیهسازی مسائل سیالاتی، این روش به سرعت گسترش یافت و سیر تکاملی خود را تنها در مدت کوتاهی طی کرد. امروزه هیدرودینامیک ذرات هموار به کمک نرمافزارهای موجود، یک ابزار قدرتمند در مکانیک سیالات محسوب شده و رفته رفته جایگاه مناسبی در دینامیک سیالات محاسباتی بدست آورده است. این روش برای شبیه سازی تغییر شکلهای الاستیک و پلاستیک نیز گسترش داده شده است.
از این روش در زمینههای تحقیقاتی متفاوتی شامل اخترفیزیک، بالستیک، سطح آزاد سیاﻻت، جریانهای چندفازی، انتقال حرارت و انتقال جرم، شکست جامدات ترد، اثر متقابل سیال و سازه بکار برده شدهاست .[2] روش هیدرودینامیک ذرات هموار یک روش بدون شبکه است و برای گسسته سازی فضای حاکم از هیچ شبکه بندی استفاده نمیکند، این روش بدون نیاز به شبکه بوده و با استفاده از یک مکانیزم درون یابی نقطهای خواص جریان سیال را محاسبه میکند، در این روش به هر ذره جرمی نسبت داده میشود که متناسب با فاصله ذرات و خواص سیال است، بنابراین میتوان این ذرات را به ذرات فیزیکی و مادی تعبیر کرد که خواص میدان سیال نظیر دما، سرعت، فشار به همراه خود جابجا میکنند و مقدار این خواص در هر ذره متحرک تابعی از متوسط این خواص در ذرات مجاور است و تابعی وزنی - هموارساز - به نام تابع کرنل این متوسط گیری را با احتساب برخی پارامترهای لازم انجام میدهد.
در روش هیدرودینامیک ذرات هموار اعمال شرایط مرزی به آسانی انجام میگیرد زیرا تمام میدان با ذرات متحرک تخمین زده می-شود و برای ذرات مرزی نیز میتوان با اعمال چند شرط خاص دیوارهها را شبیه سازی کرد .[3] هیدرودینامیک ذرات هموار دامنه پیوسته سیال را به تعداد محدودی ذره تقسیم بندی میکند که هرکدام از این ذرات مقدار مشخصی جرم، انرژی و دیگر کمیتهای فیزیکی را حمل میکنند. سپس تأثیر این ذرات بر یکدیگر در بازه زمانی مشخصی بررسی شده و مقدار کمیّت هر ذره در موقعیت مکانی و زمانی مشخص بدست میآید. از بهترین توانمندی مثبت این روش میتوان به حل مسائل سطح آزاد اشاره داشت که هیچگونه نیازی به مشخص کردن سطح آزاد نمیباشد و مسائل را میتوان به صورت یک فازی حل نمود.
در حالی که در روشهای دیگر نظیر حجم محدود می بایست مسائل را ابتدا به صورت دو فازی مطرح کرد و همزمان از روشهای عددی دیگر - نظیر روش حجم مایع - برای مشخص کردن سطح آزاد استفاده کرد .[4] نسخه های اولیه از هیدرودینامیک ذرات هموار اصل پایستگی ممنتوم خطی و زاویهای را ارضا نمیکرد به همین دلیل در سال 1982 گینگولد1 و موناگان الگوریتم اولیه آن را با استفاده از لاگرانژین متناظر بین ذرات بهبود بخشیدند تا برای سیال تراکم ناپذیر فاقد استهلاک پایستگی ممنتوم خطی و زاویهای ارضا شود؛ در سال 1995 موناگان برای اولین بار با استفاده از فرض تراکم پذیر مصنوعی هیدرودینامیک ذرات هموار را برای حل سیال تراکم ناپذیر به کار برد، در سال 1999 مدلهای بدون کشش سطحی از هیدرودینامیک ذرات هموار باز هم توسط موناگان ارائه شد که در این نمونه جمله تنش مصنوعی جایگزین کشش سطحی شد. همچنین در سال 1998 کومینز2 و رودمن3 با به کار بردن روش تصویر سازی جریان سیال در یک حفره را شبیه سازی کردند، و این برای اولین بار بود که روش تصویر سازی برای شبیه سازی جریان به کمک هیدرودینامیک ذرات هموار بکار برده میشود.
برای جریان سیالات دو فازی هنوز مدل مناسبی معرفی نشده و از این رو تحلیل این نوع از جریانها هنوز پیچیده و مشکل میباشد، مخصوصاً هرگاه اختلاف چگالی بین دو سیال زیاد باشد تحلیل شکل پیچیدهتری به خود میگیرد، همچنین شناسایی مرز مشترک دو سیال و همچنین بازسازی سطح مشترک از مشکلات بزرگ شبیه سازی جریانهای دو فازی میباشد. روش هیدرودینامیک ذرات هموار به واسطه نداشتن شبکه، همچنین گسسته سازی فضای به صورت مجموعهای از ذرات به راحتی مرز مشترک دو سیال را شناسایی میکند همچنین برای اعمال کشش سطحی در مرز مشترک دو سیال نیازی به الگوریتم پیچیده نمیباشد، و به راحتی مرز مشترک دو سیال شناسایی و کشش سطحی اعمال میشود.
2. روش حل
در این روش فضای شبیه سازی با مجموعی ذرات شبیه سازی میشود که این ذرات با یکدیگر در حال تعامل هستند. از دیدگاه ریاضی ذرات در هیدرودینامیک ذرات هموار معرف نقاط میانیاب هستند، که خواص سیال میتواند توسط این ذرات محاسبه شود. از طرف دیگر و از دیدگاه فیزیکی سیال میتواند با تعداد محدودی حجم ماکروسکوپیک گسسته سازی شود، که در فرمولهای مکانیک محیط پیوسته نیز تعریف شده است. در فضای هیدرودینامیک ذرات هموار هر ذره دارای جرم، حجم، سرعت و فشار میباشد که در هر گام زمانی تمامی خواص متناسب با شرایط تغییر میکنند. اصلیترین ویژگی و مشخصه در فرمولهای هیدرودینامیک ذرات هموار یک فرمول پایه و اساسی است که به صورت انتگرالی بیان میشود. هر متغیری در هیدرودینامیک ذرات هموار به وسیله این انتگرال بیان میشود، این انتگرال پیچش4 دو تابع است که به صورت یک معادله انتگرالی روی یک ناحیه مشخص بیان میشود .[5]
که در رابطه h - 1 - بیانگر طول هموار ساز تابع وزنی است. و همچنین ℎ - − ́ - بیانگر تابع وزنی یا تابع کرنل است. که رابطه - 1 - در فرم گسسته به صورت رابطه - 2 - نوشته میشود.عملکرد روش هیدرودینامیک ذرات هموار به طور حساسی وابسته به انتخاب تابع کرنل میباشد، که تابع کرنل بایستی به طور همزمان چندین شرط را ارضا کند، از جمله اینکه مثبت باشد، انتگرال تابع کرنل باید بر روی ناحیه محاسباتی اندازه واحد باشد و مشتق دوم تابع کرنل باید وجود داشته باشد. شکل کلی تابع کرنال گوسی به صورت رابطه - 3 - میباشد.و کرنل مرتبه چهارم به صورت رابطه - 4 - است.که در روابط فوق برای تابع گوسی 1⁄ - ℎ2 - و برای تابع کرنل مرتبه چهار به صورت 10⁄7 ℎ2 تعریف میشود.
3.معادلات حاکم
در روش هیدرودینامیک ذرات هموار برای توصیف رفتار سیال تراکم پذیر جزیی از دو معادله استفاده میشود.
· معادله ممنتوم.
· معادله پیوستگی.
صورت کلی معادله ممنتوم به شکل رابطه - 5 - میباشد.معادله - 5 - عبارات فشار، ویسکوزیته و نیروی بدنی مثل شتاب گرانش را برای ذره a بیان میکند. در حقیقت معادله ممنتوم تعادل بین نیروهای ویسکوز و نیروی اینرسی است، در سمت چپ معادله ممنتوم عبارت دوم کار نیروهای لزج است.F نیروی خارجی است که میتواند به معادلات ممنتوم اضافه میشود. ترم گرادیان فشار میتواند به صورت رابطه - 6 - بیان شود.در هیدرودینامیک ذرات هموار عبارت ویسکوزیته مصنوعی جانشین عبارت کار نیروهای لزج میشود، زیرا در هیدرودینامیک ذرات هموار ویسکوزیته به صورتی متفاوت بیان میشود، زیرا در حالت عادی ویسکوزیته عامل انتقال ممنتوم بین لایههای سیال است، اما در اینجا سیال به صورت لایهای نیست و سیال به صورت مجموعهای از ذرات شبیه سازی میشود، بنابراین ویسکوزیته نیز به صورتی متفاوت بیان میشود. عبارت ویسکوزیته مصنوعی شرایط ممنتوم خطی و زاویهای را به خوبی ارضا میکند. با جایگذاری ویسکوزیته مصنوعی معادله ممنتوم به صورت رابطه - 7 - بازنویسی می-شود. - 7 - که عبارت ویسکوزیته مصنوعی به صورت عبارت زیر میباشد.
