بخشی از مقاله
چکیده
پیش بینی متغیرهای هیدرولوژیکی ابزاری بسیار کارآمد به منظور مدیریت منابع آب می باشد. از سوی دیگر استفاده از مفاهیم حاکم بر سریهای زمانی در پیش بینی بسیار مناسب ارزیابی گردیده است. در تحقیق حاضر داده های اندازه گیری شده در ایستگاه هیدرومتری ساری قمیش واقع در روی رودخانه زرینه رود مورد استفاده قرار گرفته و با استفاده از مدل خود رگرسیونی میانگین متحرک اقدام به پیش بینی دبی روزانه این رودخانه گردید.
سپس روشهای مختلف پیش بینی و مدلسازی در سریهای زمانی شامل آنالیز روند و مدلهای مختلف خودهمبسته با میانگین متحرک توصیه شده در روش باکس و جنکینز بر داده ها برازش داده شد. 30 مدل سری زمانی با یک درجه تفاضل و 1 تا 6 درجه خودهمبستگی و میانگین متحرک 1 تا 6 ساخته شده و با استفاده از ضریب رگرسیون بین داده های پیش بینی شده و مشاهداتی مورد ارزیابی قرار گرفته و بهترین مدل از بین آنها انتخاب گردید. نتایج بررسیها نشان داد که بهترین مدل برای پیش بینی دبی روزانه در رودخانه زرینه رود، مدل ARIMA - 5,1,3 - با ضریب رگرسیون 0/962 می باشد.
مقدمه
به منظور پیش بینی جریان رودخانه در طی سالیان گذشته روش های مختلفی ابداع شده است، به طور کلی این روش ها را می توان به سه دسته مدل های فیزیکی، مفهومی و مدل های آماری طبقه بندی نمود. برای پیش بینی جریان رودخانه، استفاده از مدل های آماری، هیدرولیکی و آب شناختی از سابقه تا حدودی طولانی برخوردار است. تجربه نشان داده است که این مدل ها در کنار نقاط قوت دارای نقاط ضعف مهمی نیز هستند. به عنوان مثال مدل های آماری نیاز به آمار طولانی مدت دارند.
در حالی که مدل های با پایه فیزیکی هر چند که داده های زیادی نیاز ندارند ولی در عوض به دادههای تا حدودی کامل از یک مکان خاص و در یک زمان خاص نیاز دارند. از طرف دیگر، عوامل موثر در فرآیندهای آب شناختی بسیار متنوع بوده و اعمال کلیه آن ها در مدل های طراحی شده بسیار مشکل و در مواردی ناممکن است. همچنین مدلهای فیزیکی و مفهومی آب شناختی به دلیل نیاز به اطلاعات فراوان، عامل های گوناگون و واسنجی وقت گیر، کمتر مورد توجه قرار گرفته اند.
علاوه بر این، وجود عدم قطعیت ها و غیرخطی بودن روابط بین متغیرها، مسئله را پیچیده می کند. هم چنین مدلهای فیزیکی و مفهومی هیدرولوژیکی به دلیل نیاز به اطلاعات فراوان، پارامترهای گوناگون و واسنجی وقت گیر، کمتر مورد توجه قرار گرفته اند. اساس بسیاری از تصمیم گیریها در فرآیندهای هیدرولوژیکی و تصمیمات بهره برداری از منابع آب بر پایه پیشبینی و تحلیل سریهای زمانی می باشد
تجزیه و تحلیل سریهای زمانی معمولاَ دو هدف را دنبال می کند، ابتدا درک یا مدل کردن مکانیسم تصادفی که منجر به مشاهده سری می شود و دوم پیشبینی مقادیر آینده سری که بر مبنای گذشته آن صورت می گیرد.[
از سوی دیگر اولین گام در مدیریت یکپارچه منابع آب، ارزیابی منابع آب موجود و تعیین میزان رواناب و تغییرات آن در سطح حوزه آبخیز و پیش بینی متغیرهای هیدرولوژیکی است. ویژگیهای تصادفی بودن پدیده های هیدرولوژیکی سبب شده هیدرولوژیستها از مفاهیم متغیرهای تصادفی و سریهای زمانی در مدلسازی و پیش بینی متغیرهای هیدرولوژیکی کمک بگیرند.کاربرد سریهای زمانی در هیدرولوژی از چهار دهه پیش آغاز شده و با ارایه مدلهای باکس و جنکینز به اوج خود رسید .
تحلیل سری زمانی به طور نظری و عملی از سال 1970 برای پیشبینی و کنترل به سرعت توسعه پیدا کرده است. با ارایه مدلهای باکس و جنکینز به اوج خود رسید. این تحلیل معمولا به داده هایی مربوط میشود که مستقل نبوده و به طور متوالی به هم وابسته اند. همین وابستگی بین مشاهدات متوالی است که مورد توجه قرار میگیرد و بیشتر کاربرد آن در پیشبینی خواهد بود.[5]یکی از حیاتیترین وظایف سازمان ها برنامه ریزی دراز مدت برای آینده است.یک برنامه منطقی باید بر پیشبینی متکی باشد. این پیشبینی ها براساس رویدادهایی که در گذشته اتفاق افتاده اند، صورت میگیرد.
مطالعات مختلفی در ایران و دنیا در مورد استفاده از سری های زمانی برای پیش بینی پارامترهای مختلف انجام شده است که می توان به کارهای مطرح شده در مراجع 3]،6،7،8،9،10،[11 اشاره نمود. مدل های استوکاستیک منطقه ای جریان سالانه در حوزه های آبخیز کرخه دز و کارون بر پایه مدل اتورگرسیو و کاربرد تحلیل رگرسیون چند متغیره مورد تحلیل و بررسی قرار گرفته شده.
مقایسه و پیشبینی کارایی مدلهای هیدرولوژیکی سریهای زمانی در جمهوری چک صورت گرفته است که نتایج آنها کارایی بالای مدلهای مذکور در پیشبینی فرایندهای هیدرولوژیکی را بیان می کند.[13] برای پیش بینی سیلاب از مدل تابع انتقال نیز استفاده کردند و به این نتیجه رسیدند که مدل تابع انتقال نسبت به مدل سری زمانی آریما پیشگویی بهتری دارد.
سری های زمانی
سری زمانی به طور ساده عبارت از یک متغیر هیدرولوژیک وابسته به زمان، نظیر دبی یک رودخانه است. وقتی سری های زمانی در عمل مورد تحلیل قرار می گیرند، مقدار محدودی داده ثبت شده یا یک نمونه وجود دارد. تمام تشخیص های ممکن از این فرآیند تشکیل جامعه آماری را می دهند. مدلهای خودهمبسته با میانگین متحرک - ARMA - 1 که برای داده های ایستا است تبدیل به مدل خودهمبسته با میانگین متحرک یکپارچه - ARIMA - 2 ، برای داده های نا ایستا تبدیل می شود.
این مدل در اکثر موارد به صورت ARIMA - p,d,q - نشان داده میشود که در آن p، d، q اعداد حقیقی غیرمنفی هستند که درجه اتو رگرسیو، یکپارچگی و میانگین متحرک را معلوم میکنند. مدلهای ARIMA بخش مهمی از رویکرد باکس-جنکینز به مدلهای سری زمانی را میسازند. در صورتی که یکی از جزءها برابر با صفر باشند معمولا به صورتAR - اتورگرسیو - ، I یا MA - میانگین متحرک - نوشته میشود. برای مثال I همان مدل ARIMA - 0 ,1,0 - است و یا MA همان مدل ,0,1 - ARIMA - 0 است. فرم عمومی مدل MA به صورت رابطه زیر میباشد.
q مرتبه مدل ، q j ضرایب مدل،e t سری تصادفی نرمال و Zt میانگین متحرک میباشد. مدل خود همبستگی AR به
صورت رابطه - 2 - میباشد.
P مرتبه مدل ، j i ضرایب مدل،e t سری تصادفی نرمال وZt میانگین متحرک میباشد. مدل خودهمبسته با میانگین
متحرک - - ARMA به فرم زیر میباشد.
:m رتبه بخش خودهمبسته، :n رتبه بخش میانگین متحرک، :a ضرایب بخش خودهمبسته، :b ضرایب بخش میانگین متحرک، :X - t - عنصر خطای ورودی، : - W - خطاهای خروجی و :y - t - نیز میزان متغیر در زمان t میباشد.
بهازای یک سری زمانی داده شده که در آن t یک عدد صحیح شاخص و اعداد حقیقی هستند، در این صورت ARMA - p,q - به صورت زیر است:
که در آن L اپراتور تاخیر و پارامترهای بخش خودگردان مدل هستند و پارامترهای بخش میانگین متحرک هستند و بخش خطای مدل. ترمهای خطا به طور کلی فرض میشوند متغیرهای تصادفی با توزیع مستقل و یکسان هستند.متغیرهای تصادفی از توزیعهای نرمال با میانگین صفر برداشته میشوند. فرض کنید که چندجملهای رابطه - 4-3 - یک ریشه واحد از درجه "d" دارد.
منطقه مورد مطالعه
زرینه رود بزرگترین رودخانه حوزه آبریز دریاچه ارومیه می باشد که از ارتفاعات سقز و در معیت چهار شاخه الحاقی به نام سقز چای، جغاتو چای، خرخره چای و ساروق چای از جنوب شرق به شمال غرب جریان دارد. طول این رودخانه حدود 300 کیلومتر و مساحت زیر حوزه آن تا ایستگاه پل میاندوآب حدود 11400 کیلومتر مربع می باشد. متوسط آبدهی این رودخانه ماهانه 139/5 میلیون متر مکعب برآورد میگردد رودخانه زرینه رود از مجموعه ای از سرشاخه های دائمی، فصلی و سیلابی تشکیل می شود که پرآب ترین آنها ساروق چای، خرخره چای، جیغاتوچای و سقزچای می باشند.
حوزه رودخانه ساروق چای با مساحتی برابر 2362 کیلومترمربع درمحل تلاقی با شاخه اصلی، پرآب ترین سرشاخه زرینه رود به حساب می آید. در شکل یک موقعیت این حوضه به همراه ایستگاه های هیدرومتری آن دیده می شود. این رودخانه از دامنه کوه بلقیس در شمال شرق زرینه رود و از قله ای به ارتفاع 3332 متر از سطح دریا سرچشمه می گیرد و در امتداد جنوب غربی پس از عبور از آبادی های مختلف و پیوستن چندین شاخه به آن از کنار کوه قزقلعه سی گذشته و جریان سرشاخه های دیگر ساروق را که از ارتفاعات جنوب شرق تکاب سرچشمه می گیرد دریافت می نماید و به نام ساروق چای در امتداد شرق به غرب جریان یافته و دریافت نمودن جریان چندین شاخه فصلی از سمت شرق وارد دریاچه سد زرینه می گردد . ارتفاع محل تلاقی این شاخه به زرینه رود 1380متر از سطح دریا می باشد.
